Вероятность случайного события

Тема «Вероятность случайных событий»

Цель урока:

закрепить, что такое случайное событие, вероятность и рассмотреть задания из тренировочных тестов ОГЭ по данной теме;

Задачи:

развивать элементы логического мышления, речь, память, мышление и вычислительные навыки;

закрепить, что такое случайное событие и что такое вероятность;

воспитывать познавательный интерес к предмету, расширять кругозор.

применение полученных знаний на практике.

I. Организационный момент Здравствуйте, ребята. На прошлом занятии мы познакомились с понятием события.

II.Актуализация опорных знаний: «Случайные исходы, события, испытания».

Из курса математики известны 3 вида событий:

- достоверное (вероятность такого события равна 1 или 100%);

- невозможное (вероятность такого события равна 0);

- случайное (от 0 до 1).

Устный опрос:

1. О каком событии идёт речь? Из 25 учащихся класса двое справляют день рождения 30 февраля.

А) достоверное;

В) невозможное;

С) случайное.

2. Найдите достоверное событие:

А) На уроке математики ученики делали физические упражнения;

В) Сборная России по футболу не станет чемпионом мира 2006 года;

С) Подкинули монету и она упала на «Орла».

3. Охарактеризуйте случайное событие: новая электролампа не загорится. Это событие:

А) менее вероятно;

В) равновероятное;

С) более вероятное.

4. Два шахматиста играют подряд две партии. Сколько исходов у этого события?

А) 4; В) 2; С) 9.

III.Постановка учебной цели

В повседневной жизни, в практической и научной деятельности часто наблюдаются те или иные явления, проводят определенные эксперименты. В процессе наблюдения или эксперимента приходится встречаться с некоторыми случайными событиями, то есть такими событиями, которые могут произойти или не произойти. Закономерности случайных событий изучает специальный раздел математики, который называется теорией вероятностей.
В нашу жизнь властно вошли выборы и референдумы, банковские кредиты и страховые полисы, таблицы занятости и диаграммы социологических опросов. И даже в газете читаем: вероятность долговременного прогноза погоды на неделю - 80%. Каждый из нас не отделен от окружающего мира глухой стеной, да и в своей жизни мы ежедневно сталкиваемся с вероятностными ситуациями. Проблема выбора наилучшего из нескольких вариантов решения, оценка степени риска и шансов на успех, представление о справедливости и несправедливости в играх и в реальных жизненных ситуациях – все это, несомненно, находится в сфере реальных интересов личности. Подготовку человека к таким проблемам во всем мире осуществляет школьный курс математики, и в частности ее раздел ''математическая статистика''. Статистические данные зависят от случайных факторов, математическая статистика тесно связана с теорией вероятностей. Событие и вероятность являются основными понятиями этой теории.
Позднее, с опытом, человек все чаще и чаще стал взвешивать события, классифицировать их исходы как невозможные, возможные и достоверные. Он заметил, что случайность не так уж редко управляют объективные закономерности.
Зарождение теории вероятностей произошло в поисках ответа на вопрос: как часто наступает то или иное событие в большей серии испытаний со случайными исходами, которые происходят в одинаковых условиях?
Оценивая возможность наступления какого-либо события, мы часто говорим: «Это очень возможно», «Это непременно произойдет», «Это маловероятно», «Это никогда не случится». Купив лотерейный билет можно выиграть, а можно и не выиграть; завтра на уроке математике вас могут вызвать к доске, а могут и не вызвать; на очередных выборах правящая партия может победить, а может и не победить и т.д.
Все это примеры событий, которые при одних и тех же условиях могут произойти, а могут и не произойти.

Сегодня на уроке мы должны :

· Научиться решать простейшие вероятностные задачи.

· Как вычислить вероятность?

· составить алгоритм решения простейших вероятностных задач.

IV.Открытие новых знаний

Основатель современной теории вероятностей А.Н.Колмогоров

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ ДАЕТ СПОСОБ НАХОЖДЕНИЯ ЧИСЛЕННОГО ЗНАЧЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТИ СОБЫТИЯ:

А – некоторое случайное событие,

m – количество исходов, при которых событие А появляется,

n – конечное число равновозможных исходов.

Вероятностью Р наступления случайного события А называется отношение m/n, где n – число всех возможных исходов эксперимента, а m – число всех благоприятных исходов: Р(А)= m/n.

Такое определение вероятности было впервые дано в работах французского математика Лапласа и называется классическим.

Применение классического определения вероятности события разберем при решении задачи

Алгоритм для решения задач с помощью классического определения.

1)обозначить событие (А)

2)сосчитать число всех исходов (n)

3)сосчитать число исходов благоприятствующих данному событию (m)

4)найти отношение благоприятствующих исходов к числу всех исходов

5.Применение новых знаний

Выполним решение следующих задач с записью в тетради.

Из карточек составили слово «пирамида»

Какую карточку с буквой вероятнее всего вытащить? Всего 8 букв.

Буква «и» встречается 2 раза – P = 2/8= 1/4;

буква «а» встречается 2 раза – P= 2/8= 1/4;

остальные 1 раз– P(к) = 1/8.

6.Работа с задачами ГИА(индивидуальная работа ), решить задачу на вероятность

Самостоятельная работа на карточках

VII.Рефлексия. Решение задач.

1. Из слова ПИРАМИДА случайным образом выбирается одна буква. Какова вероятность того, что она окажется гласной? Ответ: 4/8=0,5

2. На 1000 сувениров пирамид приходится 5 бракованных. Какова вероятность купить не бракованную? Ответ: 0,995

3. Из класса, в котором учатся 10 мальчиков и 15 девочек, выбирают по жребию одного участника для математического конкурса по теме «Пирамиды». Какова вероятность того, что это будет девочка? Ответ: 15/25=0,6

4. В барабане пирамиды для лотереи с номерами от 1 до 25. Какова вероятность того, что выпадет пирамида с однозначным номером? Ответ: 9/25=0,36

5. Из 50 детей детского дома 18 были на экскурсии «Пирамид», 12 – в цирке смотрели программу с названием «Шоу с голубями на пирамидах», а остальные посетили Ледовое шоу в Лужниках. Какова вероятность, что случайно выбранный ребенок был в Лужниках? Ответ: 2/5=0,4

6. Из ящика, где хранятся 17 желтых и 14 красных пирамид, продавец, не глядя, вынимает одну. Какова вероятность того, что этот пирамида окажется желтого цвета? Ответ: 17/31

Итог урока. Домашнее задание

1. Как называется наука, изучающая случайные события? Приведите примеры случайных событий .По какой формуле можно вычислить вероятность случайного события?

На отдельном листке бумаги под словами «Я ЗНАЮ …» «Я УМЕЮ …» «Я МОГУ ПРИМЕНИТЬ СВОИ ЗНАНИЯ …» напишите свое отношение к данной теме урока.