Просмотр содержимого документа
«Урок "Степень с действительным показателем"»
Тема урока: Степень с действительным показателем.
Задачи:
Образовательные:
обобщить понятие степени;
отработать умение находить значение степени с действительным показателем;
закрепить умения использовать свойства степени при упрощении выражений;
выработать навык использования свойств степени при вычислениях.
Развивающие:
интеллектуальное, эмоциональное, личностное развитие ученика;
развивать умение обобщать, систематизировать на основе сравнения, делать вывод;
активизировать самостоятельную деятельность;
развивать познавательный интерес.
Воспитательные:
воспитание коммуникативной и информационной культуры обучающихся;
эстетическое воспитание осуществляется через формирование умения рационально, аккуратно оформлять задание на доске и в тетради.
Учащиеся должны знать: определение и свойства степени с действительным показателем.
Учащиеся должны уметь:
определять имеет ли смысл выражение со степенью;
использовать свойства степени при вычислениях и упрощении выражений;
решать примеры, содержащие степень;
сравнивать, находить сходства и отличия.
Форма урока: семинар – практикум, с элементами исследования. Компьютерная поддержка.
Форма организации обучения: индивидуальная, групповая.
Тип урока: урок исследовательской и практической работы.
ХОД УРОКА
Организационный момент
Притча:
«Однажды царь решил выбрать из своих придворных первого помощника. Он подвёл всех к огромному замку. «Кто первым откроет, тот и будет первым помощником». Никто даже не притронулся к замку. Лишь один визирь подошёл и толкнул замок, который открылся. Он не был закрыт на ключ. Тогда царь сказал: «Ты получишь эту должность, потому что полагаешься не только на то, что видишь и слышишь, а надеешься на собственные силы и не боишься сделать попытку». И мы сегодня будем пытаться, пробовать, чтобы прийти к правильному решению.
1. С каким математическим понятием связаны слова:
Основание Показатель (Степень) Какими словами можно объединить слова: Рациональное число Целое число Натуральное число Иррациональное число (Действительное число) Сформулируйте тему урока. (Степень с действительным показателем)
2. Какая наша стратегическая цель? (ЕГЭ) Какие цели нашего урока? – Обобщить понятие степени.
Задачи:
– повторить свойства степени – рассмотреть применение свойств степени при вычислениях и упрощениях выражений – отработка вычислительных навыков.
3. Итак, ар, где р – число действительное. Приведите примеры (выберете из выражений 5–2, , 43, ) степени
– с натуральным показателем – с целым показателем – с рациональным показателем – с иррациональным показателем
4. При каких значениях а имеет смысл выражение
аn, где n (а – любое) аm, где m (а 0) Как от степени с отрицательным показателем перейти к степени с положительным показателем? , где (а0)
5. Из данных выражений выберете те, которые смысла не имеют: ( –3)2, , , 0–3, , ( –3)–1, . 6. Вычислите. Ответы в каждом столбике обладают одним общим свойством. Укажите лишний ответ (этим свойством не обладающий)
= 2 = = = 6 = (неправ. др.) = (нельзя записать дес. др.) = (дробь) = =
7. Какие действия (математические операции) можно выполнять со степенями?
Установите соответствие:
При умножении степеней с равными основаниями
Основания умножаются, а показатель остаётся прежним
При делении степеней с равными основаниями
Основания делятся, а показатель остаётся прежним
При возведении степени в степень
Основание остаётся прежним, а показатели умножаются
При умножении степеней с равными показателями
Основание остаётся прежним, а показатели вычитаются
При делении степеней с равными показателями
Основание остаётся прежним, а показатели складываются
Один ученик записывает формулы (свойства) в общем виде.
8. Дополнить степени из п.3 так, чтобы к полученному примеру можно было применить свойства степени.
(Один человек работает у доски, остальные в тетрадях. Для проверки обменяться тетрадями, а ещё один выполняет действия на доске)
9. На доске (работает ученик):
Вычислите : =
Самостоятельно (с проверкой на листах)
= =
Какой из ответов не может получиться в части «В» на ЕГЭ? Если в ответе получилось , то как записать такой ответ в части «В»?
10. Самостоятельное выполнение задания (с проверкой у доски – несколько человек)
Задание с выбором ответа
1
2
3
4
1
25 –
19
2
:
–7
–9
3
0,3
9,1
2,9
89,9
8,9
4
1
0
2,5
4
11. Задание с кратким ответом (решение у доски):
+ + (60)5 2 – 3–4 27 =
Самостоятельно с проверкой на скрытой доске:
– – 322– 4 + (30)4 4 =
12. Сократите дробь (на доске):
=
В это время один человек решает на доске самостоятельно: = (класс проверяет)
13. Самостоятельное решение (на проверку)
На отметку «3»: Тест с выбором ответа:
1. Укажите выражение, равное степени
1.
2.
3.
4.
2. Представьте в виде степени произведение:
1.
2.
3.
4.
3. Упростите выражение : и найдите его значение при х = 2
1.
2. 8
3.
4. – 8
4. Чему равно значение выражения при а =
1. – 9
2.
3.
4. 9
5. Вычислите
1.
2.
3. 16
4. – 16
На отметку «4»: № 439 (1, 2, 4, 5, 6)
На отметку «5»:
1.
2. Упростите выражение
14. Дополнительно (индивидуально) тем, кто быстрее справится с заданиями:
Сравните числа и
15. Дома:№438,придумать по 2 примера на свойства степени.
В заключение урока:
«Музыка может возвышать или умиротворять душу, Живопись – радовать глаз, Поэзия – пробуждать чувства, Философия – удовлетворять потребности разума, Инженерное дело – совершенствовать материальную сторону жизни людей, А математика способна достичь всех этих целей»
– Так сказал американский математик Морис Клайн. – Спасибо за урок!
, 43, 
) степени
(а – любое)
(а 
0) Как от степени с отрицательным показателем перейти к степени с положительным показателем?
, где 
(а
0)
, 
, 0–3, 
, ( –3)–1, 
.
= 2 
= 
= 
= 6 
= 
(неправ. др.) 
= 
(нельзя записать дес. др.)
= 
(дробь) 
= 
= 
: 
=
= 
=
, то как записать такой ответ в части «В»?
: 
+ 
+ (60)5 
2 – 3–4 
– 
– 32
+ (30)4 
=
= (класс проверяет)
: 
и найдите его значение при х = 2
при а = 
и 
