Вынесение общего множителя за скобки. Урок алгебры.

Урок алгебры в 7 классе.

Тема « Вынесение общего множителя за скобки».

Учебник Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. и др.

Цели урока:

Образовательная –

• выявить уровень овладения учащимися комплекса знаний и умений по применению навыков умножения и деления степеней;

• формировать умение применять разложение многочлена на множители с помощью вынесения общего множителя за скобки;

• применять вынесение общего множителя за скобки при решении уравнений.

Развивающая –

• способствовать развитию наблюдательности, умения анализировать, сравнивать, делать выводы;

• развивать навыки самоконтроля при выполнении заданий.

Воспитательная -

• воспитание ответственности, активности, самостоятельности, объективной самооценки.

Тип урока: комбинированный.

Основные результаты обучения:

• уметь выносить общий множитель за скобки;

• уметь применять данный способ при решении упражнений.

Ход урока.

1 модуль (30 мин).

1. Организационный момент.

• приветствие;

• подготовка обучающихся к работе.

2. Проверка домашнего задания.

• Проверка наличия (дежурные), обсуждение возникших вопросов.

3. Актуализация опорных знаний.

• Найдите НОД (15,6), (30,60), (24,8), (4,3), (20,55) , (16, 12).

• Что такое НОД?

Как выполняется деление степеней с одинаковыми основаниями?

Как выполняется умножение степеней с одинаковыми основаниями?

Для данных степеней (c³)⁷ ,b⁴⁵ ,c⁵ , a²¹ , a¹¹ b⁷ ,d⁵ Назовите степень с наименьшим показателем, одинаковыми основаниями, одинаковыми показателями

Повторим распределительный закон умножения. Запишите его в буквенной форме

а ( в + с )= ав + ас

* - знак умножения

Выполнить устные задания на применение распределительного свойства. ( Подготовить на доске).

1) 2*( а + в ) 4) (х – 6 )*5

2) 3*( х – у ) 5) -4*(у + 5 )

3) а*( 4 + х ) 6) -2*( в – а )

На закрытой доске записаны задания, ребята решают и записывают на доске результат. Задания на умножения одночлена на многочлен.

Для начала я предлагаю вам пример на умножение одночлена на многочлен:

2 х ( х²+4 х у – 3)= 2х³+ 8х² у – 6х Не стираем!

Написать правило умножения одночлена на многочлен в виде схемы.

На доске появляется запись:

Я могу написать это свойство в виде:

В таком виде мы уже использовали запись для простого способа вычисления выражений.

а) 23 * 15 + 15 * 77 = (23 + 77) * 15 = 100 * 15 = 1500

Остальные устно, проверить ответы:

е)  55*682 –  45*682 = 6820

ж) 7300*3 + 730*70  = 73000

з)  500*38 – 50*80 = 15000

- Какой закон помог вам найти простой способ вычислений? (Распределительный)

- Действительно – распределительный закон помогает упрощать выражения. 

4. Постановка цели и темы урока. Устный счет. Отгадайте тему урока.

Работа в парах.

Карточки для пар.

Оказывается, что разложение на множители выражения – это операция, обратная почленному умножению одночлена на многочлен.

Рассмотрим тот же самый пример, который решал учащийся, но в обратном порядке. Разложить на множители – значит вынести за скобки общий множитель.

2 х³ + 8 х² у – 6 х = 2 х ( х² + 4 ху – 3).

Сегодня на уроке мы рассмотрим понятия разложение многочлена на множители и вынесение общего множителя за скобки, научимся применять эти понятия при выполнении упражнений.

Алгоритм вынесения общего множителя за скобки

• Наибольший общий делитель коэффициентов.

• Одинаковые буквенные переменные.

• Проставить наименьшую степень к вынесенным переменным.

• Затем в скобках записывается оставшиеся одночлены многочлена.

Наибольший общий делитель находили в младших класса, общую переменную в наименьшей степени можно сразу увидеть. А чтобы быстро находить оставшийся в скобках многочлен надо потренироваться по номеру №657.

5. Первичное усвоение с проговариванием вслух.

№657 (1 столбик)

2 модуль (30 мин).

1. Итог первой 30-минутки.

А) Какое преобразование называется разложением многочлена на множители?

Б) На каком свойстве основано вынесение общего множителя за скобки?

В) Как выносится общий множитель за скобки?

2. Первичное закрепление.

На доске записаны выражения. Найти в этих равенствах ошибки, если они имеются и исправить.

1) 2 х³ – 3 х² – х =х (2 х² – 3 х).

2) 2 х + 6 = 2 ( х + 3 ).

3) 8 х + 12 у = 4 (2 х - 3у).

4) а⁶ – а² = а² (а² – 1).

5) 4 -2а = – 2 (2 – а).

3. Первичная проверка понимания.

Работа с самопроверкой. 2 чел на обратной стороне

Вынесите общий множитель за скобки:

Устно сделать проверку умножением.

4. Подготовка учащихся к обобщенной деятельности.

Выносим многочленный множитель за скобки (объяснение учителя).

Разложите на множители многочлен .

В данном выражении мы видим, присутствует один и тот же множитель , который можно вынести за скобки. Итак, получим:

Выражения и являются противоположными, поэтому в некоторых случаях можно пользоваться данным равенством . Два раза меняем знак! Разложите на множители многочлен

Здесь присутствуют противоположные выражения и , воспользовавшись предыдущим тождеством мы получим следующую запись: .

А теперь мы видим, что общий множитель можно вынести за скобки:

.

5. Первичное закрепление в измененной ситуации.

№671 – работа у доски с объяснением.

3 модуль (30 мин).

1. Контроль усвоения, обсуждение допущенных ошибок и их коррекция.

Работа в парах. Задание на карточках.

Вынесите общий множитель за скобки и выберите верный ответ:

а) ; б) ; в) ; г) .

а); б) ; в) ;г) .

а) ; б) ; в) ; г) .

а) ; б) ; в) ; г) .

а) ; б) ; в) ; г)

6. 2,28*3,57 + 6,43*2,28 = ( 2,28(3,57 + 6,43)=22,8 )

2. Закрепление знаний в измененной ситуации.

Решение уравнений при помощи разложения на множители. №661 (а,в,г,е).

3. Самостоятельная работа. (по вариантам) 1в – нечетные, 2в -четные

1. mx+my;

2. ах+ау;

3. 5x+5y ;

4. 12x+48y;

5. 7ax+7bx;

6. 14x+21y;

7.  –ma-a ;

8. -12y⁴-16y;

9. 8mn-4m² ;

10.  15y³-30y²;

11.  5c(y-2c)+y²(y-2c);

12.  8m(a-3)+n(a-3);

13. x(y-5)-y(5-y);

14. 3a(2x-7)+5b(7-2x);

1. Ответы.

1. m(х+у); 2) а(х+у); 3) 5(х+у); 4) 12(х+4у); 5 )7х(a+b); 6) 7(2х+3у); 7) 

1.  -а(m+1); 8) 4m(2n-m); 9)  -4y(3y³+4); 10)  15у²(у-2); 11) (y-2c)(5с+у²); 

2. 12)  (a-3)(8m+n);13) (y-5)(x+y); 14) (2x-7)(3a-5b).

3. Дополнительное задание №665(а) *

4. 4.  Информация о домашнем задании.

5. 5. Рефлексия.

6. Продолжите фразу:

7. — Одним из способов разложения многочлена на множители является… (вынесение общего множителя за скобки);

8. — При вынесении общего множителя за скобки применяется… (распределительное свойство);

9. — Если все члены многочлена содержат общий множитель, то…(этот множитель можно вынести за скобки)

10. — Какую степень множителей можно вынести за скобки, какой числовой множитель?

11. — Каким действием проверить вынесение общего множителя за скобки?