Решение задач с применением теорем сложения и умножения вероятностей

Решение задач с применением теорем сложения и умножения вероятностей

Цель занятия:

применение теорем сложения и умножения вероятностей при решении практических задач.

Задачи:

• формирование умения упорядочить полученные теоретические знания для их рационального применения;
• формирование вероятностного мышления при решении задач;
• умение применять новый материал на практике и в жизни.

Установите соответствие:

1) теорема сложения вероятностей для совместных событий

• P(AB)=P(A)*P(B)
• P(AB)=P(A)*P(B)
• P(AB)=P(A)*P(B)

2) теорема умножения вероятностей для зависимых событий

b) P(A 1 )+P(A 2 )+…P(A n )=1

3) теорема сложения вероятностей для несовместных событий

c) P(A)=1-q 1 q 2 …q n

4) теорема умножения вероятностей для независимых событий

d) P(A+B)=P(A)+P(B)

5) теорема для нахождения вероятности появления хотя бы одного из событий

e) P(AB)=P(A)*P A (B)

6) теорема сложения вероятностей для событий образующих полную группу

f) P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)

1 – f, 2 - e, 3 – d, 4 – a, 5 – c, 6 – b.

Алгоритм решения задач:

• ввести обозначение для событий, которые возможны по задаче;
• смотрим вопрос задачи – это + или * ;
• записываем вероятности событий, введенных в 1);
• применяем нужную теорему, отвечая на вопрос задачи.

Задача №1

Два стрелка произвели по одному выстрелу. Вероятность попадания в мишень первым стрелком равна 0,8, а вторым 0,6. Найти вероятность того, что хотя бы один из стрелков попал в мишень.

Задача №2

В первой урне находятся 4 белых и 8 черных шаров, во второй – 3 белых и 9 черных. Из каждой урны вынули по одному шару. Найти вероятность того, что оба шара окажутся белыми.

Задача №3

В урне находятся 4 белых и 6 черных шаров. Найдите вероятность того, что из трех наудачу вынутых один за другим шаров первые 2 будут белыми, а третий - черным.

ВАРИАНТ №1

• В колоде 52 карты. Извлекают одну карту. Найти вероятность того, что извлечена либо карта масти треф, либо карта с изображением короля.
• Для сигнализации об аварии установлены два независимо работающих сигнализатора. Вероятность того, что при аварии сигнализатор сработает, равна 0,8 для первого сигнализатора и 0,9 для второго. Найти вероятность того, что при аварии сработает хотя бы один сигнализатор.
• В ящике находится 12 деталей, из которых 5 стандартных. Рабочий берет наудачу одну за другой две детали. Найти вероятность того, что обе детали окажутся стандартными.

ВАРИАНТ №2

• Двое учащихся на экзамене независимо друг от друга решают одну и ту же задачу. Вероятности ее решения этими учащимися равны 0,8 и 0,7 соответственно. Найти вероятность того, что хотя бы один учащийся решит задачу.
• Вероятность попадания в цель у первого стрелка 0,8, у второго 0,9. Стрелки делают по одному выстрелу. Найти вероятность двойного попадания.
• На станции отправления имеется 8 заказов на отправку товара: 5 – внутри страны и 3 – на экспорт. Какова вероятность того, что два выбранных наугад заказа окажутся предназначенными для потребления внутри страны.

ВАРИАНТ №3

• В двух ящиках находятся детали: в первом 10 (из них 3 стандартных), во втором 20 (из них 8 стандартных). Из каждого ящика наудачу вынимают по одной детали. Найти вероятность того, что обе детали окажутся стандартными.
• У мальчика есть 7 красных и 4 синих мелка. Мальчик взял 1 мелок, а затем второй. Найти вероятность того, что первый из взятых мелков красный, а второй синий.
• Студент разыскивает нужную ему формулу в двух справочниках. Вероятности того, что формула содержится в первом и втором справочниках равны 0,7 и 0,9. Найти вероятность того, что формула содержится хотя бы в одном справочнике.

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!