kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Площадь трапеции

Нажмите, чтобы узнать подробности

Открытый урок в 8 Г классе по теме: «Площадь трапеции.»

Шайкенова Марита Кенесказиновна – учитель математики

 

  • Повторить основные свойства площадей, формулы площадей параллелограмма, треугольника, свойства трапеции.
  • Расширить круг геометрических задач, решаемых школьниками.
  • Доказать теорему о площади трапеции и показать её применение в процессе решения задач.
  • Осуществить межпредметную связь геометрии с алгеброй

Прогнозируемый результат:

  • Знать основные свойства площадей, формулы площадей параллелограмма, треугольника, свойства трапеции.
  • Уметь доказывать теорему о площади трапеции
  • Уметь применять теорему  о площади трапеции  для решения задач.

Оборудование:

  1. Чертежные инструменты.

                                                         ХОД УРОКА

  1. Проверка домашнего задания

 Сегодня на уроке мы, опираясь на основные свойства площадей, теорему  о площади параллелограмма и треугольника, получим  формулу для вычисления площади трапеции  и применим её при решении задач. Запишите число и тему урока.

 Но сначала проверим домашнее задание. Задача № 472. Я  выслушаю план решения задачи и покажу правильное оформление задачи на экране.

  1. Устная работа по готовым чертежам

  Дано: АВСД – параллелограмм. АД = 10 см, АВ = 6 см, 30о
Найти: Sпар

 Дано: ABC, S ABC = 24 см2, АС = 8см.
Найти:  ВН

 Вспомним всё, что знаем о трапеции. Дать определение трапеции и перечислить все её  свойства.

III. Изучение нового материала

Введём понятие высоты трапеции. Начертите в тетради трапецию и проведите из вершины В перпендикуляр к основанию АС.
Высотой трапеции называется перпендикуляр, проведенный из любой точки одного из оснований к  прямой, содержащей другое основание.

 Докажем теорему о площади трапеции.

Теорема: Площадь трапеции равна произведению полу-суммы  её оснований на высоту.

Вопросы:

  • Вспомним, площади каких фигур мы проходили? (Площади квадрата, прямоугольника, параллелограмма, треугольника)
  • Из каких перечисленных фигур мы можем составить трапецию?
  • Рассмотрим случай, когда трапеция составлена из трёх  треугольников.

Дано: ABCD – трапеция AD и BC – основания трапеции BH – высота трапеции.

 

Доказать: Sтр = 1/2(AD + BC)

Доказательство:

1. Е – середина основания AD, AE = ED
2. Проведём BE и  CE
3. Получаем треугольники: ABE, BEC, CDE, у которых  высота  одинаковая.
4. По свойству площадей площадь трапеции равна сумме площадей трёх треугольников:

SABCD = SABE + SBEC + SCED = 1/2AE BH + 1/2ED BH + 1/2BC BH = 1/2 (AE + ED + BC)BH = 1/2 (AD + BC) BH

 Второй способ доказательства:   1. Сложим две одинаковые трапеции  так, чтобы получился параллелограмм.
2. Sтр = 1/2Sпар = 1/2 (a + b) h

 Рассмотрим случай, когда трапеция составлена из параллелограмма и треугольника.

 С  помощью  теоремы о площади трапеции можно решить множество задач. Задача № 480 (б)   .Задача № 481.

V. Итог урока и домашнее задание

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Наладить дисциплину на своих уроках.
Получить возможность работать творчески.

Просмотр содержимого документа
«Площадь трапеции »

Государственное учреждение средняя школа имени М.Ауэзова "Площадь трапеции" Шайкенова М.К г.Зайсан

Тема: Площадь трапеции. 8 класс.

  • Повторить основные свойства площадей, формулы площадей параллелограмма, треугольника, свойства трапеции.

  • Расширить круг геометрических задач, решаемых школьниками.

  • Доказать теорему о площади трапеции и показать её применение в процессе решения задач.

  • Осуществить межпредметную связь геометрии с алгеброй

Прогнозируемый результат:

  • Знать основные свойства площадей, формулы площадей параллелограмма, треугольника, свойства трапеции.

  • Уметь доказывать теорему о площади трапеции

  • Уметь применять теорему  о площади трапеции  для решения задач.

Оборудование:

  1. Чертежные инструменты.

ХОД УРОКА

  1. Проверка домашнего задания

Сегодня на уроке мы, опираясь на основные свойства площадей, теорему  о площади параллелограмма и треугольника, получим  формулу для вычисления площади трапеции  и применим её при решении задач. Запишите число и тему урока.

Но сначала проверим домашнее задание. Задача № 472. Я  выслушаю план решения задачи и покажу правильное оформление задачи на экране.

  1. Устная работа по готовым чертежам

 Дано: АВСД – параллелограмм. АД = 10 см, АВ = 6 см, 30о
Найти: Sпар

Дано: ABC, S ABC = 24 см2, АС = 8см.
Найти:  ВН

Вспомним всё, что знаем о трапеции. Дать определение трапеции и перечислить все её  свойства.

III. Изучение нового материала

Введём понятие высоты трапеции. Начертите в тетради трапецию и проведите из вершины В перпендикуляр к основанию АС.
Высотой трапеции называется перпендикуляр, проведенный из любой точки одного из оснований к  прямой, содержащей другое основание.

Докажем теорему о площади трапеции.

Теорема: Площадь трапеции равна произведению полу-суммы  её оснований на высоту.

Вопросы:

  • Вспомним, площади каких фигур мы проходили? (Площади квадрата, прямоугольника, параллелограмма, треугольника)

  • Из каких перечисленных фигур мы можем составить трапецию?

  • Рассмотрим случай, когда трапеция составлена из трёх  треугольников.

Дано: ABCD – трапеция AD и BC – основания трапеции BH – высота трапеции.

Доказать: Sтр = 1/2(AD + BC)

Доказательство:

1. Е – середина основания AD, AE = ED
2. Проведём BE и  CE
3. Получаем треугольники: ABE, BEC, CDE, у которых  высота  одинаковая.
4. По свойству площадей площадь трапеции равна сумме площадей трёх треугольников:

SABCD = SABE + SBEC + SCED = 1/2AE BH + 1/2ED BH + 1/2BC BH = 1/2 (AE + ED + BC)BH = 1/2 (AD + BC) BH

Второй способ доказательства: 1. Сложим две одинаковые трапеции  так, чтобы получился параллелограмм.
2. Sтр = 1/2Sпар = 1/2 (a + b) h

Рассмотрим случай, когда трапеция составлена из параллелограмма и треугольника.

 С  помощью  теоремы о площади трапеции можно решить множество задач. Задача № 480 (б) .Задача № 481.

V. Итог урока и домашнее задание


Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Уроки

Целевая аудитория: 8 класс

Скачать
Площадь трапеции

Автор: Шайкенова Марита Кенесказиновна

Дата: 30.11.2014

Номер свидетельства: 137368

Похожие файлы

object(ArrayObject)#852 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(98) "Конспект урока математики по теме; "Площадь трапеции"."
    ["seo_title"] => string(58) "konspiekt-uroka-matiematiki-po-tiemie-ploshchad-trapietsii"
    ["file_id"] => string(6) "249934"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1446995099"
  }
}
object(ArrayObject)#874 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(170) "Геометрия 8 класс " Площадь трапеции". Применение технологии развития критического мышления. "
    ["seo_title"] => string(107) "gieomietriia-8-klass-ploshchad-trapietsii-primienieniie-tiekhnologhii-razvitiia-kritichieskogho-myshlieniia"
    ["file_id"] => string(6) "105400"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1402848456"
  }
}
object(ArrayObject)#852 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(105) "Разработка урока по геометрии , 9 класс "Площадь трапеции" "
    ["seo_title"] => string(61) "razrabotka-uroka-po-ghieomietrii-9-klass-ploshchad-trapietsii"
    ["file_id"] => string(6) "193355"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1427629622"
  }
}
object(ArrayObject)#874 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(95) "Конспект урока геометрии по теме "Площадь трапеции" "
    ["seo_title"] => string(59) "konspiekt-uroka-ghieomietrii-po-tiemie-ploshchad-trapietsii"
    ["file_id"] => string(6) "200824"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1428924738"
  }
}
object(ArrayObject)#852 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(136) "Нахождение площади трапеции на клетчатой бумаге. (Интерактивный тренажер)"
    ["seo_title"] => string(80) "nakhozhdieniie_ploshchadi_trapietsii_na_klietchatoi_bumaghie_intieraktivnyi_trie"
    ["file_id"] => string(6) "382220"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1485064395"
  }
}


Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

Распродажа видеоуроков!
1250 руб.
2090 руб.
1360 руб.
2260 руб.
1190 руб.
1980 руб.
ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства