Урок математики "Формула разности квадратов"

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Формируемые УУД

Французский писатель XIX столетия Анатоль Франс однажды заметил: «Учиться можно только с интересом. Чтобы переварить знания, надо поглощать их с аппетитом!». Давайте будем следовать совету писателя: будем активны, внимательны, будем поглощать знания с большим желанием.  В листе оценивания вы будете выставлять оценки, полученные вами за каждый этап урока.

Актуализация опорных знаний.

1. Возведите в квадрат:

3; 4а; ; mn; 0,6в.

2) Представьте в виде квадрата одночлена:

9в²; 16m⁴; 0,09х¹⁰; 0,81m²n²; х⁴у⁶.

3) Прочитайте выражение:

c – m; 5х + 2у; (m + n)²; х² + у²; (а – в)²; c² – d²; (2х + 3у)(2х – 3у).

Что мы изучаем на последних уроках алгебры?

Какие способы разложения многочлена на множители вы знаете?

Письменно в тетради:

Разложите на множители:

а) 5а – 15;

б) ав – в²;

в) р²х + рх²;

г) х² + 6ху + 9у²;

д) а(а + в) – 5в(а + в);

е) ху + хz + 6у + 6z;

ж) х² – 100;

з) 9 – 4х².

Создание проблемной ситуации и поиск путей выхода из нее.

При обращении к заданию ж) возникает проблемная ситуация. Учащиеся не могут выполнить это задание. Почему?

Вопрос учителя о том, что представляет собой это выражение?

Объявление темы урока.

Какая задача стоит сейчас перед нами?

Учащиеся встают, приветствуя учителя,

садятся за свои рабочие места, проверяют наличие на рабочем месте всех необходимых учебных принадлежностей.

Обратная связь с помощью тетрадей для устной работы: выполняют действия и показывают результаты

Учимся разлагать на множители многочлены.

- вынесение общего множителя за скобки;

- способ группировки;

- используя формулы квадрата суммы и квадрата разности.

Работают самостоятельно, затем объясняют, какими способами воспользовались в каждом случае, при выполнении заданий ж) и з) возникло затруднение, ни один из известных способов не годится.

Не хватает знаний, опыта, нового способа действий, поэтому необходимо узнать новый способ, правило, формулу.

Разность квадратов двух чисел.

Формулируют тему урока, записывают ее в тетради.

Формулировка цели урока.

Вывести формулу разности квадратов, разработать алгоритм разложения разности квадратов на множители.

Личностные: самоопределение, самоорганизация

Личностные: осознание своих возможностей, фиксация индивидуального затруднения, смыслообразование

Коммуникативные: умение слышать, умение правильно выражать свои мысли

Познавательные: логические действия и операции (анализ объектов, сопоставление, построение логической цепи рассуждений, выдвижение гипотез и их обоснование)

Регулятивные: целеполагание, планирование, волевая саморегуляция в ситуации затруднения

Познавательные

(проблемные):

(формулируют проблему, ищут пути ее решения)

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Формируемые УУД

Выводим формулу разности квадратов.

Запишите разность квадратов с помощью букв а и в.

Какая задача стоит перед нами?

Идет поиск выхода из проблемной ситуации.

Можно сделать фокус или

так называемый «искусственный прием»: прибавить к двучлену какой-нибудь одночлен и вычесть его. Каким способом тогда можно будет воспользоваться?

Тогда подумайте, какой одночлен можно использовать?

Задание по группам:

Каждый ученик 1 группы

работает со схемой (по карточке), а 2 группа выводит формулу самостоятельно в тетради, один на доске.

Какую формулу мы получили?

Прочитайте ее.

Откройте учебник на с. 217, п. 8.3, поработайте с определением.

Записывают в тетради выражение а² – - в²

Представить это выражение в виде произведения или разложить на множители.

Способом группировки.

Подбирают такой одночлен, который позволит применить способ группировки: ab.

1 группа:

a² – b² = a² – b² + ab – ab = (a² + ab) – (

) = a( ) – b( ) = (a – b)( ).

2 группа:

a² – b² = a² – b² + ab – ab = (a² + ab) – (b² + ab) = a( a + b) – b(a + b) = (a – b)(a + b)

Формулу разности квадратов.

Разность квадратов двух чисел равна произведению разности этих чисел и их суммы.

Работают с учебником, запоминают формулу и определение.

Коммуникативные

(планируют сотрудничество): ведение дискуссии, полное и точное выражение своих мыслей, учет разных мнений

Познавательные: логические действия и операции (анализ объектов, синтез самостоятельным восполнением недостающих компонентов, построение логической цепи рассуждений)

Регулятивные

(контролируют результат деятельности, оценивают)

Познавательные

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Формируемые УУД

Возвращаемся к проблемным заданиям

ж) и з): разложить на множители х² – 100 и

9 – 4х².

По алгоритму выполняем задание з), проговаривая каждый шаг:

А всегда ли можно разложить на множители разность одночленов, применив формулу разности квадратов?

Выясните, какие из выражений можно разложить на множители, используя формулу разности квадратов.

Самостоятельная работа по алгоритму с последующей самопроверкой (задания дифференцированные) (слайд

Разложите на множители:

1 группа: 2 группа:

а) x² – y²; а) m² – n²;

б) с² – 16; б) 4х² – 16;

в) 4 – m²; в) 49а² – 9;

г) 25 – 9а²; г)0,25х² – 0,01у²

д) 100х²-у²; д) а⁴ – 1.

Когда я готовилась к этому уроку, я взяла старые тетради учащихся прошлых лет и посмотрела, а какие ошибки совершали они, изучая эту тему.

- Я предлагаю провести исследование этих решений.

(слайд

Для чего необходимы умения раскладывать разность квадратов на множители?

Как с помощью формулы разности квадратов можно упростить вычисления, выясним в ходе решения №858(б, г).

- А также формулу разности квадратов используют справа налево, и тогда ее предназначение в другом – выполнять сокращенно умножение. В этом случае она пополнит список формул сокращенного умножения. Но об этом мы будем говорить на следующем уроке.

Разбирают пошагово:

ж) х² – 100 = х² – 10² = (х – 10)(х + 10).

Выводят алгоритм:

1) Каждый одночлен представить в виде квадрата;

2) Записать в одной из скобок разность первых степеней, а в другой их сумму.

На доске и в тетрадях:

9 – 4х² = 3² – (2х)² = (3 – 2х)(3 + 2х).

Нет, можно применить формулу тогда, когда каждый одночлен представлен в виде квадрата.

Выполняют № 853 устно, подробно объясняя, аргументируя свой ответ.

Выполняют по алгоритму, затем проверяют по готовым решениям (слайд

Выполняют задание:

«Вылечи» равенство:

а) 9b² – 1 = (9b – 1)(9b + 1);

б) 25х² – 4у² = (5х² – 2у²)(5х² +2у²);

в) m² + 16n² = (m + 4n)(m – 4n).

Исправляют ошибки, объясняют смысл допущенных ошибок (слайд

Для сокращения дробей, решения уравнений и для вычислений.

Выполняют в тетради, один – на доске:

б) 72² – 28² = (72 – 28)(72 + 28) =

= 44 * 100 = 4400;

г) 6,8² – 3,2² = (6,8 – 3,2)(6,8 + 3,2) =

= 3,6 * 10 = 36.

Познавательные

(логические, общеучебные)

Познавательные: логические действия(анализ, синтез, аналогия), выполнение действий по алгоритму

Познавательные: анализ, подведение под понятие

Регулятивные: контроль, коррекция, самооценка, саморегуляция

?

Познавательные (общеучебные действия): выбор наиболее эффективных способов действий в зависимости от конкретных условий

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Формируемые УУД

Комментирует содержание домашнего задания

Следят по учебнику, записывают в дневники: п.8.3, № № 854, 855, 856.

Регулятивные

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Формируемые УУД

Вопросы о достижении цели урока.

.

- Какую задачу ставили?

- Удалось ли решить поставленную задачу?

- Каким способом?

- Какие получили результаты?

- Что на уроке у вас получилось хорошо?

- Кого можно оценить за работу в классе?

- Какие еще затруднения остались?

- Над чем еще надо поработать?

- Как вы думаете, каким будет следующий шаг?

Выставление отметок в дневник.

Вспомнить поставленную цель, озвучивание результата работы на уроке. Формулировка алгоритма.

Познавательные:

рефлексия способов и условий действия,

контроль и оценка процесса и результатов деятельности.

Личностные:

Адекватное понимание причин успеха или неуспеха.

Коммуникативные:

четкое выражение своих мыслей, аргументация своего мнения, учет разных мнений, планирование дальнейшего учебного сотрудничества.