kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

  1. Главная
  2. Математика
  3. Презентации
  4. Логарифмическая функция и её свойства

Логарифмическая функция и её свойства

Нажмите, чтобы узнать подробности

Данная презентация предназначена для учащихся 10 классов. Разработка предусматривает повторение свойств логарифмов и введение понятия логарифмическая функция.

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Наладить дисциплину на своих уроках.
Получить возможность работать творчески.

Просмотр содержимого документа
«Логарифмическая функция и её свойства»

Здравствуйте!!!

Здравствуйте!!!

Девиз урока: «Для того чтобы усовершенствовать ум, надо больше рассуждать, чем заучивать». Р.Декарт

Девиз урока:

«Для того чтобы усовершенствовать ум, надо больше рассуждать, чем заучивать».

Р.Декарт

Вычислите устно: log 4 x = 2 log x 25= 2

Вычислите устно:

log 4 x = 2

log x 25= 2

Исправьте ошибки.

Исправьте ошибки.

Самостоятельная работа Вариант 1 Вариант 2 1) 1) 2 1 2 2 2) 2) 2 3) 1 3) 4) 1 4) 1 1 1 5) 5)

Самостоятельная работа

Вариант 1

Вариант 2

1)

1)

2

1

2

2

2)

2)

2

3)

1

3)

4)

1

4)

1

1

1

5)

5)

Оценим работу соседа!

Оценим работу соседа!

Из истории логарифмов Логарифмы появились 350 лет назад в связи с потребностями вычислительной практики. В те времена для решения задач астрономии и мореплавания приходилось производить весьма громоздкие вычисления. Известный астроном Иоганн Кеплер первым ввел в1624 году знак логарифма – log. Он применил логарифмы для нахождения орбиты Марса.

Из истории логарифмов

  • Логарифмы появились 350 лет назад в связи с потребностями вычислительной практики.

  • В те времена для решения задач астрономии и мореплавания приходилось производить весьма громоздкие вычисления.

  • Известный астроном Иоганн Кеплер первым ввел в1624 году знак логарифма – log. Он применил логарифмы для нахождения орбиты Марса.

Найдите значение выражения: № 3 1) 5) 6) 7)

Найдите значение выражения:

№ 3

1)

5)

6)

7)

Вычислить

Вычислить

Самостоятельная работа Вариант 2 Вариант 1 1) 1) 2) 2) 3) 3) 4) 4) 5) 5)

Самостоятельная работа

Вариант 2

Вариант 1

1)

1)

2)

2)

3)

3)

4)

4)

5)

5)

задачи открытого банка ЕГЭ

задачи открытого банка ЕГЭ

ЕГЭ Вычислите:

ЕГЭ

Вычислите:

Найдите значение выражения )

Найдите значение выражения

)

lоg 2 8 lоg 2 2 lоg 2 16

lоg 2 8

lоg 2 2

lоg 2 16

Функция y = log a x , её свойства и график.

Функция y = log a x ,

её свойства и график.

Постройте графики функций: 2 вариант 1 вариант x ¼ y = log 2 x -2 ½ 1 -1 0 2 4 1 2 8 3 x y = log 1/2 x ¼ ½ 2 1 1 2 0 -1 4 8 -2 -3

Постройте графики функций:

2 вариант

1 вариант

x

¼

y = log 2 x

-2

½

1

-1

0

2

4

1

2

8

3

x

y = log 1/2 x

¼

½

2

1

1

2

0

-1

4

8

-2

-3

Проверка: y График логарифмической функции называют логарифмической кривой. 3 2 1 0 x 1 4 2 - 1 8 - 2 - 3

Проверка:

y

График

логарифмической

функции

называют

логарифмической

кривой.

3

2

1

0

x

1

4

2

- 1

8

- 2

- 3

1 1 0 x 1 2 вариант: 2 4 при 0 - 1 - 2 8" width="640"

График функции y = log a x.

y

Опишите свойства

логарифмической

функции.

3

2

1 вариант:

при a 1

1

0

x

1

2 вариант:

2

4

при 0

- 1

- 2

8

1 1 0 D(f) = (0, + ∞) 2 не является ни чётной, ни нечётной; 3 возрастает на (0, + ∞) 4 не ограничена сверху, не ограничена снизу убывает на (0, + ∞) 5 не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значений 6 непрерывна 7 E(f) = (- ∞ , + ∞)" width="640"

Основные свойства логарифмической

функции

№

a 1

1

0

D(f) = (0, + ∞)

2

не является ни чётной, ни нечётной;

3

возрастает на (0, + ∞)

4

не ограничена сверху, не ограничена снизу

убывает на (0, + ∞)

5

не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значений

6

непрерывна

7

E(f) = (- ∞ , + ∞)

1 x 0 1 - 1 Ответ: 0" width="640"

Задание №3

Решите уравнение и неравенства:

y

Ответ: х = 1

1

Ответ: х 1

x

0

1

- 1

Ответ: 0

Блиц - опрос. Отвечать только «да» или «нет» Область определения логарифмической функции – вся числовая прямая, а область значений этой функции – промежуток (0, + ∞). Монотонность логарифмической функции зависит от основания логарифма. Не каждый график логарифмической функции проходит через точку с координатами (1;0). 24

Блиц - опрос.

Отвечать только «да» или «нет»

  • Область определения логарифмической функции – вся

числовая прямая, а область значений этой функции –

промежуток (0, + ∞).

  • Монотонность логарифмической функции зависит от

основания логарифма.

  • Не каждый график логарифмической функции проходит

через точку с координатами (1;0).

24

1 и наоборот при 0 Проверка: нет, да, нет, да, нет 25" width="640"

Блиц - опрос.

Отвечать только «да» или «нет»

  • Логарифмическая функция не является ни чётной, ни

нечётной.

  • Логарифмическая функция имеет наибольшее значение

и не имеет наименьшего значения при a 1 и наоборот

при 0

Проверка:

нет, да, нет, да, нет

25

Испокон веков целью математической науки было помочь людям узнать больше об окружающем мире, познать его закономерности и тайны. Ряд явлений природы помогает описать именно логарифмическая зависимость. Иначе говоря, математики, пытаясь составить математическую модель того или иного явления, достаточно часто обращаются именно к логарифмической функции. Одним из наиболее наглядных примеров такого обращения является логарифмическая спираль .

Испокон веков целью математической науки было помочь людям узнать больше об окружающем мире, познать его закономерности и тайны. Ряд явлений природы помогает описать именно логарифмическая зависимость. Иначе говоря, математики, пытаясь составить математическую модель того или иного явления, достаточно часто обращаются именно к логарифмической функции. Одним из наиболее наглядных примеров такого обращения является логарифмическая спираль .

Логарифмическая спираль Уравнение логарифмической спирали в полярной системе координат имеет вид , где Переписав уравнение в виде мы увидим, что величина полярного угла пропорциональна логарифму радиус-вектора. Отсюда и происходит название логарифмическая спираль.

Логарифмическая спираль

Уравнение логарифмической спирали в полярной системе координат имеет вид

, где

Переписав уравнение в виде

мы увидим, что величина полярного угла пропорциональна логарифму радиус-вектора. Отсюда и происходит название логарифмическая спираль.

Известно, что живые существа обычно растут, сохраняя общее начертание своей формы. При этом чаще всего они растут во всех направлениях – взрослое существо и выше и толще детёныша. Но раковины морских животных могут расти лишь в одном направлении. Чтобы не слишком вытягиваться в длину, им приходится скручиваться, причем рост совершается так, что сохраняется подобие раковины с её первоначальной формой.

Известно, что живые существа обычно растут, сохраняя общее начертание своей формы. При этом чаще всего они растут во всех направлениях – взрослое существо и выше и толще детёныша. Но раковины морских животных могут расти лишь в одном направлении. Чтобы не слишком вытягиваться в длину, им приходится скручиваться, причем рост совершается так, что сохраняется подобие раковины с

её первоначальной формой.

раковины многих моллюсков, улиток, а также рога таких млекопитающих, как архары, закручены по логарифмической спирали. Можно сказать, что эта спираль является математическим символом соотношения формы и роста.

раковины многих моллюсков, улиток, а также рога таких млекопитающих, как архары, закручены по логарифмической спирали. Можно сказать, что эта спираль является математическим символом соотношения формы и роста.

Один из наиболее распространенных пауков, эпейра, сплетая паутину, закручивает нити вокруг центра по логарифмическим спиралям

Один из наиболее распространенных пауков, эпейра, сплетая паутину, закручивает нити вокруг центра по логарифмическим спиралям

По логарифмическим спиралям закручены и многие галактики,в частности Галактика, которой принадлежит Солнечная система .

По логарифмическим спиралям закручены и многие галактики,в частности Галактика, которой принадлежит Солнечная система .

В подсолнухе семечки расположены по дугам, близким к логарифмической спирали.

В подсолнухе семечки расположены по дугам, близким к логарифмической спирали.

Логарифмическую спираль можно встретить и в архитектуре. Шуховская башня в Москве.

Логарифмическую спираль можно встретить и в архитектуре.

Шуховская башня в Москве.

Иоганн-Вольфганг Гёте считал : Логарифмическая спираль есть математический символ жизни и духовного развития.

Иоганн-Вольфганг Гёте считал :

Логарифмическая спираль есть математический символ жизни и духовного развития.

Домашнее задание Домашнее задание П.5.3,№ 5.35 (в, г) Дополнительно: с помощью Интернет-ресурсов найти области применения логарифмической функции . 36

Домашнее задание

Домашнее задание

П.5.3,№ 5.35 (в, г)

Дополнительно:

с помощью Интернет-ресурсов найти

области применения логарифмической функции .

36

Выберите цвет настроения?

Выберите цвет настроения?

Рефлексия На уроке я работал активно / пассивно Своей работой на уроке я доволен / не доволен Урок для меня показался За урок я коротким / длинным не устал / устал Моё настроение стало лучше / стало хуже Материал урока мне был понятен / не понятен полезен / бесполезен интересен / скучен Домашнее задание мне кажется лёгким / трудным интересно / не интересно 38

Рефлексия

На уроке я работал

активно / пассивно

Своей работой на уроке я

доволен / не доволен

Урок для меня показался

За урок я

коротким / длинным

не устал / устал

Моё настроение

стало лучше / стало хуже

Материал урока мне был

понятен / не понятен

полезен / бесполезен

интересен / скучен

Домашнее задание мне кажется

лёгким / трудным

интересно / не интересно

38

« Музыка может возвышать или умиротворять душу, Живопись – радовать глаз, Поэзия – пробуждать чувства, Философия – удовлетворять потребности разума, Инженерное дело – совершенствовать материальную сторону жизни людей, а математика способна достичь всех этих целей» Морис Клайн

« Музыка может возвышать или умиротворять душу,

Живопись – радовать глаз,

Поэзия – пробуждать чувства,

Философия – удовлетворять потребности разума,

Инженерное дело – совершенствовать материальную сторону жизни людей,

а математика способна

достичь всех этих целей»

Морис Клайн

Перемена

Перемена


Получите в подарок сайт учителя

Электронная тетрадь по математике 5...

Электронная тетрадь по математике 6...

Электронная тетрадь по алгебре 9 класс...

Электронная тетрадь по алгебре 7 класс...

Наглядная геометрия 5-6 классы ФГОС

Электронная тетрадь по алгебре 10 класс...

Электронная тетрадь по геометрии 7...

Геометрия 7 класс

Предмет: Математика

Категория: Презентации

Целевая аудитория: 10 класс

Скачать
Логарифмическая функция и её свойства

Автор: Лаврова Наталья Григорьевна

Дата: 24.12.2018

Номер свидетельства: 492555

Похожие файлы

object(ArrayObject)#851 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(85) "Логарифмическая функция, её свойства и график "
    ["seo_title"] => string(53) "logharifmichieskaia-funktsiia-ieio-svoistva-i-ghrafik"
    ["file_id"] => string(6) "106595"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1403035680"
  }
}

object(ArrayObject)#873 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(85) "презентация к уроку "Логарифмическая функция" "
    ["seo_title"] => string(53) "priezientatsiia-k-uroku-logharifmichieskaia-funktsiia"
    ["file_id"] => string(6) "182375"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1425498738"
  }
}

object(ArrayObject)#851 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(89) "«Логарифмическая функция, её свойства и график» "
    ["seo_title"] => string(55) "logharifmichieskaia-funktsiia-ieio-svoistva-i-ghrafik-1"
    ["file_id"] => string(6) "245987"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1446276051"
  }
}

object(ArrayObject)#873 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(115) "Конспект урока "Логарифмическая функция, её свойства и график.""
    ["seo_title"] => string(62) "konspiekturokalogharifmichieskaiafunktsiiaieiosvoistvaighrafik"
    ["file_id"] => string(6) "301211"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1456888401"
  }
}

object(ArrayObject)#851 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(127) "Логарифмическая функция. График и свойства логарифмической функции. "
    ["seo_title"] => string(75) "logharifmichieskaia-funktsiia-grafik-i-svoistva-logharifmichieskoi-funktsii"
    ["file_id"] => string(6) "171238"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1423655525"
  }
}

Перейти в личный кабинет

Полезное для учителя




Распродажа видеоуроков!
1680 руб.
2400 руб.
1310 руб.
1870 руб.
1390 руб.
1980 руб.
Смотреть все комплекты
Курсы ПК и ППК для учителей!
Смотреть все курсы
ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Проверка свидетельства