Урок "методы решения систем уравнений"

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение г.Мурманска

Гимназия №3

Урок в 9 классе по теме:

«Методы решения систем уравнений с двумя переменными».

Захарова Н.А.,

учитель математики,

МБОУ гимназия №3,

Мурманск, 2012г.

Цели урока:

Общие:

1. Образовательная: формирование теоретических знаний, специальных умений и навыков.

2. Воспитательная: формирование мировоззрения, убеждений, нравственных привычек, определенных качеств личности (внимание, аккуратность, настойчивость).

3. Развивающая: развитие интеллектуальных умений и способностей (формирование приемов умственной деятельности, сравнение, обобщение, анализ, синтез, умение самостоятельно решать проблемы).

Цели урока по данной теме:

1. обобщить и закрепить изученный материал по теме «Методы решения систем уравнений с двумя переменными», подготовиться к контрольной работе. Познакомиться с заданиями второй части, предлагаемыми на выпускных экзаменах в 9 классе.

2. Воспитание интереса к предмету путем использования разных форм работы.

ПЛАН УРОКА

1. Постановка цели урока.

2. Актуализация опорных знаний: опрос и устный тест.

3. Групповая работа (решение системы уравнений тремя способами).

4. Самостоятельное решение системы уравнений с последующей проверкой.

5. Фронтальная работа (система уравнений с параметром).

6. Самостоятельная работа.

7. Итог урока и домашнее задание.

ХОД УРОКА

Французский писатель Анатоль Франс заметил: «Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом». Последуем совету писателя, будем на уроке активны, внимательны, будем поглощать знания с большим желанием, ведь они вам скоро пригодятся. Умение решать системы уравнений позволяет существенно расширить класс текстовых задач и перед нами стоит следующая задача: повторить способы решения систем уравнений, проверить свое умение самостоятельно применять полученные знания.

Цель нашего сегодняшнего урока обобщить и закрепить изученный материал. Познакомиться с заданиями, предлагаемыми на выпускных экзаменах в 9 классе. Наша задача не только проверить себя, но и ответить на те вопросы, которые, может, у вас есть по этой теме.

Сегодня у нас повторительно – обобщающий урок по теме «Методы решения систем уравнений». На первом этапе нашего урока мы поработаем устно.

1. Устная работа.

Опрос:

1. Что называется системой уравнений с двумя переменными? (Если поставлена задача найти такие пары значений (x; y), которые одновременно удовлетворяют уравнению и , то говорят, что указанные уравнения образуют систему уравнений: ).

2. Что называется решением системы уравнений? (Пару значений (x; y), которая одновременно является решением и первого и второго уравнений системы, называют решением системы уравнений).

3. Что значит решить систему? (Решить систему уравнений – это значит найти все ее решения или установить, что решений нет).

4. Какие методы решения систему двух уравнений с двумя переменными вам известны? (графический метод, метод сложения, метод подстановки, метод введения новой переменной).

ТЕСТ

1. Решите систему уравнений методом алгебраического сложения:

А. , Б. (1;-1), В. (1;1), Г. нет решений.

2. Выберите пару чисел, являющейся решением системы уравнений:

А. (1;6), Б. (6;1), В. (-12;-0,5), Г. нет такой пары.

3. На рисунке изображены парабола и три прямые. Укажите систему уравнений, которая имеет два решения.

А. Б.

Г. В. Все три указанные системы.

4. Пользуясь рисунком, найдите решение системы уравнений

Ответ: (-3;0), (-1;2).

1. Сколько решений имеет система уравнений:

А. одно Б. два В. три Г. ни одного.

II. Групповая работа.

Решить систему уравнений

1 группа – графически.

- окружность с центром в начале координат и радиусом 5.

- обратная пропорциональность, графиком является гипербола, ветви которой расположены в 1 и 3 координатной четверти.

Ответ: (-4;-3), (-3;-4), (3;4), (4;3).

2 группа – метод сложения.

или

Ответ: (-4;-3), (-3;-4), (3;4), (4;3).

3 группа – метод подстановки.

Вернемся к y:

Ответ: (-4;-3), (-3;-4), (3;4), (4;3).

III. Самостоятельное решение системы уравнений с последующей проверкой.

Данная система уравнений была предложена во второй части экзаменационной работы в прошлом году.

или

Ответ:

IV. Фронтальная работа.

1) При каких значениях m имеет решение система уравнений

Все три уравнения системы – это уравнения прямых. Чтобы система имела решение, нужно, чтобы все три прямые пересекались в одной точке. Сначала найдем координаты точки пересечения первых двух прямых, то есть решим систему уравнений:

Ответ: при m = 4.

2) При каком значении параметра а система уравнений имеет единственное решение. Найдите это решение.

Если корни этого уравнения различны, то существует два решения системы уравнений. То есть необходимо, чтобы данное уравнение имело один корень, то есть дискриминант должен равняться нулю. Тогда

Ответ: при .

V. Самостоятельная работа.

На «3»

На «4» и «5». Выберите 2 понравившиеся вам системы.

VI. Итог урока и домашнее задание.

Задача – шутка:

В теплом хлеве у бабуси

Жили кролики и гуси.

Бабка странною была

Счет животным так вела:

Выйдет утром за порог

Сосчитает – 300 ног

А потом без лишних слов

Насчитает 100 голов.

И со спокойною душой

Идет снова на покой

Кто ответит поскорей

Сколько было там гусей?

Кто узнает из ребят

Сколько было там крольчат?

Тест

Групповая работа

Самостоятельное решение системы

Система уравнений с параметром

Самостоятельная работа

Домашнее задание

1. Решите систему уравнений методом алгебраического сложения

А.

Б. (1;-1), В. (1;1), Г. нет решений.

2. Выберите пару чисел, являющейся решением системы уравнений:

А. (1;6), Б. (6;1), В. (-12;-0,5), Г. нет такой пары.

3. На рисунке изображены парабола и три прямые. Укажите систему уравнений, которая

имеет два решения.

Б.

А.

Г.

В. Все три указанные системы.

4. Пользуясь рисунком, найдите решение системы уравнений

5. Сколько решений имеет система уравнений:

А. одно Б. два В. три Г. ни одного.

1. Решите систему уравнений методом алгебраического сложения

А.

Б. (1;-1), В. (1;1), Г. нет решений.

2. Выберите пару чисел, являющейся решением системы уравнений:

А. (1;6), Б. (6;1), В. (-12;-0,5), Г. нет такой пары.

3. На рисунке изображены парабола и три прямые. Укажите систему уравнений, которая

имеет два решения.

Б.

А.

Г.

В. Все три указанные системы.

4. Пользуясь рисунком, найдите решение системы уравнений

Ответ: (-3;0), (-1;2).

5. Сколько решений имеет система уравнений:

А. одно Б. два В. три Г. ни одного.

Решите систему уравнений

1 группа – графическим методом

2 группа – методом алгебраического сложения

3 группа – методом подстановки

Графический метод.

- окружность с центром в начале координат и радиусом 5.

- обратная пропорциональность, графиком является гипербола,

ветви которой расположены в 1 и 3 координатной четверти.

Ответ: (-4;-3), (-3;-4), (3;4), (4;3).

Метод алгебраического сложения

или

Ответ: (-4;-3), (-3;-4), (3;4), (4;3).

Метод подстановки

Вернемся к y :

Ответ: (-4;-3), (-3;-4), (3;4), (4;3).

Решите систему уравнений:

При каких значениях m имеет решение

система уравнений

При каком значении параметра а система

уравнений имеет единственное решение.

Найдите это решение.

Самостоятельная работа

На «3»

I ВАРИАНТ

II ВАРИАНТ

Решите систему уравнений

Решите систему уравнений

1)

1)

2)

2)

На «4» и «5». Выберите 2 понравившиеся вам системы .

II ВАРИАНТ

I ВАРИАНТ

1) Решите систему уравнений

1) Решите систему уравнений

а)

б)

б)

а)

2) При каких значениях b система имеет

одно решение?

2) При каких значениях b система имеет

одно решение?

Домашнее задание

Уровень А

Уровень Б

Решите системы уравнений

Задача – шутка:

В теплом хлеве у бабуси

Жили кролики и гуси.

Бабка странною была

Счет животным так вела:

Выйдет утром за порог

Сосчитает – 300 ног

А потом без лишних слов

Насчитает 100 голов.

И со спокойною душой

Идет снова на покой

Кто ответит поскорей

Сколько было там гусей?

Кто узнает из ребят

Сколько было там крольчат?

а)

а)

б)

б)

в)

в)