Изучение геометрического материала как средство развития мышления младших школьников

Изучение геометрического материала как средство развития мышления младших школьников

Актуальность:  В настоящее время педагогическая практика испытывает следующие затруднения: одной из узловых проблем преподавания математики в начальной школе является содержание и методы изучения начального курса геометрии. Как известно, геометрический материал дается в дополнение арифметическому, и зачастую учитель старается выполнить лишь требования программы, но не уделяет достаточного внимания развитию умственных способностей детей. Младший школьный возраст является одним из сенситивных периодов в развитии мышления ребенка. Геометрии важно отводить ведущую роль в формировании как высокой мотивации учебного процесса, так в развитии всех видов и форм мышления младшего школьника

1) Цель: Целенаправленное формирование у учащихся различных видов умственной деятельности посредством изучение геометрического материала.

 2) Задачи:

—    Развивать умение анализировать, сравнивать, синтезировать и обобщать информацию, полученную в результате работы с геометрическими объектами.

— Формировать умение устанавливать закономерность, делать выводы, высказывать собственное мнение.

— Развивать гибкость ума.

— Помочь учащемуся в полной мере проявлять свои способности, развивать инициативу, самостоятельность, творческий потенциал.

3) Педагогические средства:

-Работа над формированием наглядно — деятельного и наглядно-образного мышления у младших школьников посредством выполнения геометрических заданий.

—  Работа над развитием мыслительных операций.

—   Работа над развитием логического мышления.

4) Технология описания работы:

Работа над формированием наглядно-действенного и наглядно- образного мышления у младших школьников.

Для того чтобы младший школьник успешно учился и в среднем звене, он должен уметь абстрагировать, сравнивать, рассуждать, делать выводы и доказывать. В младшем школьном возрасте преобладает наглядно — действенное и наглядно — образное мышление, и начинает формироваться абстрактное мышление. Необходимо развивать и тот и другой виды мышления, так как они играют важную роль в общей структуре мышления.

При этом с помощью каждого из них у ребенка лучше формируется те или иные качества ума.

Одна из психологических особенностей детей младшего школьного возраста — преобладание наглядно-образного мышления. И именно на первых этапах обучения математики имеются большие возможности для дальнейшего развития этого мышления, а также наглядно — действенного мышления дает работа с геометрическим материалом, конструированием. Как отмечает Н.Ф. Виноградова, «в детской психологии доказано, благополучное развитие высших форм мышления во многом определяется уровнем сформированности наглядно-действенного и наглядно- образного мышления» [1, с. 23]. Поэтому целью наглядной геометрии является «не напичкать» ребенка терминологией и доказательствами из систематического курса геометрии, а сформировать у него умение моделировать, конструировать, представлять, предвидеть, сравнивать. Эти идеи я осуществляю на своих уроках (приложение 1,2).

В ходе игровой деятельности у учащихся развивается наглядно-действенное мышление. Например, на своих уроках я использую игру «Почтальоны». В игре участвуют три ученика-почтальона. Каждому из них нужно доставить письмо в три дома. (рис. 1)

На каждом доме изображена одна из геометрических фигур. В сумке почтальона находятся письма — 10 геометрических фигур, вырезанные из картона. По сигналу учителя почтальон ищет письмо и несет его в соответствующий дом. Выигрывает тот, кто быстрее доставит все письма в дома — разложит геометрические фигуры.

Геометрические фигуры на домах меняются. Выходят другие почтальоны, и игра повторяется. (Рис. 2)

Я предлагаю задания практического характера по развитию рассматриваемых видов мышления.

— Какие геометрические фигуры использованы в рисунке?

— Назовите геометрические фигуры, из которых составлен домик?

— Выложите из палочек треугольники. Сколько палочек потребовалось?

— Какая фигура получится, если соединить ее концы, состоящие из трех отрезков?

-Разрежьте квадрат на четыре равных треугольника.

-Сложите из четырех треугольников один треугольник. Какой он? Разрежьте квадрат на четыре фигуры и сложите из них прямоугольник? Проведите к каждой фигуре отрезок, чтобы получился квадрат.

Таким образом, при изучении геометрического материала, дети знакомятся с некоторыми основными геометрическими понятиями; учатся ориентироваться в простейших геометрических ситуациях и обнаруживать геометрические фигуры в окружающей обстановке. При изучении каждой геометрической фигуры, дети выполняют творческие работы, конструируют из бумаги или проволоки и т.д. Когда дети знакомятся с точкой и линией, отрезком и лучом, выполняя построения двух лучей, исходящих из одной точки. Получается новая для детей геометрическая фигура. Они сами определяют ее название. Так вводится понятие угла, которое в ходе выполнения практической работы с проволокой, пластилином, счетными палочками, цветной бумагой это понятие совершенствуется и переходит в навык. После этого дети приступают к построению различных углов с помощью транспортира и линейки и учатся измерять их. Сформировав понятие отрезка, луча и угла, подвожу детей к знакомству с многоугольниками, используя прием конструирования.

Задание способствует развитию наглядно-действенного мышления. Сначала учащиеся выполняют все действия практически, затем производят перестановку карточек мысленно. Постепенно количество карточек и перестановок увеличивается. Например: внимательно посмотрите на карточки с геометрическими фигурами. (рис.3)

Какую карточку в нижнем ряду надо переставить, чтобы в обоих рядах фигуры имели одинаковый порядок?

Так как психологической особенностью младшего школьного возраста является преобладание наглядно-образного мышления, которое полностью подчинено его восприятию. Восприятие же формы (основа распознания), формирующийся образ предмета складываются на основании объединения в комплекс тактильных, зрительных и кинестетических ощущений   (двигательных, связанных с ощупыванием, поворачиванием и т.п). Такая практическая деятельность будет стимулировать развитие геометрического видения, а значит, геометрического мышления. Приведу пример практических заданий, для учащихся 1-2 классов, которые я использовала в своей работе. При выполнении заданий дети работают с нелинованным листом бумаги, неправильной формы и не пользуются ни карандашом, ни ножницами, ни чертежными инструментами. Инструменты используются только на этапе проверки правильности выполнения задания и то не всегда.

В ходе изучения неопределяемых геометрических понятий — точка, прямая, плоскость дети получают задания:

1. Согните лист бумаги (рис. 4) так, чтобы точка оказалась на линии сгиба (у детей в руках листы неправильной формы с точкой в произвольном месте).

Как вы думаете, прямая или кривая линия получилась на сгибе? С помощью какого инструмента это можно проверить?  С помощью линейки дети убеждаются, что линия получилась прямая. Затем, используя свою модель прямой в качестве эталона, дети выполняют задания на других листках.

2. Поставьте на листе точку (рис. 5) и согните лист так, чтобы полученная на сгибе прямая прошла через эту точку.

Можно ли получить этим методом другую прямую, проходящую через эту же точку? Получите ее. Сколько еще таких прямых можно получить? Проверьте с помощью своей первой модели, все ли линии сгиба у вас прямые. После такой работы можно делать вывод о том, что через одну точку можно провести много прямых.

3. Поставьте на листе две точки в любом месте (рис. 6). Попробуйте согнуть лист так, чтобы линия сгиба прошла через обе точки. У всех ли это получилось?

Возьмите другой лист, поставьте точки по-другому. Согните лист так, чтобы линия сгиба прошла через две точки.

Проделайте то же самое на третьем листе, поставив точки по-другому. Как вы думаете, можно ли провести прямую через 2 точки?

Делается вывод о том, что это можно сделать всегда.

В ходе выполнения аналогичной работы дети убеждаются в том, что провести прямую через три произвольно поставленные точки невозможно. Затем ученикам предлагается вернуться к первому и второму листу, повторить вывод о количестве прямых которые можно провести через одну точку. После этого дети, взяв лист с заданием 3, пытаются получить другую прямую, проходящую через те же две точки. Они практически убеждаются, что это сделать невозможно. Делается вывод о том, что через 2 точки можно провести только одну прямую.

Таким образом, моделируя пространственные отношения наиболее доступным для этого возраста способом, с опорой на наглядно-образное мышление, практическую деятельность и кинестетические ощущения (проводя пальцем по прямому острому сгибу бумаги, который в любом случае будет слегка шероховатым, ребенок закрепляет представления о прямой линии на тактильном уровне. Ученик легко усваивает начальные геометрические понятия и отношения.

Работа над развитием мыслительных операций.           

Абстрактное мышление (словесно-логическое) по сравнению с наглядно — действенным и наглядно-образным, состоит в том, что это отвлеченное мышление, в ходе которого ребенок действует не с вещами и их образами, а с понятиями о них, оформленное в словах или знаках. При этом ребенок действует по определенным правилам, отвлекаясь от наглядных особенностей вещей и их образов.

В период младшего школьного возраста совершается переход от наглядно — образного, являющегося основным для данного возраста мышления, к абстрактному понятийному мышлению. Усвоение геометрического материала вызывает у учащегося большие трудности, которые частично объясняются особенностями их познавательной деятельности и сложности геометрического материала, полноценное усвоение которого возможно при наличии определенного уровня сформированное абстрактно-понятийного мышления.

В учебной деятельности учащихся существует две стороны: формирование знаний (понятий, представлений, и т.п.) и формирование способов работы с учебным материалом. Под способами работы имеют ввиду приемы умственной деятельности, овладение которыми является необходимым компонентом в формировании знаний. К ним относятся: сравнение, анализ, синтез, классификация, обобщение, абстрагирование. Обучение, которое сводится лишь к накоплению знаний, а не формирует ребенка умение думать не формирует вышеперечисленных операций, мало эффективно для умственного развития. Я покажу, как с помощью упражнений по разбиению множества на классы можно целенаправленно формировать у младших школьников такую мыслительную операцию, как классификация. Могу предложить следующие задания:

1. Рассмотрите фигуры в каждом ряду. Чем похожи фигуры? Что послужило основанием для разделения фигур? (рис. 7).

Определите, по какому признаку Карандаш расселил фигуры в домики? (рис.8)

1. Правильно ли Незнайка расселил фигурки в домики по признаку «размер»? Исправьте ошибку. (Рис. 9)

Для выполнения заданий на выявление закономерностей ученик должен владеть не только определенным запасом и понятий и терминов, но и уметь наблюдать, анализировать, сравнивать, обобщать. У ученика должна быть возможность сделать открытия, возможность творческой деятельности — это стимул и смысл учебного процесса, востребованный личностью обучающегося.

1. Продолжи закономерность:

1. Перед вами семь фигур, шесть из них образуют группу, подчиненную определенной закономерностила одна из фигур выпадает из общего ряда. Какая это фигура?

2. Нарисуй девятую фигуру, используя закономерность. (прил.З, рис. 1).

3. Назови геометрические фигуры, из которых составлены «человечки». Чем они отличаются друг от друга? (прил.З, рис. 2). Какой «человечек» будет следующим?

4. Выполни задание, если знак Ц означает изменение цвета при сохранении заданной формы и размера; Ф означает изменение формы при сохранении цвета и размера; Р означает изменение размера при сохранении цвета и формы. (прил.З рис. 3).

5. Вставь в кружочки нужные буквы Ц,Р,Ф.

Помогает развитию мыслительных процессов игра «Найди все многоугольники».

2. Игра « Найди все многоугольники».

Для включения относящихся к этой игре заданий в уроки достаточно сделать на доске соответствующий чертеж. Ниже я привожу серию постепенно усложняющихся чертежей, выполненных на основе одного и того же треугольника, к каждому из которых предлагается практически одинаковое задание-вопрос:

«Сколько на чертеже многоугольников?».

После получения ответа и его проверки можно задавать более конкретные вопросы типа: «Какие многоугольники есть на чертеже? Сколько на нем треугольников? Четырехугольников?» и т. д. (рис.10)

Работа со вторым чертежом строится так же, после чего необходимо рассмотреть оба чертежа вместе, сравнить их друг с другом и установить причину, которая привела к разнице решений (на первом чертеже 3 треугольника, на втором — 2 треугольника и четырехугольник).

Следующий шаг — создание своих чертежей, на которых тоже получается 3 треугольника или 2 треугольника и четырехугольник, а затем общий вывод о том, как в том и другом случае должен располагаться отрезок внутри треугольника (если он соединяет вершину треугольника и любую точку противоположной стороны, получается 3 треугольника, если любые точки двух сторон, которые не являются вершинами, получаем 2 треугольника и четырехугольник).

Развитие этого вида заданий может происходить за счет увеличения числа отрезков, проведенных внутри треугольника, а также за счет использования других многоугольников, имеющих большее число углов.

При систематической работе с такими заданиями дети учатся наблюдать и видеть закономерности. Значит, законы логики становятся им доступны.

Развитие умения проводить сравнения отрабатывается на системе постепенно усложняющихся заданий: сначала это задания в которых предлагается сравнить (указать сходство и различие) две фигуры, затем сравниваются группы фигур, когда при большом общем сходстве постепенно увеличивается число различий, которые должны быть найдены. Постепенно дети подводятся и к сравнению способов выполнения практических и умственных действий, к сравнению результатов, которые могут быть получены. (прил. З)

3). Развитие логического мышления

Одна из важных задач начального обучения- развитие у детей логического мышления. Такое мышление проявляется в том, что при решении задач ребенок соотносит суждения о предметах, отвлекаясь от особенностей их наглядных образов, рассуждает, делает выводы. Умение мыслить логически, выполнять умозаключение без наглядной опоры, сопоставлять суждения по определенным правилам — необходимое условие успешного усвоения учебного материала.[

Я предлагаю задачи, решения которых связаны с умением правильно делать выводы.

Задача №1.

Было 2 фигурки: круг и квадрат и два домика с окном. Круг жил в домике с окном, квадрат жил в домике. Где жил круг?  (рис. 11)

На материале задач подобного рода ребенок учится делать альтернативный вывод, который выступает важным звеном в рассуждении при решении задач обсуждаемого типа. В следующей задаче ученик должен понять смысл рассуждения, когда происходит совмещение признаков, указанных в разных суждениях, на одном предмете.

Задача №2.

Было 2 фигурки: круг и квадрат — и три домика: один домик с окном и трубой, второй домик- с окном и без трубы. А третий домик- с трубой и без окна. Каждая фигурка жила в одном из трех домиков. Круг и квадрат жили в домиках с окном, квадрат жил в одном из домиков с трубой. Кто где жил?

3адача№3.

Было три фигурки: треугольник, круг, квадрат. Каждая из них жила в одном из трех домиков: первый домик был с высокой крышей и Маленьким окном, второй- с высокой крышей и большим окном, третий- с низкой крышей и большим окном. Треугольник и круг жили в домиках с большим окном, а круг и квадрат в домике с высокой крышей (по мере рассказа даю схематическое изображение этих суждений справа от изображения домиков). Нужно отгадать, в каком домике живет какая фигурка (изображение вопроса задачи дается еще правее).

Четыре фигурки: круг, треугольник, квадрат и полукруг жили по одной в четырех разных домиках. Первый домик был с круглым окном и без трубы, второй- с квадратным окном и с трубой, третий- с круглым окном и с трубой, четвертый- с квадратным окном и без трубы. Круг и треугольник жили в домиках с трубой, а треугольник и полукруг жили в домиках с квадратным окном. В каком домике жила каждая фигура?

Следует отметить, что после решения задач такого вида с опорой на наглядно представленное условие, целесообразно проводить работу только с текстовой частью условий этих задач (т.е. без изображения суждений), чтобы дети практиковались рассуждать. Наряду с этим предлагаю ученикам самостоятельно составлять подобные задачи. На первом этапе предлагаю два звена условия, где говорится о предметах и их признаках, а суждения, характеризующие связи предметов и признаков дети придумывают сами. На втором этапе дети сами сочиняют свою задачу.

Развитию логического мышления способствуют следующие виды работ на построение:

При пресечении двух треугольников может получиться … (четырехугольник). Покажи его. Положи треугольник по-другому. Какие еще фигуры ты видишь?

Начерти прямоугольник. Отметь на нем 8 точек так, что бы на каждой стороне прямоугольника оказались 3 точки.

1. Вова начертил квадрат, но Мише сказал, что это прямоугольник. Не ошибся ли Вова?

2. Учительница предложила Саше начертить прямоугольник, а Саша начертил квадрат. Правильно ли Саша выполнил задание?

3. У четырехугольника, изображенного на рисунке, длины всех сторон равны.

Объясните, почему он не является квадратом?

Сумма длины и ширины прямоугольника 10 м. можно ли зная только это, вычислить периметр прямоугольника?

Какое наименьшее число углов может иметь многоугольник? Может ли многоугольник иметь 1000 вершин?

В данном треугольнике проведи 2 отрезка так, чтобы:

а)       он делился на 3 треугольника;

б)       он делился на 2 треугольника и 1 четырехугольник;

в)       он делился на 3 треугольника и 1 четырехугольник.

—         Бывают ли многоугольники:

а)       с двумя углами;

б)       с двумя сторонами;

в)       с одной вершиной.

—         Дайте пояснения.

Таким образом, разрабатывая систему задач логического мышления, решения которых опирается на рассуждения, требующих построения цепочки точных логических рассуждений, с правильными промежуточными и итоговыми умозаключениями, я учу детей мыслить нестандартно .

           Теоретические основы опыта.

В своей работе я использовала идеи Н.Б. Истоминой, которая подчеркивает, что умственное развитие может осуществляться в активной деятельности самого ученика. Мыслительные процессы успешнее развиваются при продуктивной творческой деятельности. «Развитие будет идти, ели деятельность будет систематичной», — считает Истомина. [5, c.24]. Мне также близка точка зрения доктора педагогических наук, профессора, Н.Ф. Виноградовой, которая считает, что ребенок уже дошкольного возраста имеет определенный опыт, многое умеет делать руками. Ему доставляет особое удовольствие занятиями играми, упражнениями «геометрического характера», всем, что связано с геометрией (рисование, конструирование, лепка и т.д. Когда ребенок поступает в школу, то необходимо чтобы живой поток его геометрической активности был максимально воспринят учителем, и использовался в учебном процессе[1c.13].

Интеллектуально-развивающая функция геометрии как средства обучения — эта функция геометрии по формированию мышления (логического, образного), умения выполнять логические операции (анализ, синтез, сравнение, обобщение, классификация и т.п.). Так, например, часть заданий на развитие интеллекта может строиться на геометрическом материале. На эту сторону интеллектуально-развивающей функции геометрии указывают многие психологи (А.А. Зак, Л.Н. Фридман и др. ),математики (А. Пуанкаре и др.), методисты (И.Ф. Шарыгин, В. Погорелов, А.Н. Пышкало). Они считают, что главная задача преподавания геометрии в школе — научить учащегося логически рассуждать, аргументировать свои утверждения, доказывать. А ведь в настоящее время возникла необходимость в подготовке таких учащихся, которые способны принимать нестандартные решения, быть активными, инициативными людьми[7,8]

3)       Условия эффективного применения опыта:

Для эффективного применения опыта необходимо следующее техническое оснащение: магнитофон, компьютер, проектор, экран. Методическая копилка, должна содержать карточки для индивидуальной работы, тесты, разноуровневые задания по темам. В кабинете должны быть чертежные инструменты: циркуль, угольник и т.д.

Последователям данного опыта рекомендуется учесть, что работа над развитием различных форм мышления у младших школьников-сложна. Она требует систематического использования данных упражнений на уроках, а так же отслеживания результатов посредством тестирования и выполнения диагностических заданий.

Список использованной литературы:

1. Виноградова Н.Ф. Программа обучения и развития детей 5 лет «Предшколная пора».- М: Вентана-Граф, 2011 г.

2. Жильцова, Обухова Л.А. «Поурочные разработки по наглядной геометрии 1-4 класс.- М.: ВАКО, 2009 г.

3. Житомирский В.Г., Л.Н. Шеврин «Путешествие по стране Геометрии» -2-е изд.- М.: Педагогика, 2008 г.

4. Зак А.З. Интелектика. Книга для учителя.,- М:. Интелект –центр, 2002г.

5. Истомина Н.Б. «Методика изучения математики в начальной школе. Развивающее обучение». — М:. Ассоциация 21 век, 2009г.

6. Михайлова З.А. « Игровые занимательные задачи для дошкольников»-М:. Просвещение, 2006г.

7. Пуанкаре А, Кутюра Л. «Математика и логика»., ЛКИ- 2010 г.

8. Пышкало А.М. «Методика обучения элементам геометрии в начальных классах». -М: Просвещение, 2003 г.

9. Тихомирова Л.Ф. «Развитие интеллектуальных способностей школьника». – Я:. Академия развития, 2006 г.

10. Фридман Л.М. «Психолого-педагогические основы обучения математики в школе».-М:. Просвещение, 2009 г.

11. Шарыгин И.Ф. «Избранные статьи».-М.: Бюро Квантум, 2009 г.