Задания на самостоятельную подготовку. Задания на вычисление вероятностей и статистических характеристик.

ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ ГОРОДА МОСКВЫ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

КОЛЛЕДЖ СВЯЗИ № 54 имени П.М. ВОСТРУХИНА

Задания на вычисление вероятностей и статистических характеристик .

УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ К ЗАНЯТИЮ 7

ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ ПОДГОТОВКИ

Разработчик:

Преподаватель математики

Т.Н. Рудзина

• В ящике лежит 12 белых и 18 черных шаров. Случайным образом из этого ящика извлекают 5 шаров.

Какова вероятность того, что эти шары одного цвета? Результат округлите до тысячных.

2. В ящике лежит 12 белых и 18 черных шаров. Случайным образом из этого ящика извлекают 5 шаров.

Какова вероятность того, что среди этих шаров три белых и два черных шара?

Результат округлите до тысячных.

3. В ящике лежит 12 белых и 18 черных шаров. Случайным образом из этого ящика извлекают 5 шаров.

Какова вероятность того, что среди этих шаров не менее трех белых шаров?

Результат округлите до тысячных

4. В кармане Паши лежит 7 монет. Три по 5 руб. и 4 по 10 руб. Паша случайно достал из кармана три монеты.

Какова вероятность того, что в кармане Паши осталось одинаковое количество каждого вида?

Результат округлите до сотых .

5. В кармане Паши лежит 7 монет. Три по 5 руб. и 4 по 10 руб. Паша случайно достал из кармана пять монет.

Какова вероятность того, что в кармане Паши осталось всего две монеты разного достоинства?

Результат округлите до сотых .

6. На рисунке изображен график осадков в г. Калининграде с 4 по 10 февраля. На оси абцисс откладываются дни, на оси ординат – осадки в мм. Определите по рисунку, сколько дней из данного периода выпадало от 2 до 8 мм осадков.

Вычислите среднее количество (в мм) осадков за все время наблюдений, вычислите дисперсию и рассеяние, медиану и моду.

Вычисления округлите до десятых 1 .

( 1 Если отбрасываемая цифра равна 5, то предыдущая цифра увеличивается на 1)

7. На рисунке жирными точками показана среднесуточная температура воздуха в Бресте каждый день с 6 по 19 июля. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали – температура в градусах Цельсия. Для наглядности жирные точки соединены линией.

Определите по рисунку, какого числа среднесуточная температура была наименьшей за указанный период .

Вычислите среднюю температуру за все время наблюдений, вычислите дисперсию и рассеяние, медиану и моду .

Вычисления округлите до десятых.

9. На рисунке жирными точками показана среднемесячная температура воздуха в Сочи за каждый месяц 1970 года. По горизонтали указываются месяца, по вертикали – температура в туру градусах Цельсия. Для наглядности жирные точки соединены линией.

Определите по рисунку, какой была наибольшая среднемесячная температура в Сочи в 1970 году.

Ответ дайте в градусах Цельсия.

Вычислите среднюю темпера в Сочи за все время наблюдений, вычислите дисперсию рассеяние, медиану и моду. Вычисления округляйте до десятых.

10. На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Мурманске с 7 по 22 ноября 1995 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали – количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией.

Определите по рисунку, какое наибольшее количество осадков выпало в период с 7 по 14 ноября.

Ответ дайте в миллиметрах.

Вычислите среднее количество осадков за все время наблюдений, вычислите дисперсию и рассеяние, медиану и моду.

Вычисления округляйте до десятых.

11. В среднем у каждого ученика класса, где учится Толя, есть по 7 тетрадок. У Толи 6 тетрадок.

Какое из следующих утверждений верно?

• Обязательно найдется ученик, у которого ровно 7 тетрадок.
• Обязательно найдется ученик, у которого хотя бы 9 тетрадок.
• У Толи меньше всех тетрадок в классе.
• Обязательно найдется ученик, у которого есть хотя бы 8 тетрадок.

12. В среднем каждый ученик класса, в котором учиться Сережа, тратит на дорогу до школы 36 минут. Сережа тратит на дорогу 19 минут.

Какое из следующих утверждений верно?

• Обязательно найдется ученик, который тратит на дорогу более 40 минут.
• Обязательно найдется ученик, который тратит на дорогу 36 минут.
• В классе каждый ученик, кроме Сережи, тратит на дорогу более 36 минут.
• Обязательно найдется ученик, который тратит на дорогу более 36 минут .

13. Средний рост жителя города, в котором живет Даша, равен 170 см. Рост Наташи – 173 см.

Какое из следующих утверждений верно?

• Даша – самая высокая девочка в городе.
• Обязательно найдется девушка ниже 170 см.
• Обязательно найдется человек ростом менее 171 см.
• Обязательно найдется человек ростом 167 см.

14. Вася перешел из 9 класса «А» в 9 класс «Б».

Могло ли так случиться, что в результате средний рост в обоих классах увеличился?

15. В школе, где учится Глеб, принята десятибалльная система оценивания.

В классе годовые оценки по геометрии:

10, 9, 4, 10, 7, 4, 4, 5, 4, 4, 4, 4, 6, 5, 4.

Найдите медиану, моду и среднеарифметическое этого набора оценок.

Какая из этих характеристик, на Ваш взгляд, лучше отражает среднюю оценку по геометрии в классе?

Ответ обоснуйте.

16. Даны два набора чисел:

• 3; 4; 3; 5; 6; 5; 3; 3; 6; 2
• 0; 9; 0; 9; 0; 2; 1; 8; 7; 4.

Вычислите и сравните средние арифметические этих наборов. То же задание для дисперсий этих наборов.

.

17. Дана два набора чисел:

• -4; -2; 3; 7; 8; -5; 3; -8; 0; 3
• 0; 2; 0; 3; 0; -10; 11; 8; -7; -2.

Вычислите и сравните средние арифметические этих наборов.

То же задание для дисперсий этих наборов.

18. Дана два набора чисел:

• 2; 4; 3; 3; 2; 5; 3; 2; 4; 4; 3
• 0; 9; 0; 9; 0; 2; 1; 8; 7; 2; 6.

Не производя вычислений, укажите, какой из наборов имеет большую дисперсию.

19. Машинистки Инна и Мария перепечатывали роман.

В таблице показано количество страниц, которая каждая из них перепечатывала каждый день в течении недели.

Найдите, кто из девушек в среднем печатал в день больше страниц и на сколько.

Пн

Инна

30

Вт

Мария

Ср

33

42

18

27

Чт

Пт

18

28

16

Сб

25

Вс

29

11

15

24

27

20. Для работы в модельном агентстве отбирают кандидаток с ростом не мене 172см. Есть 4 группы девушек.

В какой из групп заведомо половина девушек подходит по росту?

Про группы известно следующее:

• в первой группе средний рост равен 174см.
• во второй группе наибольший рост равен 184 см.
• в третьей группе минимальный рост равен 162 см.
• в четвертой группе медиана роста равна 174 см.

21. В таблице даны результаты четырех стрелков, показанные ими на тренировке. Тренер решил послать на соревнование того стрелка, у которого в среднем на один выстрел приходится больше очков. Кого из стрелков выберет тренер?

Фамилия

Число выстрелов

Александров

Число выбитых очков

30

Богомолов

48

240

Васильев

210

60

Григорьев

25

260

190

22. Игрок в боулинг сделал 5 бросков и выбил 8, 9, 7, 10, 6 кегель.

Найдите среднее арифметическое этого ряда чисел.

23. Продажа фруктов в магазине за неделю представляет ряд 345, 229, 456, 358, 649, 708 кг в день.

Найдите разницу между средним арифметическим и медианой этого ряда чисел.

24. В течении четверти Костя получил следующие отметки по математике:

три «двойки», две «тройки», десять «четверок», и пять «пятерок».

Найдите сумму среднего арифметического и медианы его оценок.

25. Общая масса восьми десятидневных щенков равна 4 кг 480 г. Щенок Тузик имеет массу 590 г.

Какое из следующих утверждений наверняка справедливо?

• Средняя масса щенка равна 580 г.
• Обязательно есть щенок с массой 530 г.
• Обязательно есть щенок с массой 560 г.
• Обязательно есть щенок с массой менее 560 г.