Решение разных типов задач

Актауский городской координационный центр образования

Решение разных типов задач

г. Актау-2016

«Утверждаю»

на заседании Совета

ГУ «АГКЦО»

«___»______________2016г

Составитель:

Юркина Надежда Михайловна

учитель начальных классов

школы-лицея №7 г. Актау

Рекомендовано

экспертной комиссией

ГУ «АГКЦО»

протокол №___________________

«____»___________________2016г

Введение

На протяжении многих лет, наблюдая за детьми, я заметила, что детям трудно дается решение видов задач. Решила, что этому надо уделить больше внимания на уроках.

   Решение задач - это важнейшее средство формирования математических знаний, умений,

навыков учащихся, но в то же время- это одна из основных форм изучения математики, а также средство математического развития ребенка. С  методической точки зрения для полноценной работы над задачей ученик должен:

- уметь хорошо читать и понимать смысл прочитанного;

- уметь анализировать текст задачи, выявлять его структуру и взаимоотношения между данными и искомыми;

- уметь правильно выбирать и выполнять арифметические действия;

- уметь записывать решение задач с помощью соответствующей математической символики.

    Можно научить решать задачи конкретных видов, но если  не выработать общий метод подхода к задаче, общий способ её анализа, то дети самостоятельно решать задачи не научаться.

     При обучении решению задач ставлю такие цели:

- учиться анализировать и самостоятельно решать задачи;

- умение составлять задачи;

- развивать умение решать задачи;

- развивать логическое мышление;

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ОБУЧЕНИЮ РЕШЕНИЮ СОСТАВНЫХ ЗАДАЧ В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ.

        В начальном курсе математике понятие «задача»  обычно используется тогда, когда речь идет об арифметических задачах. Они формируются в виде текста, в котором находят отражение количественные отношения между реальными объектами. Поэтому их называют «текстовыми», « сюжетными», «вычислительными» или «практическими».

        Начальный курс математики ставит основной целью научить младших школьников решать задачи арифметическим методом, который сводится к выбору арифметического действия или действий, моделирующих связи между данными и искомыми величинами. Оно оформляется в виде последовательности числовых равенств или выражением, к которым даются пояснения.

Определение составной задачи.

        Задача, для решения которой надо выполнить несколько действий, связанных между собой, называется составной задачей. Она включает в себя ряд простых задач. Связанных между собой, так что искомые одних простых задач служат данными других. Решение составной задачи сводится к расчленению ее на ряд простых задач и к последовательному их решению.

Работа над условием составной задачи.

        В подготовительный период перед знакомством с составной задачей одной из форм работы является решение простых задач. Простые задачи являются составными частями одного из способов  введения составных задач.

        Решение составной задачи всегда начинается знакомством с условием и вопросом к ней. Пока дети не научатся читать бегло, условие  и вопрос  к нему рассказывает или прочитывает учитель. Но когда дети овладели навыком беглого чтения, тогда целесообразно предлагать читать задачи одному из учеников; а в некоторых случаях всем ученикам про себя. В процесс чтения входит не только произношение вслух или про себя слов текста, но и осмысление содержания прочитанного так, чтобы после чтения передать содержание, не пропуская, ни одного существенного элемента.

        Если в тексте задачи встречаются незнакомые детям слова или выражения, то рекомендуется разъяснить их значение до начала чтения.

        Повторять чтение текста задачи следует как можно реже, когда, например, при первом чтении текст ошибочно искажен. Детей полезно приучать запоминать содержание задачи после одного чтения, чтобы не расходовать время на повторное чтение. Если условие задачи учащиеся поняли недостаточно хорошо, то задачу можно повторить по вопросам учителя, а затем в виде связного пересказа содержания ее повторяет один из учеников.

Формы краткой записи условий задачи.

        После ознакомления с содержанием задачи можно приступить к поиску ее решения.

        При введении задач нового типа поиском решения руководит учитель, а затем учащиеся выполняют это самостоятельно. В том и другом случае используются  специальные приемы, которые помогают детям вычленить величины, данные и искомые числа, установить связи между ними. К таким приемам относятся и иллюстрация задачи.

 Наряду с предметной иллюстрации, начиная с 1 класса, используется и схематическая – это краткая запись условия задачи. В краткой записи фиксируются в удобной форме величины, числа данные и искомые, а также некоторые слова, показывающие, о чем говорится в задаче: «было», «улетело», «осталось», и т.п., и слова обозначающие отношения: «больше», «меньше» и т.п., и слова, указывающие на величины, данные в условии задачи: «скорость», «время», «расстояние» и другие.

        Для того чтобы краткая запись в максимальной степени способствовала решению задачи, нужно:

        1).    Краткую запись составлять на основе анализа текста задачи;

        2).    В краткой записи должно быть минимальное количество условных обозначений;

        3). Количество вопросительных знаков в краткой записи должно соответствовать количеству действий в задачи;

        4).    Форму краткой записи выбирать такую, чтобы она более наглядно представляла условие задачи.

        Краткую запись задачи можно выполнять в виде опорной схемы, таблицы, чертежа, с помощью геометрических фигур.

Способы анализа задачи.

        В формировании умения решать текстовые задачи велика роль правильно организованного разбора задачи. В методике обычно говорят о двух способах проведения такой работы: о разборе от данных к искомым значениям и, наоборот. От искомых (вопроса задачи) к данным (известным) значениям. Первый называется синтетическим, второй – аналитическим. Возможна их комбинация – аналитико-синтетический способ рассуждений.

Составление задач по краткой записи.

        Составление задач по краткой записи – важный этап  в работе над составной задачей и отработке навыков решения ее. Эту работу надо начинать еще при работе над простой задачей  и параллельно с записью краткого условия задачи. Сначала рекомендуется научить составлять краткое условие составной задачи, решать ее, затем предложить аналогичную краткую запись, но с другими числами и попросить сформулировать задачу, аналогичную данной. Затем постепенно, работая над составлением задач, менять формы краткой записи условия задачи и исключать предварительную работу с заданной задачей и ее краткой записью.

Пояснения к решению задач.

        Эта форма работы над составной задачей предусматривает проверку умения учащихся по данным действиям решения задачи пояснить, на какой вопрос и с какой целью отвечает действие. Она может быть использована при первоначальном закреплении решения задач, при индивидуальной работе, как со слабыми, так и сильными учениками, при разборе нового способа решения задачи, который не предложил ни один ученик. Такая форма работы помогает учащимся увидеть другие отношения, вести необходимую цепочку логических  рассуждений, анализировать и делать выводы.

        Овладение основами математики немыслимо без решения и разбора задач, что является одним из важнейших звеньев в цепи познания математики. Этот вид занятий не только активизирует изучение математики, но и прокладывает пути к глубокому пониманию ее. Работа по осознанию хода решения той или иной математической задачи дает импульс к развитию мышления ученика. Кроме того, нельзя забывать, что решение задач воспитывает у детей многие положительные качества характера и развивает их эстетически.

При изучении задач в курсе математики, как простых, так и сложных, как обычных арифметических, так и типовых оказывается высокоэффективным систематическое применение так называемого метода обратных задач.

Успех обучения решению задач посредством преобразования прямой задачи в обратные задачи объясняется как первопричиной тем, что такой путь заставляет поднимать из сферы подсознания наибольшее разнообразие связей, заключенных в содержании задачи. Это и обеспечивает – на языке дидактики – глубокое и прочное усвоение материала.

На составление и решение обратной задачи уходит несравненно меньше времени, чем на решение новой задачи, так как числовые данные и сюжет остаются прежними; производится здесь лишь логическая операция по переосмыслению ролей чисел; неизвестное в прямой задаче становится известным и наоборот.

На мой взгляд, самое трудное в начальной школе – научить ребенка грамотно писать, а самое трудное в математике – научить решать задачи.

В процессе работы мне хотелось повысить процент способных детей и уменьшить процент слабых.

Кроме того, в своей работе я стремлюсь к тому, чтобы как можно больший процент детей имел качественный показатель знаний по математике. Далее я опишу, как я этого добиваюсь и каковы результаты работы.

Я ознакомилась с мнением различных ученых-методистов (смотреть список литературы) по вопросу классификации задач и решению взаимно обратных задач, как по традиционной, так и по развивающей методике.

                                                 Виды задач

 

• Простые

• Текстовые

• Составные

• Обратные.

 

 

  Обучению решению задач начинаю с 1 класса. В 1 классе  использую предметную модель, она способствует выяснению способа решения задач.

Например: У Марины и Кати вместе 5 яблок. У Марины 3 яблока. Сколько яблок у Кати?

На I этапе обучаю решению:                                                            

 -2 яблока отдала

- Каким действием узнаем, сколько яблок у Кати? (-)

 

На I I  этапе учу детей переходить от предметной модели к образной модели. 

                                                         

В конце года при проведении проверочной работы в 1 классе выяснила, что дети хорошо владеют образной моделью и без труда справляются с решением простых задач.

Во 2 классе я продолжила работу с задачами. Это стало III  этапом в моей работе.

На этом этапе использую краткую запись и графический чертеж, где ответ задачи не виден и решение скрыто.

  

    Для более эффективной работы с задачами разных  видов использую приемы преобразования и составления задач.

    При составлении задач  на уроках использую разные таблицы:

- нахождение суммы двух чисел;

- уменьшение числа на несколько единиц;

- разностное сравнение;

 

 

  

  

Во 2 классе наряду с решением взаимосвязных простых задач провожу подготовительную работу к  введению составных задач и предлагаю задания:

- с постановкой вопроса к задаче;

Например: На садовом участке посадили 8 кустов смородины, а крыжовника - на 5 кустов меньше.

-задачи с недостающими данными;

Например: В одной вазе       груш, а в другой на         груш …. Сколько груш в другой вазе?

- задачи двумя вопросами;

Например: В одной вазе 5 груш, а в другой на 3 груши больше. Сколько груш в другой вазе? Сколько груш в двух вазах? При анализе итоговой контрольной работы за 2 класс выяснила, что ребята справляются с решением задач определенного вида.

                                                        

   В 3 классе продолжила работу над решением задач и уделила внимание составлению и решению текстовых задач. При решении текстовых задач применяю разные приемы на развитие мышления:

1. изменение вопроса задачи.

Цель: научить отличать простые задачи от составных; осознавать выбор действий; подбор вопросов познавательного характера.

2.Поиск различных способов решения.

Цель:  более глубокое раскрытие взаимосвязи между величинами.

3.Прием сравнения и их решения.

Цель:  развивать творческую активность, мышление.

4.Выявить неверное решение

Цель: развивать умения выбора арифметического действия, логическое мышление.

5.Прием, основанный на предложенных объектах, сюжете, вспомогательной модели.

Цель: сформулировать правильный подход к решению задачи.

 6.Выбери слова, характеризующие сюжет задачи.

Цель: научить выделять ключевые слова для краткой записи.

 7.Соотнесите предложенные объекты со схемой, указав количественные характеристики.

Цель: уметь составлять схемы и таблицы по данным задачи.

8.Прием составления задачи по предложенной программе действий. 

Цель: научиться самостоятельному разбору задачи.

    При составлении текстовых задач предлагаю детям пользоваться алгоритмом решения

               1.Придумай сюжет.

               2. Назови объекты, о которых будет говориться в задаче.

               3. Дай количественную характеристику объектам.

4. Сформулируй требование задачи.

               5. Сформулируй текст задачи

При проведении итоговой контрольной работы за 3 класс выявила, что дети поняли принцип решения задачи, но ещё есть трудности.

 

    В 4 классе я закрепляла и развивала умение решать задачи.

     При решении задач использовала разные виды работ с задачами:

  - фронтальное (коллективное) под руководством учителя;

- фронтальное под руководством учащихся;

- самостоятельное решение (решение задач с недостающими данными; решение задач определенного вида.)

-выполнение части решения.

 

     Для развития интереса к задаче использовала виды работ с решенной задачей:

1)      изменение условий так, чтобы решалась другим действием;

2)      постановка нового вопроса;

3)      решение задачи другим способом;

4)      изменение числовых данных.

    

 

    На уроках применяла виды работ, которые не включают в себя полное решение задачи:

1)      установление соответствия между содержанием задачи и схемой, чертежом, таблицей и краткой записи.

2)      выбор среди  задач – задач данного вида ( как решали на уроке или прошлом уроке)

3)      выбор задач, ответ на вопрос которых может быть найден заданной последовательностью действий:  1) +     2):    3) +

4)      обнаружение ошибок в решении задач;

5)      решение вспомогательной задачи или цепочки таких задач перед решением трудной задачи;

6)      выбор тех задач, которые можно решить устно;

7)      с заменой чисел на буквы.

      Реализовать разнообразные функции задач поможет и выполнение такого вида работы с задачами- как составление задач самими учащимися.

      Часто при решении задач у учащихся вызывает затруднение нахождения разных способов решения задач. Для помощи использую следующие приемы:

1)      прием разъяснения плана решения задачи;

2)      прием пояснения готовых способов решения;

3)      прием соотнесения пояснения с решением;

4)      прием продолжения начатого способа решения;

5)      нахождение «ложного» способа решения.

В своей работе я постаралась описать то многообразие видов и форм работы с задачей на уроке, использование которых сделает встречу учеников с задачами интересной и увлекательной.

       Предложенные различные методические приемы при составлении текстовых задач соответствуют совершенствованию логического мышления и творческих способностей детей.

Следует отметить существенно важные дидактические достоинства метода обратных задач.

Во время преобразования задачи учащийся выявляет и использует взаимно обратные связи между величинами задачи:

Прямая задача	Ц.	К.	С.
	30 тг.	6 шт.	?тг.
Обратная задача	Ц.	К.	С.
	30 тг.	? шт.	180 тг.

Во время преобразования учащийся практически познает связи между действиями. Полезно, например, обратить внимание учащихся на то, что количество действий при решении прямой и обратной задач совпадает (это правило нарушается крайне редко). Кроме того, полезно знать учащимся следующее явление: каждому действию прямой задачи соответствует действие той же ступени в обратной задаче.

Количество комбинаций при составлении обратной задачи ограниченно: оно равно количеству данных в задаче.

Решая обратную задачу, учащийся перестраивает суждения и умозаключения, использованные при решении прямой задачи, преодолевая при этом в мышлении инерцию действий, выполненных при решении прямой задачи.

Решение обратной задачи представляет проверку решения прямой задачи, то есть при этом возникают благоприятные условия для потоков информации по целям обратных связей в мыслительных процессах (систематическое сочетание прямых и обратных задач вырабатывает важное качество личности – чувство самоконтроля).

Учащиеся, составляя обратные задачи, знакомятся со значительно большим разнообразием задач, чем в традиционных задачниках.

При составлении и решении обратных задач выдвигается на первый план анализ и видоизменение математических зависимостей.

Итак, для развития мышления ценны не столько прямые и обратные задачи, взятые вне времени сами по себе, сколько сам познавательный элемент, который заключается в процессе преобразования одной задачи в другую, в сравнении условий, решений, ответов задач, то есть тех “невидимых”, трудно уловимых и трудноизобразимых при логическом анализе элементов мысли, связывающих решения обеих задач (прямой и обратной).

Однако нельзя забывать, что переходы эти осуществляются во времени: чем меньше интервал времени между противоположными процессами решения взаимно обратных задач, тем быстрее и чаще будут совершаться эти переходы и тем прочнее будут сохраняться в памяти следы этих переходов, то есть тем более глубокими и основательными окажутся осваиваемые знания.

Решение простых задач на сложение и вычитание.

Разновидности задач на сложение и вычитание в учебниках математики по традиционной системе как бы перетасованы, что затрудняет возникновение циклических связей мысли.

Задачи на сложение и вычитание целесообразно рассматривать следующими циклами:

• задачи на нахождение суммы и неизвестного слагаемого;

• задачи на нахождение разности, уменьшаемого, вычитаемого;

• задачи на увеличение и уменьшение числа на несколько единиц;

• задачи на разностное сравнение величин.

Задачи на нахождение суммы и неизвестного слагаемого.

Прямая задача

Катя купила 9 открыток, а Надя 8 открыток. Сколько всего открыток купили девочки?

Краткая запись:

К.	Н.	Всего
9 от.	8 от.	? от.

Решение: 9 + 8 = 17 (от.)

Ответ: девочки купили 17 открыток.

Дается название вида задачи, вводится таблица видов простых задач.

Обратная задача.

Какие числа были даны в задаче?

Какие числа мы нашли, решая задачу?

Составим новую задачу, для чего неизвестным числом сделаем одно из двух других чисел, например, 9 открыток. Сформулируйте эту задачу.

Катя купила несколько открыток, а Надя 8 открыток. Всего девочки купили 17 открыток. Сколько открыток купила Катя?

Краткая запись:

К.	Н.	Всего
? от.	8 от.	17 от.

Решение: 17 – 8 = 9 (от.)

Ответ: Катя купила 9 открыток.

Сравните решения задач:

1. Обе задачи решаются одним действием.

2. Прямая задача – действием сложения, обратная – действием вычитания.

Вводится термин – обратная задача. Определяется вид задачи – нахождение неизвестного слагаемого.

Аналогично вводится вторая обратная задача.

Введение обратных задач не изолированно от прямой, а через нее имеет следующие положительные стороны.

1. Достигается ознакомление не только с новой задачей, но и повторение старой.

2. Учащиеся усваивают связи между задачами, умозаключения здесь возникают в цикле, во взаимопревращениях друг в друге.

3. На следующем этапе мы учимся делать обратные преобразования: дается одна обратная задача, решается, а к ней составляется прямая и другая обратная. Причем, здесь уместно ввести решение задачи уравнением.

Саша купил несколько тетрадей в линейку и 7 тетрадей в клетку. Всего он купил 13 тетрадей. Сколько тетрадей в линейку купил Саша?

1. Читаем условие: “Саша купил несколько тетрадей в линейку”. Сколько было – неизвестно, обозначаем “окошечком”.

2. Читаем дальше: “и 7 тетрадей в клетку”. Пишем: 7 .

3. Всего у него было 13 тетрадей. Пишем: 13 (? 7 13)

4. При каком действии получается 13? (? + 7 = 13)

Вместо “окошечка” обозначаем неизвестное число буквой Х. Получается уравнение: Х + 7 = 13

Как решить задачу? (Найти неизвестное слагаемое)

Решение:

Х = 13 – 7

Х = 6

6 + 7 = 13

13 = 13

Эта задача преобразуется в прямую и взаимообратную.

Совершенно аналогично проводим обучение решению задач на нахождение третьего (четвертого) слагаемого.

В одном ящике 23 кг яблок, во втором – 20 кг, а в третьем 18 кг яблок. Сколько кг яблок в трех ящиках?

Решение: 23 + 20 + 18 = 61 (кг)

Составим обратную задачу:

1 ящ.	2 ящ.	3 ящ.	Всего
? кг	20 кг	18 кг.	61 кг

Как найти неизвестное слагаемое? (Из суммы вычесть известное слагаемое)

Как это можно сделать?

1 способ: 61 – (20 + 18) = 23 (кг)

2 способ: (61 – 18) – 20 = 23 (кг)

3 способ: (61 – 20) – 18 = 23 (кг)

Таким образом. При решении задач на нахождение неизвестного слагаемого появляется возможность ознакомления с несколькими способами решения одной и той же задачи.

Сколько еще обратных задач можно составить? (Еще 2 задачи, каждую решить разными способами)

Часто учителя начальных классов выбирают из нескольких способов простейший и им ограничиваются. Но нужно помнить старое дидактическое правило: иногда полезнее одну задачу решить разными способами, чем несколько задач одним и тем, же способом.

Естественно, не всегда задачи на уроке мы решаем с преобразованием в обратные. Можно обратную задачу сформулировать и р6ешить устно, сформулировать условие без ее решения, выяснив, какие числа даны, что надо найти и т.д.

Задачи на нахождение разности, уменьшаемого и вычитаемого.

Прямая задача.

У Веры было 87 тенге. Она купила книгу за 37 тенге. Сколько денег у нее осталось?

Краткая запись:

Было	Израсходовано	Осталось
87 тг.	37 тг.	? тг.

Решение: 87 – 37 = 50 (тг.)

Какие числа были даны в задаче?

Что мы узнали после решения? (50тг. – сколько осталось, разницу между числами)

Определяем вид задачи: нахождение остатка (разности).

Составим обратную задачу, сделав известным число 50 тг., а неизвестным то, что было.

У Веры было несколько тенге. Она купила книгу за 37 тенге, после этого у нее осталось 50 тенге. Сколько денег было у Веры до покупки?

Эту задачу уместно решить уравнением.

1. Сколько денег было у Веры? (Неизвестно – Х)

2. Сколько денег она израсходовала?

3. Сколько у нее осталось?

4. Вопрос задачи?

Запись на доске: Х 37 50

1. Чтобы получилось уравнение, нужно эти числа связать знаками. Если человек уплатил (истратил, израсходовал) деньги. То у него их стало больше или меньше?

2. Какое действие надо выполнить? (Х – 37 = 50)

3. У веры осталось 50 тг., да она израсходовала 37 тг. Сколько денег у нее было вначале: больше, чем 50, или меньше?

4. Почему больше?

5. На сколько больше?

6. Как узнать, сколько денег было вначале?

Х – 37 = 50

Х = 37 + 50

Х = 87

87 – 37 = 50

50 = 50

Ответ: у Веры было 87 тг.

Какой компонент находили?

Каким действием?

Вид задачи: нахождение уменьшаемого.

Сравнение прямой и обратной задач:

Решены одним действием, прямая задача – вычитанием, обратная – сложением.

На последующих уроках решаются задачи в иной последовательности: сначала на нахождение уменьшаемого, затем она преобразуется в задачу на нахождение разности.

Затем мы решаем задачи на нахождение разности, когда вычитаемых несколько.

Прямая задача.

В магазине было 90 коробок конфет. В первый день продали 30 коробок, во второй день – 32 коробки. Сколько коробок конфет продали в третий день?

К этому времени мы изучили следующие свойства:

• прибавление суммы к числу,

• прибавление числа к сумме,

• вычитание суммы из числа,

• вычитание числа из суммы.

Поэтому решение подобных задач разными способами не вызывает особых затруднений у детей.

Краткая запись:

Было	Израсходовано	Осталось
90 к.	30 к. и 32 к.	? к.

Решение: 1 способ – 90 – (30 + 32) = 28 (к.)

2 способ – (90 – 30) – 32 = 28 (к.)

3 способ – (90 – 32) – 30 = 28 (к.)

Что мы находим в этой задаче?

Составьте обратную задачу на нахождение уменьшаемого.

В магазине было несколько коробок конфет. В первый день продали 30 коробок, во второй – 32 коробки, в третий – оставшиеся 28 коробок. Сколько коробок конфет было в магазине первоначально?

Краткая запись: ? к. 30 к. и 32 к. 28 к.

Решение:

1 способ – (30 + 32) + 28 = 90 (к.)

2 способ – (30 + 28) + 32 = 90 (к.)

3 способ – (32 + 28) + 30 = 90 (к.)

Вслед за задачей на нахождение уменьшаемого вводится задача на нахождение вычитаемого.

Прямая задача.

К обеду в столовой сделали 70 бутербродов. За обедом съели 62 бутерброда. Сколько бутербродов осталось в столовой?

Краткая запись:

Было	Израсходовано	Осталось
70 б.	62 б.	? б.

Решение: 70 – 62 = 8 (б.)

Изменим краткую запись: 70 б.? б. 8б.

Составьте по ней обратную задачу. К обеду в столовой сделали 70 бутербродов. После обеда осталось 8 бутербродов. Сколько бутербродов съели за обедом?

Эту задачу удобнее решить уравнением.

Сколько было сделано бутербродов?

Сколько съели?

Сколько осталось? 70 Х 8

Как связать эти три числа?

70 – Х = 8

Х = 70 – 8

Х = 62

70 – 62 = 8

8 = 8

Какой компонент находили?

Определите вид задачи. (Нахождение вычитаемого)

Далее решаются задачи на преобразование задач на нахождение вычитаемого в задачи на нахождение разности.

В конце изучения данной темы необходимо решать изолированные задачи без составления к ним обратных, а иногда решать все три задачи по одной и той же ситуации.

Задачи на уменьшение и увеличение числа на несколько единиц и задачи на разностное сравнение величин.

К введению понятия разностного сравнения мы находим через прямую задачу на увеличение и уменьшение числа на несколько единиц.

Прямая задача.

Набор цветных карандашей стоит 160 тенге, а набор фломастеров на 120 тенге дороже. Сколько стоит набор фломастеров?

Краткая запись:

К.	Ф.
16о тг.	на 120 тг. дороже	? тг.

Решение: 160 + 120 = 280 (тг.)

Обратная задача: ? тг. на 120 тг. дороже 280 тг.

Набор карандашей стоит несколько тенге. Набор фломастеров на 120 рублей дороже. Он стоит 280 рублей. Сколько стоит набор карандашей?

Производим рассуждения и преобразования: Набор фломастеров на 120 тенге. дороже, значит, набор карандашей на 120 тенге. дешевле. Поэтому получаем следующую задачу:

Набор фломастеров стоит 280 тенге., набор карандашей на 120 тенге. дешевле. Сколько стоит набор карандашей?

Краткая запись:

К.	Ф.
? тг. на 120 тг. дешевле	280 тг.

Решение: 280 – 120 = 160 (тг.)

Преобразовываю схему:

К.	Ф.
160 тг.	280 тг.

на? тг. дешевле

Составьте обратную задачу:

Набор карандашей стоит 160 тенге, а набор фломастеров 280 тенге. На сколько тенге фломастеры дороже карандашей? (На сколько тенге карандаши дешевле фломастеров?)

Решение: 280 – 160 = 120 (тг.)

Обязательно сравниваем решение прямой и обратных задач.

На следующих уроках сначала решается задача на разностное сравнение, которая преобразуется в две другие задачи. После этого решаем задачи на сложение и вычитание, выраженные в косвенной форме.

Таким образом, взаимосвязь между задачами на сложение и вычитание укладывается в таблицу (прилагается). В ней обозначены три вида задач на сложение и шесть видов задач на вычитание.

Чтобы обобщить эти задачи и подготовить почву для свернутого решения этих задач, полезно упражнять учащихся по мере изучения материала в составлении нескольких видов задач к одному выражению, например,15+3.

Составьте три задачи, чтобы в них использовались слова:

“больше на…”

“сколько вместе”

“сколько было вначале”

Например:

1. В одном ящике было 15 кг яблок, в другом на 3 кг больше. Сколько килограмм яблок во втором ящике?

2. В одной коробке 15 кг конфет, в другой – 3 кг. Сколько конфет в двух коробках.

3. За обедом съели 3 яблока, после чего в вазе осталось 15 яблок. Сколько яблок было в вазе вначале?

4. Эти упражнения содействуют развитию множественных связей (ассоциаций). В данном случае множественная связь имеет следующее строение:

Сложение –

“увеличить на”

“сколько вместе”

“сколько всего”

“сколько было вначале”.

- Составьте четыре задачи на вычитание: 700 – 300.

1. У мамы было 700 тенге. Она купила апельсинов на 300 тенге . Сколько денег у неё осталось?

2. У мамы было 700 тенге. Она истратила несколько тенге на покупку апельсинов, после чего у нее осталось 300 тенге. Сколько денег мама истратила на апельсины?

3. У Коли 700 марок, у Пети на 300 марок меньше. Сколько марок у Пети?

4. Зеленая лента 700 см, белая – 300см. на сколько см зеленая лента длиннее белой?

Здесь формируется следующий пучок ассоциаций:

Вычитание –

“сколько осталось”

“сколько истратили”

“меньше на”

“на сколько меньше (больше)”.

Формы работы младших школьников на уроках математики

Формы организации обучения (организационные формы) – это внешнее выражение согласованной деятельности учителя и учащихся, осуществляемой в определенном порядке и режиме. Они имеют социальную обусловленность, возникают и совершенствуются в связи с развитием дидактических систем [29]. Учебный процесс предполагает органическое единство средств, методов и приемов работы с организационными формами обучения. Каждому методу, приему обучения соответствует своя организационная форма, определяющаяся отношениями между учителем и учащимися и учащихся между собой. Учитель управляет всей учебной деятельностью на уроке, используя при этом различные ее формы. В дидактике принята следующая классификация форм учебной деятельности, в основе которой лежит количественная характеристика коллектива учащихся, взаимодействующих с учителем в данный момент урока:

• общие или фронтальные (работа со всем классом);

• индивидуальные (с конкретным учащимся);

• групповые (звено, бригада, пара и т. д.).

Первая предполагает совместные действия всех учащихся класса под руководством учителя, вторая — самостоятельную работу каждого ученика в отдельности; групповая — учащиеся работают в группах из трех-шести человек или в парах. Задания для групп могут быть одинаковыми или разными. Названные формы организации учебной деятельности учителя и учеников выступают на уроке в различных сочетаниях и последовательностях. В современных условиях обучения достаточно четко ставится вопрос о применении и сочетании таких организационных форм работы на уроке, которые обеспечивали бы эффективное приобретение школьниками не только знаний, умений и навыков, но и ценного опыта нравственных и коллективистских отношений. Огромная роль в достижении дидактических целей урока принадлежит коллективным формам работы (по сравнению с другими формами), поскольку они:

– позволяют уплотнять время урока,

– создают ситуации взаимообучения учащихся,

– существенно влияют на развитие личности.

Фронтальной формой организации учебной деятельности учащихся называется такой вид совместной деятельности учителя и учащихся на уроке, когда все ученики одновременно выполняют одинаковую, общую для всех работу, всем классом обсуждают, сравнивают и обобщают ее результаты. Учитель ведет работу со всем классом одновременно, общается с учащимися непосредственно в ходе своего рассказа, объяснения, показа, вовлечения школьников в обсуждение рассматриваемых вопросов и т.д. Это способствует

• установлению особенно доверительных отношений и общения между учителем и учащимися, а также учащихся между собой;

• воспитывает в детях чувство коллективизма;

• позволяет учить школьников рассуждать и находить ошибки в рассуждениях своих товарищей по классу;

• формировать устойчивые познавательные интересы школьников;

активизировать их деятельность.

Индивидуальную работу допустимо проводить на всех этапах урока, при решении различных дидактических задач ― для усвоения новых знаний и их первичного закрепления, для формирования и закрепления умений и навыков, для обобщения и повторения изученного, для контроля, для овладения исследовательским методом и т.д.

Недостатком индивидуальной формы организации работы учащихся на уроке является то, что при выполнении заданий школьники практически не общаются друг с другом, приобретаемый опыт самостоятельной деятельности не становится достоянием коллектива, не обсуждается вместе с товарищами по классу и учителем. Эти недостатки можно компенсировать в практической работе учителя сочетанием индивидуальной формы организации учебной деятельности школьников с групповой либо фронтальной (звеньевой, бригадной, кооперативно-групповой, парной). Кроме того, подготовка и реализация индивидуальной формы работы на уроке требует от учителя существенной затраты времени уже на этапе замысла и разработки, а также высокого мастерства при управлении самим процессом и при анализе полученных результатов.

Для организации групповой (звеньевой) формы учебной работы учащихся учителю необходимо тщательно продумать все вопросы, которые связаны с образованием групп, распределением обязанностей внутри групп и объемом работы каждой группы.

Величина групп может быть различной. Она колеблется в пределах от двух до шести человек. Состав групп меняется в зависимости от содержания и характера предстоящей работы. При этом не менее половины группы должны составлять ученики, способные успешно заниматься самостоятельной работой.

Учащиеся подбираются по принципу объединения школьников разного уровня обученности, внеурочной информированности по данному предмету, совместимости учащихся, что позволяет им взаимно дополнять и компенсировать достоинства и недостатки друг друга. В группе не должно быть негативно настроенных друг к другу учащихся.

Групповая работа может быть однородной и неоднородной. Однородная групповая работа предполагает выполнение небольшими группами учащихся одинакового для всех задания, а дифференцированная – выполнение различных заданий разными группами. В ходе работы членам одной группы разрешается совместное обсуждение хода и результатов работы, обращение за советом друг к другу.

При групповой форме работы учащихся на уроке в значительной степени возрастает и индивидуальная помощь каждому нуждающемуся в ней ученику, как со стороны учителя, так и со стороны учащихся-консультантов.

Групповая форма работы учащихся на уроке наиболее применима и целесообразна при проведении практических, лабораторных работ и работ-практикумов по естественнонаучным предметам, при отработке навыков разговорной речи на уроках иностранного языка (работа в парах), на уроках трудового обучения при решении конструктивно-технических задач, при изучении текстов, копий исторических документов и т.п.

На уроках математики в начальной школе групповая работа может быть применена на этапе отработки вычислительных навыков, при закреплении знаний некоторых теоретических фактов (связи между компонентами арифметических действий, решение уравнений, действия с величинами).

Фронтальная, групповая и индивидуальная формы работы учащихся по-разному способствуют реализации образовательных, воспитательных и развивающих задач. Поэтому необходимо рациональное их сочетание, продуманный выбор той или иной формы с учетом особенностей учебного предмета, содержания изучаемого материала, методов обучения, возрастных особенностей учащихся.

Литература:

1. «Преподавание математики в начальной школе» -

Плоткина С.М., Шишера Е.Б. / Издат-во «Ранок –Веста» - 2004г.

1. «Библиотека учителя начальной школы» - Волкова Н.Т., Издат- во «Астрель АСТ» - 2003 г.

2. «Учимся решать задачи» - Истомина Н.Б. /Тетради по математике 1 – 4 классы./Издат-во «Линка – Пресс» 2004г.

Содержание:

1.Введение…………………………………………………………….3

2. Методические рекомендации по обучению решению составных задач в начальной школе …………………………………………….4

3.Виды задач………………………………………………………….8

4.Решение разных видов задач……………………………………..13

5.Формы работы младших школьников на уроках математики..22

6.Литература……………………………………………………….26

8