kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Возрастание и убывание функции

Нажмите, чтобы узнать подробности

Основная цель: обобщение знаний и умений учащихся по данной теме, рассмотрев область определения и значения функции, четность и нечетность функции, нулей функции, промежутки монотонности функции;

 осуществление контроля определенных знаний и умений по теме «Возрастание и убывание функции»;

формирование познавательного интереса к предмету через использование нестандартных ситуаций и инновационных технологий;

 развитие понимания, внимания и математического мышления;

 подготовить учащихся к сдаче  ЕГЭ .

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Наладить дисциплину на своих уроках.
Получить возможность работать творчески.

Просмотр содержимого документа
«Урок-возрастание и убывание»

Тема урока :

«Признак возрастания и убывания функции»

Очеретина Татьяна Владимировна,
учитель математики первой квалификационной категории

школы № 135 Кировского района города Казани

Основная цель: обобщение знаний и умений учащихся по данной теме, рассмотрев область определения и значения функции, четность и нечетность функции, нулей функции, промежутки монотонности функции;

осуществление контроля определенных знаний и умений по теме «Возрастание и убывание функции»;

формирование познавательного интереса к предмету через использование нестандартных ситуаций и инновационных технологий;

развитие понимания, внимания и математического мышления;

подготовить учащихся к сдаче ЕГЭ .

Метод преподавания: стимулирующий.

Метод учения: частично – поисковый.

Цели урока:

Познавательные:

- выработать навыки решения заданий на область определения и значения функции, четность и нечетность функции, нулей функции, промежутки монотонности функции;

- организация усвоения материала через использование нестандартных ситуаций;

- углубление понимания сущности материала;

- отработка навыков, закрепление изученного материала;

- установление новых связей между понятиями;

- обобщение и систематизация знаний.

Развивающие:

- умение анализировать и устанавливать причинно- следственные связи;

- умение обобщать, наблюдать и сопоставлять;

- умение переносить знания в новую ситуацию;

- перенос знаний и умений в различные ситуации;

- формирование научности мировоззрения.

Воспитывающие:

- воспитание познавательного интереса к уроку;

- формирование умения самоконтроля ;

- воспитывать умение работать в коллективе;

- воспитывать внимательное отношение к одноклассникам;

- способствовать эстетическому воспитанию школьников;

- содействовать профилактике утомляемости, использовать специальные приемы поддерживания работоспособности.

Необходимые ресурсы и материалы:

АРМ (автоматизированное рабочее место),

минимальные системные требования: Windows XP с установленным Microsoft Office,

раздаточный материал – тестовые работы №1,2,3,4 (в печатном виде)

Структура урока:

I этап. Сообщение темы целей, задач урока и мотивация учебной деятельности.

Сегодня мы вспомним ранее изученные свойства функций : область определения и значения функции, четность и нечетность функции, нули функции, промежутки возрастания и убывания функции на конкретном примере. Проверим свои знания и умения тестовым контролем и рассмотрим необходимые и достаточные условия возрастания и убывания функции, научимся находить промежутки монотонности с помощью производной, разберем решение одного из возможных заданий ЕГЭ.

II этап. Подготовка к изучению новой темы через актуализацию опорных знаний (устно –на экране), проведение тестовых работ с проверкой на экране.

III этап. Осмысление и закрепление нового материала.

IV этап. Постановка задачи для выполнения одного их возможных заданий ЕГЭ.

V этап. Подведение итогов исследования . Выводы..

Просмотр содержимого презентации
«Возрастание и убывание функции»

Тема урока:   Признак возрастания  и убывания функции  11 класс  Учитель первой категории школы №135 Кировского района г. Казани  Очеретина Татьяна Владимировна

Тема урока:

Признак возрастания и убывания функции

11 класс

Учитель первой категории школы №135

Кировского района г. Казани

Очеретина Татьяна Владимировна

Начнем урок!

Начнем

урок!

y 7 6 5 4 3 F(x) 2 1 x 1 2 3 4 5 6 7 -1 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 1 2 3 4 5

y

7

6

5

4

3

F(x)

2

1

x

1 2 3 4 5 6 7

-1

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

-2

-3

-4

-5

-6

-7

1 2 3 4 5

а) Укажите область определения функции. [-6 ; 7 ]

а) Укажите область определения функции.

[-6 ; 7 ]

б ) Укажите область значения функции. [-4 ; 7]

б ) Укажите область значения функции.

[-4 ; 7]

в) Определите четность функции.   Не является четной и нечетной функцией.

в) Определите четность функции.

  Не является четной и нечетной функцией.

г) Укажите нули функции. -5; -3; -1; 4; 6

г) Укажите нули функции.

-5; -3; -1; 4; 6

д) Укажите промежутки возрастания и  убывания функции. Функция возрастает на отрезках: [-6; -4], [-2; 1] и [4,5; 7]. Функция убывает на отрезках: [-4; -2] и [1; 4,5].

д) Укажите промежутки возрастания и

убывания функции.

Функция возрастает на отрезках:

[-6; -4], [-2; 1] и [4,5; 7].

Функция убывает на отрезках:

[-4; -2] и [1; 4,5].

Тест № 1.  Область определения функции  1) Функция задана графиком. Укажите  область определения этой функции.  2) Функция задана графиком. Укажите область определения этой функции.    1) [-2; 0]  2) [-1; 0] 3)  [-1; 3]   4) (-1; 3) (-1; 2)  2) [-1; 2) 3)  (- ∞ ; 2]  4) [-1; +∞)

Тест № 1. Область определения функции

1) Функция задана графиком.

Укажите область определения этой

функции.

2) Функция задана графиком.

Укажите область определения этой

функции.

1) [-2; 0] 2) [-1; 0]

3) [-1; 3] 4) (-1; 3)

  • (-1; 2) 2) [-1; 2)

3) (- ; 2] 4) [-1; +∞)

3)     Укажите область определения функции. У = 2х 2 + 7х – 9 1) (0; +∞)  2) [-9; +∞)  3) (-∞; 0)  4) (-∞; +∞) 4)      Укажите область определения функции. У =√6х-12 1) (2; +∞)  2) (-∞; +∞)  3) [ 2; +∞)  4) (0; +∞) 5) Укажите область определения функции.  У= log 3   1) (-∞; 2) U (4; +∞)  2) (0; 4)  3) (0,5; 4)  4) (-4; 2)  6)     Укажите область определения функции. У =√5 3х+1 -1 1) (-∞; -1 / 3 ]  2) [ -1/3; +∞) 3) [ 1/3; +∞) 4) ( - ∞; 1/3)

3)     Укажите область определения функции.

У = 2х 2 + 7х – 9

1) (0; +∞) 2) [-9; +∞) 3) (-∞; 0) 4) (-∞; +∞)

4)      Укажите область определения функции.

У =√6х-12

1) (2; +∞) 2) (-∞; +∞) 3) [ 2; +∞) 4) (0; +∞)

5) Укажите область определения функции.

У= log 3

1) (-∞; 2) U (4; +∞) 2) (0; 4) 3) (0,5; 4) 4) (-4; 2)

6)     Укажите область определения функции.

У =√5 3х+1 -1

1) (-∞; -1 / 3 ] 2) [ -1/3; +∞) 3) [ 1/3; +∞) 4) ( - ∞; 1/3)

Тест № 2.  Область значения функции. 1) Функция задана графиком. Укажите  область значения  этой функции.  2) Функция задана графиком. Укажите область значения  этой функции.  1)(-3;3)  2) ( -∞;3] 3) [-3;3]  4) (- ∞ ;+ ∞ )  1)( -3;4 )  2)(- ∞;-3] 3)(-∞;+∞)  4)[-3;4]

Тест № 2. Область значения функции.

1) Функция задана графиком.

Укажите область значения

этой функции.

2) Функция задана графиком.

Укажите область значения

этой функции.

1)(-3;3) 2) ( -∞;3]

3) [-3;3] 4) (- ;+ )

1)( -3;4 ) 2)(- ∞;-3]

3)(-∞;+∞) 4)[-3;4]

3) Укажите область значений функции    у = х 2 + 3х - 2  1) [-2;+ ∞)  2) (-∞;  +∞)  3) (-∞; 1)  4) [ 0; + ∞) 4) Укажите область значений функций    у = 4 – 5х – х 2 1) (4; + ∞)  2) (-∞;  4 ]  3) (-∞; +∞)  4) (0; +∞)  5) Укажите область значений функции     у = 4 – cos х  1) [-1; 1]  2) [-5; -3]  3) [3; 5 ]  4) (- ∞; +∞) 6) Укажите область значения функции    у = | x - 1 | 1) (- ∞; +∞)  2) (1;+∞)  3)(- ∞ ; 1)  4)[0; + ∞ )

3) Укажите область значений функции

у = х 2 + 3х - 2

1) [-2;+ ∞) 2) (-∞; +∞) 3) (-∞; 1) 4) [ 0; + ∞)

4) Укажите область значений функций

у = 4 – 5х – х 2

1) (4; + ∞) 2) (-∞; 4 ] 3) (-∞; +∞) 4) (0; +∞)

5) Укажите область значений функции

у = 4 – cos х

1) [-1; 1] 2) [-5; -3] 3) [3; 5 ] 4) (- ∞; +∞)

6) Укажите область значения функции

у = | x - 1 |

1) (- ∞; +∞) 2) (1;+∞) 3)(- ; 1) 4)[0; + )

Тест № 3 .  Четность и нечетность функции. 1). Укажите график нечётной функции: 2 ). Укажите график чётной функции: 1    2 3    4 1    2 3    4

Тест № 3 . Четность и нечетность функции.

1). Укажите график

нечётной функции:

2 ). Укажите график

чётной функции:

1 2

3 4

1 2

3 4

3). Укажите график чётной функции: 4). График какой из Перечисленных функций изображён на рисунке? 1) у=2 х   3) y = x 2 2) у= log 2 x   4) y = √х  1    2 3    4

3). Укажите график

чётной функции:

4). График какой из

Перечисленных функций

изображён на рисунке?

1) у=2 х 3) y = x 2

2) у= log 2 x 4) y = √х

1 2

3 4

Тест № 4 . 1. Функция задана графиком. Укажите  нули функции. 2. Функция задана графиком. Укажите  нули функции. 1) –6; -3; 3  2) 3 3) –8; 5  4) –7; -5; -1; 4 – 9; 2  2) –8; -7; -3; -2 3) -4    4) –2,5

Тест № 4 .

1. Функция задана графиком.

Укажите нули функции.

2. Функция задана графиком.

Укажите нули функции.

1) –6; -3; 3 2) 3

3) –8; 5 4) –7; -5; -1; 4

  • 9; 2 2) –8; -7; -3; -2

3) -4 4) –2,5

4) Укажите длину  наибольшего из промежутков возрастания функции : 3) Укажите ко личество промежутков убывания функции: 1) 1ед.    2) 6ед. 3) 4ед.   4) 2ед 1) 6    2) 4 3) 1    4) 7

4) Укажите длину наибольшего из

промежутков возрастания

функции :

3) Укажите ко личество

промежутков убывания

функции:

1) 1ед. 2) 6ед.

3) 4ед. 4) 2ед

1) 6 2) 4

3) 1 4) 7

Найдите производную функции у = 6х 3 + х 6 . 1)  у ' = 6х 2 + х 5    2)  у ' = 18х 2 + 6 х 5  3) у ' = 18х+ 6х 5    4) у ' = 6х 2 + 6 х Найдите производную функции у = х 2 +х 3 + 7 х –4. 1) у '  = х+3х 2 + 7х -4    2) у '  = 2х+х 2 +7 3) у '  = 2х+3х 2  + 7    4) у '  = 2х  +  3х 2  -  4

Найдите производную функции

у = 6х 3 + х 6 .

1) у ' = 6х 2 + х 5 2) у ' = 18х 2 + 6 х 5

3) у ' = 18х+ 6х 5 4) у ' = 6х 2 + 6 х

Найдите производную функции

у = х 2 3 + 7 х –4.

1) у ' = х+3х 2 + 7х -4 2) у ' = 2х+х 2 +7

3) у ' = 2х+3х 2 + 7 4) у ' = 2х + 3х 2 - 4

0 в каждой точке интервала I , то функция f возрастает на I . Достаточный признак убывания функции . Если f ' ( х) 0 в каждой точке интервала I, то функция f убывает на I" width="640"

Тема урока: Признак возрастания и убывания функции .

Достаточный признак

возрастания функции.

Если f ' (x) 0 в каждой точке интервала I , то функция f возрастает на I .

Достаточный признак

убывания функции .

Если f ' ( х) 0 в каждой точке интервала I, то функция f

убывает на I

Пример:
  • Пример: стр. 146 № 281 ( а)
  • Найдите промежутки возрастания

и убывания функции:

f( х) = 12х + 3х 2 – 2х 3

Дома: Стр. 143-145, разобрать теоретический материал, № 279 (в,г), № 280 (в,г), № 281 (в,г).

Дома:

Стр. 143-145, разобрать

теоретический материал,

279 (в,г),

280 (в,г),

281 (в,г).

Функция у = f  (x) определена на промежутке (-5;7).График ее производной изображен на рисунке. Найдите количество промежутков возрастания функции f  (x)  . В ответе укажите наибольшую из длин этих промежутков. Ответ:  У этой функции 2 промежутка возрастания: [ -3; 2 ] и [ 6; 7 ] . А наибольшая длина – 5 ед .

Функция у = f (x) определена на промежутке

(-5;7).График ее производной изображен на рисунке. Найдите количество промежутков возрастания функции f (x) . В ответе укажите наибольшую из длин этих промежутков.

Ответ: У этой

функции 2

промежутка

возрастания:

[ -3; 2 ] и [ 6; 7 ] .

А наибольшая

длина – 5 ед .

Спасибо за внимание. Урок окончен.

Спасибо за внимание.

Урок окончен.


Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Уроки

Целевая аудитория: 10 класс

Скачать
Возрастание и убывание функции

Автор: Очеретина Татьяна Владимировна

Дата: 24.06.2014

Номер свидетельства: 108133

Похожие файлы

object(ArrayObject)#863 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(74) "Признаки возрастания и убывания функции"
    ["seo_title"] => string(42) "priznaki_vozrastaniia_i_ubyvaniia_funktsii"
    ["file_id"] => string(6) "416087"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1494963862"
  }
}
object(ArrayObject)#885 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(142) "конспект урока математики по теме  "Признаки возрастания и убывания функции". "
    ["seo_title"] => string(80) "konspiekt-uroka-matiematiki-po-tiemie-priznaki-vozrastaniia-i-ubyvaniia-funktsii"
    ["file_id"] => string(6) "116382"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1412439795"
  }
}
object(ArrayObject)#863 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(109) "Урок-зачет "Применение производной к исследованию функций" "
    ["seo_title"] => string(64) "urok-zachiet-primienieniie-proizvodnoi-k-issliedovaniiu-funktsii"
    ["file_id"] => string(6) "121702"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1414053528"
  }
}
object(ArrayObject)#885 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(115) "Презентация на тему: "Признаки возрастания  и убывания функции""
    ["seo_title"] => string(60) "priezientatsiianatiemupriznakivozrastaniiaiubyvaniiafunktsii"
    ["file_id"] => string(6) "284448"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1453984204"
  }
}
object(ArrayObject)#863 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(77) ""Признаки возрастания и убывания функции" "
    ["seo_title"] => string(42) "priznaki-vozrastaniia-i-ubyvaniia-funktsii"
    ["file_id"] => string(6) "178638"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1424864415"
  }
}


Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

Распродажа видеоуроков!
ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства