kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Справочный материал к уроку геометрии по теме "Четыре замечательные точки треугольника" (8 класс)

Нажмите, чтобы узнать подробности

справочный материал к уроку геометрии в 8 классе по теме "четыре замечательные точки треугольника" достаточно актуален, так как в учебнике данный материал разрознен, изучается на различных этапах и излагается  в другой последовательности. считаю, что обучающимся необходимо для успешного решения задач по данной теме пользоваться данным справочным материалом для более эффективного его усвоения.

Просмотр содержимого документа
«Справочный материал к уроку геометрии по теме "Четыре замечательные точки треугольника" (8 класс) »

Справочный материал к уроку геометрии по теме “Четыре замечательные точки треугольника» (8 класс)


Подготовила Джура Е.Н. ,

учитель математики МБОУ «СОШ №8»

г.Ханты-Мансийска



Теорема 1. Каждая точка биссектрисы неразвёрнутого угла равноудалена от его сторон.

 

Теорема 2. ( обратная).Точка, лежащая внутри неразвёрнутого угла и равноудалённая от его сторон, лежит на биссектрисе этого угла.

Теорема 3. Каждая точка серединного перпендикуляра к отрезку равноудалена от его концов.

 

Теорема 4. (обратная) Точка, равноудалённая от концов отрезка, лежит на серединном перпендикуляре к нему.

Первая замечательная точка треугольника — точка пересечения биссектрис

Теорема 5. Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке.

 

AN, BM — биссектрисы, O — точка их пересечения.

Является ли биссектрисой CK? Если точка O равноудалена от сторон AB и AC и от сторон BA и BC, то она лежит на биссектрисе угла ∡C, так как равноудалена от сторон угла.

Эта точка и есть центр вписанной в треугольник окружности, всегда находится в треугольнике.

Вторая замечательная точка треугольника — точка пересечения серединных перпендикуляров сторон треугольника

Теорема 6. Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в одной точке.

 

 

Допустим, точка O — точка пересечения двух серединных перпендикулярах сторон AB и BC. Она равноудалена от точек A и B, и от точек B и C. Следовательно, она лежит на серединном перпендикуляре стороны AC, так как равноудалена от её конечных точек.

Эта точка и есть центр описанной около треугольника окружности, находится в треугольниках с острыми углами, вне треугольника с тупым углом и на гипотенузе прямоугольного треугольника.

Третья замечательная точка треугольника — точка пересечения медиан

Теорема 7. Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в отношении 2 : 1, считая от вершины.

 

Точка пересечения медиан является центром тяжести треугольника.

Четвёртая замечательная точка треугольника — точка пересечения высот треугольника

Теорема 8. Высоты треугольника или их продолжения пересекаются в одной точке.

 

 

Точку пересечения высот называется ортоцентром треугольника.

 

В 1765 году немецкий математик Эйлер доказал, что в любом треугольнике ортоцентр, центр тяжести и центр описанной окружности лежат на одной прямой, названой позже прямой Эйлера.

 

 

В двадцатых годах XIX века французские математики Понселе, Брианшон и другие установили независимо друг от друга следующую теорему: основания медиан, основания высот и середины отрезков высот, соединяющих ортоцентр с вершинами треугольника, лежат на одной и той же окружности.

 



Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Уроки

Целевая аудитория: 8 класс.
Урок соответствует ФГОС

Автор: Джура Елена Николаевна

Дата: 13.05.2015

Номер свидетельства: 210874

ПОЛУЧИТЕ БЕСПЛАТНО!!!
Личный сайт учителя
Получите в подарок сайт учителя


Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства