Задачи на проценты конспект урока

Задачи на проценты

Учитель математики МБОУ «Средняя школа №3» г.Балаково

Вайланд Анна Павловна

Если хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их.

Дж. Пойа

• Повторить понятие процента и 3 типа задач на проценты, систематизировать задачи на проценты и усвоение учащимися практической значимости этого понятия в различных сферах деятельности человека.

В личностном направлении:

• - умение ясно, четко, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументации, приводить примеры;
• - креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;
• - умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

В метапредметном направлении:

• - умение видеть математическую задачу в окружающей жизни;
• - умение находить в различных источниках информацию необходимую для решения математических проблем, представлять ее в понятной форме, принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
• - умение самостоятельно ставить цели, выбирать создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

В предметном направлении:

• - умение работать с математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), грамотно применять математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики;
• - развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел, овладение навыками устных, письменных вычислений.

Простейшие задачи на проценты

x - 100%

x - 100 %

y - p %

y - p %

x – некоторая величина, которая принимается за 100% («целое»),

y – ее часть (правильная или неправильная) выражается числом p %

В зависимости от того, что неизвестно x , y или р,

выделяются три типа задач на проценты.

Перед решением задач необходимо число р %

выразить дробью

Нахождение процента от числа

• Чтобы найти от x , надо x умножить на
• Итак, чтобы найти процент от числа, надо это число умножить на соответствующую дробь.

x – 100%

y ? - p%( )

Задача на нахождение процента от числа

• В яблоневом саду собрали 8400 кг яблок. На долю антоновских яблок приходиться 45% всего урожая. Сколько килограммов антоновских яблок собрали в саду?

Задача на нахождение процента от числа

• 8400*0,45 = 3700 (кг)

Нахождение числа по его проценту

• Чтобы найти число по его части y , выраженной дробью , надо y разделить на
• Итак, чтобы найти число по его проценту, надо часть, соответствующую этому проценту, разделить на дробь.

x ? – 100%

y – р%( )

Задача на нахождение числа по его проценту

Засеяли 65% поля, что составляет 325 га.

Найдите площадь всего поля.

Задача на нахождение числа по его проценту

500(га)-площадь всего поля.

500(га)-площадь всего поля.

Нахождение процентного отношения двух чисел

• Чтобы найти, сколько процентов число b составляет от а , надо сначала узнать, какую часть b составляет от а , а затем эту часть выразить в процентах
• Значит, чтобы узнать, сколько процентов одно число составляет от второго, надо первое число разделить на второе и результат умножить на 100.

• Частное двух чисел, выраженное в процентах, называется процентным отношением этих чисел.

x - 100%

y – р% ?

(%)

72 дет.

90 дет.

По норме рабочий должен изготовить 72 детали, он изготовил 90 деталей. На сколько процентов рабочий выполнил норму и на сколько процентов он перевыполнил норму?

Математика 6 класс. Н.Я.Виленкин. №1371.

Показать (2)

1) Нахождение процента от числа

x - 100%

y ? - р%( )

2) Нахождение числа по его проценту

x ? - 100 %

y - р %( )

3) Нахождение процентного отношения двух чисел

x -100%

y - р% ?

(%)

Основная формула

Вариант 1 :

• Мужчины составляют 60 % всех работающих на заводе. Сколько мужчин работает на заводе, если всех работающих 2500 человек?
• Найдите число, 12% которого равны 48.
• Сколько процентов числа 50 составляет число 20?

Вариант 2 :

• На швейной фабрике работают 2400 человек, 90% из их числа составляют женщины. Сколько женщин работает на швейной фабрике?
• Найдите число, 15% которого равны 45.
• Сколько процентов числа 25 составляет число 10?

• Математика – Учебник для 6 класса, С.Н. Никольский, Москва, Просвещение – 2011.
• Математика – Дидактические материалы, 6 класс, М.К. Потапов, А.В. Шевкин, Москва, Просвещение – 2011.
• Стандарты второго поколения – Примерные программы по учебным предметам (Математика 5-9 классы), М.: Просвещение, 2011.
• Журнал «Математика в школе», №26, 2000 г.