Урок «Замечательные точки треугольника».

Урок геометрии в 8 классе по теме

«Замечательные точки треугольника».

Учитель математики: Заседкина Наталия Александровна

первая квалификационная категория

Цели урока:

1. Образовательные:

• Повысить уровень знаний по геометрии;

• формировать умения строить серединные перпендикуляры, биссектрисы углов, медианы, высоты треугольника;

• формировать представления о замечательных точках треугольника.

2. Развивающие:

• развитие математических способностей;

• помочь осознать степень своего интереса к предмету;

• развивать логическое мышление учащихся.

3. Воспитательные:

• воспитание организованности;

• воспитывать творческую личность.

Тип урока: повторение и обобщение изученного.

Методы обучения: словесный, наглядный, практический, проблемный.

Формы организации урока: фронтальная, групповая.

Ход урока

1.Организационный момент.

2.Повторение теоретического материала. Математический диктант:

1) Чем является центр, вписанной в треугольник окружности? (точкой пересечения биссектрис);

2) Чем является центр описанной около треугольника окружности? (точкой пересечения, срединных перпендикуляров);

3) Чем является ортоцентр? (точкой пересечения средних перпендикуляров);

4) Чем является центроид? (точкой пересечения медиан);

5) Как называется точка внутри треугольника, из которой его стороны видны под углом 120°, т.е. АОВ = ВОС = 120° (Ответ: точкой Торричелли).

6) В треугольнике центр описанной окружности, точка пересечения медиан, точка пересечения высот лежат на одной прямой, называемой … (Ответ: прямой Эйлера).

7) Для произвольного треугольника основания перпендикуляров, опущенных из любой точки окружности, описанной около него, лежат на одной прямой называемой … (Ответ: прямой Симсона).

8) Прямые, проходящие через вершины треугольника и точки касания, вписанной окружности, пересекаются в одной точке, называемой … (Ответ: точкой Жергонна)

Тест с выбором ответа.

1. Может ли точка пересечения биссектрис треугольника находиться вне этого треугольника?
   Ответ: да, нет.

2. Может ли точка пересечения медиан находиться вне этого треугольника?
   Ответ: да, нет.

3. Может ли точка пересечения высот находиться вне этого треугольника?
   Ответ: да, нет.

4. Где находится точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам:

   • прямоугольного треугольника ……(ответ: в средине гипотенузы)

   • остроугольного треугольника ……..(ответ: внутри треугольника)

   • тупоугольного треугольника …….. (ответ: вне треугольника).

3. Задания в группах.

(Для экономии времени, группы получают заготовленные на альбомных листах изображения треугольников; все построения выполняются фломастерами, циркуль –также с фломастером).

Индивидуальное задание для I группы:

1) Постройте остроугольный треугольник АВС

2) Постройте серединные перпендикуляры к сторонам АВ и АС. Точку пересечения обозначьте М. Чем является эта точка? (центром описанной окружности)

3) Постройте высоты к сторонам ВС и АС. Точку пересечения обозначьте К. Как называется эта точка? (ортоцентром треугольника).

4) Постройте медианы к сторонам АВ и ВС. Точку пересечения обозначьте Е. Как называется эта точка? (центр тяжести треугольника).

5) Каково взаимное расположение точек М, К, Е. Сделайте вывод.

Индивидуальное задание для II группы:

1) Постройте остроугольный треугольник АВС.

2) Постройте центр описанной окружности и проведете эту окружность.

3) Пусть Р – произвольная точка окружности. Проведите перпендикуляры РМ, РК, РЕ к прямым АВ, АС, ВС.

4) Каково взаимное расположение точек М, К, Е. Сделайте вывод.

Индивидуальное задание для III группы:

1) Постройте остроугольный треугольник АВС.

2) На сторонах данного треугольника постройте равносторонние треугольники.

3) В каждом равностороннем треугольнике найдите центр и постройте окружности, описанные около данных треугольников.

4) Точку пресечения обозначьте М и измерьте углы АМВ, СМВ, АМС. Сформулируйте вывод.

После выполнения каждая группа демонстрирует свои результаты и комментирует построения.

4. Физминутка. Упражнение для глаз.

1. Плотно закрыли глаза и широко открыли глаза. Повторите это упражнение 5-6 раз с интервалом 30 сек.

2. Посмотрите вверх, вниз, влево не поворачивая головы.

3. Вращения глазами по кругу: вниз, вправо, вверх, влево и в обратном направлении.

5. Самостоятельная работа.

Биссектрисы АА₁ и ВВ₁ треугольника АВС пересекаются в точке О.

1. Найдите углы АСО ВСО, если АОС = 136°

2. К какой из сторон треугольника ближе расположен центр описанной окружности.

6. Итог урока.

Сообщение, комментарии оценок.

Пояснение к оцениванию заданий математического диктанта:

• за верное выполнение 8 заданий диктанта оценка «отлично»;

• за верное выполнение 6-7 заданий диктанта оценка «хорошо»;

• за верное выполнение 5-4 заданий диктанта оценка «удовлетворительно»;

• за выполнение менее 4 заданий диктанта оценка не выставляется.

Пояснение к оцениванию заданий теста:

• за выполнение 4 задания без ошибок «отлично»;

• за выполнение 3 задания без ошибок «хорошо»;

• за выполнение менее 2 заданий оценка не выставляется.

7. Домашнее задание:

1. Выясните, как расположены точки, симметричные ортоцентру относительно середин сторон треугольника. Сформулируйте теорему и докажите ее.

2. Подготовьте экспресс-сообщение об ученом, чьим именем была названа точка или линия, свойство которой вы сегодня доказывали (Торричелли, Симпсон, Эйлер).