Урок по теме: Площади и объем многогранников

У математиков существует свой язык – это формулы.

С.В. Ковалевская

Обобщающий урок по геометрии и черчению

по теме МНОГОГРАННИКИ

Тема урока: Площади и объем многогранников

Тип урока: обобщающий урок с применением современных компьютерных технологий.

Вид урока: комбинированный урок.

Технология: личностно-ориентированная, игровая.

Цель:

• Обобщить теоретические знания учащихся по ранее изученным темам.

Задачи:

Воспитательная: развитие познавательного интереса, воспитание информационной культуры.

Учебная: обобщение и систематизация знаний о многогранниках, закрепление основных понятий теоретической информации.

Развивающая: развитие мыслительных способностей учащихся, их речевой культуры, умения применять теоретические знания к решению практических задач. Работа над чёткостью и лаконичностью ответа.

Оборудование:

• Набор многогранников;

• Рисунки многоугольников на доске;

• Калькуляторы, линейки, карандаши;

• Мультимедийное оборудование.

Ход урока

Вступительное слово

Мы приветствуем всех гостей, учащихся на нашем уроке и объявляем его открытие. Сегодня мы увидим, как наши учащиеся могут применять знания и умения по математике и черчению на практике. Наша основная цель - продемонстрировать как уроки математики и черчения способствуют решению практических задач в различных областях производства.

Математика и черчение возникли из повседневной жизненной практики, из жизненных нужд людей в их трудовой деятельности.

В отдельные времена людям приходилось считать различные предметы. Было время, когда человек считал только до двух. Число два связано с органами зрения и слуха и вообще с конкретной парой предметов.

Геометрия и черчение возникли в глубокой древности в связи с практическими потребностями измерения расстояний, изготовления орудий труда, построения и вычисления объёмов различных сооружений.

Шли века, математика развивалась, и это позволило решать более сложные практические задачи, выполнять более сложные вычисления.

В настоящее время нет науки, которая могла бы обходится без математических и графических методов.

I Эвристическая беседа (повторение теоретического материала по теме)

В1: Какая фигура называется призмой?

В2: Какая фигура называется пирамидой?

В3: Назовите и запишите формулы площадей и объемов призмы, параллелепипеда, пирамиды.

S_пов.пр. = 2S_осн.+ S_бок.

S_бок. = Р_осн.^.Н

V_пир. = S_осн.^.Н

S_пов.пр. = S_осн.+ S_бок.

S_{б.пр.пир.} = ½ Р_осн.^.Н

V_пир. = 1/3S_осн.^.Н

V_пар-да = S_осн.^.Н

В4: Какая величина повторяется почти во всех формулах (Н).

В5: Показать высоту на прямой и наклонной призме

(дать определение высоте).

В6: Можно ли параллелепипед назвать призмой? (да, это частный случай).

В7: Покажите высоту на пирамиде (дать определение высоте).

В8: Какие фигуры могут быть в основании призмы и пирамиды? (квадрат, ромб, треугольник и другие плоские фигуры).

В9: Может ли в основании параллелепипеда быть треугольник и почему? ( Нет. Потому что параллелепипед – это призма, в основании которой параллелограмм).

В10: Рассмотрите многоугольники, представленные на экране. Эти многоугольники могут лежать в основании рассматриваемых нами многогранников.

b

a

a

a

a

a

a

Перед каждым из вас на столе лежит карточка. Соотнесите формулы с фигурами, изображенными на экране, напишите в пустые ячейки формулы, по которым вычисляются периметр и площадь этих фигур.

Карточка - задание (выдаётся каждому учащемуся)

Соотнесите формулы с фигурами, изображенными на экране, впишите в пустые ячейки формулы, по которым вычисляются периметр и площадь этих фигур.

S=a² P=4a P=3a P=2(a + b)

________________________________________________

(Ф. И. учащегося)

Задание

Многоугольник	S	P
1
2
3

Соотнесите формулы с фигурами, изображенными на экране, впишите в пустые ячейки формулы, по которым вычисляются периметр и площадь этих фигур.

Примечание:

1

_ S=a² P=4a P=3a P=2(a + b)

3

2

2

В11: Какая из этих формул подходит для вычисления площади и периметра комнаты.

II Решение задач с практическим содержанием

Задача 1

Классное помещение должно быть таким, чтобы на одного учащегося приходилось не менее 6 м³ воздуха. Можно ли в кабинете с параметрами а=8,5 м; b=6 м; с=3,6 м заниматься 30 учащимся, не нарушая санитарной нормы? (Служба экспертов санэпидемстанции).

Последовательность решения:

V = a^.b^.c или S_осн.^.Н

V = 8,5 ^. 6 ^. 3,6 = 183,6 м³

183,6 : 30 = 6,12 (м³) воздуха приходится на одного учащегося.

Заключение эксперта: Да, в кабинете можно заниматься 30 учащимся.

Задача 2

«Служба метеорологов»

Суточное выпадение осадков составило 2 мм. Сколько воды выпало за сутки на клумбу, правильной треугольной формы со стороной 6 м?

Решение:

Клумба представляет собой геометрическую фигуру – прямую правильную треугольную призму, где Н = 20 мм.

1) _

_) Н=20 мм

1 м = 1000 мм, 1 мм = 0,001 м, тогда 20 мм = 0,001*20 = 0,02 м.

Н = 0,02 м.

3) V = 15,3*0,02 = 0,306_ 0,3 м³ = 0,3*1000 = 300 дм³

1 дм³ = 1л

300 дм³ = 1*300л = 300 л.

Заключение «метеоролога»: за сутки выпало 300л осадков.

Задача 3

(пример из заданий ЕГЭ)

III Решение задач на развитие глазомера

Часто приходится ставить вопрос: много это или мало?

Чтобы научиться отвечать на подобные вопросы, надо постоянно развивать свой глазомер. Сейчас каждый из вас получит возможность проверить качество своего глазомера.

1) Как вы считаете, сколько см³ духов (одеколона, лосьона) входит в этот флакон? (Показываю учащимся флакон формы прямоугольного параллелепипеда).

Пока учащиеся высказывают свои предложения, один из них выходит к доске, делает соответствующие измерения и вычисляет правильный результат. Учащиеся соотносят свои предложения с этим результатом, проверяя тем самым качество своего глазомера.

2) Сколько м³ воздуха в нашем кабинете? (Последовательность нахождения правильного ответа здесь та же, что в предыдущем задании, с той лишь разницей, что я сама сообщаю необходимые для проведения соответствующие измерений параметры.

IV Черчение

С преподавателем математики мы разобрали основные понятия геометрических тел-многогранников. Формы деталей, встречающихся в технике, представляют собой сочетание геометрических тел или их частей. Для выполнения и чтения чертежей нужно знать, как изображаются геометрические тела. На уроках черчения мы прошли темы связанные с геометрическими телами в темах: виды, анализ геометрической формы детали, аксонометрические проекции, простые разрезы и т.д. На сегодняшнем уроке подведём результат усвоенных знаний в виде теста. Алгоритм нахождения, которого вы видите на экране. Минимальное количество набранных баллов -25. Удачи. Учащиеся выполняют тест - билет №12 электронного учебника.

V Лабораторная работа

У каждого на столе модель многогранника.

Задание проецируется на экран (план, ход практической работы).

Сделав необходимые измерения, вычислить площадь полной поверхности и объем заданной фигуры. (Предварительно записав на листочке № фигуры и ее название).

VI Разгадывание кроссворда

Учащимся, которые раньше других справились с лабораторно-практической работой, предлагается разгадать кроссворд «Многогранники».

По окончанию урока проводим рефлексию. Учащимся предлагается продолжить фразы:

Продолжи фразу:

- Сегодня на уроке…

- Теперь я знаю…

- Мне на уроке…

Заключение.

Таким образом, мы с вами повторили тему МНОГОГРАННИКИ, вспомнили основные виды геометрических тел, формулы вычисления площадей и объёмов фигур и убедились, что данная тема имеет применение в практической деятельности.

Самоанализ урока.

Урок носит не только контролирующий, но и обучающий характер. В этом его ценность. Учащиеся отвечают на вопросы несколько раз, тем самым, шлифуя не только знание, но и умение излагать свои мысли, выражаться математическим языком.

Очевиден воспитательный эффект урока: у учащихся вырабатывается чувство уверенности в себе, в своих знаниях, формируются нравственные качества, принципиальность, проявляется смекалка и находчивость.

Отметив галочкой ту «физиономию», которая соответствует настроению в начале урока и в конце, улыбающихся физиономий больше в конце урока, чем в начале.

Учащиеся не только продемонстрировали свои умения, но и получили от этого удовольствие.