"Основные приёмы и методы решения логических задач"

Основные приемы и методы решения логических задач

Составитель:

Прянишникова О.И.

• Многие логические задачи решаются рассуждением,
• Идея метода состоит в том, что мы проводим рассуждения, используя последовательно все условия задачи, анализируя каждую из возможных ситуаций. Отбрасывая неподходящие, мы
• Приходим к выводу, который и будет являться ответом задачи.
• Рассмотрим этот способ на примерах.

• Задача 1.

Вадим, Сергей и Михаил изучают различные иностранные языки: китайский, японский и арабский.

На вопрос, какой язык изучает каждый из них, один ответил: "Вадим изучает китайский, Сергей не изучает китайский, а Михаил не изучает арабский". Впоследствии выяснилось, что в этом ответе только одно утверждение верно, а два других ложны.

Какой язык изучает каждый из молодых людей?

Решение. Имеется три утверждения. Если верно первое утверждение, то верно и второе, так как юноши изучают разные языки. Это противоречит условию задачи, поэтому первое утверждение ложно. Если верно второе утверждение, то первое и третье должны быть ложны. При этом получается, что никто не изучает китайский. Это противоречит условию, поэтому второе утверждение тоже ложно. Остается считать верным третье утверждение, а первое и второе — ложными. Следовательно, Вадим не изучает китайский, китайский изучает Сергей. Ответ: Сергей изучает китайский язык, Михаил — японский, Вадим — арабский.

• Задача 2.

Три гадалки-близнецы сидели рядом.

Одну звали Правда (всегда говорила только правду),

вторую звали Шутница (иногда говорила правду, иногда - ложь), а третью звали Ложь (всегда говорила только ложь). Философ решил выяснить, кто из них кто. Он задал три вопроса:"Кто сидит рядом с тобой?" - спросил он крайнюю слева и получил ответ: "Правда". "Кто ты?" - спросил он среднюю и услышал : "Я - Шутница". "Кто сидит рядом с тобой?" - спросил он крайнюю справа и услышал: "Ложь". Кто сидел крайней слева?

Решение. Если бы самая первая гадалка была бы Правдой, она бы не сказала, что рядом с ней сидит Правда. По той же причине вторая из опрошенный гадалок тоже не является Правдой. Остается, что сидящая справа, третья гадалка - Правда. Ей можно верить. А она сказала, что посередине сидит Ложь. Следовательно, первая в ряду гадалок - Шутница. Ответ - Шутница;

• Задача 3.

На конкурсе, капитанов КВН проверяли на сообразительность.

Трое испытуемых капитанов садятся друг другу в затылок. (Понятно, что сидящий сзади видит головы двух впереди сидящих товарищей, а сидящий вторым видит голову только одного впереди сидящего. Оборачиваться им запрещено.

Ведущий показывает испытуемым, что у него имеется пять колпаков: три черных и два белых. Затем он каждому надевает на голову колпак неизвестного для испытуемого цвета, а оставшиеся колпаки прячет.

Испытуемым предлагается в течение короткого времени назвать цвет своего колпака.

Докажите, что каким бы образом ни были распределены цвета колпаков, среди испытуемых найдется по крайней мере один, который может совершенно уверенно назвать цвет своего колпака.

• Решение. Рассмотрим все случаи:

• 1 случай. Первым двум капитанам будут надеты белые колпаки. Так как их только два и сидящий сзади видит их надетыми на головы впереди сидящих, то он определенно скажет, что у него на голове черный колпак. (Безусловно, что после такого заявления сзади сидящего каждый из впереди сидящих может сказать, что у него на голове белый колпак).

• 2 случай. Наденем на голову первому капитану белый колпак, а второму — черный. Теперь сидящий сзади не может знать, какого цвета колпак у него на голове, поскольку он может быть либо белым, либо черным.

В этом случае сидящий вторым рассуждает так: «Я вижу белый колпак. Если бы и на мне был белый колпак, то сидящий сзади уже заявил бы, что на нем черный колпак. Но он молчит. Значит, он не видит на мне белого колпака. Следовательно, на мне черный колпак».

• Таким образом, в этом случае второй капитан может вполне определенно заявить, что на нем черный колпак. (После такого заявления и впереди сидящий может сказать определенно, что на нем белый колпак. Сидящий же сзади назвать цвет своего колпака не может).

• 3 случай. Наденем теперь впереди сидящему капитану черный колпак, а второму и третьему — безразлично какой. В этом случае ни третий, ни второй не могут назвать цвет своего колпака.

Сидящий первым будет рассуждать так: «Если бы на мне был белый колпак, то кто-нибудь из сзади сидящих знал бы цвет своего колпака и сказал бы об этом. Но они оба молчат. Значит, на мне нет белого колпака». В этом случае впереди сидящий может определенно заявить, что на нем черный колпак.

• Метод второй: Метод таблиц
• Идея метода:
• Оформлять результаты рассуждений в виде таблицы
• Преимущество метода:
• 1. Наглядность.
• 2. Возможность контролировать процесс рассуждений.
• 3. Возможность формализировать некоторые логические рассуждений.
• Таблицы не только позволяют наглядно представить условие задачи или ее ответ, но в значительной степени помогают делать правильные логические выводы в ходе решения задачи.
• Рассмотрим этот способ на примерах.

• Задача 1.
• Три клоуна Бим, Бам и Бом вышли на арену в красной, зеленой и синей рубашках. Их туфли были тех же цветов. У Бима цвета рубашки и туфель совпадали. У Бома ни туфли, ни рубашка не были красными. Бам был в зеленых туфлях, а в рубашке другого цвета. Как были одеты клоуны?

• Задача 2.
• В оркестр приняли на работу трёх музыкантов: Борисова, Сомова и Васильева, умеющих играть на скрипке, флейте, альте, кларнете, гобое и трубе.
• Известно, что:
• 1) Сомов самый высокий
• 2) играющий на скрипке меньше ростом играющего на флейте;
• 3) играющие на скрипке и флейте и Борисов любят пиццу;
• 4) когда между альтистом и трубачом возникает ссора, Сомов мирит их;
• 5) Борисов не умеет играть ни на трубе, ни на гобое.
• На каких инструментах играет каждый из музыкантов, если каждый владеет двумя инструментами?

• Метод графов

Задача 1. Любители музыки В клубе «Отдых» познакомились 3 любителя клубной музыки видов техно, хаус, рейв. Один говорит: «Вы какую музыку больше любите? Я техно люблю!». Другой ответил, что любит хаус, а третий сказал, что не любит ни техно, ни хаус, но зато обожает рейв. Интересно то, что все они были в банданах и рубашках черного, белого и желтого цветов, но цвет банданы и рубашки совпадал только у любителя техно. А у любителя хаус ни рубашка, ни бандана не были белыми. А любитель рейв был в желтой рубашке. Определите цвет рубашек и бандан каждого из любителей клубной музыки.

• Решение

Заметим, что по условию задачи цвет банданы и рубашки совпадал только у любителя техно. А так как у любителя хаус ни рубашка ни бандана не были белыми и любитель рейв был в желтой рубашке, то делаем вывод, что любитель техно может быть в рубашке и бандане только белого цвета.

Получаем граф

• Решение сводится к нахождению трех сплошных треугольников с вершинами в разных множествах.
• Значит, у любителя хаус желтая бандана и черная рубашка (т.к. цвет совпадал только у любителя техно по усл.), а у любителя рейв черная бандана.

Ответ. У любителя техно рубашка и бандана белого цвета; у любителя хаус черная рубашка и желтая бандана; у любителя рейв желтая рубашка и черная бандана.

• Задача 1.
• Вадим, Сергей и Михаил изучают различные иностранные языки: китайский, японский и арабский. На вопрос, какой язык изучает каждый из них, один ответил: "Вадим изучает китайский, Сергей не изучает китайский, а Михаил не изучает арабский". Впоследствии выяснилось, что в этом ответе только одно утверждение верно, а два других ложны. Какой язык изучает каждый из молодых людей?

• Развивай свои способности!