Урок по алгебре в 8 классе: "Решение квадратных уравнений"

Раздел долгосрочного планирования:

8.2 А Квадратные уравнения

Школа: К ГУ «Ждановская общеобразовательная школа»

Дата :

ФИО учителя: Кадербаева Екатерина Базарбаевна

класс: 8

Участвовали:

Не участвовали:

Тема урока

Решение квадратных уравнений .

Цели обучения

8.2.2.4 применять теорему Виета.

Цель урока

Все: применять формулу корней квадратных уравнений, применять теорему Виета для нахождения корней квадратных уравнений.

Большинство: применять теорему Виета для нахождения значений выражений.

Некоторые: применять теорему Виета и ей обратную для решения квадратного уравнения, содержащие параметры.

Критерии оценивания

- применяют формулу корней квадратных уравнений;

- применяют теорему Виета для нахождения корней

- примеяют теорему Виета для нахождения значений выражений;

-применяют обратную теорему Виета для решения квадратного уравнения с параметрами.

Языковые задачи

Учащиеся будут:

-называть виды квадратных уравнений;

- называть формулы корней квадратных уравнений;

- проговаривать алгоритм решения уравнений по теореме Виета.

Лексика и терминология, специфичная для предмета:

-коэффициенты квадратных уравнений.

- параметры

Полезные выражения для диалогов и письма:

-сумма корней приведенного квадратного уравнения равна….

- если значение суммы .....

Уровни мыслительных навыков

Знание, понимание, применение, анализ, синтез

Воспитание ценностей

Формировать уважение к друг другу, уважение мнений других через групповую и парную работу

Межпредметная связь

Геометрия, технология.

Предыдущие знания

Общий вид квадратного уравнения, виды квадратных уравнений, формулы корней квадратных уравнений.

Ход урока

Запланированные этапы урока

Виды заданий, запланированных на урок:

Ресурсы

Начало урока

Фронтальная работа

(2 мин.)

Индивидуальная работа

(2 мин.)

Индивидуальная работа.

(2 мин.)

1. Организационный момент.

Приветствие.

Психологический настрой. «Колесо удачи».

В кабинете находится старинная прялка.

Учитель: Перед нами красивая старинная вещь. В старину каждая хозяйка умела пользоваться прялкой. Я сейчас попрошу каждого из вас привязать на колесо цветную ленточку. (Учитель крутит колесо прялки.)

Будьте на уроке легкими, веселыми, уверенными, как эти летящие ленточки.

Проверка домашнего задания по уровням сложности:

Уровень А: № 7.7 (1-4) стр.

Уровень В: № 7.19 (1-4) стр.

Уровень С: № 7.31 (1-4) стр.

ФО: самопроверка по слайду.

Метод «Фигуры»

Обратная связь:

1. Какие задания вызвали затруднения?

2. Какие вопросы вам необходимо повторить?

Итак, ребята у каждого из вас на парте лежит «Маршрутный лист», в течение всего урока мы будем с вами решать различные задания и заполнять данный лист фигурами:

1. Актуализация знаний .

Метод: «Графический диктант».

Учитель задает вопросы учащимся по пройденному материалу. Учащимся необходимо на них ответить: «да» или «нет», если ответ «да»– горизонтальная линия «-», если «нет»- уголок «/\».

Задание 1.

1. Уравнение вида ах²+вх+с=0 называется квадратным? (да)

1. Квадратное уравнение, первый коэффициент которого равен 1, называется неполным? (приведенным) (нет)

2. Корни квадратного уравнения находятся по формуле квадратных корней? (да).

3. Дискриминант вычисляется по формуле: в²-4ас? (да).

4. Уравнение вида ах²+вх=0 называется полным? (нет)

5. Уравнение вида ах²+с=0 называется приведенным? (нет)

6. Уравнение вида ах²=0 называется неполным? (да)

7. При формуле корней квадратных уравнений второй коэффициент берется с противоположным знаком? (да)

8. Если дискриминант Д больше 0 то при решении получается 2 корня? (да)

9. Если Д=0, нет корней? (нет)

10. Если Д меньше 0 то корней нет? (да)

ФО: самопроверка (по готовому графику, изображенному на слайде ).

Метод «Фигуры»

Заполняют «Маршрутный лист»

Обратная связь:

1. Какие вопросы для вас вызвали затруднения?

2. Какие вопросы вам необходимо повторить?

Середина урока

Групповая

работа.

(8 мин.)

Коллективная работа

(2 мин.)

Индивидуальная работа

(10 мин)

Групповая работа – (10 мин)

1. Изучение нового материала.

Метод: «Исследование». Способы дифференциации: по темпу и классификация (разноуровневые группы).

Класс делится на три группы по три человека по уровням «уровень А», «Уровень В», «Уровень С» (каждого ученика на парте лежит листочек с квадратным уравнением )

Каждая группа получает задание и проводит исследование.

Цель обучения: применять теорему Виета.

Критерии оценивания: применяют формулы корней квадратного уравнения.

Уровень мыслительных навыков: знание, понимание, применение.

Задание :

Решить каждое квадратное уравнение применяя, формулы корней квадратных уравнений. Заполнить рабочий лист:

Рабочий лист

Дескрипторы:

1. Решают каждое квадратное уравнение, из своего списка применяя, формулы корней квадратных уравнений. (1 балл)

2. Сравнивают результаты колонок номер 2 и номер 5 по каждому уравнению, найдите закономерность, сделайте вывод.(1 балл)

3. Сравнивают результаты колонок номер 3 и номер 6 по каждому уравнению, найдите закономерность, сделайте вывод. (1 балл)

4. Подготавливают отчет.(1 балл)

Ответы: Рабочий лист

ФО: Обмен информацией.

На доске вычерчена заготовка таблицы “Рабочий лист”. группа «Уровень С» при отчете записывает в эту таблицу только первое, второе и третье уравнения из своего списка, вторая группа «Уровень В» - только четвертое, пятое уравнения из своего списка, третья «Уровень А»– шестое уравнение. После отчета всех групп на доске появляется заполненная таблица.

Метод «Фигуры»

Заполняют «Маршрутный лист»

Обратная связь:

1. Какие трудности возникли при выполнении данного задания?

Вывод: учащиеся после исследовательской деятельности выводят формулу теоремы Виета.

Физминутка. Разминка под музыку «Қызыл өрік»

1. Закрепление нового материала.

Способы дифференциации: диалог и оказание поддержки, задания по уровням сложности.

Группа «В» помогает группе «А» при решении заданий, группа «С», помогает группе «В», группа «С» выполняет задание самостоятельно.

Цель обучения: применять теорему Виета.

Критерии оценивания:

- применяют теорему Виета

-применяют теорему Виета при нахождении значений выражения.

- применяют теорему Виета и ей обратную при составлении квадратного уравнения с параметрами.

Уровень мыслительных навыков: знание, понимание, применение, анализ, синтез.

Задание- уровень «А»:

№1 Найдите корни уравнения : х²-7х+6=0.

№2 Найдите корни уравнения : х²-6х+8=0.

№3 Найдите корни уравнения : х² + 5х -14 = 0

Дескрипторы:

1. записывают формулу теоремы Виета.

2. подставляют в формулу коэффициенты.

3. вычисляют корни квадратного уравнения.

Задание – уровень «В».

№ 1 Не вычисляя корней уравнения х²-8х-9=0, найдите значения выражений:

а) _{1/х1+1/х2} , б) (х₁+х₂)³, в) х₁²*х₂²

№2 Не вычисляя корней уравнения х² -11х + 18 =0, найдите значения выражений:

а) , б) (х₁+х₂)³, в) х₁²*х₂²

№ 3 Не вычисляя корней уравнения х² - 5х -8=0, найдите значения выражений:

а) , б) (х₁+х₂)³, в) х₁²*х₂²

Дескрипторы:

1. применяют теорему Виета.

2. выполняют необходимые преобразования.

3. находят значение выражений.

Задание – уровень «С»

№1 При каких значениях а значение суммы корней уравнения х²-2а(х-1)-1=0 равна значению суммы квадратов его корней. Составьте уравнение с найденным значением параметра.

Дескрипторы:

1. раскрывают скобки квадратного уравнения.

2. составляют уравнение с параметром.

3. решают полученное уравнение с параметром по теореме Виета и записывают полученное квадратное уравнение.

№2 В уравнении х²-2х+а=0 значение суммы квадратов равно 16. Найдите значение а. Составьте уравнение с найденным значением.

Дескрипторы:

1. составляют систему уравнений.

2. решают систему уравнений, способом подстановки.

3. находят значение параметра и записывают полученное квадратное уравнение.

№3При каких значениях p и q корни уравнения х²+ pх+ q=0 равны 2p и q/2 . Составьте уравнение с найденными значениями.

Дескрипторы:

1. составляют систему уравнений.

2. решают систему уравнений, способом сложения.

3. находят значение параметра и записывают полученное квадратное уравнение.

ФО: взаимопроверка (учащиеся внутри группы взаимно проверяют задания почасовой стрелки). Правильные ответы на слайде.

Метод «Фигуры»

Заполняют «Маршрутный лист»

Обратная связь:

1. Какие трудности были у вас при выполнении самостоятельной работы?

2. Какие правила нужно знать, чтобы не допускать ошибок?

Практическая работа: «Макет скворечника»

Способы дифференциации: классификация ученики с разными требованиями. (группы формируются по коэффициентам квадратного уравнения, сильный , средний и слабый ученики) Каждой группе дается задание, необходимо решить геометрическую задачу и вырезать из картона детали скворечника.

Цель обучения: применять теорему Виета

Критерии оценивания: применяют теорему Виета при решении текстовой задачи геометрического содержания:

Уровень мыслительных навыков: знание, понимание, применение, анализ, синтез.

Задание:

Сделать макет скворечника из картона.

1 группа «нижняя часть скворечника»: Площадь квадратной доски равна 121 см², найдите стороны нижней части скворечника и вырежьте из картона.

2 группа «крыша» Площадь доски на крышу скворечника равна 240 см², если известно, что ширина больше длины на 1 см. Найдите стороны крыши и вырежьте из картона.

3 группа: «боковые стороны скворечника»: площадь доски для боковых сторон скворечника равна 660 см², Найти стороны боковых частей, если известно, что ширина больше длины на 4 см. Вырежьте из картона.

Дескрипторы:

1. строят прямоугольник или квадрат.

2. представляют стороны прямоугольника или квадрата через неизвестную переменную;

3. составляют уравнение с одной переменной;

4. решают квадратное уравнение по теореме Виета;

5. находят стороны прямоугольника или квадрата.

ФО: взаимопроверка по слайду.

Метод «Фигуры»

Заполняют «Маршрутный лист» .

Обратная связь:

1. В чем были затруднения?

2. Что нужно повторить?

3. Нужна ли помощь?

Окончание урока

4 минуты

1. Подведение итогов по Маршрутному листу:

20-25 вершин: «Ты супер! У тебя сегодня все получилось»

15-19 вершин: «Работа на уроке была на хорошем уровне»

3-14 вершин: «Тебе необходимо повторить пройденный материал»

Поменять задания с геометрической задачей.

1. Домашнее задание

«Геометрическая задача»

Ширина прямоугольника на 3 см меньше его длины. Найдите ширину и длину прямоугольника, если их площадь равна 130 см²

Рефлексия урока: «Дерево»; осмысление собственных действий (самонаблюдение, размышление).

(Яблоня, яблоки, листья, цветы.)

Урок у нас заканчивается. За это время выросло удивительное дерево, благодаря которому каждый из вас может показать пользу или бесполезность нашего урока.

- Если урок для вас прошел плодотворно, и вы остались довольны - прикрепите к дереву плоды – яблоки.

- Если урок прошел хорошо, но могло быть и лучше – прикрепите цветы.

- Если урок не отличается от прежних уроков, и ничего нового не принес – зеленые листочки.

А уж если совсем напрасно было потрачено время на уроке, то – желтый лист.

Дифференциация – каким способом вы хотите больше оказывать поддержку? Какие задания вы даете ученикам более способным по сравнению с другими?

Оценивание – как Вы планируете проверять уровень усвоения материала учащимися?

Охрана здоровья и соблюдение техники безопасности

Дифференциация по темпу и классификация (разноуровневые группы).

Дифференциация: диалог и оказание поддержки, задания по уровням сложности.

Дифференциация: классификация ученики с разными требованиями.

Самопроверка.

Метод «Фигуры»

Взаимопроверка.

Обратная связь

Обмен тнформацией.

Смена деятельности

Физминутка

Рефлексия по уроку

Используйте данный раздел урока для рефлексии. Ответьте на вопросы, которые имеют важное значение в этом столбце.