Комплекс заданий направленный на формирование представлений о зависимости между величинами у младших школьников
Комплекс заданий направленный на формирование представлений о зависимости между величинами у младших школьников
Пояснительная записка
Одним из ведущих принципов ФГОС является принцип преемственности Стандарт для каждой ступени общего образования содержит личностный ориентир — портрет выпускника соответствующей ступени. Позиции, характеризующие ученика основной школы, — это преемственная, но углубленная и дополненная версия характеристики выпускника начальной школы. Как пример: выпускник начальной школы — владеющий основами умения учиться, способный к организации собственной деятельности, выпускник основной школы — умеющий учиться, осознающий важность образования и самообразования для жизни и деятельности, способный применять полученные знания на практике. Кроме того, на младшей ступени необходимо научиться самостоятельно действовать и отвечать за свои поступки перед семьей и обществом, в среднем звене — быть социально активным, уважать закон и правопорядок, уметь соизмерять свои поступки с нравственными ценностями, осознавать свои обязанности перед семьей, обществом, Отечеством. Конечно, в портрет выпускника основной школы добавлены направления и компоненты, определяемые целями основной ступени образования и возрастными особенностями ученика, например: осознание им ценности труда, науки и творчества; умение ориентироваться в мире профессий, понимание значения профессиональной деятельности для человека. Преемственность реализуются в требованиях к результатам освоения основных образовательных программ. Этот компонент стандарта выступает ведущим и системообразующим.
Формируя эту составляющую, нужно руководствоваться тем, что новые образовательные стандарты — это переход от освоения обязательного минимума содержания образования к достижению индивидуального максимума результатов. Сформированные как социальный заказ цели образования трансформируются в требования к результатам, а после их конкретизации и операционализмами — в планируемые результаты. Требования к результатам представлены описанием предметных, метапредметных и личностных результатов и конкретизируются в примерных основных образовательных программах в виде планируемых результатов по учебным предметам, результатов освоения междисциплинарных программ
Преемственность часто понимают по-разному. Одни рассматривают её как связь между отдельными предметами в процессе обучения (математика и физика, математика и черчение), другие – как простое использование ранее приобретённых знаний при дальнейшем изучении того же самого предмета, третьи - как постоянство и единообразие требований, предъявляемых учащимся при переходе из класса в класс.
Кратко напомню суть основного принципа дидактики: «Преемственность в обучении состоит в установлении необходимой связи и правильного соотношения между частями учебного предмета на разных ступенях его изучения», то есть в последовательности, систематичности расположения материала, в опоре на изученное, и на достигнутый учащимися уровень развития, в перспективности изучения материала, в согласованности ступеней и этапов учебно-воспитательной работы.
Правильное понимание преемственности может принести пользу при организации всего процесса обучения в школе и его отдельных этапов. Более глубокое понимание проблемы преемственности может стать серьёзным инструментом в методических исследованиях. Оно поможет лучше понять многие вопросы, и в частности такие, как вопрос о линейном и концентрическом построении курсов, вопрос о повторении в процессе обучения и другие.
Целесообразно такое построение курса, при котором повторение, способствующее преемственности при изучении понятия или системы понятий, даёт возможность проявиться основным качествам преемственности. На каждом новом этапе это не будет повторением тех же самых упражнений, выполняемых теми же способами. В упражнениях на повторение непременно должно появиться новое, отмирать старое, несущественное в соответствии с повышением уровня образования учащихся. Таким образом, преемственность требует глубокого методического изучения.
Обсуждая проблему преемственности, обычно выделяют содержание учебного материала предыдущего класса, которое нужно помнить к началу следующего года. Но важно и другое - согласование методов обучения, обеспечивающих достаточную подготовку учащихся младших классов к восприятию обобщённых фактов, правил, законов, постепенную адаптацию школьников к дедуктивному методу изложения.
Большинство понятий в этом курсе вводят на примерах. Выводы относительно свойств изучаемых объектов (математические суждения) делаются, исходя из наглядного рассмотрения и опытного обоснования, использования и обобщения жизненного опыта учащихся; сохраняется общий индуктивный характер изложения материала. Неполная индукция и аналогия (при доказательстве свойств арифметических действий, геометрических фактов, признаков делимости) являются основными видами умозаключений, но постепенно появляются и дедуктивные умозаключения. Учащимся даётся возможность почувствовать логику рассуждений и отличие дедуктивных доказательств от эксперимента.
Рекомендации по формированию функциональной зависимости:
Функциональная зависимость — концепция, лежащая в основе многих вопросов, связанных с реляционными базами данных, включая, в частности, их проектирование. Математически представляет бинарное отношение между множествами атрибутов данного отношения и является, по сути, связью типа «один ко многим». Их использование обусловлено тем, что они позволяют формально и строго решить многие проблемы.
Важнейшее условие, позволяющее правильно строить учебный процесс, сделать обучение эффективным, доступным, заключается в том, чтобы в каждой теме выделять главные стороны, исходя из этого чётко дифференцировать материал: вычленять те задачи, которые должны отрабатываться и выполняться многократно, и те, которые служат другим целям (развитию познавательных интересов) и в соответствии с этим не должны дублироваться. Такое различие следует сделать явным и для самих учащихся. В первой четверти пятого класса необходимо повторять те вопросы, знание которых должно быть доведено до автоматизма.
Решение текстовых задач составляет значительную часть деятельности школьников при изучении математики. Поэтому следует извлекать из этой работы как можно больше пользы в плане обучения и развития. Полезный приём, который следует практиковать, предлагать детям пересказывать условие задачи своими словами. Когда встречаются трудные задачи необходимо зрительно представить их с помощью рисунка, модели. Это помогает лучше уяснить связи между данными, удержать условие в памяти. Следует поощрять решение задачи разными способами, выясняя различия в ходе рассуждения. Полезно также предлагать детям придумывать задачи, добавлять вопросы и задания: «А что ещё можно было бы узнать?» Каждая задача может стать предметом обсуждения.
Организуя учебный процесс, нужно постоянно иметь в виду своеобразный «принцип ножниц»: в процессе обучения использовать, хотя и доступный, но весьма широкий и разнообразный учебный материал. Учебная деятельность должна быть богатой по содержанию, требовать от школьников интеллектуального напряжения. В то же время обязательные требования, особенно на первых порах, должны быть очень невелики по охвату материала и доступны детям. Важно, чтобы школьники поверили в свои силы, испытали успех в учёбе. Именно учебный успех в этом возрасте может стать сильнейшим мотивом, вызывающим желание учиться. Важным для достижения успеха является доброжелательный стиль работы, который установится в классе. Учеников не следует подавлять, надо убедительно показать, если ответ неверен, обязательно выяснить, в чём ошибка, как сделать правильно, что было бы, если бы так или иначе было изменено условие. Мотивацией учения должно быть не наказание и страх получить плохую отметку, а поощрение, похвала за малейшее продвижение, чувство удовольствия от преодоления препятствия.
Усвоение материала будет более эффективным, если опираться на особенности соотношения конкретного и абстрактного мышления данного контингента обучающихся. В соответствии с этим на уроках умственная деятельность должна подкрепляться конкретной материальной деятельностью. Значительное место при изучении геометрического материала должны занимать упражнения, в которых требуется начертить, перерисовать, измерить. Это позволяет стимулировать развитие наглядно-действенного мышления у детей и на его основе в дальнейшем - образного мышления.
Интеллектуальное развитие непосредственным образом связано с развитием речи. Поэтому важным и всенепременным принципом работы является внимание к речевому развитию учащихся в классе (рассуждения). Школьники должны объяснять действия вслух, разъяснять свои мысли, ссылаться на известные правила, высказывать догадки, предлагать способы решения. Необходимо поощрять учеников к этому. Желательно, чтобы вопросы и замечания типа «Почему?», «Как можно объяснить?», «Как ты думаешь?» постоянно звучали на уроках.
Исходя из того, что функциональная зависимость бывает прямой и обратной в своём сборнике я выделил два раздела. Это задания на прямую функциональную зависимость и на обратную функциональную зависимость.
Учителю данный сборник целесообразно применять на уроках математики 4-го класса во втором полугодии, а студенту при подготовке к занятию по ПП. Для применения сборника не нужно специального оборудования, для учителя достаточно иметь доску и мел, для обучающихся ручку и тетрадь (либо двойной листочек).
Форма работы с заданиями может быть индивидуальная и фронтальная, но прежде учитель должен показать эталон решения задачи на доске.
Работа с комплексом заданий
Комплекс предназначен для детей младшего школьного возраста. Содержание комплекса представлено задачами 3-х уровней:
? Алгоритмический
?Эвристический
? Творческий
Комплекс будет полезен учителям начальных классов.
Учебные задачи в математике рассматриваются как цель и как средство обучения. В силу этого нормативные требования к усвоению того или иного раздела (темы) формулируются и задаются в виде задач различного уровня сложности, решение которых является обязательным или желательным результатом обучения. Под задачей, следуя психолого-педагогическому определению, будем понимать цель, достижение которой возможно с помощью определенных действий (деятельности) в столь же определенной ситуации. В зависимости от варианта предъявления ученику названных трех компонентов задачи от него будет требоваться выполнение деятельности продуктивного или репродуктивного характера. Тем самым задается различный уровень усвоения:
I Алгоритмический задана задана (типовая) явно не задан, воспроизводится по памяти, как ранее известный в виде алгоритма репродуктивно-алгоритмическая
II Эвристический задана задана неявно, требуется уточнение (не типовая, но знакомая) не задан, требуется видоизменить известный или получить новый комбинацией из нескольких известных продуктивно-эвристическая
III Творческий задана в общей форме не задана, требуется найти подходящую ситуацию (проблемная) не задан, создается новый, ранее не известный продуктивно-творческая, исследовательская
В основу вычленения уровневой дифференциации задач может быть положен критерий субъективной новизны ситуации для решающего. Выделим три уровня сложности учебных задач, которые соответствуют I, II и III уровням усвоения опыта, приведенным в таблице.
I уровень. Задачи решаются учащимися на основе только что изученных знаний и способов деятельности, которые они воспроизводят по памяти. Это типовые задачи на непосредственное применение теорем, определений, правил, алгоритмов, формул и т. п. в конкретных различных ситуациях, не требующих преобразующего воспроизведения структуры усвоенных знаний. Готовность учащихся выполнять воспроизводящую деятельность этого уровня рассматривается как обязательный результат обучения, который вычленен в большинстве школьных учебников.
II уровень. Задачи требуют от учащихся применения усвоенных знаний и способов деятельности в нетиповой, но знакомой им ситуации, которое сопровождается преобразующим воспроизведением. Ученик, комбинируя известные приемы решения задач, уточняет, проясняет задачную ситуацию и выбирает соответствующий способ деятельности. К такого рода задачам относятся так называемые комбинированные задачи, требующие применения различных элементов знаний уже усвоенных на I уровне.
III уровень. Задачи этого уровня требуют от ученика преобразующей деятельности при избирательном применении усвоенных знаний и приемов решения в относительно новой для него ситуации, заключающейся в использовании действий I и II уровней, в конструировании новых для ученика систем, позволяющих решить предложенную задачу. В процессе поиска решения задачи ученик, используя интуицию, смекалку, сообразительность, сам выходит на неизвестный для себя способ решения, открывая новые знания. Деятельность ученика постепенно освобождается от готовых образцов, сложившихся установок и приобретает гибкий поисковый характер.
Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Просмотр содержимого документа
«Комплекс заданий направленный на формирование представлений о зависимости между величинами у младших школьников»
Министерство общего и профессионального образования Свердловской области
Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение среднего профессионального образования
«Камышловский педагогический колледж»
Комплекс заданий, направленный на формирования представлений о зависимости между величинами у младших школьников
Исполнитель:
Лисов А.Л.,
студент 4 «б» группы
Руководитель:
Мадыгина Т.А.,
преподаватель
математических
дисциплин
Камышлов, 2016
Комплекс заданий по математике, направленных на формирование представлений о зависимости между величинами у младших школьников / сост. А.Л Лисов, Т.А Мадыгина – Камышлов: ГБПОУ СПО СО «Камышловский педагогический колледж», 2016. 13 с.
Кочнева Татьяна Петровна
Комплекс включает в себя задания по учебной дисциплине «Математике» направленных на формирование представлений о зависимости между величинами у младших школьников. В него включены задания на прямую и обратную функциональную зависимость.
Рекомендации по формированию функциональной зависимости: 6
Работа с комплексом заданий 7
Задания на прямую функциональную зависимость 10
Задания на обратную функциональную зависимость 15
Список литературы 20
Пояснительная записка
Одним из ведущих принципов ФГОС является принцип преемственности Стандарт для каждой ступени общего образования содержит личностный ориентир — портрет выпускника соответствующей ступени. Позиции, характеризующие ученика основной школы, — это преемственная, но углубленная и дополненная версия характеристики выпускника начальной школы. Как пример: выпускник начальной школы — владеющий основами умения учиться, способный к организации собственной деятельности, выпускник основной школы — умеющий учиться, осознающий важность образования и самообразования для жизни и деятельности, способный применять полученные знания на практике. Кроме того, на младшей ступени необходимо научиться самостоятельно действовать и отвечать за свои поступки перед семьей и обществом, в среднем звене — быть социально активным, уважать закон и правопорядок, уметь соизмерять свои поступки с нравственными ценностями, осознавать свои обязанности перед семьей, обществом, Отечеством. Конечно, в портрет выпускника основной школы добавлены направления и компоненты, определяемые целями основной ступени образования и возрастными особенностями ученика, например: осознание им ценности труда, науки и творчества; умение ориентироваться в мире профессий, понимание значения профессиональной деятельности для человека. Преемственность реализуются в требованиях к результатам освоения основных образовательных программ. Этот компонент стандарта выступает ведущим и системообразующим.
Формируя эту составляющую, нужно руководствоваться тем, что новые образовательные стандарты — это переход от освоения обязательного минимума содержания образования к достижению индивидуального максимума результатов. Сформированные как социальный заказ цели образования трансформируются в требования к результатам, а после их конкретизации и операционализмами — в планируемые результаты. Требования к результатам представлены описанием предметных, метапредметных и личностных результатов и конкретизируются в примерных основных образовательных программах в виде планируемых результатов по учебным предметам, результатов освоения междисциплинарных программ
Преемственность часто понимают по-разному. Одни рассматривают её как связь между отдельными предметами в процессе обучения (математика и физика, математика и черчение), другие – как простое использование ранее приобретённых знаний при дальнейшем изучении того же самого предмета, третьи - как постоянство и единообразие требований, предъявляемых учащимся при переходе из класса в класс.
Кратко напомню суть основного принципа дидактики: «Преемственность в обучении состоит в установлении необходимой связи и правильного соотношения между частями учебного предмета на разных ступенях его изучения», то есть в последовательности, систематичности расположения материала, в опоре на изученное, и на достигнутый учащимися уровень развития, в перспективности изучения материала, в согласованности ступеней и этапов учебно-воспитательной работы.
Правильное понимание преемственности может принести пользу при организации всего процесса обучения в школе и его отдельных этапов. Более глубокое понимание проблемы преемственности может стать серьёзным инструментом в методических исследованиях. Оно поможет лучше понять многие вопросы, и в частности такие, как вопрос о линейном и концентрическом построении курсов, вопрос о повторении в процессе обучения и другие.
Целесообразно такое построение курса, при котором повторение, способствующее преемственности при изучении понятия или системы понятий, даёт возможность проявиться основным качествам преемственности. На каждом новом этапе это не будет повторением тех же самых упражнений, выполняемых теми же способами. В упражнениях на повторение непременно должно появиться новое, отмирать старое, несущественное в соответствии с повышением уровня образования учащихся. Таким образом, преемственность требует глубокого методического изучения.
Обсуждая проблему преемственности, обычно выделяют содержание учебного материала предыдущего класса, которое нужно помнить к началу следующего года. Но важно и другое - согласование методов обучения, обеспечивающих достаточную подготовку учащихся младших классов к восприятию обобщённых фактов, правил, законов, постепенную адаптацию школьников к дедуктивному методу изложения.
Большинство понятий в этом курсе вводят на примерах. Выводы относительно свойств изучаемых объектов (математические суждения) делаются, исходя из наглядного рассмотрения и опытного обоснования, использования и обобщения жизненного опыта учащихся; сохраняется общий индуктивный характер изложения материала. Неполная индукция и аналогия (при доказательстве свойств арифметических действий, геометрических фактов, признаков делимости) являются основными видами умозаключений, но постепенно появляются и дедуктивные умозаключения. Учащимся даётся возможность почувствовать логику рассуждений и отличие дедуктивных доказательств от эксперимента.
Рекомендации по формированию функциональной зависимости:
Функциональная зависимость — концепция, лежащая в основе многих вопросов, связанных с реляционными базами данных, включая, в частности, их проектирование. Математически представляет бинарное отношение между множествами атрибутов данного отношения и является, по сути, связью типа «один ко многим». Их использование обусловлено тем, что они позволяют формально и строго решить многие проблемы.
Важнейшее условие, позволяющее правильно строить учебный процесс, сделать обучение эффективным, доступным, заключается в том, чтобы в каждой теме выделять главные стороны, исходя из этого чётко дифференцировать материал: вычленять те задачи, которые должны отрабатываться и выполняться многократно, и те, которые служат другим целям (развитию познавательных интересов) и в соответствии с этим не должны дублироваться. Такое различие следует сделать явным и для самих учащихся. В первой четверти пятого класса необходимо повторять те вопросы, знание которых должно быть доведено до автоматизма.
Решение текстовых задач составляет значительную часть деятельности школьников при изучении математики. Поэтому следует извлекать из этой работы как можно больше пользы в плане обучения и развития. Полезный приём, который следует практиковать, предлагать детям пересказывать условие задачи своими словами. Когда встречаются трудные задачи необходимо зрительно представить их с помощью рисунка, модели. Это помогает лучше уяснить связи между данными, удержать условие в памяти. Следует поощрять решение задачи разными способами, выясняя различия в ходе рассуждения. Полезно также предлагать детям придумывать задачи, добавлять вопросы и задания: «А что ещё можно было бы узнать?» Каждая задача может стать предметом обсуждения.
Организуя учебный процесс, нужно постоянно иметь в виду своеобразный «принцип ножниц»: в процессе обучения использовать, хотя и доступный, но весьма широкий и разнообразный учебный материал. Учебная деятельность должна быть богатой по содержанию, требовать от школьников интеллектуального напряжения. В то же время обязательные требования, особенно на первых порах, должны быть очень невелики по охвату материала и доступны детям. Важно, чтобы школьники поверили в свои силы, испытали успех в учёбе. Именно учебный успех в этом возрасте может стать сильнейшим мотивом, вызывающим желание учиться. Важным для достижения успеха является доброжелательный стиль работы, который установится в классе. Учеников не следует подавлять, надо убедительно показать, если ответ неверен, обязательно выяснить, в чём ошибка, как сделать правильно, что было бы, если бы так или иначе было изменено условие. Мотивацией учения должно быть не наказание и страх получить плохую отметку, а поощрение, похвала за малейшее продвижение, чувство удовольствия от преодоления препятствия.
Усвоение материала будет более эффективным, если опираться на особенности соотношения конкретного и абстрактного мышления данного контингента обучающихся. В соответствии с этим на уроках умственная деятельность должна подкрепляться конкретной материальной деятельностью. Значительное место при изучении геометрического материала должны занимать упражнения, в которых требуется начертить, перерисовать, измерить. Это позволяет стимулировать развитие наглядно-действенного мышления у детей и на его основе в дальнейшем - образного мышления.
Интеллектуальное развитие непосредственным образом связано с развитием речи. Поэтому важным и всенепременным принципом работы является внимание к речевому развитию учащихся в классе (рассуждения). Школьники должны объяснять действия вслух, разъяснять свои мысли, ссылаться на известные правила, высказывать догадки, предлагать способы решения. Необходимо поощрять учеников к этому. Желательно, чтобы вопросы и замечания типа «Почему?», «Как можно объяснить?», «Как ты думаешь?» постоянно звучали на уроках.
Исходя из того, что функциональная зависимость бывает прямой и обратной в своём сборнике я выделил два раздела. Это задания на прямую функциональную зависимость и на обратную функциональную зависимость.
Учителю данный сборник целесообразно применять на уроках математики 4-го класса во втором полугодии, а студенту при подготовке к занятию по ПП. Для применения сборника не нужно специального оборудования, для учителя достаточно иметь доску и мел, для обучающихся ручку и тетрадь (либо двойной листочек).
Форма работы с заданиями может быть индивидуальная и фронтальная, но прежде учитель должен показать эталон решения задачи на доске.
Работа с комплексом заданий
Комплекс предназначен для детей младшего школьного возраста. Содержание комплекса представлено задачами 3-х уровней:
֍ Алгоритмический
۩Эвристический
۞ Творческий
Комплекс будет полезен учителям начальных классов.
Учебные задачи в математике рассматриваются как цель и как средство обучения. В силу этого нормативные требования к усвоению того или иного раздела (темы) формулируются и задаются в виде задач различного уровня сложности, решение которых является обязательным или желательным результатом обучения. Под задачей, следуя психолого-педагогическому определению, будем понимать цель, достижение которой возможно с помощью определенных действий (деятельности) в столь же определенной ситуации. В зависимости от варианта предъявления ученику названных трех компонентов задачи от него будет требоваться выполнение деятельности продуктивного или репродуктивного характера. Тем самым задается различный уровень усвоения:
I Алгоритмический задана задана (типовая) явно не задан, воспроизводится по памяти, как ранее известный в виде алгоритма репродуктивно-алгоритмическая
II Эвристический задана задана неявно, требуется уточнение (не типовая, но знакомая) не задан, требуется видоизменить известный или получить новый комбинацией из нескольких известных продуктивно-эвристическая
III Творческий задана в общей форме не задана, требуется найти подходящую ситуацию (проблемная) не задан, создается новый, ранее не известный продуктивно-творческая, исследовательская
В основу вычленения уровневой дифференциации задач может быть положен критерий субъективной новизны ситуации для решающего. Выделим три уровня сложности учебных задач, которые соответствуют I, II и III уровням усвоения опыта, приведенным в таблице.
I уровень. Задачи решаются учащимися на основе только что изученных знаний и способов деятельности, которые они воспроизводят по памяти. Это типовые задачи на непосредственное применение теорем, определений, правил, алгоритмов, формул и т. п. в конкретных различных ситуациях, не требующих преобразующего воспроизведения структуры усвоенных знаний. Готовность учащихся выполнять воспроизводящую деятельность этого уровня рассматривается как обязательный результат обучения, который вычленен в большинстве школьных учебников.
II уровень. Задачи требуют от учащихся применения усвоенных знаний и способов деятельности в нетиповой, но знакомой им ситуации, которое сопровождается преобразующим воспроизведением. Ученик, комбинируя известные приемы решения задач, уточняет, проясняет задачную ситуацию и выбирает соответствующий способ деятельности. К такого рода задачам относятся так называемые комбинированные задачи, требующие применения различных элементов знаний уже усвоенных на I уровне.
III уровень. Задачи этого уровня требуют от ученика преобразующей деятельности при избирательном применении усвоенных знаний и приемов решения в относительно новой для него ситуации, заключающейся в использовании действий I и II уровней, в конструировании новых для ученика систем, позволяющих решить предложенную задачу. В процессе поиска решения задачи ученик, используя интуицию, смекалку, сообразительность, сам выходит на неизвестный для себя способ решения, открывая новые знания. Деятельность ученика постепенно освобождается от готовых образцов, сложившихся установок и приобретает гибкий поисковый характер.
Задания на прямую функциональную зависимость
֍Алгоритмический уровень заданий:
֍Задание 1
Проверьте имеющиеся в таблице данные и заполните недостающие, решив задачу
Купили 8 м шерстяной ткани, по 140 р. за метр, и 3 м льняной ткани, по 95 р. за метр. Сколько денег израсходовали на всю покупку? Сколько бы израсходовали денег, если бы шерстяной ткани купили 5м, а льняной 2? Сравните сколько денег израсходовали в первом случае и сколько во втором, какой можно сделать вывод?
Заплатили в 1 случае
Заплатили во 2 случае
Разница между тем сколько заплатили в первом и втором случае
1405 р
?
?
֍Задание 2
Проверьте имеющиеся в таблице данные и заполните недостающие, решив задачу
На первом станке изготавливают 5 деталей в минуту, а на втором за это же время – на 2 детали меньше. Сколько всего деталей будет изготовлено за 2 часа работы на этих двух станках? За 3 часа? За 4,5 часа? Проследите зависимость между временем и количеством деталей, сделайте вывод.
Деталей в минуту на 1 станке
Деталей в минуту на 2 станке
Изготовлено деталей за 2 часа
Изготовлено деталей за 3 часа
Изготовлено деталей за 4,5 часа
5
?
?
1440
?
֍Задание 3
Проверьте имеющиеся в таблице данные и заполните недостающие, решив задачу
Из одной заготовки получается 6 деталей. Отходы от шести заготовок дают возможность получить из них ещё одну заготовку. Сколько всего деталей можно сделать из 36 заготовок? Из 21 заготовки? Какой можно сделать вывод?
Из 1 заготовки получается
Из 21 заготовки получается
Из 36 заготовок получается
7 деталей
? деталей
? деталей
֍Задание 4
Автомобиль за 2 ч проехал 180 км. За какое время автомобиль проедет вдвое большее расстояние, если будет двигаться с той же скоростью? Проследите зависимость между временем и расстоянием, сделайте вывод.
֍Задание 5
Проверьте имеющиеся в таблице данные и заполните недостающие, решив задачу.
Из 20 кг яблок получается 16 кг пюре, сколько пюре получится из 45 кг яблок, из 75?
Проследите зависимость между яблоками и количеством получаемого пюре, сделайте вывод.
Случай
Количество яблок, кг
Количество пюре, кг
1
?
16
2
?
?
3
75
?
۩ Эвристический уровень заданий:
۩Задание 1
Проверьте имеющиеся в таблице данные и заполните недостающие, решив задачу.
Из 28 м ткани сшили 7 одинаковых пальто. Сколько таких пальто можно сшить из 340 м такой же ткани? Из 396? Из 452? Проследите зависимость между количеством ткани и количеством пальто, сделайте вывод.
Используют М ткани для пошива 1 пальто
Из 340 м ткани можно сшить
Из 396 м ткани можно сшить
Из 452 м ткани можно сшить
?
?
?
113
۩Задание 2
Проверьте имеющиеся в таблице данные и заполните недостающие, решив задачу.
В актовом зале школы 360 мест. Сколько осталось свободных мест после того, как 4 класса, по 27 учащихся в каждом, и 5 классов, по 32 ученика в каждом, заняли свои места? А если в актовом зале школы было бы 340 мест, то сколько бы из них осталось свободными?
Случай
Мест в актовом зале школы
Количество учеников, которые заняли места
Осталось свободных мест
1
360
?
?
2
340
?
۩ Задание 3
Проверьте имеющиеся в таблице данные и заполните недостающие, решив задачу
Один рабочий за 7 ч изготавливает 588 деталей, каждый час поровну. Другой рабочий то же количество деталей изготавливает за 6 часов, каждый час поровну, насколько больше деталей в час изготавливает второй рабочий, чем первый? Какой из этого можно сделать вывод?
Рабочий
Количество деталей в час (детали/ч)
Изготавливает
588 деталей
На сколько деталей больше изготавливает второй за час
1
?
7 часов
?
2
?
6 часов
۩Задание 4
Проверьте имеющиеся в таблице данные и заполните недостающие, решив задачу.
За 2 ч поезд прошёл 100 км, проходя в час одно и то же расстояние. Сколько километров пройдёт этот поезд за 4 ч, если будет двигаться так же? За 7? За 9? Проследите зависимость между расстоянием и временем, сделайте вывод.
За 2 часа поезд прошёл
За 4 часа поезд прошёл
За 7 часов поезд прошёл
За 9 часов поезд прошёл
100 км
?
?
?
۩Задание 5
Проверьте имеющиеся в таблице данные и заполните недостающие, решив задачу.
При подписке на полгода было уплачено 3 руб. Сколько придётся уплатить при подписке на 4 месяца? на 10 месяца?
Случай
Цена подписки за полгода
Количество месяцев
Придётся уплатить при подписке
1
3
?
?
2
?
?
۞ Творческий уровень заданий:
۞Задание 1
Решите задачу с помощью таблицы. Составьте таблицу и впишите в нее данные.
Митя страши своего брата на 5 лет, но моложе мамы в 3 раза. Сколько лет Мите и сколько лет его маме, если Митиному брату в первом случае 6 лет? А во втором 9 лет? Какой можно сделать вывод по этим двум случаям?
۞Задание 2
Решите задачу с помощью таблицы. Составьте таблицу и впишите в нее данные.
За 55 киловатт-часов электроэнергии уплатили 2,2 руб. Найти стоимость киловатт-часа электроэнергии. Сколько следует уплатить за 75 киловатт-часов электроэнергии? Проследите зависимость между количеством «киловатт в час» и количеством денег которых нужно заплатить, сделайте вывод.
۞Задание 3
Решите задачу с помощью таблицы. Составьте таблицу и впишите в нее данные.
За 72 куб. м газа, израсходованного в квартире, был прислан счёт на сумму в 1 руб. 44 коп. Сколько стоит 1 куб. м газа? Сколько придётся уплатить, если расход газа составит 106 куб.м? Проследите зависимость между количеством куб.м и количеством денег которых нужно заплатить, сделайте вывод.
۞Задание 4
Решите задачу с помощью таблицы. Составьте таблицу и впишите в нее данные.
На изготовление 800 тетрадей требуется 68,8 кг бумаги. Сколько бумаги нужно для изготовления 1200 тетрадей? Проследите зависимость между количеством тетрадей и количеством требуемой бумаги, сделайте вывод.
۞Задание 5
Решите задачу с помощью таблицы. Составьте таблицу и впишите в нее данные.
За 6 час. плот проплыл по реке 20,4 км. За сколько часов этот плот проплывёт 25,5 км? Проследите зависимость между расстоянием, которое проплывёт плот и количеством времени, сделайте вывод.
Задания на обратную функциональную зависимость
֍Алгоритмический уровень заданий:
֍Задание 1
Проверьте имеющиеся в таблице данные и заполните недостающие, решив задачу.
От Москвы до Саратова 836 км. Из этих городов навстречу друг другу вышли два поезда. Один из них прошёл 362 км, а другой – на 28 км меньше. Какое расстояние осталось между этими поездами? Какое расстояние осталось бы между поездами, если бы один из поездов прошёл 370 км, а другой 30? Сравните 1 и 2 случай, какой можно сделать вывод?
Расстояние между поездами в 1 случае
Расстояние между поездами во 2 случае
Разница между расстояниями в 1 и 2 случае
?
126
?
֍Задание 2
Проверьте имеющиеся в таблице данные и заполните недостающие, решив задачу.
Если при постройке забора для школьного участка вкапывать столбы на расстоянии 4,5 м друг от друга, то понадобится 76 столбов. Сколько понадобится столбов, если вкапывать их на расстоянии 3,6 м друг от друга? Проследите зависимость между расстоянием и количеством столбов, сделайте вывод.
Случай
Расстояние между столбами, м
Количество понадобившихся столбов
1
4,5
76
2
3,6
?
֍Задание 3
Проверьте имеющиеся в таблице данные и заполните недостающие, решив задачу.
Затрачивая на изготовление каждой детали 40 мин., бригада выпускала за смену 540 деталей. Сколько деталей будет за смену выпускать бригада, если на изготовление каждой детали будет затрачивать 36 мин.? Проследите зависимость между расстоянием и количеством столбов, сделайте вывод.
Случай
Время на изготовление одной детали, мин
Количество деталей
1
40
540
2
36
?
֍Задание 4
Проверьте имеющиеся в таблице данные и заполните недостающие, решив задачу.
Для устройства паркетного пола в спортивном зале было заказано 8400 прямоугольных плиток 30 см длиной и 8 см шириной. На складе оказались плитки размером 32 см длины и 9 см ширины. Сколько таких плиток потребуется для устройства пола? Проследите зависимость между размером плитки и их количеством, сделайте вывод.
Случай
Размер плитки, см
Количество понадобившихся плиток
1
30х8 см
8400
2
32х9 см
?
֍Задание 5
Проверьте имеющиеся в таблице данные и заполните недостающие, решив задачу.
Группа велосипедистов, двигаясь со средней скоростью 10 км в час, совершила переезд из одного пункта в другой за 6 дней. За сколько дней группа велосипедистов проедет тоже расстояние со скоростью 14 км в час ? Проследите зависимость между скоростью и количеством потраченного времени на переезд из одного пункта в другой, сделайте вывод.
Случай
Скорость, км/ч
Количество понадобившихся дней на переезд
1
10
6
2
14
?
۩ Эвристический уровень заданий:
۩ Задание 1
Проверьте имеющиеся в таблице данные и заполните недостающие, решив задачу.
5 бульдозеров расчищают площадку за 210 минут, сколько бульдозеров потребуется, чтобы расчистить площадку за 150 минут? Проследите зависимость между количеством времени необходимого для расчистки площадки и количеством бульдозеров, сделайте вывод.
Случай
Количество бульдозеров
Время, мин
1
?
210 мин
2
?
?
۩ Задание 2
Проверьте имеющиеся в таблице данные и заполните недостающие, решив задачу.
Чайник, наполненный водой, температура которой была 18°, закипел через 20,5 мин. Через сколько минут закипит при тех же условиях этот чайник, если его наполнить водой, температура которой равна 4°? Проследите зависимость между количеством времени необходимого для того чтобы закипел чайник и начальной температурой воды, сделайте вывод.
Случай
Температура
Время, мин
1
?
20,5 мин
2
?
?
۩ Задание 3
Проверьте имеющиеся в таблице данные и заполните недостающие, решив задачу.
Самолёт летит со скоростью 350 км в час и до летает до места назначения за 4 часа, за сколько долетит самолёт до того же пункта назначения, если его скорость будет 450 км/ч? Проследите зависимость между скоростью и количеством времени за которое самолёт долетит до пункта назначения, сделайте вывод.
Случай
Скорость самолёта, км/ч
Время, ч
1
?
4 ч
2
?
?
۩ Задание 4
Проверьте имеющиеся в таблице данные и заполните недостающие, решив задачу.
На изготовление одной детали рабочие стали затрачивать 8 мин. вместо 20 мин. Сколько деталей изготовит бригада за смену, если раньше она выпускала 120 деталей? Проследите зависимость между временем и количеством выпускаемых деталей, сделайте вывод.
Случай
Время, мин
Количество деталей
1
?
120
2
?
?
۩ Задание 5
Проверьте имеющиеся в таблице данные и заполните недостающие, решив задачу.
На некотором участке железнодорожного пути старые рельсы длиной в 8 м заменили новыми длиной в 12 м. Сколько потребуется новых двенадцатиметровых рельсов, если сняли 360 старых рельсов? Проследите зависимость между длиной рельс и их количеством, сделайте вывод.
Случай
Длина рельсы
Количество рельс
1
?
360
2
?
?
۞ Творческий уровень заданий:
۞ Задание 1
Решите задачу с помощью таблицы. Составьте таблицу и впишите в нее данные.
Купили 12 синих воздушных шаров, по 8 р. за шар, и 8 красных воздушных шаров, по 6 р. за шар. Во сколько раз больше заплатили за синие шары, чем за красные? Если бы красные стоили 4 р, а цена синих не изменилась, то во сколько бы раз больше заплатили за синие шары, чем за красные? Проследите зависимость между ценой и количеством шариков, сделайте вывод
۞ Задание 2
Решите задачу с помощью таблицы. Составьте таблицу и впишите в нее данные.
Папа с мамой выехали на дачу на машине средняя скорость, которой 75 км/ч. А их сын с друзьями выехали на велосипеде со скоростью 15 км/ч. Родители приехали через 1 ч. Сколько времени потребуется мальчишкам, чтобы добраться до дачи? Проследите зависимость между временем и скоростью, сделайте вывод.
۞ Задание 3
Решите задачу с помощью таблицы. Составьте таблицу и впишите в нее данные.
Средняя скорость самолета 500 км/ч, а машины 80. Сколько времени потребуется машине, чтобы проехать путь, на который самолет потратит 4 часа? Проследите зависимость между временем и скоростью, сделайте вывод.
۞ Задание 4
Решите задачу с помощью таблицы. Составьте таблицу и впишите в нее данные.
Автомобиль движется со скоростью 60 км/ч. Чтобы доехать до места назначения, ему потребовалось 6 часов. Сколько времени ему потребуется, чтобы преодолеть такое же расстояние, если он будет двигаться со скоростью в 2 раза выше? Проследите зависимость между временем и скоростью, сделайте вывод.
۞ Задание 5
Решите задачу с помощью таблицы. Составьте таблицу и впишите в нее данные.
В небольшой частной типографии печатают визитки. Сотрудник типографии работает со скоростью 42 визитки в час и трудится полный рабочий день – 8 часов. Если бы он работал быстрее и печатал 48 визиток за час, насколько раньше он смог бы уйти домой?
Проследите зависимость между временем и количеством визиток, сделайте вывод.
Список литературы
1.Аматова, Г.И. Математика [Текст]/Г.И. Аматова, М.А. Аматов. -М.: Московский психолого-социальный институт, 2010. – 337 с.
2. Аммосова, Н.В. Понятие функциональной зависимости в началь-ной школе [Текст] / Аммосова Н.В. // Начальная школа. - 2011. - №5.- С.109-114.
3. Бантова, М.А. Методика преподавания математики в начальных классах [Текст] /М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова. – М.: Просвещение 2010. – 335 с.
4. Виленкин, Н.Я. Математика [Текст]/Н.Я. Виленкин, Л.М. Пышка-ло, В.Б. Рождественская, Л.И. Стойлова. – М.: Просвещение, 2012. – С.220.
5. Истомина, Н.Б. Активизация учащихся на уроках математики в начальных классах: Пособие для учителя [Текст]/Н.Б. Истомина.– М.: Просвещение, 2011. –– 64 с.
6. Истомина, Н.Б. и др. Практикум по методике преподавания мате-матики в начальных классах [Текст]/ Н.Б. Истомина, Л.Г. Латохина, Г.Г. Шмырева. – М.: Просвещение, 2010. – 176 с.
7. Истомина, Н.Б. Методика обучения математике в начальных клас-сах [Текст] /Н.Б. Истомина. - М.: ACADEMA, 2013. – 453 с.
8. Истомина, Н.Б. Методика обучения математике в начальных клас-сах [Текст] /Н.Б. Истомина. – М.: Издательский центр «Академия», 2011. – 288 с.
10. Марушенко, Л.Ю. Арифметическая задача как средство форми-рования первых функциональных представлений у учащихся [Текст] / Л.Ю. Марушенко // Новые технологии в обучении физике, матема-тике и информатике: материалы региональной научно-практической конференции, посвященной памяти чл.-корр. РАЕН, проф., доктора педагогических наук А.А. Пинского. – Благовещенск: Издательство БГПУ, 2010. – С. 107 - 115.
11. Марушенко, Л.Ю. К вопросу об изучении функций в школе [Текст]/Л.Ю. Марушенко//Новые технологии в обучении физике, ма-тематике и информатике: материалы региональной научно-практической конференции, посвященной памяти чл.-корр. РАЕН, проф., доктора педагогических наук А.А. Пинского. – Благовещенск: Издательство БГПУ, 2013. - С. 81-83.
12. Марушенко, Л.Ю. К проблеме изучения понятия функции в школьном курсе математики [Текст] /Л.Ю. Марушенко// Актуальные вопросы методики преподавания математики и информатики в све-те модернизации Российского образования: сборник научных трудов Всероссийской научно-практической конференции, 17 апреля 2006 г. – Биробиджан: Изд-во ДВГСГА, 2014. – 263 с.
13. Марушенко, Л.Ю. Об оценке качества усвоения понятия функции учащимися младших классов [Текст] / Л.Ю. Марушенко // Новые технологии в обучении физике, математике и информатике: материа-лы региональной научно-практической конференции, посвященной памяти чл.-корр. РАЕН, проф., доктора педагогических наук А.А. Пинского. – Благовещенск: Издательство БГПУ, 2011. - С. 121-125.
14. Марушенко, Л.Ю. Пропедевтика функциональной зависимости в курсе математики начальной школы [Текст] / Л.Ю. Марушенко// Но-вые технологии в обучении физике, математике и информатике: ма-териалы региональной научно-практической конференции, посвя-щенной памяти чл.-корр. РАЕН, проф., доктора педагогических наук А.А. Пинского. – Благовещенск: Издательство БГПУ, 2012. - С. 110-111.
15. Марушенко, Л.Ю. Функциональный подход к решению тексто-вых задач на прямо пропорциональную зависимость [Текст]/Л.Ю. Марушенко// Начальная школа. - 2010. - №7. – С. 44-51.
16. Методика начального обучения математике / под ред. Л.Н. Скат-кина. – М.: Просвещение, 2012. – 320 с.
17. Методика начального обучения математике. Под об-щей редакцией А.А. Столяра и В.Л. Дрозда. Минск: Вышэйшая школа, 2011. – 234 с.
18. Методика начального обучения математике: Учеб. пособие для пед. ин-тов / В.Л. Дрозд, А.Т. Касатонова, Л.А. Латотин и др.; Под общ. ред. А.А. Столяра, В.Л. Дрозда. – Мн.: Выш. шк.,2013. – 254 с.
19. Пойа, Д. Как решать задачу [Текст]/Д.Пойа. – М.: Учпедгиз, 2011. – 216 с.
20. Программы общеобразовательных учреждений. Начальные классы (1-4). Часть I. - М.: Просвещение, 2011. – 432 с.
21. Сорокин, П.И. Занимательные задачи по математике [Текст] / П.И.Сорокин. – М.: Просвещение, 2012. – 229 с.
22. Стойлова, Л.П. Математика [Текст]/Л.П. Стойлова.- М.: Акаде-мия 2013. – С.226.
23. Стойлова, Л.П. Основы начального курса математики [Текст] / Л.П. Стойлова, А.М. Пышкало. – М.: Просвещение, 2014.– 320 с.
24. Учебное пособие по математике для педагогических факультетов. Под редакцией Мерзона- М.: Московский псих.-соц. институт, 2010. – С.28.
25. Эрдниев, П.М., Эрдниев Б.П. Теория и методика обучения математике в начальной школе [Текст]/П.М. Эрдниев, Б.П. Эрдниев. – М.: Педагогика, 2012. – 208 с.
© ГБПОУ СПО СО «Камышловский педагогический колледж»
