Логические операции.

Класс: 8

Дата:

Тема: Логические операции.

Цели: Познакомить с основными логическими операциями: инверсия, конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквивалентность.

Задачи:

Образовательная: сформировать у учащихся понятие “логическая операция»;

Развивающая: способствовать формированию логического мышления, интереса к изучаемому материалу;

Воспитательная: воспитание  активности,  аккуратности  и внимательности, формирование мотивационной компетентности.

Учащиеся должны знать:

• логические операции: инверсия, конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквивалентность;
• таблицы истинности логических операций;
• обозначение логических операций;
• приоритет логических операций.

Учащиеся должны уметь:

• определить порядок действий при вычислении значения логического выражения;
• конструировать простые и сложные высказывания.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Проверка домашнего задания.

III. Изложение нового материала.

В алгебре высказываний над высказываниями можно производить логические операции, в результате которых получаются новые, составные (сложные) высказывания.

Опр.1 Логическая операция — способ построения сложного высказывания из данных высказываний, при котором значение истинности сложного высказывания полностью определяется значениями истинности исходных высказываний.

Рассмотрим три базовых логических операций — инверсию, конъюнкцию, дизъюнкцию и дополнительные — импликацию и эквивалентность.

Логическая операция

Название

Обозначение знаками

Таблица истинности

Определение

Инверсия

Логическое отрицание

А

1

0

0

1

Инверсия логической переменной истина, если переменная ложна, и, наоборот, инверсия ложна, если переменная истинна.

Конъюнкция

Логическое умножение

А

В

1

1

1

1

0

0

0

1

0

0

0

0

Конъюнкция двух логических переменных истинна тогда и только тогда, когда оба высказывания, истинны

Дизъюнкция

Логическое сложение

А

В

1

1

1

1

0

1

0

1

1

0

0

0

Дизъюнкция двух логических переменных ложна тогда и только тогда, когда оба высказывания ложны.

Импликация

Логическое следование

А — условие

В — следствие

А

В

1

1

1

1

0

0

0

1

1

0

0

1

Импликация двух логических переменных ложна тогда и только тогда, когда из истинного основания следует ложное следствие

Эквивалентность

Логическое равенство

А

В

1

1

1

1

0

0

0

1

0

0

0

1

Эквивалентность двух логических переменных истинна тогда и только тогда, когда оба высказывания одновременно либо ложны, либо истинны

Упражнение 1. Даны два простых высказывания:

А= “Щука – рыба”;
В=“Ворона — певчая птица”.

Составьте из них все возможные составные (сложные) высказывания и определите их истинность.

При вычислении значения логического выражения (формулы) логические операции вычисляются в определенном порядке, согласно их приоритету:

1.инверсия

2.конъюнкция

3.дизъюнкция

4.импликация и эквивалентность

Операции одного приоритета выполняются слева направо. Для изменения порядка действий используются скобки.

Например: дана формула .

Порядок вычисления:

 — инверсия
 — конъюнкция
— дизъюнкция
 — импликация
 — эквивалентность.

Упражнение 2.

Дана формула. Определите порядок вычисления.

IV. Закрепление изученного материала.

1. Среди следующих высказываний укажите составные, выделите в них простые, обозначьте их каждое из них буквой. Запишите с помощью логических операций каждое составное высказывание.

1.Число 456 трехзначное и четное.

2.Неверно, что Солнце движется вокруг Земли.

3.Число делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 9.

4.Луна — спутник Земли.

5.На уроке химии ученики выполняли лабораторную работу, и результаты исследований записывали в тетрадь.

6.Если число оканчивается на 0, то оно делится на 10.

7.Чтобы погода была солнечной, достаточно, чтобы не было ни ветра, ни дождя.

8.Если у меня будет свободное время и не будет дождя, тоя не буду писать сочинения, а пойду на дискотеку.

9.Если человек с детства и юности своей не давал нервам властвовать над собой, то они не привыкнут раздражаться, и будут ему послушны.

2. Постройте отрицания следующих высказываний.

1.На улице сухо.

2.Сегодня выходной день.

3.Ваня не был готов сегодня к урокам.

4.Неверно, что число 3 не является делителем числа 198.

5.Некоторые млекопитающие не живут на суше.

6.Неверно, что число 17 — простое.

3. Из каждых трех выберите пару высказываний, являющихся отрицаниями друг друга.

1.“Луна — спутник Земли”, “Неверно, что Луна спутник Земли”, “Неверно, что Луна не является спутником Земли”;

2.“2007 < 2008”, “2007 > 2008”, “2007 ? 2008”;

3.“Прямая а перпендикулярна прямой с”; “Прямая а не параллельна прямой с”; “Прямая а не пересекается с прямой с”.

4. По данным формам сложных высказываний запишите высказывания на русском языке.

1.

2.

3. 

4.

5.

5. Найдите значения логических выражений:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

6. Даны два высказывания: А = “2 х 2 = 4”, В = “2 х 2 = 5”. Очевидно, что А=1, В=0. Какие из высказываний истинны?

1.

2.

3.А

4.

5.

6.

7. Даны простые высказывания: А= {15>13}, В={4=5}, C= {7<4}. Определите истинность составных высказываний:

8. При каких значениях числа Х логическое выражение не ((Х>15) или (Х< -5)) примет значение:

1. ложь,
2. истинна.

9. Какие из высказываний А, В должны быть истинны и какие ложны, чтобы было ложное высказывание ?

V. Итог урока.

Обобщить пройденный материал, оценить работу активных учеников.

VI. Домашнее задание.

1. Выучить определения, знать обозначения.
2. Даны высказывания:

А = {На улице светит солнце},
В = {На улице дождь},
С = {На улице пасмурная погода},
D = {На улице идет снег}.

Составьте два сложных высказывания, одно из которых в любой ситуации всегда будет ложным, а другое истинным.

3. Запишите сложное высказывание, значения А, В, С возьмите из предыдущего задания.