Просмотр содержимого документа
«Урок по геометрии в 8 классе по теме "Площадь трапеции"»
Тема: Площадь трапеции.
Тип урока: формирование новых знаний с элементами первичного закрепления.
Цели урока:
Образовательные:
Обобщить формулы нахождения площадей квадрата,
прямоугольника, параллелограмма и треугольника.
Доказать формулу площади трапеции.
Научить применять формулу площади трапеции для решения
задач.
Развивающие:
Развитие логического мышления, наблюдательности, памяти.
Развитие умения сравнивать, обобщать, делать выводы,
устанавливая причинно- следственные связи.
Развитие умения подмечать закономерности, проводить
рассуждения по аналогии.
Развитие математической речи, умения сравнивать, выдвигать гипотезы и вести поисковую деятельность.
Воспитательные:
Воспитывать такие качества характера, как настойчивость в
достижении цели, как инициатива, организованность, привычка к
системному труду, самостоятельность.
2. Воспитание интереса к предмету, умения слушать, признать ошибку,
Оборудование урока:
Различные виды карточек (тесты, задачи для самостоятельного решения, карточки), модели крыши
Этапы урока:
1) Организационный этап.
2) Подготовительный этап (мотивация изучения нового, постановка целей
урока).
3) Повторение материала по теме, применение знаний в стандартных
ситуациях.
4) Этап открытия новых знаний.
5) Этап первичного закрепления новых знаний.
6) Рефлексия (Подведение итогов).
7) Сообщение домашнего задания.
Ход урока:
1) Организационный этап
Приветствие учеников, проверка готовности класса к уроку
Ребята! Геометрия полна приключений, потому что за каждой задачей скрывается приключение мысли. Решить задачу- это значит пережить приключение (В.Произволов) Сегодня у нас поисково – исследовательская работа. Мы с вами вспомним все, что изучили о площадях. И постараемся сделать открытие новой формулы. Ведь лучший способ изучить что-либо - это открыть самому. (Д.Пойа) Мы сегодня на уроке продолжаем изучать формулы площадей многоугольников.
II. Этап проверки домашнего задания. (2 мин.)
Вспомним:
Определение площади многоугольников?
С какими многоугольниками вы познакомились в курсе 8 класса?
Площади каких многоугольников вы уже умеете находить?
Можно ли вычислить площадь квадрата по формуле:
S=1|2 d2, где d – диагональ квадрата?
Назовите свойства площадей.
– Свойство 1. Равные многоугольники имеют равные площади.
– Свойство 2. Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников.
– Свойство 3. Площадь квадрата равна квадрату его стороны.
Устное решение задач по готовым чертежам
На следующий год вам придется сдавать ОГЭ, в котором есть раздел «Геометрия». А в нем придется решать задачи по готовым чертежам, причем нужно будет дать только
ответ. Но, ответ без рассуждений и вычислений невозможно получить, поэтому все
объяснения нужно проводить обязательно. Можно устно.
Задание ко всем задачам: найти площадь фигуры
1)В-3 №11
Найти площадь ромба, если его диагонали равны 8см и 6см
2)Найти площадь параллелограмма, изображенного на рисунке
3)В-28 Периметр квадрата равен 56. Найти площадь этого квадрата.
4)На клетчатой бумаге с размером 1*1изображен треугольник. Найти его площадь.
5)Вычислите площадь ромба
6)У треугольника со сторонами 8см и 4 см проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведенная к стороне 8см, равна 3 см. Чему равна высота, проведенная к стороне 4 см?
7) Найти площадь этой фигуры
– Что это за фигура?
– Правильно, это трапеция! Умеем мы ее находить?
– А вам хотелось бы научиться находить площадь трапеции? (Да!)
Какую цель мы можем себе поставить на этом уроке?
Итак, сегодня мы поговорим о трапеции.
IV. Изучение нового материала. (15 мин.)
Тема сегодняшнего урока: “Площадь трапеции”.
– Какой вопрос вы сейчас себе задаёте? (как найти площадь трапеции, для чего это нужно знать и где это будет использоваться?)
– Итак, вы сейчас сами сформулировали цель нашего урока: найти удобный способ вычисления площади трапеции. Поисками этого способа мы сейчас и займёмся.
– Сначала вспомним определение трапеции. (Трапеция – это четырёхугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие – нет.)
– Как называются стороны трапеции? (Основания и боковые.)
– Сегодня мы будем искать более удобный, более точный способ нахождения площади трапеции. У каждого из вас на столе лежат модели трапеции. Вы можете ее разбить с помощью карандаша и линейки её на такие фигуры, площади которых мы умеем находить. Используя свойства площадей, найдите площадь трапеции.
– Как вы находили Sтр?
-Подумайте, как ещё можно разбить трапецию на многоугольники, чтобы найти её площадь
– Какой способ лучше? (Последний.)
S = S1 + S2= ½ à·h + .½ â·h= ½ (à + в)·h
Итак, Sтр= ½ (à + в)·h, где а и в – основания, h – высота.
Это и есть формула для вычисления площади трапеции. Записываем в тетрадь.
Ура! Мы с вами сделали открытие!
– В группах обменяться информацией о способах нахождения площади трапеции.
Возможные варианты предложенных решений(всего 12 способов) – и это не предел.
S трапеции=S треугольника +S прямоугольника +S треугольника.
S трапеции=S большого треугольника – S маленького треугольника.
S трапеции=S параллелограмма – S треугольника.
S трапеции=S прямоугольника – S треугольника –S треугольника.
S трапеции=S треугольника +S треугольника.
S трапеции=S параллелограмма +S треугольника.
– В группах обсудить варианты словесных формулировок формулы для нахождения площади трапеции.
Каждая группа предлагает свой вариант формулировки. После совместного обсуждения выбирается наилучший вариант.
– Сравнить полученную формулу и формулировку с предложенными в учебнике. Каждый ученик записывает в тетрадь формулу площади трапеции и формулировку, выбранную им.
V. Первичное закрепление изученного материала.
Задачи.
1. Найдите площадь трапеции, если основания равны 6 см и 8см, а высота 4 см. (28 см2)
2. Верно ли найдена площадь трапеции?
SАВСД=50 см2
Находят ошибку, анализируют ее и исправляют. (30 см2)
3) Найдите площадь равнобедренной трапеции, если основания равны 10 см и 14 см, а острый угол равен 45 градусам.
4. Физминутка-релаксация.
Просмотр слайд-шоу под музыку, и выполнение простейших упражнений для глаз, которые служат профилактикой нарушения зрения, а также благоприятны при неврозах, гипертонии, повышенном внутричерепном давлении.
Комплекс упражнений для глаз:
1) вертикальные движения глаз вверх – вниз; 2) горизонтальное вправо – влево; 3) вращение глазами по часовой стрелке и против; 4) закрыть глаза и представить по очереди цвета радуги как можно отчетливее; 5) на доске начерчены кривые (спираль, окружность, ломаная)и четырехугольники ; предлагается глазами “нарисовать” эти фигуры несколько раз в одном, а затем в другом направлении.
нарисовать в воздухе в горизонтальной плоскости “восьмёрки” по три раза каждой рукой, а затем обеими руками.
7) “Шапка для размышлений” (улучшает внимание, ясность восприятия и речь):
“наденьте шапку”, то есть мягко заверните уши от верхней точки до мочки три раза.
8) “Письмо носом” (снижает напряжение в области глаз):
закройте глаза. Используя нос, как длинную ручку, пишите или рисуйте что-нибудь в воздухе. Глаза при этом мягко прикрыты.
– Применение формулы на практике
Для чего нужно знать и уметь находить площади фигур? Где это применяется на практике? (В строительстве, в сельском хозяйстве.)
Историческая справка (2 мин).
– Геометрия, как и другие науки, возникла из потребностей практики. Само слово “геометрия”– греческое, в переводе означает “землемерие”. Люди очень рано столкнулись с необходимостью измерять земельные участки. Уже за 3–4 тыс.лет до н.э. каждый клочок плодородной земли в долинах Нила, Тигра и Евфрата, рек Китая имело значение для жизни людей. После разлива рек, особенно Нила, приходилось вновь делить землю. Это требовало определенных знаний. По дошедшим до нас египетским папирусам и древневавилонским текстам видно, что уже за 2 тыс. лет до н.э. люди умели определять площади треугольника, квадрата, прямоугольника, трапеции. Развитие архитектуры предъявило геометрии новые требования. И в Египте и в Вавилоне сооружались колоссальные храмы, строительство которых могло производиться только на основе предварительных расчетов площадей. Поэтому очень важно знать, как вычисляются площади фигур и уметь их вычислять.
Мне не раз звонили жители села, чтобы я посчитала количество материала, необходимое для строительства.
Давайте решим такую задачу. Нужно покрыть крышу дома мягкой кровлей (битумной черепицей).
Сколько необходимо купить упаковок, если в одну упаковку входит 1 м2 этой черепицы?
Раздать макеты крыш домов.
Работа для нас новая, поэтому необходимо составить план действий:
1. Измерить нужные параметры фигур;
2. Перевести полученные размеры в реальные
в масштабе 1 : 20;
3. Найти площадь всей поверхности;
4. Учесть процент обрезки материала (10%);
5. Определить количество упаковок
VIII. Итог урока. Рефлексия.
Притча:
Шел мудрец, а навстречу ему три человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства. Мудрец остановился и задал каждому по вопросу. У первого спросил: “Что ты делал целый день?” И тот с ухмылкой ответил, что целый день возил проклятые камни. У второго мудрец спросил: “А что ты делал целый день?”, и тот ответил: “А я добросовестно выполнял свою работу”. А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием: “А я принимал участие в строительстве храма”.
– Ребята, давайте попробуем с вами оценить каждый свою работу за урок:
– Кто работал так, как первый человек? (Поднимают руки.)
– Кто работал добросовестно?
– Кто принимал участие в строительстве храма знаний?
Выставление оценок и их комментирование.
Дается оценка работы класса, отдельных учащихся.
IX. Домашнее задание: п. 126, задачи:
Найти различные способы для нахождения площади трапеции,. Если вы найдете 5–6 способов, то получите за домашнюю работу оценку “5”, если 3–4способа, то – “4”, если 1–2способа, то “3”.
Составить трапецию из трех равнобедренных треугольников, выбрать самостоятельно длины сторон и вычислить площадь трапеции.