Вычисление производных

Урок по математике в 10-м классе по теме:

«Вычисление производных»

Учитель математики: Ширко М.В.

Цели урока:

• Развивать умения применять алгоритм нахождения производных для вывода основных формул; закрепить навыки применения основных формул для нахождения производных элементарных функций.

• Проверить умения учащихся применять формулы.

• Развивать мышление, речь, умение комментировать, тренировать память

• Воспитывать трудолюбие, чувство товарищества и взаимопомощи

• Прививать интерес к предмету путем дружеского соперничества в командах

Методы и приемы: словесный, наглядный.

Оборудование: раздаточный материал (памятки с алгоритмом вычисления производных, рабочие листы учета знаний, карточки с основными формулами, мультимедийный проектор, персональный компьютер.

Ход урока

1 ЭТАП. Организационный момент. ( слайд 2)

Эпиграфом к сегодняшнему уроку будут слова американского математика Мориса Клайна :

Музыка может возвышать или умиротворять душу,

Живопись – радовать глаз,

Поэзия – пробуждать чувства,

Философия – удовлетворять потребности разума,

Инженерное дело – совершенствовать материальную сторону жизни людей,

А математика способна достичь всех этих целей.

Я надеюсь, что и мы с вами тоже достигнем наших целей. Объявить цели урока, а также план урока.( слайд 3)

2 этап. Разминка.

Устная работа.(слайд 4, 5, 6 )

Ещё раз по слайдам 7,8 повторяем алгоритм нахождения производной для функций у = kх + в, у = х^2.

3 этап . Работа в группах:

( класс разделён на 4 группы : 2 из более успешных учеников - ИССЛЕДОВАТЕЛИ, 2 из менее успешных - ПРАКТИКИ)

ПРАКТИКИ выполняют задание №1 на рабочем листе

ИССЛЕДОВАТЕЛИ с помощью алгоритма находят производную функции

у = х³

Затем проверяем у доски и по слайду 9

Учащиеся столкнулись с проблемой, что использовать всякий раз алгоритм это очень трудоёмко.

Проблемный вопрос ( слайд 10)

Можно ли находить производные , не используя определение? Существуют ли более удобные способы?

Ученики пытаются найти закономерность в выведенных производных функций у = х^2.

у = х³

(слайд 11). Вывод : Нужны формулы!

По мере накопления формул ученики записывают их себе в памятку.

Задание на слайде 12. Выполняют все ( 2-3 минуты ). Затем проверяем по слайду 13 фронтально

Работа в группах:

ПРАКТИКИ выполняют задание №2 на рабочем листе

ИССЛЕДОВАТЕЛИ выводят формулу нахождения производных функций

1 группа:

2 группа:

При наличии времени у доски можно проверить получившиеся формулы, группы 3 и 4 записывают их в свои памятки.

Рабочие листы сдаются на проверку учителю.

4 этап: Подведение итогов

Оценивается работа групп

5 этап : Домашнее задание.

1. Группа №1 и №2: Вывести формулы производных функций

Y=SIN X, Y= COS X

2. Группа №3 и №4 : Задания на листах: применить выведенные формулы для нахождения производных функций.

Вариант 1

Рабочий лист ________________________________________________

Ф.И.

Задание №1 . Найти производные функций:

а) у = 5х - 6 б) у = 8х + 4 в) у = -3х-6 г) у=10 + 4х д) у = -15 + 2,5х

е) у = 5х ж) у = х з) у=2х² и) у = -4х² к) у=8 л) у=0,2

Задание №2 Найди производную:

1. (х⁷)′ = 4. (6х⁶)= 7. (-3,1х^-3)=

2. (5х³)′ = 5. ( -10х^0,2) = 8.( 7,02х^-0,01)=

3. (- 7х⁹)′ = 6. (4,5х^-4) = 9. ( 6,8х¹⁰)=

________________________________________________________

Домашнее задание: Найти производные функций:

1.у= 3х+6 7. у = х⁵

2. у=-4х+12 8. у = 8х⁹

3. у = -9,7х-6,8 9. у = -5х^-7

4. у=4,6+ 5,6х 10. у=-0,98х¹⁰

5. у = - 3,56х № 28.3 (б,в)

6. у=100 № 28.7 (а,г)

Вариант 2

Рабочий лист ________________________________________________

Ф.И.

Задание №1 . Найти производные функций:

а) у = 6х - 7 б) у = 7х + 8 в) у = -4х-69 г) у=6+ 2х д) у = -13 + 8,5х

е) у = 12х ж) у = -х з) у=7х² и) у = -9х² к) у=4 л) у=0.8

Задание №2 Найди производную:

1. (х⁹)′ = 4. (5х^-8)= 7. (-2,1х^-4)=

2. (7х⁸)′ = 5. ( -12х^0,4) = 8.( 6,01х^-0,01)=

3. (- 6х⁴)′ = 6. (4,9х^-2) = 9. ( 7,3х¹⁰⁰)=

________________________________________________________

Домашнее задание: Найти производные функций:

1.у= 3х+6 7. у = х⁵

2. у=-4х+12 8. у = 8х⁹

3. у = -9,7х-6,8 9. у = -5х^-7

4. у=4,6+ 5,6х 10. у=-0,98х¹⁰

5. у = - 3,56х № 28.3 (б,в)

6. у=100 № 28.7 (а,г)

Памятка

Алгоритм нахождения производной

1. Зафиксировать x₀ , найти f(x₀ )

2. x₀+∆x, найти f(x₀+∆x)

3. ∆f = f(x₀+∆x) – f(x₀)

4

5

Основные формулы производных:

(kх + в)′ = k , (х²)^′ = 2х, (С)^′ =0

Памятка

Алгоритм нахождения производной

1. Зафиксировать x₀ , найти f(x₀ )

2. x₀+∆x, найти f(x₀+∆x)

3. ∆f = f(x₀+∆x) – f(x₀)

4.

5.

Основные формулы производных : (kх + в)′ = k , (х²)^′ = 2х, (С)^′ =0