Математика в психологии

Математика в психологии

Аушева М.Б. ,Плиева Х.У.

Аушева Мадина Бексултановна/ Ausheva Madina Beksultanovna-преподаватель математики

Плиева Хава Урусхановна/ Plieva Hava Urushanovna-студентка 1 курса ПМНО

Аннотация: актуальность выбранной темы обусловлена тем ,что в современном мире ценятся точные расчеты ,неоспоримая информация-это обусловлено тем ,что с развитием современного мира появилось все больше возможностей ,которые являются доступными для всех людей ,например, не выходя из дома можно составить различного рода тренинги ,которые в последствии подлежат изучению , а также «не выходя из дома» можно узнать проследить за многими вещами характерными для общества , вплоть до вектора его развития , в этом и отражается суть математики в психологии :составление шкалы ,графиков , таблиц и т.д. .

Abstract: the relevance of the chosen topic is due to the fact that accurate calculations, indisputable information are valued in the modern world-this is due to the fact that with the development of the modern world, more and more opportunities have appeared that are accessible to all people, for example, without leaving home, you can make various kinds of trainings that are subsequently subject to study, as well as "without leaving home" you can learn to follow many things characteristic of society, up to the vector of its development, this reflects the essence of mathematics in psychology: drawing up scales, graphs, tables, etc . .

Ключевые слова: математика ,психология, анализ

Keywords: mathematics, psychology, analysis

«Математика-это точная наука!». В ней мы знакомимся с числами , с дробями ,с графиками, создаем математические системы ,решаем неравенства ,уравнения ,изучаем фигуры ,доказываем теоремы и многое другое .Ко всему этому необходим специальный подход ,наличие определенной базы .По моему мнению ,точная она от того что имеет 2 вектора решения той или иной математической ситуации: либо верное решение ,либо оно неверное. При ситуации, когда ответ частично верный - задача решена не полностью. Математика взаимосвязана со многими другими науками ,одой из таких является психология. Именно математика в психологии помогает найти решение ситуации более практично. Что мы подразумеваем под практичным решение ситуации – решение ситуации намного легче ,нежели без использовании различных объектов математики(таблиц ,схем ,диаграмм и т.д.)

Обобщив все выше сказанное ,хочу отметить ,что не только удобство или практичность математика осуществляет в психологии ,но и то насколько точны полученные результаты о человеке и обществе в целом ,которые выявляются с помощью данной технической наукой .

Роль математики в психологии

Многие ученые в прошлом неоднократно высказывались насчет того, что область любых сведений становятся отдельной наукой, лишь при применении математики. Это мнение оспаривается многими гуманитариями но это напрасно, ведь только при применении математики можно узнать на сколько действительные словесные выражения ,на сколько они близки к истине ; сравнивает различные явления; помогает более точно подойти к решению той или иной ситуации и многое другое

Методы в математике позволяют более точно прогнозировать дальнейшие события, но для этого требуется немало усилий, т.к. польза при применении математики не маловажная.

Математизация, проходилась в процессе преобразования психологии, при том в каждой стране в своей степени. Условной датой начала математизации в психологии принято считать 18 апреля 1822 г, т.к. именно в этот день в Королевском немецком научном обществе Иоганн Фридрих Гербарт выступил с докладом «О возможности и необходимости применять в психологии математику». Главную мысль в своем докладе он выделил так: при необходимости психологии стать самостоятельной наукой, к примеру, как физика, она должна перекликаться с математикой. Говоря о с «статистике» , мы понимаем ,что это связано со словом «математика», и многие студенты гуманитарных направлений входят в стрессовое состояние , т.к. связывают этот термин с решением уравнений, составлением математических моделей ,систем и т.п., вследствие чего появляются затруднения, боязнь о возможности ими овладеть. К примеру, при расширении практического опыта, базы данных эмпирических исследований ,неизбежно встает вопрос об их обобщения, выявления тенденций, динамики, характерных черт, особенностей, которые невозможно обоснованно разъяснять , не используя математические методы .

Принципы математико-статистических методов в психологии:

 Психолог, который не пользуется и не владеет аппаратом математической статистики, не является квалифицированным;

 Статистика в психологии осуществляет функцию обоснованности праведности выводов, в психологии математические критерии не монопольные и не рассматриваются в качестве абсолютной истины ,но обходить их стороной тоже не стоит

 От способа использования математико-статистический инструментарий, зависят ваши выводы (в какой мере ваши выводы могут быть оспорены другими исследователями при использовании других методов);

 необходимо начинать с уяснения базовых понятий, определений. В математической статистике они достаточно четко определены и не допускают двойственных толкований;

В каждом методе, формуле, важно понимать смысл того, для чего они используются в психологическом исследовании, какие результаты они дают и каким образом их можно и должно будет разъяснять.

Изучая основы статистики, не следует бояться математических формул, без знания которых, несомненно, не обойтись. Главное – надо понимать, какую психологическую реальность они описывают, какой психологический смысл в них содержится, и тогда за математическими формулами, уровнями достоверности (статистической значимости), критическими значениями коэффициентов откроются психологические реалии, их значение и смысл.

Итак, статистика следует за планированием эксперимента. Она позволяет компактно описать данные, понять их структуру, провести классификацию, увидеть закономерности в хаосе случайных явлений. [2]

Основные термины, применяемые математикой в психологии

Измерения

Изучение чего-либо начинается с того, что исследователь фиксирует выраженность интересующего ,его свойства у объекта или объектов исследования, как правило, при помощи чисел. Поэтому, следует различать объекты исследования (в психологии это чаще всего люди- испытуемые ), их характеристики (то, что интересует исследователя, является предмет изучения) и признаки, отображающие в числовой шкале .

Измерение - это приписывание объекту числа согласно определенным правилам. Данное правило определяет соответствие между измеряемым свойством объекта и результатом измерения – признаком. Процесс присвоения числовых значений информации, имеющейся у исследователя, называется кодирование – такая операция, с помощью которой исследуемым данным придается форма числового сообщения.

Типы шкал измерения

Измерительная шкала – один из главных инструмент психологического измерения; В психологию этот термин ввел С.С. Стивенсом , он выделил 4 типа измерительный шкал (рисунок 1):

1) номинативная, номинальная, или шкала наименований (качественная);

2) порядковая, или ранговая (качественная);

3) интервальная, или шкала равных интервалов (количественная);

4) шкала равных отношений, или шкала отношений.

«Типы измерительных шкал». Рисунок 1

Номинальная шкала, основной функцией которой является, установление соответствия признака тому или иному класс. Объединение в классы происходит на основе какого-либо общего свойства (Отношение эквивалентности) либо символа (обозначения). В данном аспекте не существенно, чтобы между выявленными классами существовала внутренняя взаимосвязь. Само название «шкала наименований» указывает на то, что значения по шкале играют роль лишь наименования классов.

Пример: социолог изучает вопрос о предпочтении проведения досугового времени: с приятелями, в кругу семьи, одни. Это три множества, которые не пересекаются. В номинальной шкале фиксируется количество наблюдений (испытуемых, свойств). Общее число наблюдений берется за 100%, и тогда мы можем вычислить процентное соотношение.

Порядковая (ранговая) шкала – это шкала, систематизация которой проходит по принципу «больше – меньше», «выше – ниже». Характеристики размещены по порядку – от самого большого до самого маленького или наоборот.

Пример: школьные отметки- от 1 до 5

Интервальная шкала – это шкала, классифицирующая по признаку

«больше на определенное количество единиц – меньше на определенное

количество единиц». Все значения признака отстают друг друга на равном

расстоянии, упорядочивает измерения, но и численно формулирует и сопоставляет отличия между ними.

Значительная особенность шкалы – произвольность подбора нулевой точки, которая не обозначает недостаток признака.

Основное понятие этой шкалы – интервал, который можно установить, как долю или часть измеряемого свойства между соседними позициями по шкале.

Мера интервала – значение фиксированная и систематическая на всех участках. Измерения через шкалы интервалов устанавливаются посредством специальных единиц измерения; в психологии они обозначаются ,как стены, или стенайны.

Пример: стандартизированные тесты интеллекта, тесты, где предусмотрен перевод баллов в стены.

Шкала равных отношений – это шкала, систематизирующая объекты или субъекты сообразно степени выраженности измеряемого свойства. Обладает всеми особенностями интервальной шкалы, но помимо этих свойств есть 0 значение, которое указывает на отсутствие данного свойства. Для таких переменных действительно выражение типа 2А=В (А в 2 раза больше Б)

Пример: рост, вес, абсолютная температура по Кельвину

Соотношение шкал с математическими и статистическими величинами, расчет которых допустим на данном уровне, представлен в таблице 1: [2]

«Соотнесение шкал с математическими и статистическими величинами». Рисунок 2

Таблицы и графики

Таблица исходных данных

Часто в ходе анализа интересующий исследователя признак измеряется у большого количества объектов(испытуемых) ,помимо этого каждый объект характеризуется рядом признаков ,измеренных в разных шкалах .Некоторые признаки представлены в номинативной шкале и говорят о предрасположенности испытуемых к той или иной группе. Остальные же характерные черты могут быть представлены в порядковой или метрической шкале, поэтому конечные результаты фиксируются в так называемую таблицу исходных данных, все строки в которой соответствуют объекту, а столбцы – признаку .Следовательно ,первичной формой представления данных представляет собой таблица формата «объект-признак» .В последствии анализа все признаки распространяются в качестве переменной величины, или просто- переменной ,показатели которой преобразуются от объекта к объекту. (таблица 2)

«Таблица исходных данных». Рисунок 3

Так же для наглядности строят графики распределения частот или график накопленных частот – гистограмма или сглаженная кривая распределения .

Гистограмма распределения частот – диаграмма ,представленная в виде столбцов, каждый из которых опирается на определенное значение признака .

Главным различием гистограмма накопленных частот от гистограммы распределения является то, что высота всех столбцов пропорциональна частоте ,накопленной к данному значению.

«Гистограмма накопленных относительных частот самооценки». Рисунок 4

«Гистограмма распределения частот самооценки». Рисунок 5

Благодаря таблицам и графикам можно быстро получить дополнительную информацию о том ,какое количество испытуемым обладают определенным признаком .

Например в группе состоящей из девочек и группы мальчиков измерили уровень их тревожности при помощи тестовой шкалы ,по результату которой был построен график частот отдельно для мальчиков и девочек .

«График распределения относительных частот тревожности мальчиков и девочек» (1)- мальчики;(2)-девочки. Рисунок 6

Исходя из графика отчетливо видно, что уровень тревожности среди данных девочек выше, чем у мальчиков.

Анализ номинативных данных

Не менее важным действием при составлении математических моделей является их анализ .Существуют методы ,которые непосредственно и осуществляют этот анализ:

1. Сравнение наблюдаемого распределения частот с последующим распределением

Например: кто чаще обращается в клининговое агентство мужчины или женщины?

Для того ,чтобы ответить на этот вопрос более точно ,нужно

1) общее количество мужчин и женщин ,обратившись в клиниговое агентство

2) при помощи метода статистической проверки сопоставить полученные результаты

1. Сравнение двух или более наблюдаемых распределения частот

Например:

Зависит ли от сезона предпочтение того или иного напитка?

Зависит ли выбор человека от пола, выдвинутого кандидата в органы государственной власти ?

Зависит ли от того на сколько качественна реклама, выбор потенциального покупателя?

Для решения таких задач ,которые связанны с анализом классификаций или таблиц , применяют критерий –х^2 Пирсона

«Формула Пирсона» Рисунок 7

«Пояснение к формуле Пирсона» Рисунок 8

1. Сравнение наблюдаемого распределения событий Х среди событий У (серий Х, У) со случайным распределением

Например:

1)Является ли закономерным в последовательности событий Х и У их чередование (Х после У и наоборот)?

2)Есть ли закономерность при чередовании быстрых и медленных реакций : имеют ли они тенденцию при группировки или следует ли какая-то реакция после медленной или же наоборот после быстрой?

Для решения таких типовых задач необходимо упорядочить события во времени и подсчитать число серий .Серия – определенная последовательность однотипных событий ,перед и после которой произошло события другого типа. После чего следует применение критерия серий ,который по средством хаотичного распределения событий Х и У ,определяет вероятность случайного появления наблюдаемого числа серий .

Немало важную роль играет анализ таких серий.

Например :

«Пример анализа серий» Рисунок 9

Критерий серий применим для решения двух задач двух различных разяров. Кроме того, что серии осуществляют исследование временной последовательности Х и У, или динамики изменения количественного признака (количественный признак – признак, имеющий числовую выраженность и отражают размеры, масштабы изучаемого объекта или явления. Например ,доход домохозяйства ,площадь жилого помещения, цена товара и т.д.),способом применения данного метода выступает проверка гипотез о различии между двумя признаками по уровню изменчивости признака ,измеренного в количественной щкале .В связи с этим применение метода требует решения проблемы преобразования исходных данных [1]

Корреляция в психологии. Виды корреляций.

Корреляция (лат. correlatio - соотношение) - термин, основанный на статистической связи, между изучаемыми явлениями.

Корреляционные исследования являются наиболее популярными по использованию в психологическом исследовании на уровне эмпирического метода. К. Пирсоном – основоположник использования корреляционной связи, суть которой более подробно раскрыл в работах по математической статистике.

Корреляционное исследование – исследование, которое проводится для проверки поставленной гипотезы ,связанной со статистикой касательно данных переменных .В качестве переменных выступают психическое состояние ,различные процессы.

Примером корреляции в психологии приведем следующую задачу:

Пусть одного исследователя интересует вопрос : связаны ли между собой одаренность и школьная тревожность школьников 1 и 5 класса? В результате ознакомления с конкретной литературой, исследователь обнаружил ,что многие ученые полагают ,что творческий ребенок ,менее тревожны. Другие же ученые считают ,что творчество и тревожность никак не взаимосвязаны между собой .Запутавшись между двумя мнениями исследователь взялся за изучение данного «психологического прецедента»

1-Й ЭТАП. Измерение творческой одаренности детей и тревожности.

Для измерения творческой одаренности и тревожности детей исследователь решил использовать составленные им тесты , после выполнения ,которых ему предстоит глубокий анализ результата тестирования

2-Й ЭТАП. Вычисление коэффициент а корреляции между результатами этих тестов

«Корреляция» означает «соотношение». При измерении одной переменной сопровождается измерение второй ,то речь заходит о корреляции этих переменных Существование корреляции не дает полную информацию. Об объекте ,но дает возможность выдвинуть гипотезу.

Различают несколько объяснений присутствия корреляционной связи между измерениями:

1. Прямая корреляционная связь.

Уровни между двумя переменными соответствуют друг другу.

2. Корреляция, обусловленная 3-й переменной.

Измеренная в ходе исследования переменная В связывает переменные А и С

3. Случайная корреляция, не обусловленная никакой переменной.

4. Корреляция, обусловленная неоднородностью выборки.

Виды корреляций:

а) Пример строгой (линейной ) положительной корреляции

б) Пример сильной положительной корреляции

в) Пример слабой положительной корреляции

г) Пример нулевой корреляции

д) Пример отрицательной корреляции

е) Пример строгой (линейной) отрицательной корреляции

ж) Пример нелинейной корреляции

з) Пример нелинейной корреляции [3]

«Виды корреляций» Рисунок 10

Примеры решения задач посредством применения математики в психологии [3]

Задача 1:

«Задача 1» Рисунок 11

Задача 2:

«Задача 2» Рисунок 12

Задача 3:

«Задача 3» Рисунок 13

Заключение

Математика и психология непосредственно взаимосвязаны между собой. Математика делает психология более объективной , посредством использования различных математических моделей, доводы становятся более точными , а следовательно и менее оспоримыми.

Литература

1.А.Д. Наследов «Математические методы психологического исследования»

2.А.М. Первитская «Математические методы в психологии»

3.Елена Сидоренко «Методы математической обработки в психологии»