kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

"Признаки возрастания и убывания функции"

Нажмите, чтобы узнать подробности

          Урок по теме «Признаки возрастания и убывания функции»

является  пятым  уроком раздела «Производная». При изучении данного раздела закрепляются знания учащихся о производной,  показывают  широкий спектр применения производной.

    Урок относится к урокам обобщения и систематизации знаний и способов деятельности.

     Цель данного урока:  совершенствование умений нахождения производных,  показать широкий спектр применения производной; формирование умений по применению знаний и способов действий, изменённых   в новых учебных ситуациях; развитие подсознательной активности учащихся; навыков самостоятельной поисковой работы; формирование у учащихся понятий о научной организации труда; умений по рецензированию собственных ответов и ответов одноклассников.

          Предлагаемый урок – урок-поиск, где главная роль отводится исследованию на основе сравнения и анализа изучаемого материала. Такой подход стимулирует умственную работу школьников.

       Урок  овладения новыми знаниями  самостоятельно, предполагает формирование специальных математических навыков и применение их в комплексе при выполнении различных задач.

          Урок отмечает научность, доступность и посильность изучаемого материала. Рационально и эффективно распределено время урока, оптимальна смена видов деятельности: устный счет предназначен актуализировать знания, необходимые для выполнения следующих заданий, и обеспечить подготовку к решению задач, сочетание которых основано на принципе градации - от простых примеров к сложным заданиям.

   На уроке предполагается, наряду с фронтальной, организация взаимоопроса и индивидуальной работ.

          Комплекс вышеперечисленных методических средств, приемов, уровень сложности предлагаемых заданий рассчитан на школьников как освоивших обязательные стандарты знаний, так и для учащихся, проявляющих повышенный интерес к математике.

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Наладить дисциплину на своих уроках.
Получить возможность работать творчески.

Просмотр содержимого документа
«"Признаки возрастания и убывания функции" »

Тема: Признаки возрастания и убывания функции.

Учитель математики: Уркумбаева Гульнар Муханбетжановна

КГУ «Береговая средняя школа отдела образования акимата Тарановского района»

Образование высшее, стаж 15 лет, категория – первая.

111703 Костанайская область

Тарановский район

с. Береговое

улица Комсомольская 25

Рабочий телефон – 87143628518, beregovay10@.rambler.ru,

сотовый 87777597645

Класс: 10

Девиз урока «Просто знать - ещё не всё, знания нужно использовать»

Гете

Цели урока:

общеобразовательные:

  1. Совершенствование умений нахождения производных; ввести признак возрастания, убывания функции и показать его применение при решении заданий;

  2. Закрепить и углубить знания учащихся о производной;

3) Показать широкий спектр применения производной;

4) Формирование умений по применению знаний и способов действий изменённых в

новых учебных ситуациях;

развивающие:

  1. развитие подсознательной активности учащихся;

  2. развитие навыков самостоятельной поисковой работы.

воспитательные:

  1. формирование у учащихся понятий о научной организации труда;

  2. формирование умений по рецензированию собственных ответов и ответов одноклассников.

Тип урока: урок совершенствования, усвоения и закрепления знаний.

Формы учебной работы:

  • индивидуальная;

  • индивидуально-коллективная (групповая, парная).

Оборудование:

  • компьютер, презентация;

  • рабочая карта урока;

  • оценочный лист.

Вопросы, подлежащие обсуждению на уроке:

  1. Признаки возрастания и убывания функции;

  2. Нахождение промежутков возрастания и убывания функции с помощью производной.

План урока

  1. Организационный момент.

  2. Постановка цели.

  3. Повторение опорных знаний (диктант с проверкой).

  4. Обобщение и систематизация знаний.

  5. Творческое применение знаний, умений и навыков (самостоятельная работа).

  6. Рефлексия.

  7. Домашнее задание.

  8. Подведение итогов.

Ход урока

I. Организационный момент. Приветствие. (слайд 1)

Здравствуйте! Я очень рада всех вас видеть, надеюсь, что это взаимно. И в доказательство этого, давайте улыбнёмся друг другу и начнём урок.

Отгадайте ключевое слово урока (слайд 2)

  • 1) С ее появлением математика перешагнула из алгебры в математический анализ;

  • 2) Ньютон назвал ее «флюксией» и обозначал точкой;

  • 3) Бывает первой, второй,… ;

  • 4) Обозначается штрихом.


II. Актуализация опорных знаний учащихся.

  1. Фронтальный опрос учащихся. (слайд 3).

( работа в парах, с последующей взаимопроверкой).

а) Дать понятие приращения аргумента.

Ответ: Разность значений аргумента в точке х.

б) Сформулируйте определение функции в точке;

Ответ: Производной функции в данной точке называется предел отношения приращения функции в этой точке к приращению аргумента, когда приращение аргумента стремится к нулю.


в) В чём состоит механический смысл производной?

Ответ: произ­водная функции y = f(x) в точке x0 - это скорость изменения функции f (х) в точке x0 x'(t). = (t)

г) В чём состоит геометрический смысл производной?

Ответ: значение производной f '(x) при данном значении аргумента x равно тангенсу угла образованного с положительным направлением оси Ox касательной к графику функции f(x) в точке M(x, f(x)). k = tg = f '(x0).

2) Решение заданий. (слайд 4)

Установить соответствие между функциями и соответствующими им производными. (Учащиеся записывают в тетрадь ответ в виде пары, где на первом месте стоит цифра-номер функции, а на втором – буква соответствующая этой функции производная)

f(x)

f´(x)

1. y= хn

A. y´= C

2. y= cos x

B. y´= cos x

3. y= sin x

C. y´= -(1/x2)

4. y= 1/x

D. y´= nxn-1

5. y= Cx

E. y´= -sin x

Ответ: 1 – D, 2 – Е, 3 – В, 4 – С, 5 – А. (слайд 5)

Учащиеся самостоятельно проверяют правильность своих решений и выставляют оценку в свой оценочный лист.

3. Математическая разминка. (слайд 6)

Учащиеся выполняют задания. Ответы проверяются с помощью таблицы «ответ – буква». Записывают только буквы, из которых получаются фамилии учёных.

Задания: найдите y'(x) или y'(x0).


I вариант II вариант


  1. y = 5x² + 4, x0 = 6 Н 1. y = 0,5x² – 6x + 1/5 Л

  2. y = 15cosx + 3 Ь 2. y = 11 + 8sinx Е

  3. y = -0,5x² + 6x + 17 Ю 3. y = 2√x + 4x, x0 = 9 Й

  4. y = 1/x + 2√x Т 4. y = 4/x – √x Б

  5. y = 2x + cosx О 5. y = 7,9 + 2x², x0 = 0 Н

  6. y = 60x + 4,8 Н 6. y = sinx – cosx, x0 = 0 И

  7. y = 3,5x² – 12, x0 = 1/7 И 7. y = cosx + 2sinx, x0 = 0 Ц

Ответы:


Б: -4/х² -1/(2√х)


И: 1


Л: х – 6


О: 2 – sinх


Ц: 2


Ю: -x + 6


Е: 8соsх


Й: 4,3


Н: 60


Т: -1/х² + 1/√х


Ь: -15sinx




4. Историческая справка.

(Краткий рассказ двух учащихся о жизни этих ученых и их вкладе в изучение математического анализа (учащиеся сами находят информацию, работая с дополнительной литературой и другими информационными ресурсами)).

Вывод: Эти учёные одновременно разработали основы математического анализа; если Ньютон исходил из задач механики, то Лейбниц – из геометрических задач.

(слайд 7) Весь мир его узнал по изданным трудам,

Был даже край родной с ним вынужден считаться,

Уроки мудрости давал он мудрецам,

Он был мудрее их: умел он сомневаться.

Вольтер «Надпись к портрету Лейбница»











Готфрид Лейбниц Исаак Ньютон

(1646 – 1716) (1643 – 1727)


5. Для функций, графики которых изображены на рисунках, укажите промежутки возрастания, убывания (на рисунках графики различных функций). (слайды 8-9)








Изучение нового материала.

Работа в группе: (создать критерии: аккуратность, математическая речь, научность….). (слайды 10,11,12)

1.Определите шаги последовательного решения, рассмотрев пример:

Пример. f (x)=3х2-12х

1. D (y): определена при любом х

2. f '(x)=( 3х2-12х) '=6х-12

3. f '(x) 0

6х-12 0

6х-12 0

6х 12

х 2

4.

f '(x) - + х


f (x) 2


Ответ: функция возрастает (-∞;2]

функция убывает: [2;+∞)



График: f (x)=3х2-12х





у




























































0


2


4





















х

























































































2.Составь и усвой алгоритм нахождения промежутков возрастания и убывания функции:

  1. Найти область определения функции;

  2. Найти производную функции;

  3. Решить неравенство f '(x) 0 или f '(x)

  4. Используя утверждения теоремы, найти промежутки возрастания и убывания функции.

3.Вспомни изученную информацию, и заполни пропуски в решении.

Пример: Найдем промежутки возрастания и убывания функции f (x)=(1/3)х3-4х+2

1. D (y): определена при любом х

2. f '(x)=(( 1/3)х3-4х+2) '=

3. f '(x) 0

х2-4 0

(х-2)(х+2) 0


х1=____; х2=____


+ - +

f '(x) х

f (x) -2 2



Ответ: функция возрастает:

функция убывает:


4. Сделайте вывод:

Вывод:

  1. Достаточный признак возрастания функции: Если f '(x) 0 в каждой точке интервала У, то функция f возрастает на У.

  2. Достаточный признак убывания функции: Если f '(x) f убывает на У.

6.Руководствуясь алгоритмом нахождения промежутков возрастания и убывания функции решите задания из учебника / у доски/.

1 группа № 258,

2 группа №261.

7 .Самостоятельная работа

Карточка №1.

  1. Найдите силу, действующую на тело массой 7 кг, движущееся по закону s(t) = 4t2 – 5t + 3 в момент времени t = 2с.

  2. Найдем промежутки возрастания и убывания функции f(x)=2х3-3х2-12х-1

Карточка №2.

    1. Количество электричества, протекающее через проводник, начиная с момента t = 0, задаётся формулой q = 3t2 + t + 2. Найдите силу тока в момент времени t =3.

    2. Найдем промежутки возрастания и убывания функции f(x)= 3х3-3х2+х-6

Карточка №3.

    1. Точка движется прямолинейно по закону х(t) =5t3+3. Найдите скорость движения при t=4(время измеряется в секундах, координата в метрах).

    2. Найдем промежутки возрастания и убывания функции

f(x)= 3х3-6х2+4х-7

Карточка №4.

  1. Точка движется прямолинейно по закону х(t) =4t2-15t4. Найдите скорость движения при t=2 (время измеряется в секундах, координата в метрах).

  2. Найдем промежутки возрастания и убывания функции

f(x)= х3-7х2+16х-7


8.Дополнительная работа


1) f(x) = 2x – 3
2) f(x) = 3x4 – 7x3 + 2x2 + р
3) f(x) = x3 + v2
4) f(x) = (3 – 4x)2
5) f(x) = (х3 –2x)2
6) f(x) = (1 + 2х)(1 – 2х)
7) f(x) = 2 sinx
8) f(x) = –1/3 cos (3x + р/4)
9) f(x) = ctg (2 – 5x)
10) f(x) = 2x3  – 3sin3x

1) f'(x) = 12x3 – 21x2 + 4x
2) f'(x) = – 8(3 – 4x) 
3) f'(x) = – 8x
4) f'(x) = 2
5) f'(x) = 2(3x2 – 2) (x3 – 2x)
6) f'(x) = sin (3x + р/4)
7) f'(x) = 5/ sin2(2 – 5x)
8) f'(x) = 6x2 – 9cos 3x
9) f(x) = 2 cosx
10) f'(x) = 3x2











РЕФЛЕКСИЯ

Продолжите фразу:

  • «Сегодня на уроке я узнала…»

  • «Сегодня на уроке я научилась…»

  • «Сегодня на уроке я повторила…»

  • «Сегодня на уроке я закрепила…»

  • Что мне понравилось на уроке?

  • Какие проблемы испытывала на уроке?

Итог урока и оценивание учащихся.

Д/з: §17 № 263

Приложение №1

Технологическая карта для учащихся:

1.Теория

а) дать понятие приращения аргумента.

б) сформулируйте определение функции в точке;

в) в чём состоит механический смысл производной?

г) в чём состоит геометрический смысл производной?


1

Итого «Оценка»

-___; 2-___; 3-___; 4-____; итого____

1-___; 2-___; 3-___; 4-____; итого____

1-___; 2-___; 3-___; 4-____; итого____

1-___; 2-___; 3-___; 4-____; итого____



2.Установите соответствие:

f(x)

f´(x)

1. y= хn

A. y´= C

2. y= cos x

B. y´= cos x

3. y= sin x

C. y´= -(1/x2)

4. y= 1/x

D. y´= nxn-1

5. y= Cx

E. y´= -sin x

Итого «Оценка»


Ответ: 1 –___, 2 –___, 3 –___, 4 – ___, 5 – ____.


/за каждый правильный ответ 1 балл/

  1. Математическая разминка./Выполняется в тетрадях/


I вариант II вариант


1.y = 5x² + 4, x0 = 6 1. y = 0,5x² – 6x + 1/5

2. y = 15cosx + 3 2. y = 11 + 8sinx

3. y = -0,5x² + 6x + 17 3. y = 2√x + 4x, x0 = 9

4. y = 1/x + 2√x 4. y = 4/x – √x

5. y = 2x + cosx 5. y = 7,9 + 2x², x0 = 0

6. y = 60x + 4,8 6. y = sinx – cosx, x0 = 0

7.y = 3,5x² – 12, x0 = 1/7 7. y = cosx + 2sinx, x0 = 0

Ответы:

Б: -4/х² -1/(2√х)

Е: 8соsх

И: 1

Й: 4,3

Л: х – 6

Н: 60

О: 2 – sinх

Т: -1/х² + 1/√х

Ц: 2

Ь: -15sinx

Ю: -x + 6




Ключевые слова

1 вариант








2 вариант

















2. . Для функций, графики которых изображены на рисунках, укажите промежутки возрастания, убывания (на рисунках графики различных функций).













Самостоятельная работа:

Карточка №1.

  1. Найдите силу, действующую на тело массой 7 кг, движущееся по закону s(t) = 4t2 – 5t + 3 в момент времени t = 2с.

  2. Найдем промежутки возрастания и убывания функции f(x)=2х3-3х2-12х-1




Карточка №2.

  1. Количество электричества, протекающее через проводник, начиная с момента t = 0, задаётся формулой q = 3t2 + t + 2. Найдите силу тока в момент времени t =3.

  2. Найдем промежутки возрастания и убывания функции f(x)= 3х3-3х2+х-6



Карточка №3.

    1. Точка движется прямолинейно по закону х(t) =5t3+3. Найдите скорость движения при t=4(время измеряется в секундах, координата в метрах).

    2. Найдем промежутки возрастания и убывания функции f(x)= 3х3-6х2+4х-7



Карточка №4.

  1. Точка движется прямолинейно по закону х(t) =4t2-15t4. Найдите скорость движения при t=2 (время измеряется в секундах, координата в метрах).

  2. Найдем промежутки возрастания и убывания функции f(x)= х3-7х2+16х-7














Приложение №2

Работа в группе: (создать критерии) /аккуратность, математическая речь, правильность…./.

1.Определите шаги последовательного решения, рассмотрев пример:

Пример. f (x)=3х2-12х





у



































0


2


4




х





























































1. D (y): определена при любом х

2. f '(x)=( 3х2-12х) '=6х-12

3. f '(x) 0

6х-12 0

6х-12 0

6х 12

х 2

4.

f '(x) - +

х

f (x) 2

График: f (x)=3х2-12х

Ответ: функция возрастает (-∞;2]

функция убывает: [2;+∞)


2.Составь и усвой алгоритм нахождения промежутков возрастания и убывания функции:

1)

2)

3)

4)

3.Вспомни изученную информацию, и заполни пропуски в решении.

Пример: Найдем промежутки возрастания и убывания функции f (x)=(1/3)х3-4х+2

1. D (y): определена при любом х

























































































































2. f '(x)=(( 1/3)х3-4х+2) '=

3. f '(x) 0

х2-4 0

(х-2)(х ) 0

х- _ 0; х+2 0

х1=____; х2=____


+ - +

f '(x) х

f (x) -2 2



Ответ: функция возрастает:

функция убывает:


4. Сделайте вывод:

Вывод:


1.





Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Уроки

Целевая аудитория: 10 класс.
Урок соответствует ФГОС

Скачать
"Признаки возрастания и убывания функции"

Автор: Уркумбаева Гульнар Муханбетжановна

Дата: 25.02.2015

Номер свидетельства: 178638

Похожие файлы

object(ArrayObject)#864 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(74) "Признаки возрастания и убывания функции"
    ["seo_title"] => string(42) "priznaki_vozrastaniia_i_ubyvaniia_funktsii"
    ["file_id"] => string(6) "416087"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1494963862"
  }
}
object(ArrayObject)#886 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(109) "Урок-зачет "Применение производной к исследованию функций" "
    ["seo_title"] => string(64) "urok-zachiet-primienieniie-proizvodnoi-k-issliedovaniiu-funktsii"
    ["file_id"] => string(6) "121702"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1414053528"
  }
}
object(ArrayObject)#864 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(216) "Методическая разработка урока математики по теме «Исследование функции с помощью производной и построение графика»."
    ["seo_title"] => string(129) "mietodichieskaia-razrabotka-uroka-matiematiki-po-tiemie-issliedovaniie-funktsii-s-pomoshch-iu-proizvodnoi-i-postroieniie-ghrafika"
    ["file_id"] => string(6) "251161"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1447182844"
  }
}
object(ArrayObject)#886 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(142) "конспект урока математики по теме  "Признаки возрастания и убывания функции". "
    ["seo_title"] => string(80) "konspiekt-uroka-matiematiki-po-tiemie-priznaki-vozrastaniia-i-ubyvaniia-funktsii"
    ["file_id"] => string(6) "116382"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1412439795"
  }
}
object(ArrayObject)#864 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(115) "Презентация на тему: "Признаки возрастания  и убывания функции""
    ["seo_title"] => string(60) "priezientatsiianatiemupriznakivozrastaniiaiubyvaniiafunktsii"
    ["file_id"] => string(6) "284448"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1453984204"
  }
}


Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства