Ауырлық орталығы

Тәжірибелік сабақ

Жазық пішіндердің ауырлық центрін анықтау

Сабақтың мақсаты:

• Аналитикалық және тәжірибе жүзінде күрделі жазық пішіндердің ауырлық центрін анықтау

Теориялық негіз

Материалдық денелер элементар бөлшектерден тұрады, бұлардың кеңістіктегі жағдайы олардың координаталарымен айқындалады. Әр бөлшектің Жерге тартылыс күшін параллель күштердің жүйесі деп санауға болады, бұл күштердің тең әсерлі күші дененің ауырлық күші немесе дене салмағы деп аталады. Дененің ауырлық орталығы- бұл ауырлық күшін түсіру нүктесі.

Теориялық негіз

Ауырлық орталығы- бұл геометриялық нүкте, ол денеден тыс та орналасуы мүмкін (мысалы, тесігі бар диск). Біртекті жазық жұқа пластиналардың ауырлық орталығын анықтаудың іс жүзіндегі маңызы зор. Олардың қалыңдығын елемеуге де болады, сөйтіп, ауырлық орталығын жазықта орналасқан деп санауға болады.

Егер хОу координаталық жазықты фигураның жазығымен сәйкестірсе, ауырлық орталығының жағдайы екі координатамен табылады:

x c = (1)

y c = (2)

Мұндағы Ғі- фигураның бір бөлігінің ауданы, мм 2 (см 2 );

х і ; у і - фигураның бір бөліктерінің ауырлық орталықтарының координаталары, мм(см )

1.10 кестеде қарапайым жазық фигуралардың бір бөліктерінің ауырлық орталықтарының координаталары берілген.

1.10 кесте

қимасы

F i , мм 2

bh

X c, мм

bh/2

b/2

Y c, мм

h/2

b/3

R 2 α

При 2α=π

(4/3) R (sinα/2)

h/3

0

πR 2 /2

(4/3) (R/π)

0

Суретте күрделі форманың біртекті жазық фигура көрсетілген. Оны төрт қарапайым фигураға бөлуге болады, бұлар: үшбұрыш, квадрат, жарты шеңбер және тікбұрыш. Әрбір қарапайым фигураның хОу координаталар жүйесін жүргізіп, ауырлық орталығы координаталарын анықтаймыз:

олардың ауданы :

Ғ 1 =ah/2; Ғ 2 =a 2 ; Ғ 3 = -πR 2 /2; Ғ 4 =bH.

Ауданның алдындағы минус белгісі бұл саңылаудың алаңы екенін көрсетеді.

Бүкіл фигураның ауырлық орталығының координаталарын (1.9) және (1.10) формуласымен есептейді.

Сынаққа арналған құралдар

• Ауырлық орталығының координаталарын өлшеу әдісімен тәжірибеде анықтауға арналған құралдар ине жіп(1), жүктеме(2), жазық фигура (3) . Жазық фигура (3) картоннан, қалайыдан немесе оңай тесілетін басқа да материалдан жасалады. А және В тесіктері еркін орналасқан нүктелерде тесіліп жасалады (бір бірінен алыс нүктелерде тесілгені жақсы). Жазық фигура әуелі А нүктеде, содан соң В нүктеде инеге(1) ілінеді. Сол инеге(1) бекітілген салмағы бар жүктеменің (2) көмегімен фигураға карындашпен тік сызық сызады, бұл салмақтың жібіне сәйкеседі. Фигураның (С) ауырлық орталығы фигураны ілгенде А және В нүктелерінің тік сызықпен қиылысқан нүктесінде болады.
• Жазық фигуралардың ауырлық орталығының ауданы мен координаталары.

Жұмысты жүргізу реті

• 1. Жазық фигураның ауырлық орталығын анықтауға арналған құрылғымен танысайық.
• 3-4 қарапайым фигурадан (үшбұрыш, тікбұрыш, шеңбердің бір бөлігі т.б.)тұратын күрделі жүйенің фигурасын сызыңыз және мөлшерін қойыңыз.
• Координаталар осін бүкіл фигураны қамтитындай етіп сызыңыз.
• Күрделі фигураны қарапайым бөліктерге бөліңіз, әрбір қарапайым фигураның ауданын анықтап, ауырлық орталығының координаталарын таңдалған координаталар жүйесіне қатысты анықтаңыз. Мәлеметтерді 1.11 кестеге жазыңыз.

Жұмысты жүргізу реті

• Бүкіл фигураның ауырлық орталығының координаталарын талдау арқылы есептеңіз.
• Осы фигураны жұқа картоннан немесе фанерадан қиып алыңыз. Екі тесік тесіңіз, тесіктердің шеттері тегіс болуы тиіс, ал тесік диаметрі фигураны іліп қоюға арналған иненің диаметрінен аздап үлкен болуы тиіс.

Жұмысты жүргізу реті

• Фигураны әуелі бір тесіктен іліп қой, содан соң қарындашпен салмақ жібіне сәйкес сызық сыз. Фигураны басқа тесіктен іліп қойғанда да осыны қайталап істеу керек.
• Жүргізілген сызықтардың қиылысу нүктесінде тесік-ауырлық орталығын жасаңыз. Фигураны оның бірдей масштабта сызылған қағаздағы суретімен сәйкестіріңіз. Фигураның талдау тәсілімен табылған ауырлық орталығы мен тәжірибе тәсілімен табылған ауырлық орталығы дәл келуі тиіс.

Жұмыс туралы есеп беру.

1.Таңдалған фигураның аудан нөмірі мен әр фигураның ауырлық орталығының координаталары көрсетілген сызбаны кесте түрінде сызыңыз.

№ п/п

Фигура түрі

F i , мм 2

X i, мм

Y i, мм

Жұмыс туралы есеп беру

• 2.Бүкіл фигураның ауырлық орталығының Хс, Ус координаталарын (1.19), (1.10) формулалармен есептеңіз (ауырлық орталығының жағдайын фигура сызбасына салыңыз).
• 3. Фигураны екі нүктеде ілгенде: Хс(тәжірибе); Ус (тәжірибе) табылған ауырлық орталығының координаталары мәндері.
• 4. Талдау және тәжірибе әдісімен анықтаған кездегі ауырлық орталығы туралы қорытынды.
• 5. Бақылау сұрақтарына жауап.

Контрольны вопросы

• 1. Дененің ауырлық күшін паралель күштердің тең әсерлі күші ретінде қарастыруға бола ма?
• 2. Дененің ауырлық центрі денеден тыс жатуы мүмкін бе?
• 3. Жазық фигуралардың ауырлық центрін анықтау не үшін керек?
• 4. Күрделі пішіннің ауырлық центрін қалай анықтаймыз?
•  

Бейнебаян

Жазық пішіндердің ауырлық центрін анықтау