Случайные события. Вероятность случайного события.

Случайные события. Вероятность случайного события.

6 класс

Случайные события:

• прозвенел школьный звонок,

• выпал снег,

• тебя вызвали на уроке к доске,

• черный кот перебежал дорогу

Важно помнить!

• Вероятности случайных событий – это величины, которые можно сравнивать.
• Однако для этого следует договориться, каким образом количественно оценивать возможность появления того или иного случайного события.

Наука, которая занимается оценками вероятностей случайных событий, называется теорией вероятностей .

• Событие называется достоверным, если его вероятность равна 1, и невозможным, если вероятность равна 0.
• Вероятность случайного события может быть любым числом от 0 до 1.
• События называются равновероятными, если вероятность каждого из них была бы равна 1⁄2.

Примеры экспериментов со случайными исходами(результатами):

• покупка лотерейного билета,
• подбрасывание игрального кубика или монеты,
• вытягивание экзаменационного билета.

Пример.

• При подбрасывании игрального кубика можно получить один из шести результатов: выпадет 1, 2, 3, 4 , 5 или 6 очков.
• Все эти шесть результатов равновозможны. Поэтому естественно считать, что, например, вероятность события «выпадение 5 очков» равна ⅙ .
• Найдем вероятность того, что при бросании игрального кубика выпадет число, кратное 3 . В этом эксперименте из шести равновозможных исходов есть только два, которые нас устраивают: выпадение 3 или 6 очков. Эти два исхода назовём благоприятными. Вероятность того, что выпадет число, кратное 3 , равно 2⁄6 = 1⁄3 .

Определение:

• Если эксперимент заканчивается одним из n равновозможных исходов, из которых m являются благоприятными для наступления данного события, то вероятность этого события равна Р = m⁄n .

Пример.

• В коробке лежат два синих и пять жёлтых шаров. Наугад вынимают один шар. Какова вероятность того, что этот шар окажется: 1) синий, 2) красным?

Решение.

• 1) Представим себе, что шары пронумерованы числами от 1 до 7. При вынимании шара может произойти семь равновозможных исходов: вынули шар с номером 1, вынули шар с номером 2 и т.д. Из них благоприятных только два (ведь в коробке только два синих шара). Поэтому искомая вероятность равна 2⁄7.
• 2) Поскольку в коробке нет красных шаров, то рассматриваемое событие является невозможным, следовательно, его вероятность равна 0.

Историческая справка

• Становление и развитие теории вероятностей связаны с трудами таких выдающихся ученых, как Якоб Бернулли (1654 - 1705), Пьер Лаплас (1749 - 1827), Рихард Мизес (1883 - 1953). В 20 в. Особое значение приобрели работы выдающегося советского математика Андрея Николаевича Колмогорова .