Модель урока "Замечательные точки треугольника".

1. Активизация познавательной деятельности
2. обучающихся 7 класса
   средствами комплекса педагогических технологий
   (при изучении темы «Медианы, биссектрисы и высоты треугольника»)

Учитель: Кирьяйнен Марина Олеговна.

Комплекс педагогических технологий реализуется в процессе системы моделей, которая включает 4 урока: 1. «Перпендикуляр к прямой». Урок изучения и первичного закрепления нового материала. 2. «Медианы, биссектрисы и высоты треугольника». Урок комбинированный. 3. «Свойства равнобедренного треугольника». Урок комбинированный . 4. «Замечательные точки треугольника». Урок систематизации и обобщения знаний.

Требования к уровню подготовки обучающихся по теме «Медианы, биссектрисы и высоты треугольника» (Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев. Математика, 5-11 классы. Г.М.Кузнецовой, Н.Г.Миндюк. – М.: «Дрофа», 2004.).

1. Знать: 1) Определение медианы треугольника

2) Определение высоты треугольника

3) Определение биссектрисы треугольника

4) Алгоритм построения медианы

5) Алгоритм построения биссектрисы угла

6) Виды треугольников по сторонам, по углам

2. Уметь: 1) Строить медиану треугольника

2) Строить биссектрису треугольника

3) Строить высоту треугольника

4) Решать простейшие задачи по данной теме.

Модель № 4. Тема урока: «Замечательные точки треугольника»

Дидактическая цель: создать условия для осознания и осмысления блока новой учебной информации средствами проектной технологии.

Тип урока: урок систематизации и обобщения знаний.

Цели по содержанию:

а) образовательная: исследование треугольника на его замечательные точки, изучение их свойств;

б) развивающая: формировать метапрепредметные и универсальные учебные действия с учётом реальных потребностей и интересов школьников в общении и познании; способствовать развитию речи обучающихся при работе в группах;

в) воспитательная: стимулировать формирование нравственного опыта школьников при работе в группах.

Методы: частично - поисковый.

Формы организации познавательной деятельности учащихся: фронтальная, групповая.

Средства обучения и оборудование: учебник: Геометрия. 7-9 классы: учебник для общеобразовательных учреждений/ Л.С. Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др. – М.:Просвещение, 2010. –384 с.; видеопроектор; видеопрезентация; тематические тесты-тренажёры по геометрии для 7 класса «Медианы, высоты, биссектрисы треугольника», разработанные ООО «Компэду» videouroki.net; раздаточный материал: картон, ножницы, иголка с ниткой.

Ход урока

Структура урока	Деятельность учителя	Деятельность учащихся
Оргмомент	Приветствует учащихся, создает доброжелательную рабочую атмосферу в классе, проверяет готовность рабочего места учителя и ученика.	Приветствуют учителя, настраиваются на самостоятельную работу по ходу урока, проверяют готовность своего рабочего места
Целеполагание	1.Поясняет, что урок посвящён систематизации учебного материала и проверке уровня достижений обучающихся по теме «Медианы, высоты, биссектрисы треугольника». 2. Настраивает школьников на приобретение опыта творческой деятельности в процессе: 1)запоминания основной информации урока и ее структурирования в форме конспекта и алгоритма решения, 2) выполнения теста-тренажёра на нетбуках; 3)выполнения проекта. 3. Предлагает каждому ученику сформулировать для себя цель урока, отвечая на вопрос: чему сегодня на уроке я могу научиться? Показывает слайд «Что надо знать и уметь к уроку»	Определяют для себя объем работы, прогнозируют возможный результат своей деятельности. Формулируют цель, записывают в рабочую тетрадь
Актуализация знаний	Предлагает выполнить тест по теме «Медианы, биссектрисы, высоты треугольника» на нетбуках. Отметки записывает в блокнот. Учитель задаёт вопросы: Что называется медианой треугольника? Что называется высотой треугольника? Что называется биссектрисой треугольника? Какие бывают треугольники по углам? Какие бывают треугольники по сторонам?	Работают самостоятельно. Фронтально отвечают на вопросы. Оценивают ответы друг друга
Выполнение проекта.	Учитель делит обучающихся на группы, раздаёт задания на карточках. Наблюдает за ходом выполнения проеков. Выставляет оценки в журнал.	Работают в группах. Работают с учебником. Конспектируют в рабочих тетрадях ответы на вопросы заданий.
Актуализация знаний	Предлагает защитить проекты. Рассказывает о свойствах точек пересечения медиан, биссектрис треугольника.	Защищают проекты. Делают выводы. Слушают рассказ учителя
Закрепление учебного материала	Предлагает озвучить выводы, сделанные обучающимися в ходе выполнения проектов.	Отвечают на вопросы по ходу работы с тетрадью
Домашнее задание	Найти информацию о свойствах точки пересечения высот треугольника	записывают информацию в дневники
Подведение итогов урока	Предлагает ответить на вопрос: Какова результативность работы класса сегодня на уроке?	Рефлексируют: зачитывают цели, зафиксированные в рабочей тетради, определяют уровень и способы их достижения. Делают вывод о результативности урока.

Приложение № 1

Тест

Медианы, биссектрисы и высоты треугольника

Задание 1

Вопрос:

Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны, называется ...

Запишите ответ:

__________________________________________

Задание 2

Вопрос:

Перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника на противоположную сторону или её продолжение, называется ...

Запишите ответ:

__________________________________________

Задание 3

Вопрос:

В треугольнике АВС отрезок ВD делит угол АВС на два равных угла. Как называется отрезок ВD?

Изображение:

Запишите ответ:

_________________________________________

Задание 4

Вопрос:

В треугольнике провели две медианы. Сколько всего треугольников изображено на рисунке?

Изображение:

Выберите один из 4 вариантов ответа:

1) Четыре

2) Шесть

3) Восемь

4) Двенадцать

Задание 5

Вопрос:

В треугольнике АВС отрезок AD является медианой. Чему равна длина стороны ВС, если длина отрезка BD равна 3 см?

Изображение:

Выберите один из 4 вариантов ответа:

1) 9 см

2) 6 см

3) 5 см

4) 3 см

Задание 6

Вопрос:

Чему равна градусная мера угла ВАС, если АD – биссектриса треугольника АВС, а угол ВАD равен 35°?

Изображение:

Выберите один из 4 вариантов ответа:

1) 35°

2) 90°

3) 70°

4) 45°

Задание 7

Вопрос:

Может ли точка пересечения высот лежать вне треугольника?

Выберите один из 2 вариантов ответа:

1) Может

2) Не может

Задание 8

Вопрос:

Сколько высот имеет любой треугольник?

Выберите один из 4 вариантов ответа:

1) Четыре

2) Одну

3) Две

4) Три

Задание 9

Вопрос:

Отрезок ВD – медиана треугольника АВС, отрезок ВЕ – медиана треугольника DBC. Чему равна длина отрезка ЕС, если отрезок АС равен 20 см?

Изображение:

Выберите один из 4 вариантов ответа:

1) 15 см

2) 10 см

3) 5 см

4) 4 см

Задание 10

Вопрос:

Чему равна градусная мера угла АDB, если отрезок BD – высота треугольника АВС?

Выберите один из 4 вариантов ответа:

1) 30°

2) 60°

3) 90°

4) 120°

Ответы:

1) (1 б.) Верный ответ: "медианой".

2) (1 б.) Верный ответ: "высотой".

3) (1 б.) Верный ответ: "Биссектрисой треугольника".

4) (1 б.) Верные ответы: 3;

5) (1 б.) Верные ответы: 2;

6) (1 б.) Верные ответы: 3;

7) (1 б.) Верные ответы: 1;

8) (1 б.) Верные ответы: 4;

9) (1 б.) Верные ответы: 3;

10) (1 б.) Верные ответы: 3;

Приложение №2.

Карточки с заданиями для групп

1 группа

Задание.

1. На куске картона начертите равносторонний треугольник.

2. Постройте медианы треугольника.

3. Постройте высоты треугольника.

4. Постройте биссектрисы треугольника.

5. Вырежьте этот треугольник.

6. Через точку пересечения медиан протяните нитку с узелком на конце.

А теперь выберите самую лучшую, на ваш взгляд, работу, и защитите ваш проект.

Защита проекта

1. Представьте присутствующим всех участников вашей группы.

2. Какой треугольник называется равносторонним?

3. Как по-другому называют равносторонний треугольник?

4. Опишите присутствующим последовательность ваших действий при выполнении проекта.

5. В чём вы убедились, когда построили все медианы, высоты, биссектрисы равностороннего треугольника?

6. Что вы наблюдали, когда подвесили треугольник на нити?

7. Для людей каких профессий, на ваш взгляд, важно знание условий равновесия?

8. Оцените, аргументируя, по пятибалльной шкале вклад каждого участника группы при создании и защите проекта.

2 группа

Задание.

1. На куске картона начертите равнобедренный треугольник.

2. Постройте медианы треугольника.

3. Постройте высоты треугольника.

4. Постройте биссектрисы треугольника.

5. Вырежьте этот треугольник.

6. Через точку пересечения медиан протяните нитку с узелком на конце.

А теперь выберите самую лучшую, на ваш взгляд, работу, и защитите ваш проект.

Защита проекта

1. Представьте присутствующим всех участников вашей группы.

2. Какой треугольник называется равнобедренным?

3. Опишите присутствующим последовательность ваших действий при выполнении проекта.

4. Какими способами можно разделить отрезок пополам?

5. В чём вы убедились, когда построили все медианы, высоты, биссектрисы равнобедренного треугольника?

6. Что вы наблюдали, когда подвесили треугольник на нити?

7. Какой этап урока вам понравился больше всего? Почему?

8. Оцените, аргументируя, по пятибалльной шкале вклад каждого участника группы при создании и защите проекта.

3 группа

Задание.

1. На куске картона начертите разносторонний треугольник.

2. Постройте медианы треугольника.

3. Постройте высоты треугольника.

4. Постройте биссектрисы треугольника.

5. Вырежьте этот треугольник.

6. Через точку пересечения медиан протяните нитку с узелком на конце.

А теперь выберите самую лучшую, на ваш взгляд, работу, и защитите ваш проект.

Защита проекта

1. Представьте присутствующим всех участников вашей группы.

2. Какой треугольник называется разносторонним?

3. Опишите присутствующим последовательность ваших действий при выполнении проекта.

4. Какими способами можно разделить угол пополам?

5. В чём вы убедились, когда построили все медианы, высоты, биссектрисы равнобедренного треугольника?

6. Что вы наблюдали, когда подвесили треугольник на нити?

7. Какой этап урока вам понравился больше всего? Почему?

8. Оцените, аргументируя, по пятибалльной шкале вклад каждого участника группы при создании и защите проекта.

4 группа

Задание.

1. На куске картона начертите прямоугольный треугольник.

2. Постройте высоты треугольника.

3. Постройте биссектрисы треугольника.

4. Измерьте кратчайшие расстояния от точки пересечения биссектрис до всех сторон треугольника. Сравните эти расстояния.

5. Вырежьте этот треугольник.

А теперь выберите самую лучшую, на ваш взгляд, работу, и защитите ваш проект.

Защита проекта

1. Представьте присутствующим всех участников вашей группы.

2. Какой треугольник называется прямоугольным?

3. Опишите присутствующим последовательность ваших действий при выполнении проекта.

4. Где располагается точка пересечения высот прямоугольного треугольника?

5. Какой вы сделали вывод при исследовании расстояний от точки пересечения биссектрис до всех сторон треугольника?

6. Какую правильную фигуру можно поместить внутрь вашего треугольника так, чтобы она касалась всех сторон треугольника?

7. Оцените, аргументируя, по пятибалльной шкале вклад каждого участника группы при создании и защите проекта.

5 группа

Задание.

1. На куске картона начертите разносторонний треугольник.

2. Постройте биссектрисы треугольника.

3. Измерьте кратчайшие расстояния от точки пересечения биссектрис до всех сторон треугольника. Сравните эти расстояния.

4. Постройте медианы треугольника.

5. Вырежьте этот треугольник.

6. Через точку пересечения медиан протяните нитку с узелком на конце

А теперь выберите самую лучшую, на ваш взгляд, работу, и защитите ваш проект.

Защита проекта

1. Представьте присутствующим всех участников вашей группы.

2. Какой треугольник называется разносторонним?

3. Опишите присутствующим последовательность ваших действий при выполнении проекта.

4. Какой вы сделали вывод при исследовании расстояний от точки пересечения биссектрис до всех сторон треугольника?

5. Какую правильную фигуру можно поместить внутрь вашего треугольника так, чтобы она касалась всех сторон треугольника?

6. Что вы наблюдали, когда подвесили треугольник на нити?

7. Оцените, аргументируя, по пятибалльной шкале вклад каждого участника группы при создании и защите проекта.

Приложение №3.

Дело в том, что все точки тела обладают весом. Поэтому твёрдое тело находится под действием бесчисленного количества сил тяжести. При этом все силы параллельны. А если так, то их можно сложить по правилам сложения сил и заменить одной силой, Точка приложения суммарной силы называется ЦЕНТРОМ ТЯЖЕСТИ. В этой точке как бы сосредоточен вес тела.