Просмотр содержимого документа
«Введение отрицательных чисел»
Урок обобщения и систематизации знаний
по теме «Натуральные числа и нуль»
Составила учитель математики СОШ № 81 Смагина Н.И.
Конспект урока
Тема урока. Натуральные числа и нуль.
Тип урока. Урок обобщения и систематизации знаний.
Целиурока. Привести в систему знания о натуральных числах и арифметических действиях над ними.
В результате урока ученик:
- словесно описывает множество натуральных чисел и способ определения арифметических действий на нем;
- перечисляет законы и свойства действий;
- выделяет круг задач, решаемых посредством каждого из действий;
- устанавливает взаимосвязь между действиями и поясняет выбор последовательности их рассмотрения;
- осознает невозможность выполнения вычитания и деления натуральных чисел в отдельных случаях;
- поясняет необходимость расширения множества натуральных чисел.
Структура урока I. Мотивационно-ориентировочная часть.
1.1. Мотивация.
1.2. Постановка учебной задачи (цели) урока
1.3. Планирование учебной деятельности. П. Операционно-познавательная часть.
2.1. Обобщение и систематизациу знаний об отдельных операциях над натуральными числами.
2.2. Установление связей между операциями.
2.3. Анализ построенной системы. III. Рефлексивно-оценочная часть.
3.1. Оценка и самооценка учебной деятельности.
3.2. Подведение итогов урока.
3.3. Планирование предстоящей учебной деятельности.
Ход урока
/. Мотивационно-ориентировочная часть
1.1. Мотивация
-Здравствуйте, ребята! Мы собрались сегодня на уроке, чтобы подвести итог очень большой работы, которую вы вели в течение нескольких лет занятий математикой. Все это время, начиная с первого класса, с какими числами вы учились работать? {с натуральными) Какие числа называют натуральными? {числа, получаемые при счете предметов) Какое число используется для обозначения отсутствия предметов? {число 0)
- Натуральные числа и число нуль нам очень хорошо известны: мы умеем их читать и записывать, сравнивать и отмечать на числовом луче, выполнять с ними арифметические действия. А что же мы еще можем о них узнать? Чем нам заняться сегодня на уроке? {мы можем повторить все о натуральных числах; решать задачи и т.д.)
-Но все это мы уже не раз делали. Как же быть нам с таким «ворохом» знаний о натуральных числах? А что делаете вы, когда в вашей комнате накапливается много-много разных нужных вещей? {наводим порядок, раскладываем их по местам). Вот и у нас накопилось столько знаний, что пора навести в них порядок, подвести итог всему, что мы знаем о натуральных числах и нуле.
1.2. Постановка учебной задачи (цели) урока
- Предлагаю посвятить этому занятию сегодняшний урок. Давайте запишем тему урока «Натуральные числа и нуль» (записывает на доске, ученики - в тетрадях).
-А как сформулировать цель урока? {привести в порядок знания о натуральных числах и нуле; подвести итог изучения натуральных чисел). В науке, когда речь идет об упорядочении каких-то знаний, используют оборот «привести знания в систему». Давайте используем этот оборот в формулировке цели урока. Как будет звучать цель? {привести в систему знания о натуральных числах). Запишем эту формулировку.
1.3. Планирование учебной деятельности
-Но не только цель урока будет звучать непривычно, сам урок будет необычным - сегодня вы попробуете себя в роли учителя. А это, признаюсь вам, очень непросто. Поэтому «учителей» у нас будет несколько, и каждый проведет только часть урока. «Учителя» тщательно готовились к уроку вместе со своей группой ассистентов. Им известен порядок их выступления. А что же делать в это время остальным? {слушать, отвечать на вопросы, решать задачи и т.д.) И не только это. Перед вами на партах лежит канва таблицы, такая же заготовка сделана на доске. В ходе урока мы должны заполнить эту таблицу полностью, но делать это будете только вместе с «учителем».
(Ниже прилагается уже заполненная таблица)
- Кроме того, на уроке вводятся некоторые правила (вывешивается плакат с правилами работы на уроке, учитель дает необходимые пояснения):
1. Нельзя использовать название действия до тех пор, пока оно не появится в какой-нибудь модели (например, при решении задачи или уравнения).
2. Каждое решение должно быть обосновано, указаны правила, алгоритмы, свойства действий, использованные в решении.
З.В решении можно использовать только действия, которые рассмотрены к данному моменту на уроке (если есть несколько способов решения задачи, то выбираем тот, в котором используются только уже рассмотренные на уроке действия).
4. Записи ведутся каждым учеником в подготовленной заранее таблице, необходимые вычисления - в блокноте или на доске.
- Эти правила касаются как «учителей», так и «учеников». Почему мы устанавливаем такие строгие правила, выясним в конце урока. Все согласны принять такие правила работы? - Тогда начинаем постепенно заполнять графы таблицы. Как только вся таблица будет заполнена, мы постараемся каким-то образом связать ее графы и обсудим результаты работы.
//. Операционно-познавательная часть
2.1. Обобщение и систематизация знаний об отдельных операциях
над натуральными числами
- Право руководства классом передается представителю первой группы. «Учитель» - Гаврилова Маша.
(- Чтобы понять, о каком действии пойдет речь, решите устно следующие задачи (текст проецируется с помощью кодоскопа или мультимедийного проектора):
1. В театре Юрия Куклачева работает 15 котов, что на 7 меньше, чем кошек. Сколько актрис в театре Куклачева?
2. Сколько всего актеров семейства кошачьих работает у Куклачева?
- Кто желает решить первую задачу у доски? (Чтобы найти, сколько актрис работает в театре Куклачева, надо к 15 прибавить 7, потому что кошек на 7 больше, чем котов. Получим ответ - 22 кошки)
-Решать вторую задачу будет у доски ...(Чтобы найти, сколько всего актеров работает в театре, надо сложить количество кошек и котов, т.е. к 15 прибавить 22, получим 37)
- О каком действии мы будем далее говорить? (о сложении) Запишем это в таблице.
- Как определяется действие сложения в математике? (затрудняются ответить) Мы говорили, что в математике нет четкого определения действия сложения, но его можно описать. Как найти сумму двух или нескольких слагаемых? (можно попытаться объединить множества, соответствующие слагаемым, и пересчитать все их элементы подряд) Сделаем запись в таблице.
- Хорошо. Как же выполняется сложение чисел на практике? Найдите сумму 15 848 + 7 653 и выполните проверку (складывают столбиком, проговаривая алгоритм, один человек у доски, остальные в блокнотах)
- Как произвести проверку выполненного действия? (с помощью вычитания) Мы не можем использовать вычитание, т.к. при этом нарушаем принятые правила. Как еще можно проверить сложение? (сложить слагаемые в другом порядке) На чем основан такой способ проверки? (на переместительном свойстве сложения) Давайте укажем его в таблице.
- А теперь вычислите устно наиболее рациональным способом и укажите свойства сложения, которые использовали при вычислении:
- Запишем эти свойства в таблицу в буквенном виде, а последнее отнесем к особым случаям сложения. А сколько получим при сложении нуля с нулем? (снова нуль) Это тоже отметим в таблице.
- И, наконец, последнее задание - решите уравнение: х + 27 = 33. При этом помните о принятых правилах работы на уроке, (делают попытки решить, но в рамках действующих правил не справляются) Что значит решить уравнение? (найти такое значение х. которое при подстановке обращает уравнение в верное равенство) Можете ли вы назвать такое значение х? (конечно, х = 6) Как его можно найти, не используя вычитания? (просто угадать, подобрать). Значит, при действующих ограничениях мы можем использовать единственный метод решения уравнений - метод подбора.
-Итак, подведем итог нашего разговора о сложении. Сложение - первое действие, которое производится над натуральными числами. Чтобы сложить два числа, надо объединить множеств, с числом элементов, равным слагаемым, и пересчитать все элементы подряд. На практике сложение чисел производят поразрядно, для этого слагаемые записывают в столбик. Проверить действие сложения можно на основании переместительного свойства, переставив слагаемые местами. Сложение обладает также сочетательным свойством, позволяющим менять порядок действий при сложении трех слагаемых. Особый случай представляет сложение с нулем - сумма равна другому слагаемому. Уравнения, содержащие сложение, решаются методом подбора. Так мы заполнили первую графу таблицы полностью).
- Спасибо, Маша, за такую подробную работу. Благодарю всех ребят первой группы, которые так тщательно подготовили материалы для этой части урока. А нам пора переходить к следующему действию.
2.2. Установление связей между операциями
(Операции вычитания, умножения и деления рассматриваются аналогичным образом. В процессе работы заполняются остальные три графы таблицы, а также устанавливаются связи между ними, изображенные стрелками)
2.3. Анализ построенной системы
-Итак, мы заполнили таблицу полностью. Давайте обсудим полученный результат. Что отражено в таблице? {все основные сведения о действиях над натуральными числами)
- Как показаны в таблице связи между отдельными действиями? Какие это виды связей? {стрелки указывают либо на связь действгм с обратным, либо на генетическую связь умножения и сложения)
- Как вы считает, почему я выбрала именно такую последовательность выступления представителей групп? {именно в таком порядке мы изучали действия с натуральными числами в начальных классах)
- Чем объясняется такая последовательность изучения действий? {сложение - самое простое из всех действий, деление — самое сложное, т.е. изучение строится от простого к сложному; все следующие действия как-то зависят от
-Зачем нужно было изучать четыре действия, если все они так или иначе сводятся к сложению? {чтобы сократить цепочку рассуждений или вычислений (в случае умножения); чтобы решать уравнения (деление необходимо для решения уравнения с неизвестным множителем) и выполнять проверку действий; они есть в математике, поэтому и мы их изучаем)
-Как вы объясните, почему из двух связанных со сложением действий сначала мы рассмотрели вычитание, а только потом умножение? Можно ли поменять последовательность изучения действий? {действия образуют пары взаимно обратных действий, изучать действия такими порами удобно, логично)
- Каким еще понятием мы объединяли действия, входящие пары сложение -вычитание, умножение - деление? {действия I и II ступеней соответственно) Значит, в процессе изучения действий продвижение осуществляется по ступеням. Именно такой порядок мы повторили сегодня на уроке.
- Теперь оценим получившуюся таблицу с эстетических позиций. Что вам нравится в таблице? {В таблице очень кратко и емко отражены все сведения об операциях над натуральными числами; сведения об отдельных действиях изложены по одному плану, это отражает аналогию свойств операций; таблица отражает «парность» арифметических действий и аналогию свойств действий по ступеням и т.п.)
III. Рефлексивно-оценочная часть
3.1. Оценка и самооценка учебной деятельности
-Действительно, заполненная нами таблица имеет множество достоинств. Она получилась по-настоящему красивой и полезной, я бы сказала гармоничной. И все вы очень хорошо потрудились над ее созданием (и не только на самом уроке, но и при подготовке к нему). Особенно хочу отметить наших новых «учителей» - им большое спасибо за мой дополнительный выходной. А теперь я прошу вас на маленьких листочках, лежащих у вас на партах, 1) поставить себе оценку за работу на уроке и при подготовке к нему; и 2) оценить подготовительную работу (качество подобранных заданий, изготовление наглядных средств, готовность «учителя» и т.д.) каждой из четырех групп в той последовательности, как они были представлены на уроке.
3.2. Подведение итогов урока
- Итак, при постановке цели урока мы использовали оборот «привести знания в систему». Достигнута поставленная нами цель или нет, зависит от того, построена ли система знаний. Как вы считаете? Обоснуйте свой вывод {Мы привели знания в систему, потому что повторили все основные сведения о натуральных числах и действиями с ними)
- Но как переложить вещи не значив навести порядок, так и повторить - еще не значит привести в систему. Докажите, что система создана {мы свели все знания в таблицу; таблица отражает не только сведения о действиях, но и связи между ними, сходства и различия в операциях)
-Теперь вы действительно убедили меня, что система знаний построена. Доказательством этого является заполненная таблица. Ее вы дома аккуратно вклеите в тетрадь, или оформите на альбомном листочке, или внесете в компьютер.
3.3. Планирование предстоящей учебной деятельности
-Но мне не дают покоя некоторые «изъяны», отраженные в таблице и нарушающие гармонию натуральных чисел. Я имею в виду невозможность выполнить вычитание и деление в некоторых случаях. Как быть с ними? (Наверное, их можно устранить, но натуральных чисел для этого недостаточно). На следующем уроке мы расширим это множество за счет чисел нового вида и тем самым устраним один из найденных «изъянов».
