kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Урок алгебры в 7 классе на тему: "Формулы сокращённого умножения"

Нажмите, чтобы узнать подробности

Открытый урок-путешествие по алгебре в 7 классе

Учитель высшей категории  школы-лицея № 62

города Астаны

Шеварёва Людмила Алексеевна

Тема урока: «Формулы сокращенного умножения».

 

“Тысячи неразгаданных тайн таит в себе наука,

и без вас, без вашей молодости, смелости, энтузиазма,

 они не будут разгаданы. Наука ждёт вас, друзья."
Академик А.С. Несмеянов.

 

Цели урока:

  1. Обобщение и закрепление темы «Формулы сокращенного умножения», используя различные виды работы.
  2. Актуализация знаний учащихся по изучаемой теме.
  3. Стремиться к осознанному освоению учениками знаний, умений, навыков преимущественно в форме деятельности: коллективной, групповой, парной, индивидуальной.
  4. Максимальное использование возможностей, знаний, интересов самих учащихся с целью повышения результативности процесса образования.

 

Задачи урока:

Образовательная:

Обобщить и закрепить знания, умения и навыки учащихся при решении конкретных упражнений и заданий по данной теме.

Развивающая:

Способствовать развитию воображения, творческой активности учащихся, а также памяти, внимания, логического мышления; проверить степень усвоения учащимися материала; обобщить и систематизировать знания путем создания условий для интеллектуального развития личности ребенка на уроке; развивать математическую культуру речи и письма.

Воспитательная:

Воспитывать  доброжелательное отношение к коллективу и окружающим; дисциплинарные навыки; интерес к предмету.

 

Тип урока: урок закрепления и совершенствования знаний.

Оборудование: компьютер,  мультимедийный проектор, презентации, раздаточный материал, карточки с заданиями, учебник.

Ход урока:

  1. Слово учителя:

Сегодня у нас обобщающий урок по теме: «Формулы сокращенного умножения». Урок пройдет в форме игры – путешествия. На этом уроке мы закрепим полученные знания, которые в дальнейшем будут необходимы для преобразования выражений.

 

  • ХОЧУ:

    хочу пожелать вам, ребята, увеличить объём своих знаний

  • МОГУ:

   сообщаю, что на уроке можно смело высказывать свое мнение, приводить свои способы решения задач,  консультироваться с товарищами,  и даже сомневаться, и ошибаться в чем – то

  • УМЕЮ:

    мы умеем выполнять преобразование выражений при помощи формул сокращенного умножения

  • ДЕЛАЮ:

   делаем каждый себе установку «Понять и быть тем первым, который увидит ход решения», и все вместе сегодня мы движемся только вперед

 

 Итак, мы отправляемся в путь и попадаем на первую станцию.

Просмотр содержимого документа
«Урок алгебры в 7 классе на тему: "Формулы сокращённого умножения" »

Открытый урок-путешествие по алгебре в 7 классе

Учитель высшей категории школы-лицея № 62

города Астаны

Шеварёва Людмила Алексеевна

Тема урока: «Формулы сокращенного умножения».


Тысячи неразгаданных тайн таит в себе наука,

и без вас, без вашей молодости, смелости, энтузиазма,

 они не будут разгаданы. Наука ждёт вас, друзья."
Академик А.С. Несмеянов.


Цели урока:

  1. Обобщение и закрепление темы «Формулы сокращенного умножения», используя различные виды работы.

  2. Актуализация знаний учащихся по изучаемой теме.

  3. Стремиться к осознанному освоению учениками знаний, умений, навыков преимущественно в форме деятельности: коллективной, групповой, парной, индивидуальной.

  4. Максимальное использование возможностей, знаний, интересов самих учащихся с целью повышения результативности процесса образования.


Задачи урока:

Образовательная:

Обобщить и закрепить знания, умения и навыки учащихся при решении конкретных упражнений и заданий по данной теме.

Развивающая:

Способствовать развитию воображения, творческой активности учащихся, а также памяти, внимания, логического мышления; проверить степень усвоения учащимися материала; обобщить и систематизировать знания путем создания условий для интеллектуального развития личности ребенка на уроке; развивать математическую культуру речи и письма.

Воспитательная:

Воспитывать доброжелательное отношение к коллективу и окружающим; дисциплинарные навыки; интерес к предмету.


Тип урока: урок закрепления и совершенствования знаний.

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, презентации, раздаточный материал, карточки с заданиями, учебник.

Ход урока:

  1. Слово учителя:

Сегодня у нас обобщающий урок по теме: «Формулы сокращенного умножения». Урок пройдет в форме игры – путешествия. На этом уроке мы закрепим полученные знания, которые в дальнейшем будут необходимы для преобразования выражений.


  • ХОЧУ:

хочу пожелать вам, ребята, увеличить объём своих знаний

  • МОГУ:

сообщаю, что на уроке можно смело высказывать свое мнение, приводить свои способы решения задач, консультироваться с товарищами, и даже сомневаться, и ошибаться в чем – то

  • УМЕЮ:

мы умеем выполнять преобразование выражений при помощи формул сокращенного умножения

  • ДЕЛАЮ:

делаем каждый себе установку «Понять и быть тем первым, который увидит ход решения», и все вместе сегодня мы движемся только вперед


Итак, мы отправляемся в путь и попадаем на первую станцию.

  1. Станция «Теоретическая» - на этой станции мы вспомним некоторые понятия и утверждения.

    1. Кроссворд.

Вопросы: 1. Свойства умножения, используемые при умножении одночлена на многочлен. (распределительное)

2. Способ разложения многочлена на множители. (группировки)

3. Равенство верное при любых значениях переменной. (тождество)

4. Значение переменной, при котором уравнение обращается в верное равенство. (корень)

5. Числовой множитель у одночленов. (коэффициент)

6. Выражение представляющее, собой сумму одночленов. (многочлен)

7. Слагаемые, имеющие одну и ту же буквенную часть. (подобные)

Ответы:

  1. Распределительное

  2. Группировки

  3. Корень

  4. Тождество

  5. Многочлен

  6. Подобные

  7. Коэффициент

  1. Станция «Историческая».(сообщения делают ученики о возникновении формул сокращённого умножения, презентации).

Основные законы действий над числами были известны ещё в глубокой древности и принимались как очевидные на основе многовековой человеческой практики. Но с развитием алгебры появилась и постепенно развивалась потребность в доказательстве тех или иных свойств.

В своей седьмой книге «Начал» Евклид доказывает переместительный (коммутативный) закон умножения ab=ba. Во второй книге он доказывает геометрическим методом распределительный (дистрибутивный ) закон умножения:a(b+c+d+…)=ab+ac+ad+… В дальнейшем попытка доказательства законов действий была предпринята многими учёными, в том числе Г.Ф.Лейбницем в XVIIв., Л. Эйлером, Л. Бертраном и А.М.Лежандром в XVIIIв.

Строгое же обоснование правил и законов арифметических действий было сформулировано лишь во второй половине XIXв. Тогда же были введены термины «коммутативный», или переместительный и «дистрибутивный», или распределительный, которые встречаются впервые в 1814г. У француза Сервау, а также «ассоциативный», или сочетательный, введённый в 1843г. Английским математиком В.Р.Гамильтоном.

Найденные древневавилонские клинописные тексты свидетельствуют, что формулы сокращённого умножения были известны около 4000лет назад. Их знали, кроме вавилонян, и другие народы древности, конечно, не в нашем символическом виде, а словесно или в геометрической форме, как у древних греков.

Вторая книга «Начал» Евклида содержит ряд алгебраических тождеств, сформулированных и доказанных геометрически.

Вавилоняне называли произведение ab «прямоугольником», a2 – «квадратом», но наряду с этим они употребляли и числа, арифметические выражения, в то время как греки старались всё переводить на геометрический язык.

В настоящее время при разложении многочленов на множители и других преобразованиях часто применяются скобки.

Круглые скобки появились в XVв. В трудах Штифеля, Тартальи и др. В конце того же века появляются и фигурные скобки в книгах Виета. Однако в течении почти всего XVIIв. Употреблялись не скобки, а горизонтальная черта, проводимая над выражением. Подлежащим включению в скобки. Так поступали Декарт, Гарриот и др. Ньютон пользовался даже несколькими надписанными друг над другом чертами.

Широкое применение скобок получили лишь в первой половине XVIII в. Благодаря Лейбницу и больней степени-Эйлеру. Само название «скобки» произошло от введённого Эйлером немецкого термина Klammer-скобки.

Долгое время запись умножения не содержала знака между множителями. Такая запись стала встречаться у Диофанта при употреблении числового коэффициента, а также в индийской Бахшалийской рукописи. Косой крест х начал употребляться как знак умножения с 1631г. В XIV-XVIвв. он применялся как подсобный знак при решении самых разнообразных задач. Чтобы не смешивать косой крест с буквой x , которой обычно обозначают неизвестное, Лейбниц в конце XVIIв. Стал обозначать умножение при помощи точки.

Первая русская книга по алгебре была написана инженером Н.Е.Муравьёвым и напечатана в 1752г. В типографии Петербургской Академии наук. Однако в учебной алгебраической литературе XVIIIв. Первое место занимала «Универсальная арифметика» Леонарда Эйлера, написанная в Петербурге в 1767г. И там же вышедшая в свет на русском языке в 1768г., а на немецком- в 1770г.

Книга Эйлера сыграла большую роль в развитии математического образования не только в России, но и за рубежом. Она была переведена на шесть европейских языков и в XVIII-XIXвв. Переиздавалась по 30 раз. По образцу «Универсальной арифметики» составлялись впоследствии все учебники элементарной алгебры.


  1. Станция «Практическая»

      1. Представьте в виде многочлена: (устно по слайдам)

(5b - 4x)(5b + 4 x)

(a – 3)2

(y + 4)2

(x + y)(x2 - xy + y2 )

(x – 2y )(x2 + 2xy +4 y2)

2.Разложите на множители: (устно по слайдам)

25 b2 – 16 x2

4x2 + 4xy + y2

8 – a3

x12 – y3

64c6 + a3b3

3.Вычислите: (письменно у доски и в тетрадях)

472 - 372

372 +126*37+ 632







4. а).Упростите выражение двумя способами (Один ученик работает на интерактивной доске, другой – на школьной доске)

                           (2a + b)2 - (2b + a)2

  В) Решите уравнение двумя способами.



                           64x2 - (3 – 8x)2 =87 


  1. Станция «Смекалистые» (ученики работают на интерактивной доске)


1.Подберите соответствие


  1. Найдите ошибку

1)(0,6a -0,1b)2 =(0,6a)2-20,6a0,1b+(0,1b)2 =

= 0,36a2-1,2аb+0,01b2

2) (7x+3y)(7x-3y) =(3у)2-(7х)2 )=9x2-49y2







  1. «Да – нет»

Найди ошибку, если ответ правильный, то «ДА» если не правильный, то «Нет».





  1. Найдите тождественно равные выражения:




  1. Станция «Эрудитов» (самопроверка)

Тесты 7 класс (Формулы сокращённого умножения)  Ф. И.

  1. Вставьте пропущенное слагаемое: (2a+b)2 = … + 4ab + b2

 А. 2a                     B. 4a                       C. 4a2 

  1.  Вставьте пропущенное слагаемое: (3x-y)2 = 9x2+ … + y2

        А. 3xy                    B. 6xy                     C. 2xy

  1. Вставьте пропущенное слагаемое: (5x -1)2 = 25x2 - … + 1

 А. 10x                   B. 10x2                    C. 5x

  1. Вставьте пропущенное слагаемое: (…+2)2  =0,25x2+ 2x + 4

 А. 0,5x                  B. 5x                       C. 0,05x

  1. Вставьте пропущенное слагаемое: (0,3+4у)2 = 0,09+ … + 16y2

 А. 2,4y                  B. 1,2y                   C. 12y

  1. Вставьте пропущенное слагаемое:

(10m5 +…)2 = 100m10+ 120m7n3+ 36m4n6

 А. 6m2 n3                              B. 6mn                   C. mn

  1. Вставьте пропущенное скобку: 8-a3 =(2-a)( … )

        А. 4+4a+a2                            B. 4-4a+a2              C. 4+8a+a2

  1. Вставьте пропущенное скобку: 27-125x3 =(3-5x)( … )

        А. 9-15x-25x2                        B. 9-15x+25x2        C. 9+15x+25x2

  1. Разложите на множители:: 25х2 – 9

        А. (5х-3)(5х+3)                     B. (5х-3)2                C. (5х+3)2

  1. Представьте в виде многочлена: (4a-3b)2

А. 4a2-24ab+3b2                   B. 16a2-24ab+9b2         C. 16a2-12ab+9b2

  1. Представьте в виде многочлена: (0,4a-5)2

А. 0,16a2-4a+25                    B. 0,4x2-4x+25                       C. 0,8x2-4x+25

  1. Разложите на множители: 125-x3

А. (5-x)(25+10x+x2)              B. (5-x)(25+5x+x2)    C. (5-x)(25-5x+x2)

        13. Решить уравнение:  (х-3)(х2 +3х+9)-х(х+4)(х-4)=21

А. 5                        B. 3                         C. 6



  1. Тест (ответы)

  1. Вставьте пропущенное слагаемое: (2a+b)2 = … + 4ab + b2

 А. 2a                     B. 4a                       C. 4a2 

  1.  Вставьте пропущенное слагаемое: (3x-y)2 = 9x2+ … + y2

        А. 3xy                    B. 6xy                     C. 2xy

  1. Вставьте пропущенное слагаемое: (5x -1)2 = 25x2 - … + 1

 А. 10x                   B. 10x2                    C. 5x

  1. Вставьте пропущенное слагаемое: (…+2)2  =0,25x2+ 2x + 4

 А. 0,5x                  B. 5x                       C. 0,05x

  1. Вставьте пропущенное слагаемое: (0,3+4у)2 = 0,09+ … + 16y2

 А. 2,4y                  B. 1,2y                   C. 12y

  1. Вставьте пропущенное слагаемое:

(10m5 +…)2 = 100m10+ 120m7n3+ 36m4n6

 А. 6m2 n3                              B. 6mn                   C. mn

  1. Вставьте пропущенное скобку: 8-a3 =(2-a)( … )

        А. 4+2a+a2                            B. 4-4a+a2              C. 4+8a+a2

  1. Вставьте пропущенное скобку: 27-125x3 =(3-5x)( … )

        А. 9-15x-25x2                        B. 9-15x+25x2        C. 9+15x+25x2

  1. Разложите на множители:: 25х2 – 9

        А. (5х-3)(5х+3)                     B. (5х-3)2                C. (5х+3)2

  1. Разложите на множители: (4a-3b)2

А. 4a2-24ab+3b2                   B. 16a2-24ab+9b2         C. 16a2-12ab+9b2

  1. Разложите на множители: (0,4a-5)2

А. 0,16a2-4a+25                    B. 0,4x2-4x+25                       C. 0,8x2-4x+25

  1. Разложите на множители: 125-x3

А. (5-x)(25+10x+x2)              B. (5-x)(25+5x+x2)    C. (5-x)(25-5x+x2)

  1. Станция «Спортивная».



Гимнастика для глаз

Цель: снятие зрительного утомления


Гимнастика для глаз

  1. Вертикальные движения глаз вверх- вниз.

  2. Горизонтальное вправо – влево.

  3. Вращение глазами по часовой стрелке и против.

  4. Закрыть глаза и представить по очереди цвета радуги как  можно отчётливее.

  5. Глазами «нарисовать» кривую, изображённую на доске несколько раз, сначала в одном, а затем в другом направлении.

Проводит гимнастику для глаз.

Кр,ор,ж,з,г,с,ф



  1. Станция «Умники и умницы». (работа в паре)









Проверка самостоятельной работы (проверка в парах)







  1. Станция «Любознательных»

Математический софизм

Доказать с помощью формул сокращенного умножения, что 4 =5

  1. Станция «Это интересно ( в презентации)»




  1. Подведение итогов путешествия

Сегодня, выполняя разнообразные задания, вы иногда допускали ошибки. И это не удивительно, любой человек не застрахован от ошибок, особенно когда он учится овладевать какой - либо наукой. Важно вовремя найти и исправить эти ошибки, понять, почему они появились, и стараться впредь их не допускать.



  1. Рефлексия

Карточки для рефлексии

1. Какая цель стояла перед вами в начале урока ?

2. Вам было на уроке : легко, обычно, трудно?

3. Довольны ли вы своей работой на уроке?


  1. Домашнее задание

Представить в виде многочлена









































Тесты 7 класс (Формулы сокращённого умножения) 

  1. Вставьте пропущенное слагаемое: (2a+b)2 = … + 4ab + b2

 А. 2a                     B. 4a                       C. 4a2 

  1.  Вставьте пропущенное слагаемое: (3x-y)2 = 9x2+ … + y2

        А. 3xy                    B. 6xy                     C. 2xy

  1. Вставьте пропущенное слагаемое: (5x -1)2 = 25x2 - … + 1

 А. 10x                   B. 10x2                    C. 5x

  1. Вставьте пропущенное слагаемое: (…+2)2  =0,25x2+ 2x + 4

 А. 0,5x                  B. 5x                       C. 0,05x

  1. Вставьте пропущенное слагаемое: (0,3+4у)2 = 0,09+ … + 16y2

 А. 2,4y                  B. 1,2y                   C. 12y

  1. Вставьте пропущенное слагаемое:

(10m5 +…)2 = 100m10+ 120m7n3+ 36m4n6

 А. 6m2 n3                              B. 6mn                   C. mn

  1. Вставьте пропущенную скобку: 8-a3 =(2-a)( … )

        А. 4+4a+a2                            B. 4-4a+a2              C. 4+8a+a2

  1. Вставьте пропущенную скобку: 27-125x3 =(3-5x)( … )

        А. 9-15x-25x2                        B. 9-15x+25x2        C. 9+15x+25x2

  1. Разложите на множители:: 25х2 – 9

        А. (5х-3)(5х+3)                     B. (5х-3)2                C. (5х+3)2

  1. Представить в виде многочлена: (4a-3b)2

А. 4a2-24ab+3b2                   B. 16a2-24ab+9b2         C. 16a2-12ab+9b2

  1. Представить в виде многочлена: (0,4a-5)2

А. 0,16a2-4a+25                    B. 0,4x2-4x+25                       C. 0,8x2-4x+25

  1. Разложите на множители: 125-x3

А. (5-x)(25+10x+x2)              B. (5-x)(25+5x+x2)    C. (5-x)(25-5x+x2)

        13. Решить уравнение:  (х-3)(х2 +3х+9)-х(х+4)(х-4)=21

А. 5                        B. 3                         C. 6




V. Рефлексия

Цель:

способствовать формированию и развитию умения анализировать собственную деятельность



Задать вопросы, побуждая учащихся к анализу своей деятельности на уроке:

  • Чем данный урок был полезен для вас?

  • Какие пробелы в знаниях помог восполнить?

  • Что нового для себя вы открыли на уроке?

  • Чем хотели бы заняться на следующем уроке?

  • Как хотели бы работать?

Благодарю за работу на уроке.

Отвечают на вопросы учителя,  тем самым подводя итог работы на уроке, анализируя свою деятельность на уроке.



















Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Уроки

Целевая аудитория: 7 класс

Скачать
Урок алгебры в 7 классе на тему: "Формулы сокращённого умножения"

Автор: Шеварёва Людмила Алексеевна

Дата: 29.01.2015

Номер свидетельства: 163538

Похожие файлы

object(ArrayObject)#862 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(114) "Урок алгебры для детей с овз " Формулы сокращённого умножения" "
    ["seo_title"] => string(72) "urok-alghiebry-dlia-dietiei-s-ovz-formuly-sokrashchionnogho-umnozhieniia"
    ["file_id"] => string(6) "113462"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1410266927"
  }
}
object(ArrayObject)#884 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(106) "Урок алгебры 7 класс.Тема "Формулы сокращённого умножения""
    ["seo_title"] => string(60) "urokalghiebry7klasstiemaformulysokrashchionnoghoumnozhieniia"
    ["file_id"] => string(6) "293542"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1455507956"
  }
}
object(ArrayObject)#862 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(69) "Рабочая программа по алгебре (7 класс) "
    ["seo_title"] => string(44) "rabochaia-proghramma-po-alghiebrie-7-klass-3"
    ["file_id"] => string(6) "238739"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(12) "planirovanie"
    ["date"] => string(10) "1444645739"
  }
}
object(ArrayObject)#884 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(117) "Урок алгебры в 7 классе по теме "Формулы сокращённого умножения" "
    ["seo_title"] => string(75) "urok-alghiebry-v-7-klassie-po-tiemie-formuly-sokrashchionnogho-umnozhieniia"
    ["file_id"] => string(6) "132898"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1416419591"
  }
}
object(ArrayObject)#862 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(113) "урок по теме "Формула сокращенного умножения", Алгебра 7 класс "
    ["seo_title"] => string(71) "urok-po-tiemie-formula-sokrashchiennogho-umnozhieniia-alghiebra-7-klass"
    ["file_id"] => string(6) "118953"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1413298841"
  }
}

Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства