kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

"Признаки возрастания и убывания функции"

Нажмите, чтобы узнать подробности

          Урок по теме «Признаки возрастания и убывания функции»

является  пятым  уроком раздела «Производная». При изучении данного раздела закрепляются знания учащихся о производной,  показывают  широкий спектр применения производной.

    Урок относится к урокам обобщения и систематизации знаний и способов деятельности.

     Цель данного урока:  совершенствование умений нахождения производных,  показать широкий спектр применения производной; формирование умений по применению знаний и способов действий, изменённых   в новых учебных ситуациях; развитие подсознательной активности учащихся; навыков самостоятельной поисковой работы; формирование у учащихся понятий о научной организации труда; умений по рецензированию собственных ответов и ответов одноклассников.

          Предлагаемый урок – урок-поиск, где главная роль отводится исследованию на основе сравнения и анализа изучаемого материала. Такой подход стимулирует умственную работу школьников.

       Урок  овладения новыми знаниями  самостоятельно, предполагает формирование специальных математических навыков и применение их в комплексе при выполнении различных задач.

          Урок отмечает научность, доступность и посильность изучаемого материала. Рационально и эффективно распределено время урока, оптимальна смена видов деятельности: устный счет предназначен актуализировать знания, необходимые для выполнения следующих заданий, и обеспечить подготовку к решению задач, сочетание которых основано на принципе градации - от простых примеров к сложным заданиям.

   На уроке предполагается, наряду с фронтальной, организация взаимоопроса и индивидуальной работ.

          Комплекс вышеперечисленных методических средств, приемов, уровень сложности предлагаемых заданий рассчитан на школьников как освоивших обязательные стандарты знаний, так и для учащихся, проявляющих повышенный интерес к математике.

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Наладить дисциплину на своих уроках.
Получить возможность работать творчески.

Просмотр содержимого документа
«"Признаки возрастания и убывания функции" »

Тема: Признаки возрастания и убывания функции.

Учитель математики: Уркумбаева Гульнар Муханбетжановна

КГУ «Береговая средняя школа отдела образования акимата Тарановского района»

Образование высшее, стаж 15 лет, категория – первая.

111703 Костанайская область

Тарановский район

с. Береговое

улица Комсомольская 25

Рабочий телефон – 87143628518, beregovay10@.rambler.ru,

сотовый 87777597645

Класс: 10

Девиз урока «Просто знать - ещё не всё, знания нужно использовать»

Гете

Цели урока:

общеобразовательные:

  1. Совершенствование умений нахождения производных; ввести признак возрастания, убывания функции и показать его применение при решении заданий;

  2. Закрепить и углубить знания учащихся о производной;

3) Показать широкий спектр применения производной;

4) Формирование умений по применению знаний и способов действий изменённых в

новых учебных ситуациях;

развивающие:

  1. развитие подсознательной активности учащихся;

  2. развитие навыков самостоятельной поисковой работы.

воспитательные:

  1. формирование у учащихся понятий о научной организации труда;

  2. формирование умений по рецензированию собственных ответов и ответов одноклассников.

Тип урока: урок совершенствования, усвоения и закрепления знаний.

Формы учебной работы:

  • индивидуальная;

  • индивидуально-коллективная (групповая, парная).

Оборудование:

  • компьютер, презентация;

  • рабочая карта урока;

  • оценочный лист.

Вопросы, подлежащие обсуждению на уроке:

  1. Признаки возрастания и убывания функции;

  2. Нахождение промежутков возрастания и убывания функции с помощью производной.

План урока

  1. Организационный момент.

  2. Постановка цели.

  3. Повторение опорных знаний (диктант с проверкой).

  4. Обобщение и систематизация знаний.

  5. Творческое применение знаний, умений и навыков (самостоятельная работа).

  6. Рефлексия.

  7. Домашнее задание.

  8. Подведение итогов.

Ход урока

I. Организационный момент. Приветствие. (слайд 1)

Здравствуйте! Я очень рада всех вас видеть, надеюсь, что это взаимно. И в доказательство этого, давайте улыбнёмся друг другу и начнём урок.

Отгадайте ключевое слово урока (слайд 2)

  • 1) С ее появлением математика перешагнула из алгебры в математический анализ;

  • 2) Ньютон назвал ее «флюксией» и обозначал точкой;

  • 3) Бывает первой, второй,… ;

  • 4) Обозначается штрихом.


II. Актуализация опорных знаний учащихся.

  1. Фронтальный опрос учащихся. (слайд 3).

( работа в парах, с последующей взаимопроверкой).

а) Дать понятие приращения аргумента.

Ответ: Разность значений аргумента в точке х.

б) Сформулируйте определение функции в точке;

Ответ: Производной функции в данной точке называется предел отношения приращения функции в этой точке к приращению аргумента, когда приращение аргумента стремится к нулю.


в) В чём состоит механический смысл производной?

Ответ: произ­водная функции y = f(x) в точке x0 - это скорость изменения функции f (х) в точке x0 x'(t). = (t)

г) В чём состоит геометрический смысл производной?

Ответ: значение производной f '(x) при данном значении аргумента x равно тангенсу угла образованного с положительным направлением оси Ox касательной к графику функции f(x) в точке M(x, f(x)). k = tg = f '(x0).

2) Решение заданий. (слайд 4)

Установить соответствие между функциями и соответствующими им производными. (Учащиеся записывают в тетрадь ответ в виде пары, где на первом месте стоит цифра-номер функции, а на втором – буква соответствующая этой функции производная)

f(x)

f´(x)

1. y= хn

A. y´= C

2. y= cos x

B. y´= cos x

3. y= sin x

C. y´= -(1/x2)

4. y= 1/x

D. y´= nxn-1

5. y= Cx

E. y´= -sin x

Ответ: 1 – D, 2 – Е, 3 – В, 4 – С, 5 – А. (слайд 5)

Учащиеся самостоятельно проверяют правильность своих решений и выставляют оценку в свой оценочный лист.

3. Математическая разминка. (слайд 6)

Учащиеся выполняют задания. Ответы проверяются с помощью таблицы «ответ – буква». Записывают только буквы, из которых получаются фамилии учёных.

Задания: найдите y'(x) или y'(x0).


I вариант II вариант


  1. y = 5x² + 4, x0 = 6 Н 1. y = 0,5x² – 6x + 1/5 Л

  2. y = 15cosx + 3 Ь 2. y = 11 + 8sinx Е

  3. y = -0,5x² + 6x + 17 Ю 3. y = 2√x + 4x, x0 = 9 Й

  4. y = 1/x + 2√x Т 4. y = 4/x – √x Б

  5. y = 2x + cosx О 5. y = 7,9 + 2x², x0 = 0 Н

  6. y = 60x + 4,8 Н 6. y = sinx – cosx, x0 = 0 И

  7. y = 3,5x² – 12, x0 = 1/7 И 7. y = cosx + 2sinx, x0 = 0 Ц

Ответы:


Б: -4/х² -1/(2√х)


И: 1


Л: х – 6


О: 2 – sinх


Ц: 2


Ю: -x + 6


Е: 8соsх


Й: 4,3


Н: 60


Т: -1/х² + 1/√х


Ь: -15sinx




4. Историческая справка.

(Краткий рассказ двух учащихся о жизни этих ученых и их вкладе в изучение математического анализа (учащиеся сами находят информацию, работая с дополнительной литературой и другими информационными ресурсами)).

Вывод: Эти учёные одновременно разработали основы математического анализа; если Ньютон исходил из задач механики, то Лейбниц – из геометрических задач.

(слайд 7) Весь мир его узнал по изданным трудам,

Был даже край родной с ним вынужден считаться,

Уроки мудрости давал он мудрецам,

Он был мудрее их: умел он сомневаться.

Вольтер «Надпись к портрету Лейбница»











Готфрид Лейбниц Исаак Ньютон

(1646 – 1716) (1643 – 1727)


5. Для функций, графики которых изображены на рисунках, укажите промежутки возрастания, убывания (на рисунках графики различных функций). (слайды 8-9)








Изучение нового материала.

Работа в группе: (создать критерии: аккуратность, математическая речь, научность….). (слайды 10,11,12)

1.Определите шаги последовательного решения, рассмотрев пример:

Пример. f (x)=3х2-12х

1. D (y): определена при любом х

2. f '(x)=( 3х2-12х) '=6х-12

3. f '(x) 0

6х-12 0

6х-12 0

6х 12

х 2

4.

f '(x) - + х


f (x) 2


Ответ: функция возрастает (-∞;2]

функция убывает: [2;+∞)



График: f (x)=3х2-12х





у




























































0


2


4





















х

























































































2.Составь и усвой алгоритм нахождения промежутков возрастания и убывания функции:

  1. Найти область определения функции;

  2. Найти производную функции;

  3. Решить неравенство f '(x) 0 или f '(x)

  4. Используя утверждения теоремы, найти промежутки возрастания и убывания функции.

3.Вспомни изученную информацию, и заполни пропуски в решении.

Пример: Найдем промежутки возрастания и убывания функции f (x)=(1/3)х3-4х+2

1. D (y): определена при любом х

2. f '(x)=(( 1/3)х3-4х+2) '=

3. f '(x) 0

х2-4 0

(х-2)(х+2) 0


х1=____; х2=____


+ - +

f '(x) х

f (x) -2 2



Ответ: функция возрастает:

функция убывает:


4. Сделайте вывод:

Вывод:

  1. Достаточный признак возрастания функции: Если f '(x) 0 в каждой точке интервала У, то функция f возрастает на У.

  2. Достаточный признак убывания функции: Если f '(x) f убывает на У.

6.Руководствуясь алгоритмом нахождения промежутков возрастания и убывания функции решите задания из учебника / у доски/.

1 группа № 258,

2 группа №261.

7 .Самостоятельная работа

Карточка №1.

  1. Найдите силу, действующую на тело массой 7 кг, движущееся по закону s(t) = 4t2 – 5t + 3 в момент времени t = 2с.

  2. Найдем промежутки возрастания и убывания функции f(x)=2х3-3х2-12х-1

Карточка №2.

    1. Количество электричества, протекающее через проводник, начиная с момента t = 0, задаётся формулой q = 3t2 + t + 2. Найдите силу тока в момент времени t =3.

    2. Найдем промежутки возрастания и убывания функции f(x)= 3х3-3х2+х-6

Карточка №3.

    1. Точка движется прямолинейно по закону х(t) =5t3+3. Найдите скорость движения при t=4(время измеряется в секундах, координата в метрах).

    2. Найдем промежутки возрастания и убывания функции

f(x)= 3х3-6х2+4х-7

Карточка №4.

  1. Точка движется прямолинейно по закону х(t) =4t2-15t4. Найдите скорость движения при t=2 (время измеряется в секундах, координата в метрах).

  2. Найдем промежутки возрастания и убывания функции

f(x)= х3-7х2+16х-7


8.Дополнительная работа


1) f(x) = 2x – 3
2) f(x) = 3x4 – 7x3 + 2x2 + р
3) f(x) = x3 + v2
4) f(x) = (3 – 4x)2
5) f(x) = (х3 –2x)2
6) f(x) = (1 + 2х)(1 – 2х)
7) f(x) = 2 sinx
8) f(x) = –1/3 cos (3x + р/4)
9) f(x) = ctg (2 – 5x)
10) f(x) = 2x3  – 3sin3x

1) f'(x) = 12x3 – 21x2 + 4x
2) f'(x) = – 8(3 – 4x) 
3) f'(x) = – 8x
4) f'(x) = 2
5) f'(x) = 2(3x2 – 2) (x3 – 2x)
6) f'(x) = sin (3x + р/4)
7) f'(x) = 5/ sin2(2 – 5x)
8) f'(x) = 6x2 – 9cos 3x
9) f(x) = 2 cosx
10) f'(x) = 3x2











РЕФЛЕКСИЯ

Продолжите фразу:

  • «Сегодня на уроке я узнала…»

  • «Сегодня на уроке я научилась…»

  • «Сегодня на уроке я повторила…»

  • «Сегодня на уроке я закрепила…»

  • Что мне понравилось на уроке?

  • Какие проблемы испытывала на уроке?

Итог урока и оценивание учащихся.

Д/з: §17 № 263

Приложение №1

Технологическая карта для учащихся:

1.Теория

а) дать понятие приращения аргумента.

б) сформулируйте определение функции в точке;

в) в чём состоит механический смысл производной?

г) в чём состоит геометрический смысл производной?


1

Итого «Оценка»

-___; 2-___; 3-___; 4-____; итого____

1-___; 2-___; 3-___; 4-____; итого____

1-___; 2-___; 3-___; 4-____; итого____

1-___; 2-___; 3-___; 4-____; итого____



2.Установите соответствие:

f(x)

f´(x)

1. y= хn

A. y´= C

2. y= cos x

B. y´= cos x

3. y= sin x

C. y´= -(1/x2)

4. y= 1/x

D. y´= nxn-1

5. y= Cx

E. y´= -sin x

Итого «Оценка»


Ответ: 1 –___, 2 –___, 3 –___, 4 – ___, 5 – ____.


/за каждый правильный ответ 1 балл/

  1. Математическая разминка./Выполняется в тетрадях/


I вариант II вариант


1.y = 5x² + 4, x0 = 6 1. y = 0,5x² – 6x + 1/5

2. y = 15cosx + 3 2. y = 11 + 8sinx

3. y = -0,5x² + 6x + 17 3. y = 2√x + 4x, x0 = 9

4. y = 1/x + 2√x 4. y = 4/x – √x

5. y = 2x + cosx 5. y = 7,9 + 2x², x0 = 0

6. y = 60x + 4,8 6. y = sinx – cosx, x0 = 0

7.y = 3,5x² – 12, x0 = 1/7 7. y = cosx + 2sinx, x0 = 0

Ответы:

Б: -4/х² -1/(2√х)

Е: 8соsх

И: 1

Й: 4,3

Л: х – 6

Н: 60

О: 2 – sinх

Т: -1/х² + 1/√х

Ц: 2

Ь: -15sinx

Ю: -x + 6




Ключевые слова

1 вариант








2 вариант

















2. . Для функций, графики которых изображены на рисунках, укажите промежутки возрастания, убывания (на рисунках графики различных функций).













Самостоятельная работа:

Карточка №1.

  1. Найдите силу, действующую на тело массой 7 кг, движущееся по закону s(t) = 4t2 – 5t + 3 в момент времени t = 2с.

  2. Найдем промежутки возрастания и убывания функции f(x)=2х3-3х2-12х-1




Карточка №2.

  1. Количество электричества, протекающее через проводник, начиная с момента t = 0, задаётся формулой q = 3t2 + t + 2. Найдите силу тока в момент времени t =3.

  2. Найдем промежутки возрастания и убывания функции f(x)= 3х3-3х2+х-6



Карточка №3.

    1. Точка движется прямолинейно по закону х(t) =5t3+3. Найдите скорость движения при t=4(время измеряется в секундах, координата в метрах).

    2. Найдем промежутки возрастания и убывания функции f(x)= 3х3-6х2+4х-7



Карточка №4.

  1. Точка движется прямолинейно по закону х(t) =4t2-15t4. Найдите скорость движения при t=2 (время измеряется в секундах, координата в метрах).

  2. Найдем промежутки возрастания и убывания функции f(x)= х3-7х2+16х-7














Приложение №2

Работа в группе: (создать критерии) /аккуратность, математическая речь, правильность…./.

1.Определите шаги последовательного решения, рассмотрев пример:

Пример. f (x)=3х2-12х





у



































0


2


4




х





























































1. D (y): определена при любом х

2. f '(x)=( 3х2-12х) '=6х-12

3. f '(x) 0

6х-12 0

6х-12 0

6х 12

х 2

4.

f '(x) - +

х

f (x) 2

График: f (x)=3х2-12х

Ответ: функция возрастает (-∞;2]

функция убывает: [2;+∞)


2.Составь и усвой алгоритм нахождения промежутков возрастания и убывания функции:

1)

2)

3)

4)

3.Вспомни изученную информацию, и заполни пропуски в решении.

Пример: Найдем промежутки возрастания и убывания функции f (x)=(1/3)х3-4х+2

1. D (y): определена при любом х

























































































































2. f '(x)=(( 1/3)х3-4х+2) '=

3. f '(x) 0

х2-4 0

(х-2)(х ) 0

х- _ 0; х+2 0

х1=____; х2=____


+ - +

f '(x) х

f (x) -2 2



Ответ: функция возрастает:

функция убывает:


4. Сделайте вывод:

Вывод:


1.





Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Уроки

Целевая аудитория: 10 класс.
Урок соответствует ФГОС

Скачать
"Признаки возрастания и убывания функции"

Автор: Уркумбаева Гульнар Муханбетжановна

Дата: 25.02.2015

Номер свидетельства: 178638

Похожие файлы

object(ArrayObject)#866 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(74) "Признаки возрастания и убывания функции"
    ["seo_title"] => string(42) "priznaki_vozrastaniia_i_ubyvaniia_funktsii"
    ["file_id"] => string(6) "416087"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1494963862"
  }
}
object(ArrayObject)#888 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(109) "Урок-зачет "Применение производной к исследованию функций" "
    ["seo_title"] => string(64) "urok-zachiet-primienieniie-proizvodnoi-k-issliedovaniiu-funktsii"
    ["file_id"] => string(6) "121702"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1414053528"
  }
}
object(ArrayObject)#866 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(216) "Методическая разработка урока математики по теме «Исследование функции с помощью производной и построение графика»."
    ["seo_title"] => string(129) "mietodichieskaia-razrabotka-uroka-matiematiki-po-tiemie-issliedovaniie-funktsii-s-pomoshch-iu-proizvodnoi-i-postroieniie-ghrafika"
    ["file_id"] => string(6) "251161"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1447182844"
  }
}
object(ArrayObject)#888 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(142) "конспект урока математики по теме  "Признаки возрастания и убывания функции". "
    ["seo_title"] => string(80) "konspiekt-uroka-matiematiki-po-tiemie-priznaki-vozrastaniia-i-ubyvaniia-funktsii"
    ["file_id"] => string(6) "116382"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1412439795"
  }
}
object(ArrayObject)#866 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(115) "Презентация на тему: "Признаки возрастания  и убывания функции""
    ["seo_title"] => string(60) "priezientatsiianatiemupriznakivozrastaniiaiubyvaniiafunktsii"
    ["file_id"] => string(6) "284448"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1453984204"
  }
}


Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

Распродажа видеоуроков!
1850 руб.
2640 руб.
1680 руб.
2400 руб.
1750 руб.
2500 руб.
1650 руб.
2350 руб.
ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Проверка свидетельства