Урок "Многогранники. Решение практических задач"

МЕТОДИЧНА РОЗРОБКА

ВІДКРИТОГО УРОКУ

З ГЕОМЕТРІЇ

з теми:

«Многогранники»

Розв’язування прикладних задач

з професії

«ЕЛЕКТРОГАЗОЗВАРНИК»

Методична характеристика і особливості проведення уроку:

Оскільки даний урок є уроком закріплення і вдосконалення знань, умінь і навичок учнів, тобто тут у великій мірі реалізується задача закріплення і відпрацювання отриманих знань і умінь, учнів на попередніх уроках, то найбільш оптимальним є:

1. застосування на окремих етапах елементів нових педагогічних технологій;

2. здійснення профільності навчання математики через реалізацію міжпредметних зв'язків з виробничим навчанням, предметами загальнотехнічного, загальнопрофесійного і спеціального циклів.

Застосування нових педагогічні технології:

• використання мультимедіа в якості засобу навчання (на всіх етапах уроку);

• елементи пошукових технологій (постановка і вирішення проблеми пошуку);

• елементи розвиваючих технологій (формування мотивації через профільність навчання математики, поглиблення інтересу до предмета і обраної професії).

МЕТОДИЧНА РОЗРОБКА ВІДКРИТОГО УРОКУ

Тема: «Многогранники»

Тема уроку: Розв’язування прикладних задач на знаходження площі поверхні та об’єм призми.

Мета уроку:

дидактична

• Закріпити вміння та навички знаходження площі та об’єм заданої геометричної фігури;

• удосконалювати знання геометричних понять та застосовувати їх на практиці;

• самостійно перевіряти засвоєння матеріалу правильності виконання вправ, рішення задач;

• продемонструвати важливість досліджуваної теми через зв'язок з обраною професією.

розвиваюча

• розвивати навички застосування математичних формул в обраній професії;

• вміння аналізувати , систематизувати, узагальнювати і обґрунтовувати отримані знання;

• розвивати навички самостійної і пошукової діяльності;

•  розвивати вміння логічно аргументувати та розвивати тему, формулювати висновок, чітко будувати свою відповідь;

• вміння і навички розрахункового та обчислювального характеру.

виховна

• виховати уважність , старанність , сумлінність;

• вміння толерантно ставитися один до одного;

• почуття відповідальності за прийняте рішення.

Тип уроку: Урок практичного застосування знань, навичок і вмінь

Вид уроку: урок-практикум з розв’язування задач.

Метод навчання: репродуктивний, частково-пошуковий.

Міжпредметний зв’язок: технологія зварювальних робіт;

Комплексне методичне забезпечення уроку: формули з геометрії, таблиця для вирішення завдань, моделі трикутної призми, лінійки; картки-завдання; таблиця «Призма», мультимедійний проектор, ноутбук, презентація

Хід уроку

1. Організаційний момент. Постановка цілей уроку.

Староста повідомляє відомості про відсутніх і чергових у групі.

Викладач: Сьогодні на уроці ми повторимо формули знаходження площі поверхонь і об’єм призми і паралелепіпеда, будемо закріплювати навички розв’язування задач на знаходження площ і об’ємів призми і продемонструємо необхідність отриманих умінь у вашій професії «Електрогазозварник».

1. Актуалізація опорних знань.

Викладач: На минулих уроках ми з вами вивчали призму, розв’язували задачі. Сьогодні ми продовжуємо закріплювати отримані знання, але на цьому уроці мені хотілося б показати вам многогранники з іншого боку - як геометричне тіло, яке дуже часто зустрічається в обраній вами професії «Електрогазозварник», тобто застосуємо навички обчислення площі поверхні і об'єму призми при вирішенні завдань виробничого змісту.

Викладач: Ми пройшли тему призма, а давайте згадаємо основні означення і формули з цієї теми (Мозковий штурм)

Питання з теми «Многогранники, площі їх поверхонь і об’єм».
2.1.Що таке многогранник?	Многогранником називають тіло, обмежене скінченною кількість плоских многокутників.
2.2. Які многогранники ви знаєте?	опуклий, неопуклий.
2.3. Чим відрізняється опуклий многогранник від неопуклого?	Опуклий многогранник - це той многогранник, який розташований по одну сторону від площини будь-якої його межі.
2.4. Які види многогранників ми з вами вивчили?	Призма
2.5.Дайте означення призми.	Призма - це многогранник, складний з двох рівних многокутників, розташованих в паралельних площинах і п-паралелограмів.
2.6. А які види призм ви знаєте?	Пряма, похила, правильна.
2.7.Чим вони відрізняються друг від друга?	Пряма - бічні ребра призми перпендикулярні основі, похила - не перпендикулярні, правильна - якщо в основі лежить правильний многокутник.
2.8.Назвіть елементи прямої призми.	Висота призми - його бічне ребро, довжина сторони основи.
2.9. Як знайти S повної і бічної поверхні призми?	Sп.п. = 2Sо + Sб.п .; площа повної по-поверхні дорівнює сумі площ бічної поверхні і подвоєної площі підстави; Sб.п. = P • h, площа бічній поверхні дорівнює добутку периметра основи на висоту.
2.10. Як знайти об’єм V призми?	V=So·h, об’єм дорівнює добутку площі основи на висоту.

1. Застосування практичних знань і вмінь

Практична робота. На основі повтореного матеріалу виконаємо практичну роботу. На кожній парті знаходиться модель призми, провести необхідні вимірювання і виконати розрахунки знаходження площі: основи, бічної, повної поверхні та обֹєма

Довжина см	Ширина см	Висота см	Площа основи Sосн., см2	Площа бічної поверхні Sб.п., см2	Площа повної поверхні Sп.п., см2	Об’єм V, см3

Звіримо розрахунки з відповідями на екрані, за кожну правильну відповідь 2 бали заносимо в лист самоконтролю.

Викладач: Ви майбутні зварники і вам доводиться виконувати різні види робіт: зварювати предмети різних форм. Давайте згадаємо де в побуті і на виробничому навчанні ви зустрічали призму?

Учні Бобков Артем і Дубінін Данило підготували презентацію «Геометрія в моїй професії «Електрогазозварник»

Асоціативна квітка: На основі матеріалу презентації давайте назвемо які вміння та знання будуть корисними в вашій майбутній професії і складаємо асоціативну квітку

Задача 1.

Викладач: Кваліфікований зварник виконує різні види зварних з’єднань

Згадайте що являє собою поперечний переріз шва при тавровому з'єднанні?

Учень: У перетині шва при тавровому з'єднанні виходить прямокутний трикутник.

Викладач: Чому дорівнює площа такого трикутника?

Учень: S =а ²/2, а- катет прямокутного трикутника (катет шва при тавровому з'єднанні)

Викладач: Яке геометричне тіло являє собою цей зварений шов?

Учень: Пряма трикутна призма.

Викладач: Ми з вами згадали, що таке таврове з'єднання. Скажіть, будь ласка, якою величиною буде об’єм призми для даного зварного шва?

Учень: Об’єм призми для даного шва є об'ємом наплавленого металу.

Викладач: Якою величиною є висота призми в звареному шві при тавровому з'єднанні?

Учень: У зварному шві при тавровому з'єднанні висота призми - довжина цього шва.

ТАБЛИЦА 1

ГЕОМЕТРІЯ	ТЕХНОЛОГІЯ ЗВАРЮВАЛЬНИХ РОБІТ
Многогранник. Трикутна пряма призма призма, в основі якої лежить рівнобедрений прямокутний трикутник	Тавровий шов, в перерізі якого рівнобедрений прямокутний трикутник
Об’єм призми V=Soсн·h, де а - катет трикутника Soсн=а2/2	Об’єм наплавленого металу VH=F·l, де F- площа поперечного перерізу зварного шва l – довжина шва F= а2/2, де а – катет таврового шва.
Висота призми h= V/Soсн	3. Довжина таврового шва l= 2VH/а2 ,

ТАБЛИЦА 2

№ варіанту	Катет таврового з‘єднання (мм)	Довжина Зварного шва Lзв (мм)	Об’єм наплавленого металу Vн (см3)
	1	2	3
1	5	2270	28375
2	4	2405	19240

Викладач: А тепер звернемося до таблиці 2. Що невідомо в 1 рядку таблиці? У 2 рядку таблиці?

Учень: У першій невідома довжина зварного шва, а в другій об’єм наплавленого металу.

Викладач: Як знайти довжину зварного шва?

Учень: l =

Викладач: Як знайти об'єм наплавленого металу?

Учень: V_H=F·l, F=, V_H=·l

Викладач: Знайдіть довжину шва і об’єм наплавленого металу самостійно.

Учні вирішують завдання за варіантами I ВАРІАНТ з 1 рядку,

ІІ ВАРІАНТ з 2 завдання рядка.

Викладач: А зараз розглянемо задачу на використання знань з теми «Призма» в вашій професійній діяльності. Для цього я пропоную вам розв’язати наступну задачу (См. додаток 3):

Вам необхідно узнати скільки сталі, потрібно для виготовлення ящика прямокутної форми розміром 0,5 х 0,3 х 0,2 метрів для електродів і яку кількість електродів можна буде туди покласти, якщо об’єм одного електрода дорівнює 39 см³.

Спільні пошуки розв’язування ( ситуація співпраці )

Викладач: Яку форму має ящик?

Учень: Форму прямокутного паралелепіпеда.

Викладач: Яку величину необхідно знайти, щоб дізнатися, скільки сталі, потрібно для виготовлення даного ящика?

Учень: Необхідно знайти площу основи і площу бокової поверхні прямокутного паралелепіпеда

Викладач: Який многокутник лежить в основі цього ящика?

Учень: Прямокутник.

Викладач: Як знайти площу прямокутника?

Учень: Площа прямокутника дорівнює добутку його сторін

Викладач: Як знайти площу бічної поверхні?

Учень: Необхідно периметр основи помножити на висоту.

Викладач: Необхідно перевести одиниці вимірювання з метрів в сантиметри.

Учень: Ящик буде мати розміри 50 х 30 х 20 сантиметрів.

Викладач: Яку величину необхідно знайти, щоб обчислити місткість цього ящика.

Учень: Об’єм.

Викладач: Як знайти об’єм прямокутного паралелепіпеда.

Учень: Необхідно знайти добуток трьох лінійних вимірів прямокутного паралелепіпеда.

Викладач: Як знайти кількість електродів які вміщаються в цей ящик.

Учень: Необхідно об’єм ящика поділити на об’єм одного електрода.

Учні самостійно розв’язують задачу в зошитах. Відповідь звіряють з відповідями на екрані.

Викладач: Можливо кому-небудь з вас доведеться вирішувати таку або аналогічну задачу в подальшому, адже математика дуже тісно пов'язана з життям.

Викладач: А зараз самостійно попрацюємо над розв’язуванням задач.

1. Скільки квадратних метрів металу піде на виготовлення гаража з підлогою, якщо висота гаража 2,5 м, довжина 6 м, ширина 3 метра.

(Основа гаража прямокутник —з площею S_осн = а · b.

Площа бокової поверхні S_біч = p⋅h= 2(a+b) ⋅h,

S_біч = 2 (6+3) ⋅ 2,5 = 45 м².

S_біч = = S_біч + S_осн

S = a² + 4ab=2,44+11,52=13,96 м².

Ураховуючи 3% на шов: S=13,96+0,42=14,38

Відповідь: 14,38 м² стали необхідно для виготовлення бункеру з урахуванням швів. )

1. Зварнику необхідно виготовити бункер, який має форму правильної чотирикутної призми (без верхньої основи), довжина сторони основи якого дорівнює 1,2 м, висота - 2,4 м. Скільки сталі необхідно для виконання роботи? (Прим .: на шви слід додати 3% матеріалу).

(Основа призми — квадрат з площею S_осн = а².

Площа бокової поверхні S_бок = p⋅l = 4ab.

Тоді S = a² + 4ab (без урахування верхньої основи)

S = a² + 4ab=2,44+11,52=13,96 м2.

Ураховуючи 3% на шов: S=13,96+0,42=14,38 м²)

1. Зварнику необхідно виготовити бак, який має форму паралелепіпеда з основою 1,4х2,2 м, щоб він вміщав 2 т води. Яка повинні бути висота бака? (Щільність води 1000 кг / м³).

(Розв’язання: Формула об’єма паралелепіпеда V = S_o · h ,

V=m/p (масса/щільність) =2000 /1000 =2 м³

S_осн = 1.4*2.2=3,08 м² , h=3,08/2=0,65 ( м)- висота бака

Відповідь: 0,65 м – висота бака.)

5. Підведення підсумків уроку.

Викладач:

1. Що було найцікавішим на сьогоднішньому уроці на ваш погляд?

2. Чи знадобляться вам набуті знання?

Викладач:Тож ми впевнилися, що математика - це той предмет, який тісно пов'язаний з вивченням таких дисциплін як: технологія зварювання, матеріалознавство, виробнича практика, необхідних для оволодіння вашої майбутньою професією «Електрогазозварник».

6. Домашнє завдання.

Знайти будь-який предмет, що має форму призми і розрахувати площу повної поверхні та об'єм.

Додаток 1

ГЕОМЕТРІЯ	ТЕХНОЛОГІЯ ЗВАРЮВАЛЬНИХ РОБІТ
Многогранники. Трикутна пряма призма призма, в основі якої лежить рівнобедрений прямокутний трикутник	Тавровий шов, в перерізі якого рівнобедрений прямокутний трикутник
Об’єм призми V=Soсн·h, де а - катет трикутника Soсн=	Об’єм наплавленого металу VH=F·l, де F- площа поперечного перерізу зварного шва l – довжина шва F=, де а – катет таврового шва.
Висота призми h=	3. Довжина таврового шва l= ,

ТАБЛИЦА 1

Додаток 2

№ варіанта	Катет таврового з’єднання (мм)	Довжина зварного шва l (мм)	Об’єм наплавленого металу VH (см3)
	1	2	3
1	5	2270	28375
2	4	2405	19240

ЛИСТ САМОКОНТРОЛЮ

Прізвище, ім’я ____________________________________________

№ п\п	Вид роботи	бали
1	Відповіді на запитання
2	Практична робота
3	Задача 1 (таврове з’єднання)
4	Задача 2
5	Задача 3 (самостійна робота)
Всього:

КАРТКА – ЗАВДАННЯ

1. Практична робота

Довжина см	Ширина см	Висота см	Площа основи Sосн., см2	Площа бічної поверхні Sб.п., см2	Площа повної поверхні Sп.п., см2	Об’єм V, см3

1. Розв’язування задачі

№ варіанта	Катет таврового з’єднання (мм)	Довжина зварного шва l (мм)	Об’єм наплавленого металу VH (см3)
	1	2	3
1	5		28375
2	4	2405

ЗАДАЧА

Скільки сталі, необхідно для виготовлення ящика прямокутної форми з лінійними розмірами 0,5 х 0,15 х 0,1 метрів для електродів, і яку кількість електродів можна буде туди положить, якщо об’єм одного електрода дорівнює 39 см³.

ЗАДАЧА

Скільки сталі, необхідно для виготовлення ящика прямокутної форми з лінійними розмірами 0,5 х 0,15 х 0,1 метрів для електродів, і яку кількість електродів можна буде туди положить, якщо об’єм одного електрода дорівнює 39 см³.

Дано: прямокутний паралелепіпед, а=0,5 м, b=0,3 м, h=0,2 м; V_э=39 см³

h

a

Найти: S_oсн и S_б.п. (кількість сталі)

і кількість електродів

b

Розв’язання:

1. Необхідно перевести одиниці вимірювання

а=50см, b=30см, h=20см.

1. S_o=a ·b=50·30=1500 см²

2. S_б.п.=Р_о·h=2 ·(50+30)·10=1600см²

3. S_о+S_б.п.=1500+1600=3100см² необхідно для виготовлення ящика

4. V=Р· h=160·20=3200см³

5. 1300:39=82,05 – 82 електрода поміститься в виготовлений ящик

6