kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Конспект урока по математике "теорема о вписанном угле"

Нажмите, чтобы узнать подробности

Архив содержит конспект урока  и презентацию по теме "теорема о вписанном угле"

Тема урока: «Теорема о вписанном угле». 8 класс

Цели урока:

Образовательные:

·         Дать определение вписанного угла; научить распознавать вписанные углы на чертежах; предвидеть дополнительное построение, содержащее вписанный угол, ведущее к решению задачи;

·         рассмотреть теорему о вписанном угле и следствия из нее; применять их при решении задач.

Развивающие:

·         развивать логическое и пространственное воображение, интуицию  учащихся;

·         формировать умения чётко и ясно излагать свои мысли;

·         совершенствовать графическую культуру.

Воспитательные:

·         воспитывать умение работать с имеющейся информацией в необычной ситуации;

·         воспитывать уважение к предмету.

Тип урока: изучение нового материала.

Форма урока: комбинированный.

Формы организации учебной деятельности: коллективная, индивидуальная.

Оборудование, наглядность, электронные приложения к уроку:

·         Компьютер, беспроводная мышь. Мультимедийный проектор.

·         Презентация Microsoft PowerPoint.

Структура урока

1. Организационный момент. Постановка цели урока.(1)

2. Повторение материала. Актуализация знаний.(3)

3. Введение определения вписанного угла. Отработка понятия на конкретных примерах.(3)

4. Подведение учащихся к самостоятельной формулировке теоремы. (3)

5. Доказательство теоремы.(6)

6. Подведение к самостоятельной формулировке следствий 1 и 2 из теоремы о вписанном угле путем создания и разрешения проблемной ситуации.(7)

8. Решение задач.(19)

9. Подведение итога урока.(4)

10. Домашнее задание.(2)

 Ход урока

1. Организационный момент. Сообщение темы и цели урока.

Демонстрация презентации. (Слайд1)

Учитель сообщает тему урока и создает некоторую интригу, говорит, что сегодня на уроке необходимо выполнить большой объем работы: изучить  теорему, два следствия  из  нее, решить несколько задач, в том числе и тех которые есть в ОГЭ.

2. Повторение материала. Актуализация знаний.

Вопросы:

·         Какой угол называется центральным?

·         Каким соотношением связаны центральный  угол и дуга, на которую он опирается?

·         Дайте определение внешнего угла треугольника.

·         Какая теорема выражает его свойство?

Задачи: (Слайд 2)

·         По рисунку а). найти величину центрального угла, если величина большей дуги равна 216°.

·         По рисунку б). найти величину внешнего угла.

Сравнить величину внешнего угла с углом при основании.

3. Введение определения вписанного угла. Отработка понятия на конкретных примерах.

Работа со слайдом 3.

Вопрос: Чем похожи и чем отличаются углы АОВ и АСВ?

После ответа на этот вопрос учащиеся пытаются дать определение вписанного угла, после чего учитель выводит на экран формулировку, подчеркивая важные моменты:

·         вершина лежит на окружности,

·         стороны пересекают окружность.

Работа со слайдом3   на закрепление понятия вписанного угла. Фронтальная работа с классом. Учащиеся определяют, является ли угол вписанным с пояснением (через формулировку определения)

4. Подведение учащихся к самостоятельной формулировке теоремы.

Задание: Выразить величину вписанного угла, зная,  как выражается величина центрального угла через дугу, на которую он опирается.

Работа с слайдом 6-7

Какое дополнительное построение нужно сделать, чтобы выполнить указанное задание?  Если учащиеся сразу не догадаются, уточнить: какой центральный угол нужно связать с данным вписанным углом?

Далее учащиеся видят, что полученный центральный угол является внешним углом равнобедренного треугольника и приходят к выводу, что один из углов (в частности вписанный), равный их полусумме, равен половине центрального, т.е. половине дуги, на которую он опирается.

Далее учитель подтверждает замеченный ими факт, и говорит, что по сути дела в данном случае доказана теорема, которую нужно формулировать точно в соответствии с учебником.

5. Доказательство теоремы.

Дается точная формулировка теоремы и проецируется на экран. Ученики в тетрадь переносят чертеж, полученный на слайде 8, далее записывают в тетради  условие. Один из учащихся комментирует записи. После чего анимируется слайд 8  с записью условия для проверки правильности, выполненных учащимися записей. Далее следующий ученик записывает и комментирует доказательство теоремы. Таким образом, полностью оформлено доказательство теоремы для случая, когда сторона вписанного угла проходит через центр окружности.

Случай, когда центр окружности лежит внутри угла, рассматривается устно с применением слайда 9.

Следующий случай, когда центр окружности лежит вне угла, учитель предлагает обосновать самостоятельно при домашней подготовке.

6. Подведение к самостоятельной формулировке следствий 1 и 2.

На доске чертеж.

Задание: отметить точку В, так чтобы получился вписанный угол. Учащиеся делают задание в тетрадях, потом к доске приглашаются 2-3 ученика для переноса своего чертежа на доску. Учащиеся формулируют 1 следствие «Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны».

Задание: Дана окружность, АС-диаметр, построить вписанный угол АВС. Найти его градусную меру.

Учащиеся формулируют 2-ое следствие «Вписанный угол, опирающийся на полуокружность – прямой»

7. Решение задач.

Цель этого этапа урока научить учащихся распознавать на чертежах вписанные углы, им соответствующие дуги, углы, опирающиеся на одни и те же дуги, равные углы, я называю это «всматриваться» в чертеж, в связи с этим задачи, за исключением второй, решаем устно.        

Начало этого этапа, вводная беседа учителя, идет на фоне заставки «Решение задач» (Слайд 22).

Задача 1.

(№653 учебника).

Задача 2. Слайд 12. Задачу по готовому чертежу письменно решают самостоятельно после того, как коллективно ее проанализируют.

Вопросы учителя классу:

·         Как называется угол, который нужно найти?

·         Что для этого нужно знать?

·         Как называется угол АBN?

·         На какую дугу опирается угол АBN?

·         Как связаны дуги AN и  NB?

Учащиеся коротко записывают решение в тетради.

Задача 3. (№660 учебника). Через точку, лежащую вне окружности, проведены две секущие, образующие угол в 32°. Большая дуга окружности, заключенная между сторонами этого угла, равна 100°. Найдите меньшую дугу.

Непросто догадаться сделать дополнительное построение, поскольку учащиеся еще не привыкли «видеть»  вписанные углы, то есть те углы, которые появляются в результате дополнительного построения

Задачу решаем устно.

9. Подведение итога урока.

Для подведения итога урока учащиеся отвечают на вопросы слайда 13, помогающие понять степень осознания изученного материала.

Задание 1:

Найдите ошибку в формулировках:

·         Вписанным называется угол, вершина которого лежит на окружности.

·         Вписанный угол измеряется величиной дуги, на которую он опирается.

Закончите фразу:

·         Вписанные углы равны, если…

·         Вписанный угол прямой, если…

10. Домашнее задание 

·         п. 71, выучить определение вписанного угла,

·         теорему о вписанном угле, (записав док-во 3 случая) и два следствия из нее,

·         №657 – выполнить письменно,

·         №654 – устно.

Список литературы:

1.       Геометрия: Учеб. Для 7–9 кл. общеобразов. учреждений / Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др.– М.: Просвещение, 2014 г.

Просмотр содержимого документа
«теорема о вписанном угле»

Тема урока: «Теорема о вписанном угле». 8 класс

Цели урока:

Образовательные:

  • Дать определение вписанного угла; научить распознавать вписанные углы на чертежах; предвидеть дополнительное построение, содержащее вписанный угол, ведущее к решению задачи;

  • рассмотреть теорему о вписанном угле и следствия из нее; применять их при решении задач.

Развивающие:

  • развивать логическое и пространственное воображение, интуицию  учащихся;

  • формировать умения чётко и ясно излагать свои мысли;

  • совершенствовать графическую культуру.

Воспитательные:

  • воспитывать умение работать с имеющейся информацией в необычной ситуации;

  • воспитывать уважение к предмету.

Тип урока: изучение нового материала.

Форма урока: комбинированный.

Формы организации учебной деятельности: коллективная, индивидуальная.

Оборудование, наглядность, электронные приложения к уроку:

  • Компьютер, беспроводная мышь. Мультимедийный проектор.

  • Презентация Microsoft PowerPoint.

Структура урока

1. Организационный момент. Постановка цели урока.(1)

2. Повторение материала. Актуализация знаний.(3)

3. Введение определения вписанного угла. Отработка понятия на конкретных примерах.(3)

4. Подведение учащихся к самостоятельной формулировке теоремы. (3)

5. Доказательство теоремы.(6)

6. Подведение к самостоятельной формулировке следствий 1 и 2 из теоремы о вписанном угле путем создания и разрешения проблемной ситуации.(7)

8. Решение задач.(19)

9. Подведение итога урока.(4)

10. Домашнее задание.(2)


Ход урока

1. Организационный момент. Сообщение темы и цели урока.

Демонстрация презентации. (Слайд1)

Учитель сообщает тему урока и создает некоторую интригу, говорит, что сегодня на уроке необходимо выполнить большой объем работы: изучить  теорему, два следствия  из  нее, решить несколько задач, в том числе и тех которые есть в ОГЭ.

2. Повторение материала. Актуализация знаний.

Вопросы:

  • Какой угол называется центральным?

  • Каким соотношением связаны центральный  угол и дуга, на которую он опирается?

  • Дайте определение внешнего угла треугольника.

  • Какая теорема выражает его свойство?

Задачи: (Слайд 2)

  • По рисунку а). найти величину центрального угла, если величина большей дуги равна 216°.

  • По рисунку б). найти величину внешнего угла.

Сравнить величину внешнего угла с углом при основании.

3. Введение определения вписанного угла. Отработка понятия на конкретных примерах.

Работа со слайдом 3.

Вопрос: Чем похожи и чем отличаются углы АОВ и АСВ?

После ответа на этот вопрос учащиеся пытаются дать определение вписанного угла, после чего учитель выводит на экран формулировку, подчеркивая важные моменты:

  • вершина лежит на окружности,

  • стороны пересекают окружность.

Работа со слайдом3   на закрепление понятия вписанного угла. Фронтальная работа с классом. Учащиеся определяют, является ли угол вписанным с пояснением (через формулировку определения)


4. Подведение учащихся к самостоятельной формулировке теоремы.

Задание: Выразить величину вписанного угла, зная,  как выражается величина центрального угла через дугу, на которую он опирается.

Работа с слайдом 6-7

Какое дополнительное построение нужно сделать, чтобы выполнить указанное задание?  Если учащиеся сразу не догадаются, уточнить: какой центральный угол нужно связать с данным вписанным углом?

Далее учащиеся видят, что полученный центральный угол является внешним углом равнобедренного треугольника и приходят к выводу, что один из углов (в частности вписанный), равный их полусумме, равен половине центрального, т.е. половине дуги, на которую он опирается.

Далее учитель подтверждает замеченный ими факт, и говорит, что по сути дела в данном случае доказана теорема, которую нужно формулировать точно в соответствии с учебником.

5. Доказательство теоремы.

Дается точная формулировка теоремы и проецируется на экран. Ученики в тетрадь переносят чертеж, полученный на слайде 8, далее записывают в тетради  условие. Один из учащихся комментирует записи. После чего анимируется слайд 8  с записью условия для проверки правильности, выполненных учащимися записей. Далее следующий ученик записывает и комментирует доказательство теоремы. Таким образом, полностью оформлено доказательство теоремы для случая, когда сторона вписанного угла проходит через центр окружности.

Случай, когда центр окружности лежит внутри угла, рассматривается устно с применением слайда 9.

Следующий случай, когда центр окружности лежит вне угла, учитель предлагает обосновать самостоятельно при домашней подготовке.

6. Подведение к самостоятельной формулировке следствий 1 и 2.

На доске чертеж.

Задание: отметить точку В, так чтобы получился вписанный угол. Учащиеся делают задание в тетрадях, потом к доске приглашаются 2-3 ученика для переноса своего чертежа на доску. Учащиеся формулируют 1 следствие «Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны».

Задание: Дана окружность, АС-диаметр, построить вписанный угол АВС. Найти его градусную меру.

Учащиеся формулируют 2-ое следствие «Вписанный угол, опирающийся на полуокружность – прямой»

7. Решение задач.

Цель этого этапа урока научить учащихся распознавать на чертежах вписанные углы, им соответствующие дуги, углы, опирающиеся на одни и те же дуги, равные углы, я называю это «всматриваться» в чертеж, в связи с этим задачи, за исключением второй, решаем устно.        

Начало этого этапа, вводная беседа учителя, идет на фоне заставки «Решение задач» (Слайд 22).

Задача 1.

(№653 учебника).


Задача 2. Слайд 12. Задачу по готовому чертежу письменно решают самостоятельно после того, как коллективно ее проанализируют.

Вопросы учителя классу:

  • Как называется угол, который нужно найти?

  • Что для этого нужно знать?

  • Как называется угол АBN?

  • На какую дугу опирается угол АBN?

  • Как связаны дуги AN и NB?

Учащиеся коротко записывают решение в тетради.

Задача 3. (№660 учебника). Через точку, лежащую вне окружности, проведены две секущие, образующие угол в 32°. Большая дуга окружности, заключенная между сторонами этого угла, равна 100°. Найдите меньшую дугу.

Непросто догадаться сделать дополнительное построение, поскольку учащиеся еще не привыкли «видеть»  вписанные углы, то есть те углы, которые появляются в результате дополнительного построения

Задачу решаем устно.

9. Подведение итога урока.

Для подведения итога урока учащиеся отвечают на вопросы слайда 13, помогающие понять степень осознания изученного материала.

Задание 1:

Найдите ошибку в формулировках:

  • Вписанным называется угол, вершина которого лежит на окружности.

  • Вписанный угол измеряется величиной дуги, на которую он опирается.

Закончите фразу:

  • Вписанные углы равны, если…

  • Вписанный угол прямой, если…

10. Домашнее задание 

  • п. 71, выучить определение вписанного угла,

  • теорему о вписанном угле, (записав док-во 3 случая) и два следствия из нее,

  • №657 – выполнить письменно,

  • №654 – устно.

Список литературы:

  1. Геометрия: Учеб. Для 7–9 кл. общеобразов. учреждений / Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др.– М.: Просвещение, 2014 г.

Просмотр содержимого презентации
«теорема о вписанном угле»

Классная работа.  Теорема о вписанном угле .

Классная работа. Теорема о вписанном угле .

б). По рисунку найти величину внешнего угла треугольника. а). По рисунку найти величину х Сравнить величину внешнего угла и угла при основании. 216 ° х 33 ° б). а).

б). По рисунку найти величину внешнего угла треугольника.

а). По рисунку найти величину х

Сравнить величину внешнего угла и угла при основании.

216 °

х

33 °

б).

а).

Чем похожи и чем различаются углы АОВ и АСВ?  Угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают ее, называется в п и с а н н ы м. Определение:

Чем похожи и чем различаются углы АОВ и АСВ?

Угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают ее, называется в п и с а н н ы м.

Определение:

Найди рисунки, на которых изображены вписанные углы

Найди рисунки, на которых изображены вписанные углы

Задание: Выразить величину вписанного угла,

Задание:

Выразить величину вписанного угла,

Рассмотрим 2 случая : В В А С С А D

Рассмотрим 2 случая :

В

В

А

С

С

А

D

1 случай Замечен факт: В О А С Теорема:  Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается.

1 случай

Замечен факт:

В

О

А

С

Теорема:

Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается.

В Дано: 1 О Док-ть: 2 Доказательство: А С

В

Дано:

1

О

Док-ть:

2

Доказательство:

А

С

2 случай В С А D

2 случай

В

С

А

D

В № 653 Дано:  АС= Найти:  АВС С А

В

№ 653

Дано:

 АС=

Найти:

 АВС

С

А

На окружности по разные стороны от диаметра  AB  взяты точки  M  и  N . Известно, что ∠ NBA =70∘. Найдите угол  NMB . Ответ дайте в градусах .

На окружности по разные стороны от диаметра  AB  взяты точки  M  и  N . Известно, что ∠ NBA =70∘. Найдите угол  NMB . Ответ дайте в градусах .

Итог урока: Найди ошибку в формулировках:  1. Вписанным называется угол, вершина которого лежит на окружности.  2. Вписанный угол измеряется величиной дуги, на которую он опирается. Закончи фразу: 1. Вписанные углы равны, если… 2. Вписанный угол прямой, если…

Итог урока:

Найди ошибку в формулировках:

1. Вписанным называется угол, вершина которого лежит на окружности.

2. Вписанный угол измеряется величиной дуги, на которую он опирается.

Закончи фразу:

1. Вписанные углы равны, если…

2. Вписанный угол прямой, если…


Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Уроки

Целевая аудитория: 8 класс

Скачать
Конспект урока по математике "теорема о вписанном угле"

Автор: Штанина Наталья Алексеевна

Дата: 09.11.2015

Номер свидетельства: 250618

Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства