Урок по теме "Положительные и отрицательные числа"

Обобщающий урок по теме:

«Положительные и отрицательные числа».

Цели:

образовательные: повторить и систематизировать изученный материал по теме «Положительные и отрицательные числа»; закрепить знания, умения, навыки учащихся в ходе выполнения устных, письменных упражнений и заданий по данной теме. Подготовить учащихся к контрольной работе.

развивающие: способствовать развитию воображения, творческой активности учащихся, а также памяти, внимания, логического мышления; обобщить и систематизировать знания путем создания условий для интеллектуального развития личности ребенка на уроке; развивать математическую культуру речи и письма. Познакомить учащихся с некоторыми фактами из истории математики.

воспитательные: создать условия для воспитания нравственных качеств личности, таких как ответственность, аккуратность, дисциплинированность, толерантность; воспитывать доброжелательное отношение к коллективу и окружающим.

Задачи:

предметные: повторить, обобщить изученный материал по теме «Положительные и отрицательные числа». Проверить умения и навыки учащихся при нахождении чисел, противоположных данным и изображении их на координатной прямой; закрепить знания в сравнении чисел и нахождении модуля чисел. Пробудить интерес к дальнейшему изучению положительных и отрицательных чисел.

межпредметные: транслировать необходимое содержание не как сведения для запоминания, а как знания для осмысленного использования, учить учащихся видеть важность изучения математики для понимания окружающего мира.

личностные: создать условия для развития личностных качеств ученика, логического мышления; способствовать умению точно, грамотно излагать свои мысли в письменной и устной речи.

Выбранные цели и задачи соответствуют программному материалу и срокам изучения данной темы.

Оборудование:

Компьютер, интерактивная доска, проектор, ручки, карандаши, линейки, тетради.

Тип урока: урок повторения и обобщения.

Ход урока:

. Организационный момент.

1.Проверка готовности класса к уроку. Взаимное приветствие. Отметить отсутствующих.

2. Сообщить тему урока. Постановка целей и задач урока в ходе мотивационной беседы (слайды 1-9).

Актуализация знаний учащихся.

1.Знакомство с историческим материалом. Индивидуальная домашняя работа Сабанчиевой Дианы «История возникновения отрицательных чисел» (слайды 10-14).

2. Сказка о положительных и отрицательных числах.

Индивидуальная домашняя работа Гачаевой Эльнары.

3.Теоретический опрос по вопросам (фронтальная работа с классом, слайд 15):

• Что такое координатная прямая?

• Что называют координатой точки на прямой?

• Какие числа называют противоположными?

• Какое число противоположно самому себе?

• Какие числа называют целыми?

• Что называют модулем числа?

• Какое число больше: положительное или отрицательное?

• На каких уроках вы встретились с положительными и отрицательными числами?

• Найдите по шкале высоты гор и глубины морей и океанов (слайд 16).

4.Устные упражнения. Работа с тренажёром, из учебного интерактивного пособия к учебнику « Математика, 6класс», задания 40,41 (слайд 17).

Задание №1.

Определение наибольшего и наименьшего модуля.

Задание №2.

Сравнение целых чисел.

. Проверочная работа.

Работа учащихся в рабочих тетрадях (с последующей проверкой на интерактивной доске). Задания на карточках даны в двух уровнях сложности, что позволяет осуществить дифференцированный контроль. Уровень сложности определяет учитель.

уровень (слайд 18).

Дано число -14.

1. Какое это число?

2. Его модуль?

3. Соседние с ним целые числа?

4. Напишите число, которое больше его.

5. Напишите число, которое меньше его.

6. Противоположное число?

уровень (слайд 19).

Даны числа -11 и -4.

1. Модули этих чисел?

2. Какое из этих чисел больше?

3. Целые числа, расположенные между ними?

4. Напишите число, которое меньше данных чисел.

5. Напишите число, которое больше данных чисел.

6. Из двух чисел выберите то, у которого модуль больше.

7. Найдите расстояние между этими точками.

Обсуждение решений. Проводится проверка решений на интерактивной доске. Исправление ошибок. Ученики оценивают свою степень усвоения материала.

IV. Физкультминутка. «Истинно» - ученики сидят, «ложно»- ученики встают и кто – то из них объясняет, почему ложно ( слайд 20).

1. Два числа, имеющие одинаковые знаки называют противоположными.

2. Число 0 противоположно самому себе.

3. Модуль может быть отрицательным числом.

4. -5 -8

5. Температура изменилась на 5С°. Это означает, что температура понизилась на 5 градусов.

V. Закрепление изученного материала. Предложить учащимся письменные упражнения на закрепление изученного материала. Работа у интерактивной доски. Ребята поочередно выходят к доске, выполняют задание, остальные самостоятельно выполняют в тетрадях. Учитель проверяет выполнение заданий, работает индивидуально с учащимися.

Первое задание (слайд 21).

Постройте координатную прямую .Единичный отрезок равен длине двух клеток тетради. Отметьте на координатной прямой точку А (-4). Отметьте на этой прямой точку М правее точки А на 7 клеток, точку N правее точки А на 11 клеток. Точка С- середина отрезка МN и точка В правее точки С на 6 клеток. Найдите координаты точек В, С, М, N.

(ответ: В(3,5); С(0,5), М(-0,5), N(1,5)).

Второе задание (слайд 22).

Найдите значение выражения:

а) : ;

б) · ;

в) - ;

г) + ;

д) : ;

е) · ;

Дополнительное задание (слайд 23) по учебнику: № 986-задача с рубрики, где помещены задачи, помогающие учиться думать, рассуждать, делать наблюдения и выводы, расширяющие круг математических знаний и представлений.

Условие задачи:

В старинной задаче имеются такие сведения: «Один купец имел 730 рублей и был должен другому 380 рублей. Второй купец имел 970 рублей и был должен первому 460 рублей». Сколько денег останется у каждого купца после взаимных расчётов? Попробуйте сформулировать задачу, используя понятие отрицательного числа.

VI. Рефлексия (слайд 24). Данный этап проводится в форме беседы.

• Какая цель у нас была на уроке?

• Была ли она достигнута?

• Какие понятия вспомнили?

• Что нового узнали о положительных и отрицательных числах?

• Понравился ли вам сегодняшний урок?

• Что вам больше понравилось?

VII. Подведение итогов урока (слайд 25).

Сообщение учителя о достижении целей урока.

Ученики оценивают свою степень подготовки к контрольной работе.

Учитель выставляет оценки за урок.

VIII. Домашнее задание: повторить п. 26-30, письменная работа по индивидуальным карточкам. Уровень сложности определяют сами учащиеся.

I уровень (слайд 26).

1. Отметьте на координатной прямой точки D (5); Е (-3); М (4,5); N (-4,5). Какие из отмеченных точек имеют противоположные координаты?

2. Сравните числа: а) 0 и - . б) 2,8 и – 2,5. в) и 0.

3. Найдите значение выражения:

а) . б) в)

II уровень (слайд 27).

1. Отметьте на координатной прямой точки А (-5); С (3); Е (4,5); К(-3), N (-0,5), S (6).

а) Какие из точек имеют противоположные координаты?

б) В какую точку перейдет точка С при перемещении по координатной прямой

на -8? На +3?

1. Сравните числа: а) -7,6 и – 7,06. б) -5,3 и 5,2. в) - и - .

2. Найдите значение выражения:

а) . б) . в)

Дополнительное задание (слайд 28) по учебнику: № 986, №987, №988 -задачи с рубрики, где помещены задачи, помогающие учиться думать, рассуждать, делать наблюдения и выводы, расширяющие круг математических знаний и представлений.

1. В старинной задаче имеются такие сведения: «Один купец имел 730 рублей и был должен другому 380 рублей. Второй купец имел 970 рублей и был должен первому 460 рублей». Сколько денег останется у каждого купца после взаимных расчетов? Попробуйте сформулировать задачу, используя понятие отрицательного числа.

2. При каких значениях а верно равенство а + = 0 и при каких неверно?

3. Возраст Москвы около 850 лет, Новгорода -1100 лет, Рима – 2700 лет, Александрии- 2300лет, Киева – более 1400 лет. В каком веке возник каждый из городов?

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА № 6 г. ПЫТЬ-ЯХА

Урок математики в 6 классе: « Положительные и отрицательные числа»

Автор:

Фатхрахманова

Роза Гатаулловна,

учитель математики

«Цифры (числа) не управляют миром,

но они показывают,

как управляется мир»

(И. ГЁТЕ)

Цели урока:

образовательные : повторить и систематизировать изученный материал по теме «Положительные и отрицательные числа»; закрепить знания, умения, навыки учащихся в ходе выполнения устных, письменных упражнений и заданий по данной теме. Подготовить учащихся к контрольной работе.

Цели урока:

развивающие : способствовать развитию воображения, творческой активности учащихся, а также памяти, внимания, логического мышления; обобщить и систематизировать знания путем создания условий для интеллектуального развития личности ребенка на уроке; развивать математическую культуру речи и письма.

Цели урока:

воспитательные : создать условия для воспитания чувства ответственности, толерантности, навыков делового общения; воспитывать доброжелательное отношение к одноклассникам и учителю; воспитывать дисциплинарные навыки; интерес к предмету.

Задачи урока:

предметные : повторить, обобщить изученный материал по теме «Положительные и отрицательные числа». Проверить умения и навыки учащихся при нахождении чисел, противоположных данным и изображении их на координатной прямой; закрепить знания в сравнении чисел и нахождении модуля чисел.

Задачи урока:

межпредметные: транслировать необходимое содержание не как сведения для запоминания, а как знания для осмысленного использования; учить учащихся видеть важность изучения математики для понимания окружающего мира.

Задачи урока:

личностные: создать условия для развития личностных качеств ученика, логического мышления; способствовать умению точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи.

Оборудование:

Компьютер, интерактивная доска, проектор, ручки, карандаши, линейки, тетради.

Тип урока:

урок повторения и обобщения.

История возникновения отрицательных чисел

Первые сведения об отрицательных числах встречаются у китайских математиков во II в. до н.э. Положительные числа тогда толковались как имущество , а отрицательные – как долг , недостача.

Математики Древней Греции не признавали отрицательных чисел, они не могли им дать конкретное истолкование. Лишь в работах Диофанта ( III в. н. э.) встречаются преобразования, которые приводят к необходимости выполнения операций над отрицательными числами, и отрицательные числа начинают появляться в некоторых математических трудах.

Диофант Александрийский

( III век)

Довольно широкое использование получили отрицательные числа в работах индийских ученых .

В их трудах встречается решение уравнений, где данные и ответы – числа положительные, известные числа, а в промежуточных вычислениях получаются отрицательные числа.

Положительные числа они называли настоящими , а отрицательные - ненастоящими, ложными .

Немецкий математик Михаил Штифель дал в 1544 году новое определение отрицательных чисел, как чисел, «меньших, чем ничто», то есть меньших нуля.

Сам Штифель писал: «Нуль находится между истинными и абсурдными числами…»

Рене Декарт (французский математик) предложил геометрическое истолкование положительных и отрицательных чисел – ввел координатную прямую (1637 г.)

Рене Декарт (1596-1650)

Актуализация знаний учащихся:

• Что такое координатная прямая?
• Что называют координатой точки на прямой?
• Какие числа называют противоположными?
• Какое число противоположно самому себе?
• Какие числа называют целыми?
• Что называют модулем числа?
• Какое число больше: положительное или отрицательное?
• На каких уроках вы встретились с положительными и отрицательными числами?

Актуализация знаний учащихся:

Найдите по шкале высоты гор и глубины морей и океанов.

Устные упражнения

Задание №1.

Определение наибольшего и наименьшего модуля.

Задание №2.

Сравнение целых чисел.

(из учебного интерактивного пособия к учебнику Математика 6; задания 40, 41)

Проверочная работа в двух уровнях сложности

I уровень

Дано число -14 .

Какое это число?

Его модуль?

Соседние с ним целые числа?

Напишите число, которое больше его.

Напишите число, которое меньше его.

Противоположное число?

Проверочная работа в двух уровнях сложности

II уровень

Даны числа -11 и -4 .

Модули этих чисел?

Какое из этих чисел больше?

Целые числа, расположенные между ними?

Напишите число, которое меньше данных чисел.

Напишите число, которое больше данных чисел.

Из двух чисел выберите то, у которого модуль больше.

Найдите расстояние между этими точками.

Физкультминутка («истинно» – ученики сидят, «ложно» – ученики встают)

• Два числа, имеющие одинаковые знаки называют противоположными.
• Число 0 противоположно самому себе.
• Модуль может быть отрицательным числом.
• -5 -8
• Температура изменилась на 5С°. Это означает, что температура понизилась на 5 градусов.

Письменные упражнения

1. Постройте координатную прямую.

Единичный отрезок равен длине двух клеток тетради. Отметьте на координатной прямой точку А (-4). Отметьте на этой прямой точку М правее точки А на 7 клеток, точку N правее точки А на 11 клеток. Точка С- середина отрезка М N и точка В правее точки С на 6 клеток.

Найдите координаты точек В, С, М, N .

Письменные упражнения

2. Найдите значение выражения:

а) б)

в) г)

д) е)

Дополнительное задание

По учебнику: № 986, задача с рубрики, где помещены задачи, помогающие учиться думать.

В старинной задаче имеются такие сведения: «Один купец имел 730 рублей и был должен другому 380 рублей. Второй купец имел 970 рублей и был должен первому 460 рублей». Сколько денег останется у каждого купца после взаимных расчётов? Попробуйте сформулировать задачу, используя понятие отрицательного числа.

Рефлексия

• Какая цель была у нас сегодня на уроке?
• Была ли она достигнута?
• Какие понятия вспомнили?
• Что нового узнали о положительных и отрицательных числах?
• Понравился ли вам сегодняшний урок?
• Что вам больше понравилось?

Итоги урока

• Сообщение учителя о достижении целей урока;
• Оценка результатов труда учащихся на уроке.

Домашнее задание

повторить п. 26-30,

письменная работа по индивидуальным карточкам.

Домашнее задание (I уровень)

Отметьте на координатной прямой точки D (5); Е (-3); М (4,5); N (-4,5). Какие из отмеченных точек имеют противоположные координаты?

Сравните числа: а) 0 и .

б) 2,8 и – 2,5. в) и 0.

Найдите значение выражения:

а) б) в)

Домашнее задание (I I уровень)

Отметьте на координатной прямой точки А (-5); С(3);

Е (4,5); К(-3), N (-0,5), S (6).

а) Какие из точек имеют противоположные координаты?

б) В какую точку перейдет точка С при перемещении по координатной прямой на -8? На +3?

Сравните числа: а) -7,6 и – 7,06.

б) -5,3 и 5,2. в) и .

Найдите значение выражения:

а) . б) в)

Домашнее задание (дополнительные задания)

По учебнику: № 986, №987, №988.

В старинной задаче имеются такие сведения: «Один купец имел 730 рублей и был должен другому 380 рублей. Второй купец имел 970 рублей и был должен первому 460 рублей». Сколько денег останется у каждого купца после взаимных расчетов? Попробуйте сформулировать задачу, используя понятие отрицательного числа.

При каких значениях а верно равенство а + = 0 и при каких неверно?

Возраст Москвы около 850 лет, Новгорода -1100 лет, Рима – 2700 лет, Александрии- 2300лет, Киева – более 1400 лет. В каком веке возник каждый из городов?