Вписанные углы

Разработка урока по теме

«Вписанные углы»

Цели и задачи урока:

Образовательные:

• Дать определение вписанного угла; научить распознавать вписанные углы на чертежах; предвидеть дополнительное построение, содержащее вписанный угол, ведущее к решению задачи;

• Рассмотреть и доказать теорему о вписанном угле и следствия из нее; применять их при решении задач.

Развивающие:

• развивать логическое и пространственное воображение, интуицию учащихся;

• формировать умения чётко и ясно излагать свои мысли;

• совершенствовать графическую культуру.

Воспитательные:

• прививать учащимся интерес к предмету посредством применения информационных технологий (с использованием компьютера);

• формировать умение аккуратно и грамотно выполнять математические записи,

• составлять рисунок к задаче.

Тип урока – изучение нового материала.

Форма урока – комбинированный.

Формы организации учебной деятельности: коллективная, индивидуальная, работа в парах.

Оборудование, наглядность, электронные приложения к уроку.

• Компьютер. Мультимедийный проектор.

• презентация Microsoft Power Point.

• Карточки

• Листы формата А4 для индивидуального выполнения практической работы.

Ход урока.

1.Организационный момент.

Приветствие учащихся, настрой их на рабочий лад.

2. Повторение материала. Актуализация знаний.

Вопросы:

1. Какой угол называется центральным?

2. Каким соотношением связаны центральный угол и дуга, на которую он опирается?

3. Дайте определение внешнего угла треугольника.

Задачи:

1. По рисунку 1). найти величину центрального угла, если величина большей дуги равна 216°.

Задача №1 (рис. 2) Дано: АОВ= 70˚

Найти : ˘АМВ, ˘АNВ.

Задача №2 (рис. 3) Дано:

Найти : ˘АМВ, ˘АNВ.

Центральные углы, дуги и их градусные меры мы с вами повторили.

Чтобы определить тему сегодняшнего урока давайте разгадаем кроссворд.

(слайд 1)

Учитель сообщает тему урока (слайд 2) и создает некоторую интригу, говорит, что сегодня на уроке необходимо выполнить большой объем работы:

Поэтому давайте составим план работы…..

-дать определение

-узнать чему равна величина вписанного угла

-доказать теорему

-изучить следствия

-научиться решать задачи

- закрепить изученное на уроке

- оценить свою работу

Чтобы со всем этим справиться работать необходимо быстро и слажено

3. Введение определения вписанного угла. Отработка понятия на конкретных примерах.

Вопрос: Чем похожи и чем отличаются углы АОВ и АСВ ? (рис. 4)

После ответа на этот вопрос учащиеся пытаются дать определение вписанного угла, после чего учитель выводит на экран формулировку, подчеркивая важные моменты: 1) вершина лежит на окружности, 2) стороны пересекают окружность. (слайд 3)

Назовите центральные и вписанные углы на карточках, лежащих на ваших столах.

4. Подведение учащихся к самостоятельной формулировке теоремы.

Задание:

Выразить величину вписанного угла, зная, как выражается величина центрального угла через дугу, на которую он опирается. (Чертеж 1 на доске)

Какое дополнительное построение нужно сделать, чтобы выполнить указанное задание? Если учащиеся сразу не догадаются, уточнить: какой центральный угол нужно связать с данным вписанным углом?

Далее учащиеся видят, что полученный центральный угол является внешним углом равнобедренного треугольника и приходят к выводу, что один из углов (в частности вписанный), равный их полусумме, равен половине центрального, т.е. половине дуги, на которую он опирается. (слайд 4)

Далее учитель подтверждает замеченный ими факт, и говорит, что по сути дела в данном случае доказана теорема, которую нужно формулировать точно в соответствии с учебником. (рис. 5 + чертеж на доске достроенный)

5. Доказательство теоремы.

Дается точная формулировка теоремы. Ученики в тетрадь переносят чертеж, полученный, далее записывают в тетради условие. Один из учащихся комментирует записи. Далее следующий ученик записывает и комментирует доказательство теоремы. Таким образом, полностью оформлено доказательство теоремы для случая, когда сторона вписанного угла проходит через центр окружности.

Случай, когда центр окружности лежит внутри угла, рассматривается устно с применением рис. 6 и чертежа на доске.

Следующий случай, когда центр окружности лежит вне угла, учитель предлагает обосновать самостоятельно при домашней подготовке. В классе же по чертежу выясняют, что данный вписанный угол можно рассматривать как разность двух углов, у каждого из которых одна сторона является какой либо стороной данного угла, а вторая сторона общая и проходит через центр окружности.

6. Подведение к самостоятельной формулировке следствий 1 и 2.

(Слайд 5) Решим задачи предложенные на слайде и сделаем вывод

Уточненная формулировка проецируется на экран.

7. Практическая работа. (даю при наличии времени)

В 7 классе мы с вами учились строить углы, в том числе углы равные данному.

Перед учащимися ставится задача: как быстро с помощью циркуля и линейки построить сразу несколько углов, равных данному?

Цель работы: проверить усвоение определения вписанного угла и следствий из теоремы и умение применять их на практике.

На листе А4 на разных его сторонах сформулированы две задачи (приложение в конце данного текста), в первой задаче еще и задан угол, который напечатан так, что вершина угла находится в середине листа, провоцируя ученика именно ее взять за центр окружности. Содержание задач:

1. Построить рационально с помощью циркуля и линейки несколько углов, равных данному

2. Построить рациональным способом с помощью циркуля и линейки прямой угол.

На работу отводится минимум времени, так как задачи разобраны. Однако в первой задаче нужно подумать, где взять центр окружности?

Во-первых, правильно? То есть ни в коем случае не в вершине угла.

Во-вторых, удобнее? Внутри угла или вне его.

В-третьих, что будет радиусом?

Решение же второй задачи – это простое воспроизведение уже разобранных шагов. Цель такой работы в повторении и психологической подготовке к будущему использованию в построениях.

Они замечают, что для построения нескольких углов этот способ нерационален. Возникает проблемная ситуация: старые знания не дают рационального решения поставленной задачи. Если учащиеся не догадываются сразу, учитель предлагает подумать, как, используя новый материал, можно решить эту задачу. Вслед за предложением учащихся учитель демонстрирует проведение окружности, проходящей через вершину угла, без указания центра, (этот момент оставлен для самостоятельных рассуждений во время выполнения практической работы), и построение различных вписанных углов, опирающихся на одну дугу. Проблемная ситуация разрешена. После чего формулируется следствие 1: «Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны». (рис. 7 )

Аналогично проводится работа, ведущая к формулировке следствия 2.

Формулируется задача: Как быстро с помощью циркуля и линейки построить прямой угол? Разъясняется, что «быстро» надо понимать за «минимальное число шагов». Если ученики не догадались, как выполнить построение, учитель задает вопрос: на какую дугу должен опираться прямой вписанный угол? После этого ученики излагают пошагово ход построения:

1. Начертить окружность произвольного радиуса.

2. Провести диаметр.

3. Выбрать любую точку окружности, кроме концов диаметра.

4. Провести лучи из выбранной точки через концы диаметра. (рис.8)

После этого учитель говорит, что в данном построении использовалось следствие 2 из теоремы о вписанном угле. Попробуйте его сформулировать. (рис.9)

8. Решение задач.

Цель этого этапа урока научить учащихся распознавать на чертежах вписанные углы, им соответствующие дуги, углы, опирающиеся на одни и те же дуги, равные углы, я называю это «всматриваться» в чертеж, в связи с этим задачи, за исключением второй, решаем устно. (рисунки )

Физкультминутка

9. закрепление

1. Решаем устно задачи из учебника : № 653, № 656

2. Решаем задачи устно из электронного учебника №1-№4.

(карточки)

Итоговый тест: ученикам раздаются бланки ответов в двух экземплярах. Один они сдают, по другому сверяют свои ответы с правильными ответами ( показ слайда 6)

Проверяем (слайд 7)

1	2	3	4	5
Б	А	В	Г	В

3. Выставляем оценки.

Домашнее задание.

П. 71 № 650, 654

Подводим итог (РЕФЛЕКСИЯ)

Спасибо за урок. Всем досвидания

приложение 1

Практическая работа по геометрии

по теме: «Вписанные углы»

учении___ 8___ класса

Задание 1:

Построить рациональным способом несколько углов, равных данному.

Задание 2:

Построить рациональным способом с помощью циркуля и линейки прямой угол.

Список литературы.

1. Геометрия: Учеб. Для 7-9 кл. общеобразов. учреждений / Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др. – 12-е изд., – М.: Просвещение, 2002г.

2. Зив Б.Г., Мейлер В. М., Дидактические материалы по геометрии для 8 класса. – 6-е изд. – М.: Просвещение, 2002г.

3. И.М. Смирнова, В.А. Смирнов, Устные упражнения по геометрии для 7-11 классов. Книга для учителя. М.; Просвещение, 2003г.

4. Е.М. Рабинович. Задачи и упражнения на готовых чертежах. Геометрия 7-9 классы. «Илекса», «Гимназия», Москва-Харьков, 2003г.

ЦОРы и Интернет-сайты

1. Мастерская. Мультимедийные презентации для уроков математики

интернет - адрес http://www.intergu.ru/infoteka/

2. Интернет – государство учителей в разделе Инфотека-Математика.

Интернет-адрес http://www.intergu.ru/infoteka/

3. ЦОРы с портала «Сеть творческих учителей»