Презентация на тему: "Признаки возрастания и убывания функции"

0, то на данном промежутке Х функция возрастает, f ' (х) функция убывает." width="640"

Признак возрастания и убывания функции

• Если для функции f (х) в каждой точке промежутка Х производная функции
• f ' (х) 0, то на данном промежутке Х функция возрастает,
• f ' (х)

функция убывает.

0 или f ‘(x) 4. Используя утверждение теоремы, найти промежутки возрастания и убывания функции" width="640"

1. найти область определения функции

2.вычислить производную функции

3.решить неравенство f ‘(x) 0 или

f ‘(x)

4. Используя утверждение теоремы, найти промежутки возрастания и убывания функции

Домашнее задание

№ 261

• а) у=15-2х-х 2
• у ‘ =-2 -2х
• -2-2х 0 -2 -2х
• -2х 2 -2х
• х -1 х
• возрастает убывает
• (-1, +∞) (-∞, -1)

0 х(х-1) 0 + . - . +" width="640"

• Домашнее задание
• № 261
• б) у=1/3х 3 -1/2х 2
• у ‘ = х 2 -х
• х 2 -х 0
• х(х-1) 0
• + . - . +
• 0 1
• (-∞,0) и (1, +∞) возрастает
• (0, 1) убывает

Найти производную функций:

• у = 7х²+12х -5
• у = 6 cos 2х +4х
• у= 3х² – 8х³
• у = 6х² + 2 cos х – 12
• у = 7х + 4х³ -21 + х4

• № 263
• б) f (х)=2х 3 -3х 2 -12х-1
• f ‘ (х)=6х 2 -6х-12
• х 2 -х-2=0
• Д=1+8=9
• х 1 =2, х 2 =-1 + -1 - 2 +
• (- ∞,-1) и (2,+∞)возрастает
• (-1, 2) убывает

• № 262
• б) у=х/(х+2)
• у ‘ = х ‘ (х+2) – х(х+2) ' = х+2-х
• (х+2) 2 (х+2) 2
• (х+2) 2 0, значит у ' 0
• функция возрастает

• Найди производные функций
• у=6 Sin х+5
• у=3х 2 +5х-1
• у=х 3 -2х 2 +2х
• у = Cos (2х+4) -1
• у= 6х 2 +4х-5
• у= (2х+1) 3
• у= 5 Sin 2х + 8

• у ‘ = 3х 2 -4х+2 г
• у ‘ = 12х+4 а
• у ‘ = 6 Cos х л
• у ‘ = 6(2х+1) 2 н
• у ‘ = 6х+5 а
• у ‘ = 10 Cos х ж
• у ‘ = -2 Sin (2х+4) р

Понятие производной возникло в 17 в. в связи необходимостью решения задач по физике, механике и математике, в первую очередь следующих двух: определение скорости движения и построение касательной к произвольной плоской кривой. Математиков 15-17 вв. долго волновал вопрос о нахождении общего метода для построения касательной в любой точке. Некоторые частные случаи решения задач были даны еще в древности. Так, в «Началах» Евклида дан способ построения касательной к окружности, Архимед построил касательную к спирали, Аполлоний – к эллипсу, гиперболе и параболе.

С самого начала 17 в. немало ученых, в том числе Торричелли, Вивиани, Барроу, пытались найти решение вопроса, прибегая к кинематическим соображениям. Первый общий способ построения касательной к кривой был изложен в «Геометрии» Декарта. Более общим и важным для развития дифференциального исчисления был метод построения касательных Ферма. Основываясь на результатах Ферма и некоторых других выводах, Лейбниц гораздо полнее своих предшественников решил задачу, о которой идет речь, создав общий алгоритм. Обозначения у ‘ и f ‘ (х) для производной ввел Лагранж.

• 1) Функция у=3х 2 +6х возрастает на промежутке (-1, + ∞)
• 2) Функция у=1/3х 3 -9х убывает на промежутке (-∞, 3)
• 3) Функция у=5х 2 +7 убывает на промежутке (-∞, 0)
• 4) Функция у=3х 2 -12х+1 возрастает на промежутке ( -∞, 2)

Да Нет

0 и f ‘(x)Возрастает на промежутке, где f ‘(x) 0 Убывает на промежутке, где f ‘ (х)

Промежутки возрастания и убывания

функции

Вычисление

производной

Решение неравенства

f ‘ (х) 0 и f ‘(x)

Возрастает на промежутке, где

f ‘(x) 0

Убывает на промежутке, где

f ‘ (х)