Значения логических выражений

ЗНАЧЕНИЯ ЛОГИЧЕСКИХ ВЫРАЖЕНИЙ

Задание 1. При каких значениях числа Х истинно выражение (Х 2) Λ ¬ (Х

Варианты ответов:

• Х = 3

• Х = 5

• Х = 2

• Х = 4

 Задание 2: Какое логическое выражение соответствует высказыванию: «Точка X принадлежит интервалу (А; В)».

а) (ХВ)

б) (ХА) и (Х

в) не (Х

г) (ХА) или (ХВ)

Задача3:  Запишите на языке алгебры логики следующие высказывания:

а) Я поеду в Киев и если встречу там друзей, то мы интересно проведем время.

б) Если я поеду в Киев и встречу там друзей, то мы интересно проведем время.

в) Неверно, что если погода пасмурная, то идет дождь тогда и только тогда, когда нет ветра.

Задание 4. Найти значения логического выражения

1. (1 v 1) v (1 v 0)

2. (1 0) & (1 v 0) & (1 → 0)

3. ((0 & 1) & 1) 0 v 1

4. (1 & 1 v 0) ↔ (﹁1 v 1)

5. ((1 v 0) & (1 & 1)) & (0 v 1)

6. ((1 v 0) (1 & 0)) (0 1)

7. (0 v 1) → (1 & 1)

8. ((0 v 1) & 1) 0 1

9. (1 & 1 v 0) ↔ (﹁1 & 1)

10. (1 v﹁0) & (0 1)

11. ﹁((1 → 0) ↔ (1 & 1) v 1)

12. ((0 → 1) ↔ (1 1) v 0)

13. (1 v 0) & (1 v 0) & (1 → 0)

14. ((0 v 1) & 1) 1 v 0

15. ﹁(1 & 1 v 0) ↔ (﹁1 v 1)

16. (1 & 0 v 1) → (﹁1 & 1)

17. ((1 v 0) (1 & 1)) (0 1)

18. (0 v 1) → (0 & 1)v1

19. ((0 v 1) & 1) 0 v 1

20. ((1 v 0) (1 & 0)) (0 1)

21. (1 v ﹁1) & (1 0)

22. (0& ﹁1) v (1 v 0) & (1→ 0)

23. ((1 → 0) ↔ (1 1) v 1)

24. ((0 v 1) & 1) ﹁ 0 & 1

Упражнение 3

Запишите следующие высказывания в виде логических выражений.

1. Число 17 нечетное и двузначное.

2. Неверно, что корова - хищное животное.

3. На уроке физики ученики выполняли лабораторную работу и сообщали результаты исследований учителю.

4. Если число делится на 2, то оно - четное.

5. Переходи улицу только на зеленый свет.

6. Если Маша - сестра Саши, то Саша- брат Маши.

7. Если компьютер включен, то можно на нем работать.

8. Водительские права можно получить, только когда исполнится 18 лет.

9. Компьютер выполняет вычисления, если он включен.

10. Ты можешь купить в магазине продукты, если у тебя есть деньги.

11. Тише едешь - дальше будешь.

12*. На уроке информатики необходимо соблюдать особые правила поведения.

13*. При замерзании воды выделяется тепло.

Ответы к упражнению 3

1.  (17 не делится на 2) & (17 двузначное).

2. ¬ (Корова - хищное животное).

3.  (На уроке физики ученики выполняли лабораторную работу) & (Ученики сообщали результаты исследований учителю).

4. (Число делится на 2) = (Число - четное).

5.  (Переходи улицу)  (Горит зеленый свет).

6. (Маша - сестра Саши) = (Саша- брат Маши).

7.  (Компьютер включен) = (Можно на компьютере работать).

8.  (Водительские права получишь) (Тебе исполнилось 18 лет).

9.  (Компьютер включен ) = (Компьютер выполняет вычисления)

10. (У тебя есть деньги) = (Ты можешь купить в магазине продукты).

11. (Тише едешь) = (Дальше будешь).

Упражнение 4

Составьте и запишите истинные сложные высказывания из простых с использованием логических операций.

1. Неверно, что 10Y5 и Z

2. Z является min(Z,Y).

3. А является max(A,B,C).

4. Любое из чисел X,Y,Z положительно.

5. Любое из чисел P,T,R отрицательно.

6. Хотя бы одно из чисел K,L,M не отрицательно.

7. Хотя бы одно из чисел X,Y,Z не меньше 12.

8. Все числа A,B,C равны 12.

9. Если X делится на 9, то X делится и на 3.

10. Если X делится на 2, то оно четное. 

11.   Ответы к упражнению 4

12. 1.   ¬((Y10)&(Z

13. 2.   Z

14. 3.   (AB) &(AC)

15. 4.   (X0)v (Y0)v(Z0)

16. 5.   (P

17. 6.   (K0)v (L0)v (M0)

18. 7.   (K12)v (L12)v (M12)

19. 8.   (A=12) & (B=12) & (C=12)

20. 9.   (X делится на 9) = (X делится на 3)

21. 10.  (X делится на 2) = (X – четное)

22.  

23.  Задача 2: Для логических выражений сформулируйте составные высказывания на обычном языке:

24. а) (Y1 и YY Y4)

25. б) (Х= Y) и (X=Z)

26. в) не(ХY0)

27. г) (0Y