Возможности программы dg на уроках геометрии

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

«МОРДОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ М. Е. ЕВСЕВЬЕВА»

Факультет физико–математический

Кафедра информатики и вычислительной техники

РЕФЕРАТ

ВОЗМОЖНОСТИ ПРОГРАММЫ DG НА УРОКАХ ГЕОМЕТРИИ

Автор работы__________________________________ Н.А. Славнейшая

Направления подготовки 44.03.05 Педагогическое образование

Профиль Математика. Информатика

Руководитель работы

канд. пед. наук, доцент________________________ Т. В. Кормилицына

Саранск 2021

Содержние

Введение 3

Возможности компьютерной программы по геометрии DG 5

Заключение 15

Список использованных источников 16

Введение

Современное поколение постоянно должно поддерживаться обществом и проявлять интерес к процессу обучения. Повысить качество обучения и воспитания, укрепить связь теоретических знаний с практической деятельностью – это социальный заказ нашего общества педагогу. И ещё чтобы учитель воспитывал и обучал на уровне, соответствующем требованиям общества, умел правильно и квалифицированно оценивать свою деятельность, правильно и эффективно выбирать методы и приёмы обучения, умел творчески применять их в своей работе. Для этого он должен постоянно совершенствовать своё педагогическое и методическое мастерство, быть в курсе последних достижений науки, техники и культуры.

Процесс информатизации, охвативший сегодня все стороны жизни современного общества, имеет несколько приоритетных направлений, к которым, безусловно, следует отнести информатизацию образования. Она является первоосновой глобальной рационализации интеллектуальной деятельности человека за счет использования информационных технологий.

Конечные цели информатизации образования – обеспечение качественно новой модели подготовки будущих членов информационного общества, для которых активное овладение знаниями, гибкое изменение своих функций в труде, способность к человеческой коммуникации, творческое мышление и планетарное сознание станут жизненной необходимостью.

Компьютерные программы упрощают жизнь учащихся. Применение компьютерных технологий на уроках геометрии даёт возможность учителю разнообразить традиционные средства обучения и решать самые разные задачи:

• повышение наглядности обучения;

• дифференциация обучения;

• облегчение контроля знаний учащихся;

• повышение интереса к предмету и познавательной активности учащихся.

Применение компьютера позволяет организовать процесс обучения по индивидуальной программе: ученик сам выбирает подходящую для него скорость подачи и усвоения материала.

Прежде чем обратиться к помощи той или иной программы, надо оценить все плюсы и минусы работы с ней. По методическому оснащению программы классифицируются на:

• обучающие: предназначены для изучения нового материала;

• тренировочные: предназначены для отработки тех или иных умений и навыков;

• контролирующие: предназначены для проверки уровня усвоения материала;

• моделирующие: предназначены для создания модели объекта, процесса, явления с целью его исследования;

• демонстрационные: предназначены для наглядного представления учебного материала;

• игровые: предназначены для «проигрывания» учебной ситуации для принятия оптимального решения;

• информационно–справочные: предназначены для получения учащимися необходимой информации;

• досуговые: предназначены для внеклассной работы с целью развития внимания, памяти и т. д.

1 Возможности компьютерной программы по геометрии DG

При изучении некоторых прикладных программ динамической геометрии было выявлено, что наиболее удобной для работы является программа DG, с помощью которой можно решать геометрические задачи разного формата.

Пакет динамической геометрии DG создан для поддержки школьного курса планиметрии. DG – это компьютерная среда экспериментирование по геометрии. Программа DG дает возможность ученику делать на компьютере построения, аналогичные классическим геометрическим построениям «на бумаге», но DG позволяет «оживлять» полученный рисунок, наблюдать, как он меняется при перемещении базовых точек мышью.

Программное средство «Пакет динамической геометрии DG» специально создано для поддержки школьного курса геометрии и, по своей сути, является компьютерной деятельностной средой для геометрических экспериментов. Его прямое предназначение – использование учителями и учащимися на уроках. По мнению разработчиков и методистов–исследователей, основная цель использования DG – создание для учащихся возможности самостоятельного открытия геометрии путем экспериментирования на компьютере – определяет место и роль данного средства в учебном процессе. DG также можно эффективно использовать с методическим целями: для иллюстраций (при решении задач и доказательстве теорем), построения графиков функций, создания и использования интерактивных учебных материалов.

К важнейшим достоинствам DG можно отнести его динамические качества – мгновенное изменение всех зависимых построений при смене отдельных исходных параметров, а также возможность пошагового воспроизведения построения (как в прямом, так и в обратном порядке).

Главные объекты геометрической среды, обеспечивающие функциональность DG, это точки и фигуры. Именно с их помощью практически обеспечиваются построения любой сложности достаточно ограниченным количеством основных инструментов. Внешний вид панели инструментов программы DG приведен на рисунке:

Рассмотрим несколько задач, решение которых выполнено с помощью программы DG.

Если на уроках геометрии привлекать учеников к решению задач с помощью программного пакета динамической геометрии DG, то это будет способствовать развитию их познавательной деятельности, формированию умений рассуждать и образно мыслить, что в свою очередь будет залогом успешной подготовки к ОГЭ по математике и изучения всего курса геометрии.

Научная новизна заключается в анализе результативности использования динамической геометрии DG, для формирования у обучающихся понятия о средствах динамической геометрии и их дальнейшего использования на практике.

Среда моделирования динамической геометрии DG это побуждение к исследованию, что является одной из ведущих идей математики всех уровней – от детского сада до университетов.

DG – великолепный инструмент, который преобразует геометрические исследования в более наглядные и эффективные. Причем, темы для таких исследований неисчерпанные: это – каждая задача школьного учебника (если на задачу смотреть не как неизменную, а как на тему исследования), это решение каждой практической задачи при подготовке к ОГЭ в том числе.

Основная идея создателей DG (Раков С.А., Горох В.П., Осенков К.О.) – дать ученику возможность делать на компьютере построения, аналогичные классическим геометрическим построениям «на бумаге». Интерфейс программы стандартен, названия вкладок понятны и знакомы даже школьнику среднего звена: «Файл», «Правка», «Вид», «Фигуры», «Макросы», «Настройки», «Справка» (рис.1).

Рисунок 1 Функционал программы

Хотя, после того как рисунок построен DG позволит «оживить» его и пронаблюдать, как он изменится при перемещении базовых точек, с помощью мышки. В процессе построения будем прибегать к помощи всем знакомых геометрических инструментов.

Например, чтобы построить точку пересечения двух уже построенных фигур, необходимо выбрать инструмент «Точка пересечения» и указать мышкой эти две фигуры на экране. Если необходимо измерить угол уже построенной фигуры, необходимо просто выбрать инструмент «Измерить угол» и т.д.
Основной принцип динамической геометрии – интерактивность работы с рисунком и возможность его исследования в динамике.

Рисунок 2 Фигуры

В процессе знакомства с возможностями DG ученики выполняют построения, аналогичные тем, что делают в классе, с помощью циркуля и линейки, таких как:

• строить отрезки, лучи, прямые по двум точкам

• строить окружности по центру и точке на ней

• откладывать окружности с данным радиусом

• откладывать расстояния и углы, равные данным

• проводить параллельные и перпендикулярные прямые, биссектрисы

• строить точки, принадлежащие фигурам

• находить точки пересечения фигур

• строить образ точки при центральной и осевой симметрии, середину отрезка, инверсную точку относительно окружности

• измерять параметры построения (измерения также мгновенно обновляются в зависимости от изменений базовых параметров)

Эта возможность дает широкие возможности для исследований, поиска закономерностей и формирования собственных гипотез. Измерять параметры построения (длины, углы, площади и координаты) можно тремя способами: 

1. Непосредственное измерение (пометка точек для измерения и создание подписей с измерениями).

2. Добавлять надписи, которые содержат динамические выражения.

3. Выполнять вычисления при помощи встроенного геометрического калькулятора.

DG позволяет автоматизировать процесс построения, определив исходные объекты и алгоритм построения (возможность расширения набора базовых геометрических инструментов, с помощью дополнительных кнопок). Использовать элементы аналитической геометрии – систему координат, уравнения прямых и окружностей, алгебраические зависимости между частями построения, графики функций, и т.д.

Задавать точки и фигуры аналитически, т.е. при помощи координат и уравнений (5 видов уравнения прямой, 2 вида уравнения окружности). Оформлять рисунок, изменяя свойства отображения точек и фигур: их имена, толщину линии, цвет, стиль и способ рисования, скрывать ненужные части рисунка. Строить след точки при перемещении, задавать различные параметры следа, строить динамически изменяющиеся геометрические места точек. Создавать кнопки для создания интерактивных рисунков, подсказок и гиперссылок.

Также полезной функцией является экспортировать рисунки в графические форматы для вставки в другие приложения, например MC WORD и для создания геометрических иллюстраций, для представления собственных исследований по определённым темам.

После открытия программы DG появится окно, которое предлагает пользователю выбрать тот «лист», на котором он будет выполнять свою работу (рис.3)

Рисунок 3 Окно программы

Задача 1.

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом С известны катеты: AC=6, BC=8. Найдите медиану CD этого треугольника.

Построим данную конфигурацию в DG:

1. Н а полотне отметить произвольные точки A,B,C (рис.4).

Рисунок 4 Задача 1 шаг 1

1. Кликнуть на полотно точку правой кнопкой мыши, зайти в свойства (рис.5).

Рисунок 5 Задача 1 шаг 2

1. Задать координаты точкам A(0;6), C(0;0), B(8;0) (рис. 6)

Рисунок 6 Задача 1 шаг 3

1. Создать многоугольник по трём точкам ABC (рис. 7).

Рисунок 7 Задача 1 шаг 4

1. C помощью инструмента “Середина или центр” построить точку D, середина AB (рис. 8)

Рисунок 8 Задача 1 шаг 5

1. Построить отрезок CD (рис. 9).

Рисунок 9 Задача 1 шаг 6

1. После выбора «Измерить расстояние» от точки С до точки D,мы увидим, что данный отрезок имеет длину равную 5 см (рис.10)

Рисунок 10 Задача 1 шаг 7

Вывод: Задача решена, длина искомого отрезка СD = 5,0 см. Причём обучающиеся видели каждый этап решения данной задачи, могли пронаблюдать за изменениями местоположения точек, после задания каждой из них определённых координат.

То есть, решая задачи по геометрии с помощью DG, каждый ученик может достичь положительных результатов, тем самым мотивация ситуации успеха на уроках геометрии будет повышаться ,а уровень интереса к изучению геометрии не будет падать. Что в дальнейшем положительно скажется на сдаче ОГЭ по математике.

Задача 2. Из квадрата со стороной 8 см вырезан прямоугольник со сторонами 3 см и 2 см. Найдите площадь оставшейся части.

Чтобы найти площадь многоугольника, мы построим его с помощью DG. Отметим точки с координатами A(0;0) C (0;7) D(5;7) E(5;6) F(8;6) B(8;0). Выберем из инструментов “Многоугольник” и последовательно соединим точки. В панели DG объектов выберем кнопку «Вычислить площадь фигуры», а на экране увидим, чему равна площадь многоугольника (рис.11).

Рисунок 11 Задача 2

Вывод: На этом изображении четко видно, что искомая площадь многоугольника ACDEFB равна 53.
Ответ:53

Задача 3. Радиус OB окружности с центром в точке О пересекает хорду AC в точке D и перпендикулярен ей. Найдите длину хорды AC, если BD=2см, а радиус окружности равен 5 см (рис.12).

Рисунок 12 Задача 3

Заключение

Одним из наибольших преимуществ DG является то, что скачать её может любой учащийся и установить в 2 клика (нажатия левой клавишей манипулятора) на свой персональный компьютер, абсолютно бесплатно.

Для того чтобы выполнение заданий дома были эффективнее и нагляднее. Занимаясь с помощью данной программы, я повышаю свой уровень знаний с помощью исследований решений геометрических задач.

Можно сделать вывод, что использование динамической геометрии DG повышает степень эмоциональной вовлеченности учащихся в занятия математикой, обеспечивает возможность постановки творческих задач и организации проектной работы. Демонстрирует, как современные технологии эффективно применяются для моделирования и визуализации математических понятий.

Данные результаты могут быть использованы при проектировании процесса подготовки к сдаче ОГЭ по математике в 9 классе.

Однако школе для мультимедийного сопровождения обучения геометрии нужна единая универсальная программно – инструментальная среда, которая одинаково эффективно поддерживала бы как индивидуальные, так и групповые формы обучения.

Список использованных источников

1. Богомолов, Н. В.  Геометрия : учебное пособие для среднего профессионального образования / Н. В. Богомолов. — Москва : Издательство Юрайт, 2021. — 108 с. — (Профессиональное образование). — ISBN 978–5–534–09528–9. — Текст : электронный // Образовательная платформа Юрайт [сайт]. — URL: https://urait.ru/bcode/469826 (дата обращения: 25.09.2021).

2. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Геометрия 7–9: учеб. для общеобразовательных учреждений: базовый и профильный уровни. – М.: Просвещение, 2012. – 255 с.

3. Богомолова О. Роль информационно–коммуникационных технологий на уроках математики // Математика / Еженедельное учебно–методическое приложение к газете «Первое сентября». – 2010. – №22. – с.5–8.

4. Высоцкий И.Р. и др. ОГЭ 2016. Математика. 9 класс. Основной государственный экзамен. Типовые тестовые задания. – 2016.

5. Далингер, В. А.  Геометрия: планиметрические задачи на построение : учебное пособие для вузов / В. А. Далингер. — 2–е изд., испр. — Москва : Издательство Юрайт, 2021. — 155 с. — (Высшее образование). — ISBN 978–5–534–05758–4. — Текст : электронный // Образовательная платформа Юрайт [сайт]. — URL: https://urait.ru/bcode/473822 (дата обращения: 25.09.2021).

6. Далингер, В. А.  Геометрия: стереометрические задачи на построение : учебное пособие для среднего профессионального образования / В. А. Далингер. — 2–е изд. — Москва : Издательство Юрайт, 2021. — 189 с. — (Профессиональное образование). — ISBN 978–5–534–05735–5. — Текст : электронный // Образовательная платформа Юрайт [сайт]. — URL: https://urait.ru/bcode/473295 (дата обращения: 25.09.2021).

7. Дубровский В. Учимся работать с «Математическим конструктором» // Математика / Еженедельное учебно–методическое приложение к газете «Первое сентября». – 2009. – №13. – с.2–48.

8. Колошкина, И. Е.  Компьютерная графика : учебник и практикум для вузов / И. Е. Колошкина, В. А. Селезнев, С. А. Дмитроченко. — 3–е изд., испр. и доп. — Москва : Издательство Юрайт, 2021. — 233 с. — (Высшее образование). — ISBN 978–5–534–12341–8. — Текст : электронный // Образовательная платформа Юрайт [сайт]. — URL: https://urait.ru/bcode/470890 (дата обращения: 25.09.2021).

9. Пометун О.И., Пироженко Л.В. Современный урок. Интерактивные технологии обучения. Научно–методическое пособие. – К. Издательство А.С.К.,2003. – с 234.

10. Теплицкий И.О., Семериков С.О. Развитие познавательной активности учеников старших классов в процессе изучения математики способами компьютерно–ориентированных систем обучения//Родная школа/ газета –2004.–июнь– с. 48–49.

11. Теплицкий И.О., Семериков С.О. Развитие познавательной активности учеников старших классов в процессе изучения математики способами компьютерно–ориентированных систем обучения//Родная школа/ газета –2004.–июнь– с. 48–49.

12. Черткова, Е. А.  Компьютерные технологии обучения : учебник для вузов / Е. А. Черткова. — 2–е изд., испр. и доп. — Москва : Издательство Юрайт, 2021. — 250 с. — (Высшее образование). — ISBN 978–5–534–07491–8. — Текст : электронный // Образовательная платформа Юрайт [сайт]. — URL: https://urait.ru/bcode/471256 (дата обращения: 25.09.2021).

13. Юнусова Э.С. Возможности обучающей программы динамическая геометрия DG: исследовательская работа / Э.С. Юнусова – «Вольновская школа» муниципального образования Джанкойского района–2016–с.12