Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей
Обобщение и систематизация теоретического материала по данной теме;
Отработка умений и навыков применения формул n-ого члена арифметической и геометрической прогрессии, суммы n первых членов, определения, свойств арифметической и геометрической прогрессии и исторического материала;
Развитие познавательной активности обучающихся
Формирование интереса к изучению математики.
Тема урока:
Последовательности и прогрессии.
Цели урока
Обобщение и систематизация теоретического материала по данной теме;
Отработка умений и навыков применения формул n-ого члена арифметической и геометрической прогрессии, суммы n первых членов, определения, свойств арифметической и геометрической прогрессии и исторического материала;
Развитие познавательной активности обучающихся
Формирование интереса к изучению математики.
Ход урока
1. Организационный момент. На доске записана тема, учитель настраивает учащихся на урок, приветствуют друг друга. Учитель объявляет тему и цель урока: Тема урока “Последовательности и прогрессии”, мы изучили темы “Последовательности”, “Арифметическая прогрессия”, “Геометрическая прогрессия”, чем соответственно займемся на уроке? (ответ обучающихся – “повторять последовательности и прогрессии сделать выводы”)
2. Повторение теоретического материала.
Сформулируйте определение последовательности, арифметической и геометрической прогрессии:
Запишите рекуррентную формулу:
, 
,
Запишите формулу n-го члена
Запишите формулу разности: знаменателя:
Запишите характеристическое свойство
bn2 = bn-1 · b n+1
Запишите формулу суммы n первых членов:
где, q ≠ 1
3. Устный счет.
Теоретический материал повторили, переходим к практическому решению устно:
Как в первой части заданий КИМов ОГЭ, вам предложены задания, которые предусматривают три формы ответа: задания с кратким ответом, задания с выбором ответа из четырех предложенных вариантов и задание на соотнесение:
Последовательность задана формулой 
. Какое из чисел не является членом этой последовательности?
1. -1 2. 
3. 
4. 
2) Последовательность задана формулой mn = n2 – 1. Какое из указанных чисел является членом этой последовательности?
1. 2 2. 3 3. 4 4. 5
3) Найдите 13-й член последовательности (an), если an = 3n – 7.
Ответ:________________
4) Геометрическая прогрессия (bn) задана условиями: 
. Укажите формулу n-го члена этой прогрессии.
1. 
2. 
3. 
4. 
5) выберите арифметическую прогрессию, среди членов которой есть число -13.
1. аn = 2n + 10 2. an = -4n – 8 3. аn = -3n 4. an = -3n +2
6) Найдите сумму первых трех членов арифметической прогрессии, если а1 = 7, d = -3.
Ответ:________________
7) Найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии, если 
.
Ответ:_________________
8) Для каждой арифметической прогрессии, заданной формулой n – го члена, укажите её разность d.
А. mn=4n + 3 Б. kn= 2n + 4 В. en = 3n – 2
1) d = - 2 2) d = 4 3) d = 2 4) d = 3.
Ответ:
| А | Б | В |
|
|
|
|
9) Какая из последовательностей является арифметической прогрессией?
1. Последовательность натуральных степеней числа 2.
2. Последовательность натуральных чисел, кратных 7.
3. Последовательность квадратов натуральных чисел.
4. Последовательность чисел, обратных натуральным.
10) Какая прогрессия задается?: На первую клетку шахматной доски положили 1 зерно, а на каждую следующую клетку на 2 зерна больше, чем на предыдущую. Сколько всего зерен оказалось на шахматной доске?
Ответ:_____________________
4. Основная часть.
На столах у каждого лежат лист заданий, где в первом столбике номер задания, во втором содержание задачи, а в третьем столбике вы будете себя оценивать, по результату выполнения каждого задания на “5”, “4” и т. д. Всего 6 заданий.
ФИО обучающегося 9 _ класса _______________________________________________________
| № задачи | Содержание задачи | Самооценка |
| 1. | Число - 11 является девятым членом арифметической прогрессии (аn), а число – 23 является её пятнадцатым членом. Является ли членом этой прогрессии число – 55? | “5” “4” “3” “2” |
| 2. | Арифметическая прогрессия задана условиями: а1=2, аn+1=an + 5 . Найдите номер члена этой прогрессии, равного 147. | “5” “4” “3” “2” |
| 3. | Найдите сумму всех последовательных натуральных чисел от 50 до 90 включительно. | “5” “4” “3” “2” |
| 4. | В арифметической прогрессии а5=-120, а6=-127. Найдите номер первого положительного члена этой прогрессии. | “5” “4” “3” “2” |
| 5. | Найдите сумму первых десяти членов арифметической прогрессии, если сумма первых трех её членов равна нулю, а сумма первых четырех членов равна 1. | “5” “4” “3” “2” |
| 6. | Последовательность (аn) – арифметическая прогрессия. Известно, что а9 + а11=44. Найдите а5 + а7+ а8. | “5” “4” “3” “2” |
|
| Итого : |
|
Выполняем первое задание, проверяем решение на доске, производите самооценку. Так работаем с заданиями №1 - №5.
5. Физминутка по методике В. Ф. Базарного.
6. Решим следующие задания:
Найдите а1 + а26 , если а7 + а20 = - 25,
Зная, что а18 + а23 = - 85, найдите а13 + а28,
И зная, что а7 + а9 = 60, найдите а2 + а8 + а6
Вывод:
Сумма двух членов арифметической прогрессии, стоящих в левой части выражения совпадает с суммой двух членов этой же прогрессии из правой части, если суммы их индексов равны.
Найти а1+а11+а14+а24, если а5+а20 = 26 и (аn) – арифметическая прогрессия.
Выполните задание № 6 - листа заданий, проверим и проведем самооценку.
7. Подсчитаем общее количество баллов самооценки:
Если набрали с 30 – 25 получаете оценку “5”, если набрали с 24 – 19 получаете оценку “4”, если набрали с 18 – 13 получаете оценку “3”, меньше оценку “2”, надеюсь таковых не будет).
8. Д/з: Домашняя контрольная работа №4.
9. Рефлексия:
Я прошу вас ответить на следующие вопросы:
Какой информацией вы обладаете по данной теме, что получилось у вас на уроке, над чем еще каждому из вас стоит поработать, что узнали нового?
Я хочу сказать, что мы хорошо поработали на уроке, справились со всеми поставленными задачами.
Спасибо за урок!
* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт
