kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Урок «Замечательные точки треугольника».

Нажмите, чтобы узнать подробности

Цели урока:

1. Образовательные:

  • Повысить уровень знаний по геометрии;

  • формировать умения строить серединные перпендикуляры, биссектрисы углов, медианы, высоты треугольника;

  • формировать представления о замечательных точках треугольника.

2. Развивающие:

  • развитие математических способностей;

  • помочь осознать степень своего интереса к предмету;

  • развивать логическое мышление учащихся.

3. Воспитательные:

  • воспитание организованности;

  • воспитывать творческую личность.

Просмотр содержимого документа
«Урок «Замечательные точки треугольника».»


Урок геометрии в 8 классе по теме


«Замечательные точки треугольника».

Учитель математики: Заседкина Наталия Александровна

первая квалификационная категория

Цели урока:

1. Образовательные:

  • Повысить уровень знаний по геометрии;

  • формировать умения строить серединные перпендикуляры, биссектрисы углов, медианы, высоты треугольника;

  • формировать представления о замечательных точках треугольника.

2. Развивающие:

  • развитие математических способностей;

  • помочь осознать степень своего интереса к предмету;

  • развивать логическое мышление учащихся.

3. Воспитательные:

  • воспитание организованности;

  • воспитывать творческую личность.

Тип урока: повторение и обобщение изученного.

Методы обучения: словесный, наглядный, практический, проблемный.

Формы организации урока: фронтальная, групповая.

Ход урока

1.Организационный момент.

2.Повторение теоретического материала. Математический диктант:

1) Чем является центр, вписанной в треугольник окружности? (точкой пересечения биссектрис);

2) Чем является центр описанной около треугольника окружности? (точкой пересечения, срединных перпендикуляров);

3) Чем является ортоцентр? (точкой пересечения средних перпендикуляров);

4) Чем является центроид? (точкой пересечения медиан);

5) Как называется точка внутри треугольника, из которой его стороны видны под углом 120°, т.е. АОВ = ВОС = 120° (Ответ: точкой Торричелли).

6) В треугольнике центр описанной окружности, точка пересечения медиан, точка пересечения высот лежат на одной прямой, называемой … (Ответ: прямой Эйлера).

7) Для произвольного треугольника основания перпендикуляров, опущенных из любой точки окружности, описанной около него, лежат на одной прямой называемой … (Ответ: прямой Симсона).

8) Прямые, проходящие через вершины треугольника и точки касания, вписанной окружности, пересекаются в одной точке, называемой … (Ответ: точкой Жергонна)

Тест с выбором ответа.
  1. Может ли точка пересечения биссектрис треугольника находиться вне этого треугольника?
    Ответ: да, нет.

  2. Может ли точка пересечения медиан находиться вне этого треугольника?
    Ответ: да, нет.

  3. Может ли точка пересечения высот находиться вне этого треугольника?
    Ответ: да, нет.

  4. Где находится точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам:

    • прямоугольного треугольника ……(ответ: в средине гипотенузы)

    • остроугольного треугольника ……..(ответ: внутри треугольника)

    • тупоугольного треугольника …….. (ответ: вне треугольника).

3. Задания в группах.

(Для экономии времени, группы получают заготовленные на альбомных листах изображения треугольников; все построения выполняются фломастерами, циркуль –также с фломастером).

Индивидуальное задание для I группы:

1) Постройте остроугольный треугольник АВС

2) Постройте серединные перпендикуляры к сторонам АВ и АС. Точку пересечения обозначьте М. Чем является эта точка? (центром описанной окружности)

3) Постройте высоты к сторонам ВС и АС. Точку пересечения обозначьте К. Как называется эта точка? (ортоцентром треугольника).

4) Постройте медианы к сторонам АВ и ВС. Точку пересечения обозначьте Е. Как называется эта точка? (центр тяжести треугольника).

5) Каково взаимное расположение точек М, К, Е. Сделайте вывод.

Индивидуальное задание для II группы:

1) Постройте остроугольный треугольник АВС.

2) Постройте центр описанной окружности и проведете эту окружность.

3) Пусть Р – произвольная точка окружности. Проведите перпендикуляры РМ, РК, РЕ к прямым АВ, АС, ВС.

4) Каково взаимное расположение точек М, К, Е. Сделайте вывод.

Индивидуальное задание для III группы:

1) Постройте остроугольный треугольник АВС.

2) На сторонах данного треугольника постройте равносторонние треугольники.

3) В каждом равностороннем треугольнике найдите центр и постройте окружности, описанные около данных треугольников.

4) Точку пресечения обозначьте М и измерьте углы АМВ, СМВ, АМС. Сформулируйте вывод.



После выполнения каждая группа демонстрирует свои результаты и комментирует построения.



4. Физминутка. Упражнение для глаз.
  1. Плотно закрыли глаза и широко открыли глаза. Повторите это упражнение 5-6 раз с интервалом 30 сек.

  2. Посмотрите вверх, вниз, влево не поворачивая головы.

  3. Вращения глазами по кругу: вниз, вправо, вверх, влево и в обратном направлении.

5. Самостоятельная работа.

Биссектрисы АА1 и ВВ1 треугольника АВС пересекаются в точке О.

  1. Найдите углы АСО ВСО, если АОС = 136°

  2. К какой из сторон треугольника ближе расположен центр описанной окружности.

6. Итог урока.

Сообщение, комментарии оценок.

Пояснение к оцениванию заданий математического диктанта:

  • за верное выполнение 8 заданий диктанта оценка «отлично»;

  • за верное выполнение 6-7 заданий диктанта оценка «хорошо»;

  • за верное выполнение 5-4 заданий диктанта оценка «удовлетворительно»;

  • за выполнение менее 4 заданий диктанта оценка не выставляется.

Пояснение к оцениванию заданий теста:

  • за выполнение 4 задания без ошибок «отлично»;

  • за выполнение 3 задания без ошибок «хорошо»;

  • за выполнение менее 2 заданий оценка не выставляется.

7. Домашнее задание:

  1. Выясните, как расположены точки, симметричные ортоцентру относительно середин сторон треугольника. Сформулируйте теорему и докажите ее.

2. Подготовьте экспресс-сообщение об ученом, чьим именем была названа точка или линия, свойство которой вы сегодня доказывали (Торричелли, Симпсон, Эйлер).




Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Уроки

Целевая аудитория: 8 класс.
Урок соответствует ФГОС

Скачать
Урок «Замечательные точки треугольника».

Автор: Заседкина Наталия Александровна

Дата: 22.03.2017

Номер свидетельства: 402422

Похожие файлы

object(ArrayObject)#850 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(89) "Модель урока "Замечательные точки треугольника"."
    ["seo_title"] => string(52) "modiel-uroka-zamiechatiel-nyie-tochki-trieughol-nika"
    ["file_id"] => string(6) "269327"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1450799039"
  }
}
object(ArrayObject)#872 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(63) "Замечательные точки треугольника "
    ["seo_title"] => string(39) "zamiechatiel-nyie-tochki-trieughol-nika"
    ["file_id"] => string(6) "147580"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1419431330"
  }
}
object(ArrayObject)#850 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(108) "Обобщающий урок. Четыре замечательные точки треугольника. "
    ["seo_title"] => string(72) "obobshchaiushchii-urok-chietyrie-zamiechatiel-nyie-tochki-trieughol-nika"
    ["file_id"] => string(6) "133951"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1416633700"
  }
}
object(ArrayObject)#872 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(178) "Справочный материал к уроку геометрии по теме "Четыре замечательные точки треугольника" (8 класс) "
    ["seo_title"] => string(110) "spravochnyi-matierial-k-uroku-ghieomietrii-po-tiemie-chietyrie-zamiechatiel-nyie-tochki-trieughol-nika-8-klass"
    ["file_id"] => string(6) "210874"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1431514227"
  }
}
object(ArrayObject)#850 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(115) "исследовательская работа «Замечательные  точки треугольника»"
    ["seo_title"] => string(67) "issliedovatiel-skaia-rabota-zamiechatiel-nyie-tochki-trieughol-nika"
    ["file_id"] => string(6) "262870"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(7) "prochee"
    ["date"] => string(10) "1449419747"
  }
}

Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства