kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Логические операции.

Нажмите, чтобы узнать подробности

Класс: 8

Дата:

Тема: Логические операции.

Цели: Познакомить с основными логическими операциями: инверсия, конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквивалентность.

Задачи:

Образовательная: сформировать у учащихся понятие “логическая операция»;

Развивающая: способствовать формированию логического мышления, интереса к изучаемому материалу;

Воспитательная: воспитание  активности,  аккуратности  и внимательности, формирование мотивационной компетентности.

Учащиеся должны знать:

  • логические операции: инверсия, конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквивалентность;
  • таблицы истинности логических операций;
  • обозначение логических операций;
  • приоритет логических операций.

Учащиеся должны уметь:

  • определить порядок действий при вычислении значения логического выражения;
  • конструировать простые и сложные высказывания.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Проверка домашнего задания.

III. Изложение нового материала.

В алгебре высказываний над высказываниями можно производить логические операции, в результате которых получаются новые, составные (сложные) высказывания.

Опр.1 Логическая операция — способ построения сложного высказывания из данных высказываний, при котором значение истинности сложного высказывания полностью определяется значениями истинности исходных высказываний.

Рассмотрим три базовых логических операций — инверсию, конъюнкцию, дизъюнкцию и дополнительные — импликацию и эквивалентность.

Логическая операция

Название

Обозначение знаками

Таблица истинности

Определение

Инверсия

Логическое отрицание

А

1

0

0

1

Инверсия логической переменной истина, если переменная ложна, и, наоборот, инверсия ложна, если переменная истинна.

Конъюнкция

Логическое умножение

А

В

1

1

1

1

0

0

0

1

0

0

0

0

Конъюнкция двух логических переменных истинна тогда и только тогда, когда оба высказывания, истинны

Дизъюнкция

Логическое сложение

А

В

1

1

1

1

0

1

0

1

1

0

0

0

Дизъюнкция двух логических переменных ложна тогда и только тогда, когда оба высказывания ложны.

Импликация

Логическое следование

А — условие

В — следствие

А

В

1

1

1

1

0

0

0

1

1

0

0

1

Импликация двух логических переменных ложна тогда и только тогда, когда из истинного основания следует ложное следствие

Эквивалентность

Логическое равенство

А

В

1

1

1

1

0

0

0

1

0

0

0

1

Эквивалентность двух логических переменных истинна тогда и только тогда, когда оба высказывания одновременно либо ложны, либо истинны

Упражнение 1. Даны два простых высказывания:

А= “Щука – рыба”;
В=“Ворона — певчая птица”.

Составьте из них все возможные составные (сложные) высказывания и определите их истинность.

При вычислении значения логического выражения (формулы) логические операции вычисляются в определенном порядке, согласно их приоритету:

1.инверсия

2.конъюнкция

3.дизъюнкция

4.импликация и эквивалентность

Операции одного приоритета выполняются слева направо. Для изменения порядка действий используются скобки.

Например: дана формула .

Порядок вычисления:

 — инверсия
 — конъюнкция
— дизъюнкция
 — импликация
 — эквивалентность.

Упражнение 2.

Дана формула. Определите порядок вычисления.

IV. Закрепление изученного материала.

1. Среди следующих высказываний укажите составные, выделите в них простые, обозначьте их каждое из них буквой. Запишите с помощью логических операций каждое составное высказывание.

1.Число 456 трехзначное и четное.

2.Неверно, что Солнце движется вокруг Земли.

3.Число делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 9.

4.Луна — спутник Земли.

5.На уроке химии ученики выполняли лабораторную работу, и результаты исследований записывали в тетрадь.

6.Если число оканчивается на 0, то оно делится на 10.

7.Чтобы погода была солнечной, достаточно, чтобы не было ни ветра, ни дождя.

8.Если у меня будет свободное время и не будет дождя, тоя не буду писать сочинения, а пойду на дискотеку.

9.Если человек с детства и юности своей не давал нервам властвовать над собой, то они не привыкнут раздражаться, и будут ему послушны.

2. Постройте отрицания следующих высказываний.

1.На улице сухо.

2.Сегодня выходной день.

3.Ваня не был готов сегодня к урокам.

4.Неверно, что число 3 не является делителем числа 198.

5.Некоторые млекопитающие не живут на суше.

6.Неверно, что число 17 — простое.

3. Из каждых трех выберите пару высказываний, являющихся отрицаниями друг друга.

1.“Луна — спутник Земли”, “Неверно, что Луна спутник Земли”, “Неверно, что Луна не является спутником Земли”;

2.“2007 < 2008”, “2007 > 2008”, “2007 ? 2008”;

3.“Прямая а перпендикулярна прямой с”; “Прямая а не параллельна прямой с”; “Прямая а не пересекается с прямой с”.

4. По данным формам сложных высказываний запишите высказывания на русском языке.

1.

2.

3. 

4.

5.

5. Найдите значения логических выражений:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

6. Даны два высказывания: А = “2 х 2 = 4”, В = “2 х 2 = 5”. Очевидно, что А=1, В=0. Какие из высказываний истинны?

1.

2.

3.А

4.

5.

6.

7. Даны простые высказывания: А= {15>13}, В={4=5}, C= {7<4}. Определите истинность составных высказываний:

8. При каких значениях числа Х логическое выражение не ((Х>15) или (Х< -5)) примет значение:

  1. ложь,
  2. истинна.

9. Какие из высказываний А, В должны быть истинны и какие ложны, чтобы было ложное высказывание ?

V. Итог урока.

Обобщить пройденный материал, оценить работу активных учеников.

VI. Домашнее задание.

1. Выучить определения, знать обозначения.
2. Даны высказывания:

А = {На улице светит солнце},
В = {На улице дождь},
С = {На улице пасмурная погода},
D = {На улице идет снег}.

Составьте два сложных высказывания, одно из которых в любой ситуации всегда будет ложным, а другое истинным.

3. Запишите сложное высказывание, значения А, В, С возьмите из предыдущего задания.

Просмотр содержимого документа
«Логические операции.»

Класс: 8

Дата:

Тема: Логические операции.

Цели: Познакомить с основными логическими операциями: инверсия, конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквивалентность.

Задачи:

Образовательная: сформировать у учащихся понятие “логическая операция»;

Развивающая: способствовать формированию логического мышления, интереса к изучаемому материалу;

Воспитательная: воспитание активности, аккуратности и внимательности, формирование мотивационной компетентности.

Учащиеся должны знать:

  • логические операции: инверсия, конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквивалентность;

  • таблицы истинности логических операций;

  • обозначение логических операций;

  • приоритет логических операций.

Учащиеся должны уметь:

  • определить порядок действий при вычислении значения логического выражения;

  • конструировать простые и сложные высказывания.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Проверка домашнего задания.

III. Изложение нового материала.

В алгебре высказываний над высказываниями можно производить логические операции, в результате которых получаются новые, составные (сложные) высказывания.

Опр.1 Логическая операция — способ построения сложного высказывания из данных высказываний, при котором значение истинности сложного высказывания полностью определяется значениями истинности исходных высказываний.

Рассмотрим три базовых логических операций — инверсию, конъюнкцию, дизъюнкцию и дополнительные — импликацию и эквивалентность.

Логическая операция

Название

Обозначение знаками

Таблица истинности

Определение

Инверсия

Логическое отрицание

А

1

0

0

1


Инверсия логической переменной истина, если переменная ложна, и, наоборот, инверсия ложна, если переменная истинна.

Конъюнкция

Логическое умножение

А

В

1

1

1

1

0

0

0

1

0

0

0

0


Конъюнкция двух логических переменных истинна тогда и только тогда, когда оба высказывания, истинны

Дизъюнкция

Логическое сложение

А

В

1

1

1

1

0

1

0

1

1

0

0

0


Дизъюнкция двух логических переменных ложна тогда и только тогда, когда оба высказывания ложны.

Импликация

Логическое следование

А — условие

В — следствие

А

В

1

1

1

1

0

0

0

1

1

0

0

1


Импликация двух логических переменных ложна тогда и только тогда, когда из истинного основания следует ложное следствие

Эквивалентность

Логическое равенство

А

В

1

1

1

1

0

0

0

1

0

0

0

1


Эквивалентность двух логических переменных истинна тогда и только тогда, когда оба высказывания одновременно либо ложны, либо истинны

Упражнение 1. Даны два простых высказывания:

А= “Щука – рыба”;
В=“Ворона — певчая птица”.

Составьте из них все возможные составные (сложные) высказывания и определите их истинность.

При вычислении значения логического выражения (формулы) логические операции вычисляются в определенном порядке, согласно их приоритету:

  1. инверсия

  2. конъюнкция

  3. дизъюнкция

  4. импликация и эквивалентность

Операции одного приоритета выполняются слева направо. Для изменения порядка действий используются скобки.

Например: дана формула .

Порядок вычисления:

— инверсия
— конъюнкция
— дизъюнкция
— импликация
— эквивалентность.

Упражнение 2.

Дана формула . Определите порядок вычисления.

IV. Закрепление изученного материала.

1. Среди следующих высказываний укажите составные, выделите в них простые, обозначьте их каждое из них буквой. Запишите с помощью логических операций каждое составное высказывание.

  1. Число 456 трехзначное и четное.

  2. Неверно, что Солнце движется вокруг Земли.

  3. Число делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 9.

  4. Луна — спутник Земли.

  5. На уроке химии ученики выполняли лабораторную работу, и результаты исследований записывали в тетрадь.

  6. Если число оканчивается на 0, то оно делится на 10.

  7. Чтобы погода была солнечной, достаточно, чтобы не было ни ветра, ни дождя.

  8. Если у меня будет свободное время и не будет дождя, тоя не буду писать сочинения, а пойду на дискотеку.

  9. Если человек с детства и юности своей не давал нервам властвовать над собой, то они не привыкнут раздражаться, и будут ему послушны.

2. Постройте отрицания следующих высказываний.

  1. На улице сухо.

  2. Сегодня выходной день.

  3. Ваня не был готов сегодня к урокам.

  4. Неверно, что число 3 не является делителем числа 198.

  5. Некоторые млекопитающие не живут на суше.

  6. Неверно, что число 17 — простое.

3. Из каждых трех выберите пару высказываний, являющихся отрицаниями друг друга.

  1. “Луна — спутник Земли”, “Неверно, что Луна спутник Земли”, “Неверно, что Луна не является спутником Земли”;

  2. “2007 2008”, “2007 ? 2008”;

  3. “Прямая а перпендикулярна прямой с”; “Прямая а не параллельна прямой с”; “Прямая а не пересекается с прямой с”.

4. По данным формам сложных высказываний запишите высказывания на русском языке.

5. Найдите значения логических выражений:

6. Даны два высказывания: А = “2 х 2 = 4”, В = “2 х 2 = 5”. Очевидно, что А=1, В=0. Какие из высказываний истинны?

  1. А

7. Даны простые высказывания: А= {1513}, В={4=5}, C= {7


8. При каких значениях числа Х логическое выражение не ((Х15) или (Х

  1. ложь,

  2. истинна.

9. Какие из высказываний А, В должны быть истинны и какие ложны, чтобы было ложное высказывание ?

V. Итог урока.

Обобщить пройденный материал, оценить работу активных учеников.

VI. Домашнее задание.

1. Выучить определения, знать обозначения.
2. Даны высказывания:

А = {На улице светит солнце},
В = {На улице дождь},
С = {На улице пасмурная погода},
D = {На улице идет снег}.

Составьте два сложных высказывания, одно из которых в любой ситуации всегда будет ложным, а другое истинным.

3. Запишите сложное высказывание , значения А, В, С возьмите из предыдущего задания.




Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Информатика

Категория: Уроки

Целевая аудитория: 8 класс

Скачать
Логические операции.

Автор: Баймулдин Серик Сарварович

Дата: 26.02.2016

Номер свидетельства: 299250

Похожие файлы

object(ArrayObject)#852 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(170) "Методическая разработка урока по ФГОС "Истинность высказываний. Логические операции" 8 класс"
    ["seo_title"] => string(98) "mietodichieskaia_razrabotka_uroka_po_fgos_istinnost_vyskazyvanii_loghichieskiie_opieratsii_8_klass"
    ["file_id"] => string(6) "349894"
    ["category_seo"] => string(11) "informatika"
    ["subcategory_seo"] => string(12) "planirovanie"
    ["date"] => string(10) "1476702745"
  }
}
object(ArrayObject)#874 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(90) "Логика и логические операции, таблицы истинности"
    ["seo_title"] => string(50) "loghikailoghichieskiieopieratsiitablitsyistinnosti"
    ["file_id"] => string(6) "261136"
    ["category_seo"] => string(11) "informatika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1449072544"
  }
}
object(ArrayObject)#852 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(142) "Основные понятия алгебры логики. Логические выражения и логические операции."
    ["seo_title"] => string(85) "osnovnyieponiatiiaalghiebryloghikiloghichieskiievyrazhieniiailoghichieskiieopieratsii"
    ["file_id"] => string(6) "311040"
    ["category_seo"] => string(11) "informatika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1459148826"
  }
}
object(ArrayObject)#874 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(54) "Логика и логические операции "
    ["seo_title"] => string(35) "loghika-i-loghichieskiie-opieratsii"
    ["file_id"] => string(6) "215376"
    ["category_seo"] => string(11) "informatika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1432659580"
  }
}
object(ArrayObject)#852 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(54) "Свойства логических операций"
    ["seo_title"] => string(50) "priezientatsiia-svoistva-loghichieskikh-opieratsii"
    ["file_id"] => string(6) "243593"
    ["category_seo"] => string(11) "informatika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1445773573"
  }
}



ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства