Авторская методическая разработка по математике на тему «Объём многогранников. Решение профессионально значимых задач»

Авторская работа на тему: «Объём многогранников. Решение профессионально значимых задач».

Автор работы: преподаватель математики выс. кв. категории ГАОУ СПО «Сармановский аграрный колледж» Бакиева Гульназ Асгатовна.

Сарманово 2014 год

Тема урока: «Объём многогранников. Решение профессионально значимых задач»

Цели и задачи:

• обобщить знания учащихся о свойствах площадей и объемов, доказать формулу объёма прямоугольного параллелепипеда;

• формировать умение их применять при решении профессионально значимых задач;

• создать условия для более глубокого усвоения учащимися знаний по указанной теме урока с помощью инновационных компьютерных технологий;

• развивать у учащихся умение самостоятельной деятельности, логического мышления.

Основные понятия: объём, радиус большой, радиус малый, «пи» (постоянная величина), 0,785 – одна четверть «пи», D – диаметр большой, d – диаметр малый, h – высота.

Оборудование: компьютер, мультимедийная установка, экран, презентация к уроку, макеты, карточки с задачами.

Ход урока

I. Актуализация знаний.

1. Каждый человек на своем рабочем месте должен быть высококвалифицированным, конкурентоспособным специалистом. Современные условия рынка труда диктуют именно этого.

Механизатор современного сельскохозяйственного производства должен уметь работать не только на технике, но и быть «практическим математиком», уметь выполнять необходимые геометрические, математические вычисления. Именно на это и направлена работа над решением профессионально значимых задач.

Методические рекомендации.

При решении задач по вычислению площадей, объёмов и площадей поверхности следует пользоваться геометрическими формулами, а при решении задач с выпуклыми бочками следующими формулами:

1). V = ﴾ ﴿² πһ;

2). V = 0,785 ﴾﴿² һ, где:

• V – объём

• R – радиус большой;

• r – радиус малый;

• π – «пи» (постоянная величина - 3,14);

• 0, 785 – одна четверть «пи»;

• D – диаметр большой;

• d – диаметр малый;

• h – высота.

II. Закрепление изученного материала.

Решение профессионально значимых задач.

1. В стогах.

Методические рекомендации:

1). V=﴾П×0,04–С×0,012) × С²;

2). V= ×× ﴾или V=×).

Задача.

Стог сена с заостренной вершиной имеет размеры: длина перекидки 12 м, длина окружности основания 30 м.

Определите объём стога.

Решение.

V= ×× ﴾или У=×).

V= ×× =5×5×6 = 150 м³.

Ответ: V = 150 м³.

2. В скирдах.

1). Высокие кругловерхие.

Методические рекомендации:

V = (П×0, 4–Ш×0,46) ×Д ×Ш.

Задача.

Определите объём высокой кругловерхой скирды, заложенного на хранение сена в агрофирме «Сарман», если длина её 18 м, ширина 7 м, а длина перекидки 24 м.

Решение.

• Д = 18 м;

• Ш = 7 м;

• П = 24 м.

V = (П×0,52–Ш×0,46)×Д×Ш = (24×0,52–7×0,46)×18×7 = (12,48–3,22)×126 = 1 166,76 м³.

Ответ: V = 1 166,76 м³.

2). Низкие кругловерхие.

Методические рекомендации.

V = (П×0,52–Ш×0,44)×Д×Ш.

Задача.

Размеры низкой кругловерхой скирды: длина перекидки 12 м, ширина скирды 4,5 м и длина скирды 13 м. Определите объём скирды.

Решение.

• П = 12 м;

• Ш = 4,5 м;

• Д = 13 м.

V = (П×0,52–Ш×0,44)×Д×Ш = (12×0,52–4,5×0,44)×13×4,5 = (6,24–1,98)×58,5 = 249,21 м³.

Ответ: V = 249,21 м³.

3). Низкие с плоским верхом.

Методические рекомендации.

V = (П×0,56–Ш×0,55)×Д×Ш.

Задача.

Определите объём низкой скирды с плоским верхом, если длина её 14 м, ширина 6 м и длина перекидки 11,5 м.

Решение.

• Д = 14 м;

• Ш = 6 м;

• П = 11,5 м.

V = (П×0,56–Ш×0,55)×Д×Ш = (11,5×0,56–6×0,55)×14×6 = (6,44–3,3)×84 = 263,76 м³.

Ответ: V = 263,76 м³.

4). Низкие островершинные.

Методические рекомендации.

V = .

Задача.

Размеры низкой островершинной скирды: длина 10 м, ширина 5 м и длина перекидки 12 м. Определите объём скирды.

Решение.

• Д = 10 м;

• Ш = 5 м;

• П = 12 м.

V = = = 150 м³.

Ответ: V = 150 м³.

3. В трапециевидных буртах и траншеях.

Методические рекомендации.

V = где:

• Д – длина;

• Ш – ширина;

• V – объём;

• h – высота (глубина).

Задача.

Определите объём трапециевидного бурта, если он имеет следующие размеры: длину по земле 40 м, длину по верху 30 м, ширину по земле 5 м, ширину по верху 3 м и высоту 2 м.

Решение.

• Д₁ = 40 м;

• Д₂ = 30 м;

• Ш₁ = 5 м;

• Ш₂ = 3 м;

• h = 2 м.

V = = = 280 м³.

Ответ: V = 280 м³.

4. В круглых цилиндрических башнях и ямах.

Методические рекомендации.

V

V = ( )² ×;

V = .

Задача.

Силосная башня высотой 6 м, имеет внутренний диаметр 5 м. Сколько м³ силоса можно заложить в неё?

Решение.

• Д = 5 м;

• = 6 м.

V132,66 м³.

Ответ: V = 132,66 м³.

5. В наземных траншеях.

Методические рекомендации.

V = Д×Ш×, где:

• Д – длина, берётся 0.9 от общей длины;

• Ш – ширина;

Задача.

Определите объём наземной траншеи прямоугольной формы, если она имеет следующие размеры: длину 60 м. глубину 1,5 м, ширину 3 м.

Решение.

• Д = 60 м;

• Ш = 3 м;

• = 1,5 м.

Д = 0,9×60.

V = Д×Ш× = 54×3×1,5 = 243 м³.

Ответ: V = 243 м³.

III. Подведение итогов.

• Как бы вы сформулировали тему урока?

• С какими новыми формулами вы познакомились на уроке и где их можно использовать на практике? Определите область применения.

• Определите значимость умения решить профессионально значимых задач.

IV. Задание на дом.

1. Измерьте самостоятельно и определите общую площадь вашего приусадебного участка, площадь сада и огорода.

2. Определите объём погреба в личном хозяйстве и ямы в гараже.