Вынесение множителя за скобки. Конспект урока

Конспект урока по алгебре в 7 классе

по теме

«Вынесение общего множителя за скобки»

Учитель: Змеева Татьяна Георгиевна,

учитель математики

МБОУ СШ № 35

г. Дзержинска Нижегородской области

Цели урока:

1. Ввести алгоритм вынесения общего множителя за скобки.

2. Применение алгоритма для решения заданий на разложение многочлена на множители

3. Развитие внимания, мышления, памяти.

ХОД УРОКА:

1. ОРГМОМЕНТ

Здравствуйте, ребята, садитесь! Сегодня на уроке мы рассмотрим новую тему «Вынесение общего множителя за скобки», изучим алгоритм, применим полученные знания для решения конкретных заданий. Откроем тетради, запишем число, тему урока. А начнем мы урок с устной работы.

1. УСТНАЯ РАБОТА.

1. Выполнить умножение одночленов:

2а²×3ав; 2ав× (-а⁴⁾; 6х²× (-2х); -3с×5х; -3х× (-ху²);

-4а²в× (-0,2ав²)

2) Какие одночлены следует поставить вместо *, чтобы

получилось верное равенство:

х³* = х⁶; - а⁶ = а⁴*; *у⁷ = у⁸; -2а³* = 8а⁵;

5ху⁴* = 25х²у⁶

3) Представить одночлен 12х³у⁴ в виде произведения двух

множителей, один из которых равен 2х³ ; 3у³; -4х;

6ху; -2х³у; 6х²у².

4) (Работа в парах в тетради, взаимопроверка) Представить

Различными способами одночлен 6х²у в виде

произведения двух множителей.

5) Ученик умножил одночлен на многочлен, после чего

одночлен оказался стертым. Восстановите его.

…× (х – у) = 3ах – 3ау

…× (-х + у² – 1) = ху² – у⁴ +у²

…× (а +в – 1) = 2ах +2вх – 2х

…× (а – в) = а²в – а³

…× (2у² – 3) = 10у⁴ – 15у²

6) Вспомнить свойства сложения и вычитания (по таблице).

7) Вычислить (работа в парах в тетрадях, взаимопроверка):

57×58 + 43×58 =

768×95 – 668×95 =

76,8×9,5 + 23,2×9,5 =

1. НОВЫЙ МАТЕРИАЛ.

Иногда полезно представить многочлен в виде произведения одночлена и многочлена.

Найти значение выражения а² – 3ав при а = 106,45; в = 2,15.

Как это сделать?

а) Можно подставить числовые значения а и в и найти значение выражения, но это сложно.

в) А можно поступить иначе.

Для этого можно применить распределительный закон умножения:

а² – 3ав = а×а – а×3в = а× (а – 3в)

106,45× (106,45 – 3×2,15) = 106,45× (106,45 – 6,45) =

= 106,45×100 = 10645

Представление многочлена в виде произведения двух или нескольких многочленов (среди которых могут быть и одночлены) называется разложением многочлена на множители. Примененный способ разложения многочлена на множители называют вынесением общего множителя за скобки.

в) Разложить на множители многочлен 12а²в – 9в² :

12а²в – 9в² = 3*(4а²в – 3в²)

12а²в – 9в² = в*(12ав – 9в)

12а²в – 9в² = 3в*(4а² – 3в)

Какое из них более правильное? Все разложения верны. Но

было бы правильнее вынести за скобки самый большой

множитель, входящий в оба слагаемых. Для этого надо

найти НОД(9;12)=3 и степень с наименьшим показателем в.

За скобкой не будет переменной а потому, что ее нет во

втором слагаемом. Если мы все сделали правильно, то

у оставшегося в скобках выражения больше нет одинаковых

множителей.

Алгоритм вынесения общего множителя за скобки

(раздаточный материал у учащихся на рабочем месте)

1) Обычно за скобки выносят одночлен ( со знаком + или - ), коэффициент которого равен НОД всех коэффициентов одночленов.

2) Из буквенных множителей одночленов выносятся за скобки те, которые имеются во всех членах, причем в наименьшей из встречающихся степеней.

3) В скобках от каждого слагаемого остается одночлен, который при умножении на вынесенный за скобки множитель дает исходный член.

г) Вынести за скобки общий множитель:

19а – 38в =

3а²в + 4вс =

6ав + 3в – 12вс =

- 5ав + 15а²в = (вынести за скобки 5а и -5а)

д) Устно: Ученик вынес за скобки общий множитель. Правильно ли

он это сделал?

7х – 7ху = 7× (1 – у)

20х⁴у³ + 15х³у² = 5х³у²× (4ху + 3)

3ав – 3а = -3а× (-в + 1)

12х³у² – 16х²у⁴ = 4х²у²× (3х – 4у)

е) Письменно: Запишите вместо многоточия недостающий

многочлен:

3а² -15а²в + 5ав² = а× (…………………)

6m²n³ + 12m³n³ + 15m³n² = 3m²n²× (……………..)

• 4x³y + 6x²y² – 8x²y = -2x²y× (…………….)

20x⁴ – 25x²y² – 10x³ = 5x²× (……………….)

1. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА (дифференцированно)

1 вариант

1. Закончите разложение многочлена на множители:

5ах – 30ау = 5а(…………..)

х⁴ – 5х³ – х² = х²(…………..)

1. Разложите на множители многочлен - 5ав + 15а²в, вынося за скобки множитель: а) 5а; б) -5а.

2. Разложите на множители:

5х + 5у = 7ав + 14ас=

20а – 4в= 5mn – 5=

ах – ау= 3x² – 6x=

2а – 10ау= 15a² + 5a³=

2 вариант

1. Закончите запись:

18ав +16в= 2в(…………)

4а²с – 8ас= 4ас(………..)

1. Разложите на множители многочлен -15а²в + 5ав⁴ двумя способами:

а) вынося за скобки множитель 5ав;

б) вынося за скобки множитель -5ав.

3. Вынесите за скобки общий множитель:

5х+6ху= 2ав – 3а³в=

12ав – 9в= х³-4х²+6х=

6а⁴ – 4а²= 4а⁴-8а³+12а²=

24х²у -12ху= 9в²-6в⁴+3в=

4. Найдите значение выражения, разложив его на множители:

ху² +у³ при х=97, у=3.

3 вариант

1. Вынесите за скобки общий множитель и выполните проверку, умножив одночлен на многочлен:

а) 12ху+ 18х= б) 36ав² – 12а²в=

2. Закончите запись:

-18а³в²+36ав = 18ав(…………)

-18а³в²+36ав = -18ав(…………)

3. Вынесите за скобки общий множитель:

12а²+16а= -11х²у² +22ху=

2а⁴-6а²= -12а³в³+6ав=

30а⁴в- 6ав⁴= х⁸-8х⁴+х²=

4. Замените М многочленом или одночленом так, чтобы

получившееся равенство было тождеством:

12а²в-8ав²+6ав=М*(6а-4в+3)

15х²у-10х3у2+25х⁴у³=5х²у*М

5. Найдите значение выражения:

а) 2,76а-ав при а=1,25 и в=0,76;

б) 2ху+2у² при х=0,27 и в=0,73.

1. ИТОГ УРОКА. Учащиеся рисуют карту настроения.