Урок алгебры в 7 классе. Тема урока: Формулы сокращённого умножения

№

Этапы урока

Деятельность учителя

слайды с учебными материалами

Деятельность учащихся

1

Организационный

Сегодня у нас обобщающий урок по теме: “Формулы сокращенного умножения”. Перед вами стоит задача – показать знание этих формул, умение их применять в различных ситуациях.

Работать будете в листах с печатной основой, которые лежат на партах.

т

2

Актуализация знаний.

-Выполните первое задание рабочего листа. На эту работу Вам отводится 3 минуты, потом будет проверка.

Проверка (посмотреть на форзаце учебника или слайд).

Назвать формулу и прочитать устным математическим языком.

-Ребята, после проверки теоретических знаний, я предлагаю Вам выполнить второе задание. Заполнить пропуски с комментариями.

Фронтально.

(а - b)² = a² -2ab +b²

a² – b² = (a - b)(a + b)

(а + b)² = a² +2ab +b²

a³ - b³ =(a - b)( a² + ab + b²)

a³ + b³ =(a + b)( a² - ab + b²)

1) a⁴ -8 a² +16 = ( а²-4)²

2) 25a⁶ +30a³b + 9 b² = (5 a³ +3b)²

3) (4-a²b² )²= 16 - 8 a²b²- a⁴b⁴

4) (3m -2n)· (2n +3m) = 9m²– 4n²

5) (a² +b³)· (a²- b³) = a⁴ – b⁶

1.Дописать формулы

1. (а - b)² =

2. (a - b)(a + b)=

3. (a + b)2 =

4. a³ - b³ =

5. a³ + b³ =

Например:

Первая формула квадрат разности.

Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения.

1) a⁴ -8 a² +16 = ( ____)^__

2) 25a⁶ + ____+ 9 b² = (5 a³ +3b)²

3) (4 - a² b²)²=16 - 8 a² b² + _____

4) (3m - ___)· (____+3m) = 9m²– 4n²

5) (a² +____)· (____- b³) = a⁴ – b⁶

Например:

Раскладываю (a⁴ -8 a² +16) на множители по формуле квадрат разности.

3

Самостоятельная работа

-Приступаем к выполнению самостоятельной работы. Помните, что вам необходимо выполнить работу за 6минут.

Потом будет взаимопроверка.

Критерии выставления отметок

«5»- все задания выполнены, верно

«4» -одно задание выполнено неправильно

«3»- два задания выполнены неправильно

Вариант 1

1.(3a-4)²= 9a²-24a+16

2.(b+3)(b-3)=b²-9

3.c²+4bc+4b²= (c+2b)

4. (3x+y²)(3x-y²)=9x²-y⁴

5. x³+y⁶=(x+y²)(x²-xy²+y⁴)

6.(х-7)²-81=х²-14х-32

Вариант 2

1.(2x+6)²=4x²+24x+36

2.(3y-2)(3y+2)=9y²-4

3.a ²+6ab+9b²=(a+3b)

4. (c²-3a)(c²+3a)=c⁴-9a²

5. a³+8b³ =(a+2b)(a²-2ab+4b²)

6. 9х²-(х-1)²= 8х²-2х-1

1.(3a-4)²=

2.(b+3)(b-3)=

3.c²+4bc+4b²⁼

4. (3x+y²)(3x-y²)=

5. x³+y⁶=

6.(х-7)²-81=

Вариант 2

1.(2x+6)²=

2.(3y-2)(3y+2)=

3.a ²+6ab+9b²⁼

4. (c²-3a)(c²+3a)=

5. a³+8b³ =

6. 9х²-(х-1)² =

4-5

Коррекция знаний

-решение нестандартных задач

Исходя из особенностей класса, эти два пункта выполняются параллельно.

Ребята выполнившие работу на «5»и «4»( после исправления ошибки) объединяются в Или группы и выполняют задания на листах формата А_3.( для удобства демонстрации решений.). Возможны 2или три группы.

Остальные выполняют в тетрадях работу над ошибками.

Во время взаимопроверки учитель выписывает на доску типичные ошибки, которые разбираются фронтально

Коррекция знаний.

Страница тетради делится на две половинки. Справа выписывается задание с ошибкой. Слева пишется правильное решение с комментарием.

Например:

6

решение нестандартных задач

Организует деятельность учащихся.

Распределяют роли в группах; оценивают личный вклад каждого в решение учебной задачи

Работа в группах: № 955, 956

1)Докажите, что при любом натуральном n значение выражения ( n+7)²-n² делится на 7.

2) На сторонах прямоугольника построены квадраты. Площадь одного квадрата на 95 см² больше площади другого. Найти периметр прямоугольника, если известно, что длина прямоугольника на 5 см больше его ширины.

Вывешивают листы с решениями на доску, один представитель от группы объясняет решение.

Возможные варианты решений:

1)Докажите, что при любом натуральном n значение выражения ( n+7)²-n² делится на 7.

• ( n+7)²-n² =(n+7-n)( n+7+n)=7(2n+7)

• ( n+7)²-n² =n²+14n+49-n²=14n+49=7(2n+7)

Выражение кратно 7, так как один из сомножителей кратен 7

2) На сторонах прямоугольника построены квадраты. Площадь одного квадрата на 95 см² больше площади другого. Найти периметр прямоугольника, если известно, что длина прямоугольника на 5 см больше его ширины.

Пусть х см меньшая сторона прямоугольника, тогда (х+5) см.

Площадь квадрата вычисляется по формуле S=a². площадь большего квадрата S₁=(х+5)², а меньшего S₂=х².

По условию задачи площадь одного квадрата на 95 см² больше площади другого. Составим уравнение:

(х+5)²- х²=95.

(возможны ещё варианты уравнений: 95+ х²=(х+5)²;

(х+5)²-95= х²).

Решим уравнение.

х² +10х+25- х²=95

10х=70

х=7

Ответ на вопрос задачи:

Р=2(a+b)

7(см) меньшая сторона прямоугольника.

7+5=12(см) большая сторона прямоугольника.

Р=2(7+12)

Р=38(см)

Ответ : периметр прямоугольника равен 38 см.

7

Дом.работа

-Подготовиться к контрольной работе. Выполнить номера:

п.34,35

№ 1034(в. г,е-

№1045( а, б, в)

№ 1050 (а)

Записывают домашнее задание в дневник.

Задают вопросы по домашнему заданию.

8

Подведение итогов урока

Выставление отметок за самостоятельную работу и работу в группах.