Урок «Степень с рациональным и действительным показателем»

Тема урока: «Степень с рациональным и действительным показателем».

Цель урока:

-применять свойства степени при выполнении упражнений; знакомство с теоремой, выражающей свойства степени с действительным показателем;

-развить познавательную деятельность учащихся, воспитать интерес к предмету.

Оборудование: проектор.

План урока:

1. Организационный момент. Постановка целей урока.(2 мин.)

2. Повторение и закрепление пройденного материала.(15 мин.)

3. Объяснение нового материала. (10 мин.)

4. Закрепление нового материала. (10мин.)

5. Подведение итогов. Домашнее задание. (3мин.)

Ход урока:

I. Организационный момент.

Здравствуйте, садитесь. Тетради с домашним заданием сдаем на проверку.

Сегодня на уроке мы продолжим применять свойства степени при выполнении упражнений. А также познакомимся с теоремой, выражающей свойства степени с действительным показателем.

II. Повторение и закрепление пройденного материала.

С другой стороны доски самостоятельно один человек на оценку:

при каких значениях х выражение имеет смысл?

_а)

_б)

_в)

_г)

_{Ответы: а) , б) , в) , г) .}

_{В это время остальные работают устно (примеры высвечиваются на проекторе).}

1. Представить в виде степени с рациональным показателем:

_Ответ:

_Ответ:

_Ответ:

_Ответ:

1. Представить в виде корня из степени с целым показателем:

_Ответ:

_Ответ:

_Ответ:

_Ответ:

1. Вычислить:

_Ответ:

_Ответ:

_Ответ:

_{Ответ: не имеет смысла.}

_{Проверяем решение с другой стороны доски. Дополнительный вопрос: числа какого вида называются действительными?}

_{Ответ: числа вида где – целое неотрицательное число, – цифры. (Оцениваем ответ).}

_{№57(четные), №58 выполняем устно по цепочке начинаем с третьего ряда. Проговариваем все выполняемые действия.}

_{№57 вычислить. 2) , 4) , 6)}

_{№58 вычислить. 1) , 2) ,}

_{3) , 4) ,}

_{5) .}

_{Записываем число, классная работа.}

_{№59(2,4) у доски один человек на оценку.}

_{Вычислить:}

_{2) , 4) .}

_{№62(2,4,6) у доски один человек на оценку.}

_{Представить в виде степени с рациональным показателем:}

₂₎

₄₎

₆₎

_{III. Изучение нового материала.}

_{Записываем тему: степень с действительным показателем.}

_{На доске записаны числа: и , – сравните их. Очевидно, что . Сравните следующие пары чисел: и ; и . В этом случае мы не можем определенно сказать какое из чисел больше. Перед нами возникает проблема. Чтобы ее решить, давайте пока отложим эти примеры и запишем следствия, которые нам в этом помогут:}

1. _{Если и , тогда .}

_{Если основание больше единицы, то больше то число у которого показатель больше.}

1. _{Если и , тогда .}

_{Если основание меньше единицы и больше нуля, то больше то число у которого показатель меньше.}

1. _{Если , и , тогда .}

_{Если числа и равны, причем основание больше нуля и не равно единице, то показатели равны.}

1. _{Пусть . Тогда}

_{если , то ,}

_{если , то .}

_{При возведении неравенства с положительной правой и положительной левой частями в положительную степень знак неравенства не меняется, а при возведении в отрицательную степень знак неравенства меняется на противоположный.}

_{Вернемся к нашим примерам.}

_{Сравните числа: и .}

_{Воспользуемся теорией:}

1. _{Сравним основание с единицей. .}

2. _{Сравним показатели. .}

_{Так как основание больше единицы, то по первому следствию знак не меняется и .}

_{Ответ: .}

_{Сравните числа: и .}

_{Воспользуемся теорией:}

1. _{Сравним основание с единицей. .}

2. _{Сравним показатели. и . , . Значит .}

_{Так как основание меньше единицы и больше нуля, то по второму следствию знак меняется на противоположный и .}

_{Ответ: .}

1. _{Закрепление нового материала.}

_{№72(2,4,6) один человек у доски.}

_{Выяснить, какое из чисел больше:}

_{2) или .}

_{а) Cравним основание с единицей.}

_{б) Cравним показатели. .}

_{Так как основание меньше единицы и больше нуля, то по второму следствию знак меняется на противоположный и .}

_Ответ:

_{4) или . Проводя аналогичные рассуждения получаем, что , поэтому .}

_{Ответ: .}

_{6) или. , поэтому .}

_{Ответ: .}

_{№75 один человек у доски.}

_{Сравните числа:}

_{1) и . По свойствам степеней получаем ,. По IV свойству так как 0, то знак неравенства не меняется. Т.е. .}

_{Ответ: .}

_{2)и . По свойствам степеней получаем ,. По IV свойству так как 0, то знак неравенства не меняется. Т.е. .}

_{Ответ: .}

_{Записываем домашнее задание: §5, №62(1,3,5), №70(1,3), №72(1,3,5). Спасибо за урок, до свидания!}