kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Площадь трапеции

Нажмите, чтобы узнать подробности

Открытый урок в 8 Г классе по теме: «Площадь трапеции.»

Шайкенова Марита Кенесказиновна – учитель математики

 

  • Повторить основные свойства площадей, формулы площадей параллелограмма, треугольника, свойства трапеции.
  • Расширить круг геометрических задач, решаемых школьниками.
  • Доказать теорему о площади трапеции и показать её применение в процессе решения задач.
  • Осуществить межпредметную связь геометрии с алгеброй

Прогнозируемый результат:

  • Знать основные свойства площадей, формулы площадей параллелограмма, треугольника, свойства трапеции.
  • Уметь доказывать теорему о площади трапеции
  • Уметь применять теорему  о площади трапеции  для решения задач.

Оборудование:

  1. Чертежные инструменты.

                                                         ХОД УРОКА

  1. Проверка домашнего задания

 Сегодня на уроке мы, опираясь на основные свойства площадей, теорему  о площади параллелограмма и треугольника, получим  формулу для вычисления площади трапеции  и применим её при решении задач. Запишите число и тему урока.

 Но сначала проверим домашнее задание. Задача № 472. Я  выслушаю план решения задачи и покажу правильное оформление задачи на экране.

  1. Устная работа по готовым чертежам

  Дано: АВСД – параллелограмм. АД = 10 см, АВ = 6 см, 30о
Найти: Sпар

 Дано: ABC, S ABC = 24 см2, АС = 8см.
Найти:  ВН

 Вспомним всё, что знаем о трапеции. Дать определение трапеции и перечислить все её  свойства.

III. Изучение нового материала

Введём понятие высоты трапеции. Начертите в тетради трапецию и проведите из вершины В перпендикуляр к основанию АС.
Высотой трапеции называется перпендикуляр, проведенный из любой точки одного из оснований к  прямой, содержащей другое основание.

 Докажем теорему о площади трапеции.

Теорема: Площадь трапеции равна произведению полу-суммы  её оснований на высоту.

Вопросы:

  • Вспомним, площади каких фигур мы проходили? (Площади квадрата, прямоугольника, параллелограмма, треугольника)
  • Из каких перечисленных фигур мы можем составить трапецию?
  • Рассмотрим случай, когда трапеция составлена из трёх  треугольников.

Дано: ABCD – трапеция AD и BC – основания трапеции BH – высота трапеции.

 

Доказать: Sтр = 1/2(AD + BC)

Доказательство:

1. Е – середина основания AD, AE = ED
2. Проведём BE и  CE
3. Получаем треугольники: ABE, BEC, CDE, у которых  высота  одинаковая.
4. По свойству площадей площадь трапеции равна сумме площадей трёх треугольников:

SABCD = SABE + SBEC + SCED = 1/2AE BH + 1/2ED BH + 1/2BC BH = 1/2 (AE + ED + BC)BH = 1/2 (AD + BC) BH

 Второй способ доказательства:   1. Сложим две одинаковые трапеции  так, чтобы получился параллелограмм.
2. Sтр = 1/2Sпар = 1/2 (a + b) h

 Рассмотрим случай, когда трапеция составлена из параллелограмма и треугольника.

 С  помощью  теоремы о площади трапеции можно решить множество задач. Задача № 480 (б)   .Задача № 481.

V. Итог урока и домашнее задание

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Наладить дисциплину на своих уроках.
Получить возможность работать творчески.

Просмотр содержимого документа
«Площадь трапеции »

Государственное учреждение средняя школа имени М.Ауэзова "Площадь трапеции" Шайкенова М.К г.Зайсан

Тема: Площадь трапеции. 8 класс.

  • Повторить основные свойства площадей, формулы площадей параллелограмма, треугольника, свойства трапеции.

  • Расширить круг геометрических задач, решаемых школьниками.

  • Доказать теорему о площади трапеции и показать её применение в процессе решения задач.

  • Осуществить межпредметную связь геометрии с алгеброй

Прогнозируемый результат:

  • Знать основные свойства площадей, формулы площадей параллелограмма, треугольника, свойства трапеции.

  • Уметь доказывать теорему о площади трапеции

  • Уметь применять теорему  о площади трапеции  для решения задач.

Оборудование:

  1. Чертежные инструменты.

ХОД УРОКА

  1. Проверка домашнего задания

Сегодня на уроке мы, опираясь на основные свойства площадей, теорему  о площади параллелограмма и треугольника, получим  формулу для вычисления площади трапеции  и применим её при решении задач. Запишите число и тему урока.

Но сначала проверим домашнее задание. Задача № 472. Я  выслушаю план решения задачи и покажу правильное оформление задачи на экране.

  1. Устная работа по готовым чертежам

 Дано: АВСД – параллелограмм. АД = 10 см, АВ = 6 см, 30о
Найти: Sпар

Дано: ABC, S ABC = 24 см2, АС = 8см.
Найти:  ВН

Вспомним всё, что знаем о трапеции. Дать определение трапеции и перечислить все её  свойства.

III. Изучение нового материала

Введём понятие высоты трапеции. Начертите в тетради трапецию и проведите из вершины В перпендикуляр к основанию АС.
Высотой трапеции называется перпендикуляр, проведенный из любой точки одного из оснований к  прямой, содержащей другое основание.

Докажем теорему о площади трапеции.

Теорема: Площадь трапеции равна произведению полу-суммы  её оснований на высоту.

Вопросы:

  • Вспомним, площади каких фигур мы проходили? (Площади квадрата, прямоугольника, параллелограмма, треугольника)

  • Из каких перечисленных фигур мы можем составить трапецию?

  • Рассмотрим случай, когда трапеция составлена из трёх  треугольников.

Дано: ABCD – трапеция AD и BC – основания трапеции BH – высота трапеции.

Доказать: Sтр = 1/2(AD + BC)

Доказательство:

1. Е – середина основания AD, AE = ED
2. Проведём BE и  CE
3. Получаем треугольники: ABE, BEC, CDE, у которых  высота  одинаковая.
4. По свойству площадей площадь трапеции равна сумме площадей трёх треугольников:

SABCD = SABE + SBEC + SCED = 1/2AE BH + 1/2ED BH + 1/2BC BH = 1/2 (AE + ED + BC)BH = 1/2 (AD + BC) BH

Второй способ доказательства: 1. Сложим две одинаковые трапеции  так, чтобы получился параллелограмм.
2. Sтр = 1/2Sпар = 1/2 (a + b) h

Рассмотрим случай, когда трапеция составлена из параллелограмма и треугольника.

 С  помощью  теоремы о площади трапеции можно решить множество задач. Задача № 480 (б) .Задача № 481.

V. Итог урока и домашнее задание


Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Уроки

Целевая аудитория: 8 класс

Скачать
Площадь трапеции

Автор: Шайкенова Марита Кенесказиновна

Дата: 30.11.2014

Номер свидетельства: 137368

Похожие файлы

object(ArrayObject)#852 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(98) "Конспект урока математики по теме; "Площадь трапеции"."
    ["seo_title"] => string(58) "konspiekt-uroka-matiematiki-po-tiemie-ploshchad-trapietsii"
    ["file_id"] => string(6) "249934"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1446995099"
  }
}
object(ArrayObject)#874 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(170) "Геометрия 8 класс " Площадь трапеции". Применение технологии развития критического мышления. "
    ["seo_title"] => string(107) "gieomietriia-8-klass-ploshchad-trapietsii-primienieniie-tiekhnologhii-razvitiia-kritichieskogho-myshlieniia"
    ["file_id"] => string(6) "105400"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1402848456"
  }
}
object(ArrayObject)#852 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(105) "Разработка урока по геометрии , 9 класс "Площадь трапеции" "
    ["seo_title"] => string(61) "razrabotka-uroka-po-ghieomietrii-9-klass-ploshchad-trapietsii"
    ["file_id"] => string(6) "193355"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1427629622"
  }
}
object(ArrayObject)#874 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(95) "Конспект урока геометрии по теме "Площадь трапеции" "
    ["seo_title"] => string(59) "konspiekt-uroka-ghieomietrii-po-tiemie-ploshchad-trapietsii"
    ["file_id"] => string(6) "200824"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1428924738"
  }
}
object(ArrayObject)#852 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(136) "Нахождение площади трапеции на клетчатой бумаге. (Интерактивный тренажер)"
    ["seo_title"] => string(80) "nakhozhdieniie_ploshchadi_trapietsii_na_klietchatoi_bumaghie_intieraktivnyi_trie"
    ["file_id"] => string(6) "382220"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1485064395"
  }
}


Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

Распродажа видеоуроков!
2110 руб.
2640 руб.
2000 руб.
2500 руб.
2000 руб.
2500 руб.
1920 руб.
2400 руб.
ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства