Вычисление производных

Тема урока: "Вычисление производных"
Цели урока: 
•    Обобщить и систематизировать знания учащихся по данной теме,  
проверить умение учащихся применять формулы и правила вычисления производных. 
•    Развивать мышление, речь, умение комментировать, информационно-коммуникативные умения. 
•    Воспитывать трудолюбие, чувство товарищества и взаимопомощи; прививать интерес к предмету.
По типу: урок обобщения и систематизации знаний.
Оборудование: раздаточный материал (разноуровневые карточки с практическими заданиями, листы учета знаний), плакаты с теоретическим материалом в схемах и таблицах, карточки с основными формулами. 
Ход урока
1 ЭТАП. Организационный момент
Эпиграфом к сегодняшнему уроку будут слова Ньютона 
“При изучении наук примеры не менее
 поучительны, нежели правила”
 и слова Ломоносова “Примеры 
учат больше, чем теория”.
К этим словам мы вернемся позднее.
Класс разбивается на три разноуровневые группы (причем ребята сами оценивают свои знания и выбирают группу).
Капитан каждой группы получает памятку по оценки заданий и карточку с таблицей, в которую он будет выставлять баллы после каждого задания всем членам команды.
2 ЭТАП. Комбинированная работа класса (работа у доски, работа по карточкам, устная и письменная работа с классом) 
Разминка 
•    Представитель каждой команды вытягивает некоторую записанную букву алфавита. 
•    За три минуты придумать математические термины, начинающиеся на эту букву. 
•    За каждый названный термин команда получает один балл. 
•    Если группа сформулирует определение, то получает дополнительно еще три балла. 
•    Если группа не может сформулировать определение, то другие группы получают возможность заработать дополнительно три балла, сформулировав это определение. 
Работа у доски (к доске вызываются трое учащихся):
Вычислить производную: 
а) у = 4х2 + 5х + 8
б) у = (2х – 1)3 и найти их значение в точке х0 = 2.
Найти значения переменной х, при которых верно равенство: 
а) sin' х = (х – 5)' 
б) (2cos x)' = ( х + 7)'
Вычислить производную: у =  
Работа по карточкам (разноуровневая работа, выполняется учащимися на местах):
Карточка №1 (уровень А). 
Найдите производную функции: 
1.    у = 5 – 7х 
2.    у = (х – 5)(2х – 5) 
3.    у =  
Карточка №2 (уровень В). 
Найдите производную функции: 
1.    у = (х3 – 2х2 + 5)6; 
2.    у = cos(х3-3) 
3.    у =  у =  
Карточка №3 (уровень С). 
Найдите производную функции: 
1.    у = sin3 5x 
2.    y =  
3.    y =  
Карточка №4 (уровень А). 
Найдите производную функции: 
1.    у = cos x + ctg x 
2.    y = 5 sin 3x 
3.    y = 4x5 + tg 3x – cos2x 
Устная работа с классом 
Вычислить производную: 
1.    у = 2х – 3 
2.    у = х2 – 3х + 4 
3.    у = 3 cosx 
4.    у = sin5x 
5.    у = tg(2 – 5х) 
6.    у = arcsin2х 
7.    у = (х – 3)2 
8.    у = (3 – 4х)2 
2 Дана функция f(x) = 4х2. Вычислить f '(1), f '(-2). 
3 Дана функция f(x) = х3. Решите уравнение: f(x) = f '(х).
Письменная работа с классом 
Решить уравнение: ((41 – 5х)2)' = х0, где х0 – корень уравнения  .
3 ЭТАП. Работа по группам
Каждая команда получает карточки с заданиями разного уровня сложности. 
По одному человеку от команды решают у доски, остальные в тетрадях.
 Карточка №1 (уровень сложности А)
1 Найдите производную функции: 
1.    у = 4х4 -  х5 + х2 -3х 
2.    у = (х + 4)3 у =  
3.    Вычислите у '  , если у(х) = ctgx – tgx. 
4.    Решите уравнение: f ' (x) = 0, если f (x) = х4 - 2х2 + 1 
Карточка №2 (уровень сложности В)
1 Найдите производную функции: 
1.    у = -  
2.    у = sin(2х2 + 3) 
3.    у =  
4.    у = cos3x 
5.    Вычислите у ' (600), если у(х) =  
6.    Решите уравнение: f ' (x) = 0, если f (x) = -  
7.    Дополнительно. Решить уравнение | х + 2 | + | х – 3 | = 5 
Карточка №3 (уровень сложности С)
Найдите производную функции: 
1.    у =  
2.    у = (х2 + 6)  
3.    у =  
4.    у = arctg 2x 
5.    Вычислите у '  , если у(х) = sin x • cos2 x 
6.    Решите уравнение: f ' (x) = 0, если f (x) = x – tg x 
7.    Дополнительно. Решить неравенство у ' > 0, если у(х) = (3х – 1)10 • (2х + 5)7. 
 4 ЭТАП. Соревнование по группам
На доске записаны задания трех уровней сложности. Каждая группа выбирает свой уровень и выполняет задания в группе на местах, распределяя задания всем членам группы. Каждому заданию соответствует определенная буква.
Выигрывает та команда, которая раньше угадает слово.
Вычислить производную:
Уровень    Задание
А    у = 4х3 – 2х2 + х – 5
В    у = (х3 – 1)(х2 + х + 1)
С    у =  

А    у = (х2 -5х + 8)6
В    у =  

С    у =  

А    у = sin (4х – 1)
В    у = sin2  

С    у =  

А    у =  

В    у =  

С    у =  

А    у = tg x – x
В    у = arcsin 2x
С    у = arctg(2x2 – 5)
А    у = arccos x
В    у = sec 2x
С    у = sin2 x • cos x

Шифры:
Ответ    Соответствующая буква
12х2 – 4х + 1    а
6х5 + 4х3 + 3х2 – 2х – 1    а
-  
т
-  
и
-  
м
-  
е
-  
т
 
з
 
и
2 tg 2x • sec 2x    м
 
и
 
м
6(х2 – 5х + 8)(2х – 5)    т
 
а
 
е
4 cos (4x – 1)    е
 
з
 
з
Задания, с которыми не справились группы, решаются совместно, обосновываются выводы. 
Капитан оценивает работу каждого по следующим критериям: 
•    решил сам без ошибок и помог товарищу – 5 баллов 
•    решил сам, но консультировался у товарища – 4 балла 
•    решал с помощью карточки с формулами и учителя – 3 балла 
5 ЭТАП. Итог урока
1. Самооценка труда учащихся. 
•    Выполнил ли программу урока полностью; 
•    Какие виды работ вызвали затруднения и требуют повторения; 
•    В каких знаниях уверен. 
2. Взаимооценка: 
•    Кто, по-вашему мнению, внес наибольший вклад; 
•    Кому, над чем следовало бы еще поработать. 
3. Оценка работы класса учителем.
6 ЭТАП. Домашнее задание: составить проверочную карточку из трех разноуровневых заданий по данной теме