Урок на тему: "Площадь криволинейной трапеции"

 Тема урока:

"Площадь криволинейной трапеции"

Цели урока:
1. Обучающая цель: создать условия для формирования представления о криволинейной трапеции, площади криволинейной трапеции. Выработать навык вычисления площадей криволинейных трапеций.

2. Развивающая цель: развивать умение выделять главное, способствовать развитию логического мышления, грамотной математической речи, аккуратности при построении чертежей;

Задачи урока:

• Развитие познавательного интереса к предмету;

• воспитание самостоятельности, настойчивости при достижении конечного результата.

• формирование культуры учебной деятельности и информационной культуры;

• обеспечить повторение основных понятий.

Схема урока

Оборудование урока: -мультимедийный проектор,

- экран,

- раздаточный материал,

-учебник «Алгебра и начала математического анализа»

Ход урока

1. Организационный момент.

Приветствие класса.

1. Постановка темы и цели урока.

Сообщение учащимся темы и целей урока.

- Сегодня мы должны научиться вычислять площадь криволинейной трапеции с помощью интеграла

III. Повторение ранее изученного материала

1. Вступительное слово учителя.

К концу 17 в. Ньютоном и Лейбницем был создан аппарат дифференциального и интегрального исчисления, который составляет основу математического анализа.

На предыдущих занятиях мы научились находить первообразные функций. Сегодня мы узнаем, что представляет собой такая фигура как криволинейная трапеция, а также научимся с помощью интеграла и формулы Ньютона – Лейбницы вычислять площади криволинейных трапеций.

2. Но сначала нам необходимо проверить умения находить первообразные элементарных функций.

Выполнение самостоятельной работы «Проверь себя и оцени товарища» :

Вариант 1

Найти первообразную функций:

1. cos x

2. 

3. 

4. 6x

5. 4

6. (cos x + sin x)

Вариант 2

Найти первообразную функций:

1. sin x

2. 

3. 

4. 4x

5. 6

6. (sin x + cos x)

( Учащиеся выполняют работу, затем меняются работами и проверяют выполненное задание товарищем по варианту и оценивают эту работу. На экране выполненная самостоятельная работа.)

IV. Объяснение нового материала.

1. Переходим к теме нашего занятия «Вычисление площади криволинейной трапеции. Интеграл.». Кроме умения находить первообразную функции, нам нужно вспомнить свойства площадей. В чем они заключаются?

• Равные фигуры имеют равные площади.

• Если фигура разбита на две части, то её площадь находится как сумма площадей отдельных частей.

2.Рассмотрим фигуру, изображенную на экране

Фигура,ограниченная графиком непрерывной и неотрицательной функции , осью абсцисс и прямыми называется криволинейной трапецией. Отрезок [a; b] называют основанием криволинейной трапеции.

3.Работа учащихся по изучению нового материала по учебнику.

Учащиеся открывают учебник на странице 297, читают текст учебника (стр.297-298), разбирают, затем отвечают на вопросы по этому тексту. (Вопросы на экране.)

• С помощью какого понятия вычисляют площадь криволинейной трапеции?

• Что значит эта формула S = F(b) – F(a)?

• Что называют интегрированием?

• Что называют интегралом?

• Прочитать формулу: _a∫^b f(x)dx = F(b) – F(a).

• Как называют эту формулу?

• В честь кого названа эта формула?

4.Решим задачу на вычисление площади криволинейной трапеции:

№1 Найти площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции y = , прямыми x = 1, x = 2 и осью OX.

(Решение задачи объясняет учитель)

Сначала изобразим криволинейную трапецию, заданную указанным образом.

-построим график квадратичной функции;

-проведем прямые x = 1, x = 2 .

Затем, используя формулу Ньютона-Лейбница _a ∫^b f(x)dx = F(b) – F(a), найдем

S = ₁ ∫² = │ = - = = кв.ед.

V. Закрепление изученного материала.

1. Изобразить криволинейную трапецию, ограниченную графиком функции y = (x - 1)² , осью OX прямой x = 2 .

2. № 1000 (3)

Задания решаются самостоятельно с проверкой у доски.

VI. Домашнее задание.

1. № 999(3,4);

2. №1000 (1);

3. Прочитать параграф 56 до конца, разобрать, выучить формулы

VII. Подведение итогов урока.

1.Что сегодня изучили на уроке?

Что называют криволинейной трапецией?

Как вычисляется площадь криволинейной трапеции?

Сформулируйте основные шаги вычисления площади криволинейной трапеции.

1. Выставить и объявить оценки за самостоятельную работу.

Спасибо за урок! До свидания.