Урок математики по теме "Проценты"

Урок математики по теме «Проценты»

Цели урока:

• повторение содержания понятия «процент»;

• повторение основных приёмов и методов решения задач;

• демонстрация связи математики с реальной действительностью;

• развитие мышления и речи трудящихся;

• воспитание трудолюбия, чувства уважения к науке.

Ход урока

1. Организационный момент

(На уроке будет повторено определение процента, рассмотрены три типа задач на проценты, а в конце урока проведена проверочная работа).

Процентом называется сотая часть числа. Проценты были известны индийцам ещё в V в. и это закономерно, так как в Индии с давних пор счёт вёлся в десятичной системе счисления.

В Европе десятичные дроби появились на 1000 лет позже, их ввёл бельгийский учёный С. Стевин. В 1584 г. он впервые опубликовал таблицу процентов. Введение процентов было удобным для определения содержания одного вещества в другом; в процентах стали измерять количественное изменение производства товара, рост денежного дохода и т.д.

(Два ученика у доски воспроизводят решение домашних задач. Класс работает устно.)

2. Устный опрос

1. Задание на доске.

а) Заполните таблицу:

Процент	1%	5%	10%	12,5%	20%	25%	50%	75%	100%	200%
Дробь

?

?

б) Замените знаки вопроса (работа с рисунком).

75%%

0,5%

1%

5%

10%

20%

25%

50%

?

?

?

?

?

?

100%

2400

2. Работа с сигнальными карточками. (Карточки размером 20×14 см с одной стороны – красного цвета, с другой – зелёного цвета. При положительном ответе учащиеся поднимают карточки зелёной стороной к учителю, при отрицательном ответе – красной.)

Выберите правильный ответ (1-2).

1. Найдите 20% от 55.

А. 20. Б. 15. В. 11.

1. Найдите число, если 1% его равен 85.

А. 8,5. Б. 8500. В. 0,85.

1. Один ученик – это 4% всего класса. Сколько в классе учеников?

Решение. 4% = Значит, в классе 25 человек.

1. В классе 30 учеников; 21 человек учится без троек. Сколько процентов, учащихся класса учится без троек?

Решение. (класса) – учится без троек.

1. Ученик записал два числа. Нашел 1% от каждого. Полученные числа оказались равны. Может ли такое быть?

Ответ: да, если записаны равные числа.

Вопрос. Что будет, если в условии указанно, что числа не равны?

[Тогда 1% от первого числа и 1% от другого числа также не равны, так как если числа не равны, то и их сотые части не равны.]

Вспоминаем алгоритмы решения основных типов задач на проценты.

1. Чтобы найти % от числа , надо умножить на 0,01% :

1. Если % числа равно , то

2. Чтобы найти процентное отношение чисел и , надо отношение этих чисел умножить на 100%:

Проверка домашнего задания.

1. В Городской думе заседало 60 депутатов – представителей двух партий. После выборов число депутатов от первой партии увеличилось на 12%, а от второй партии уменьшилось на 20%. Сколько депутатов от каждой партии оказалось в Городской думе, если всего выбрано 56 депутатов?

Решение.

	Было	Стало
1 партия	(чел.)	(чел.)	Всего : 56 чел.
2 партия	(чел.)	(чел.)

Пусть человек было в Городской думе от первой партии: тогда человек было от второй партии. После выборов от первой партии стало человек, а от второй партии человек. Так как всего было выбрано 56 человек, то составим уравнение:

- от второй партии.

Ответ: 28 человек от первой партии и 28 человек – от второй.

1. Сбербанк начисляет ежегодно 2% от суммы вклада. Вкладчик внес 500 рублей. Какой станет сумма черед два года?

Решение.

Способ 1. 1) 500 × 1,02 = 510(р.) – величина вклада к концу первого года хранения.

2) 510 × 1,02 = 520,2(р.) – величина вклада к концу второго года хранения.

Ответ: 520р. 20к.

Способ 2. Величину вклада можно вычислить по формуле , где – первоначальная величина вклада, – срок хранения, – величина вклада через лет, – число процентов, начисляемых ежегодно. Имеем:

– величина вклада через два года.

Ответ: 520р. 20к.

3. Отработка вычислительных навыков

(Работа в группах. После решения, представитель от каждой группы показывает решение на доске)

Первая группа

Задача. Путь торможения по сухому асфальту при скорости движения автомобиля 60 км/ч составляет примерно 0,039% его скорости, а по обледенелой дороге путь торможения увеличивается в 4 раза. Каков путь торможения по обледенелой дороге при скорости 60 км/ч?

(Вспоминаем, что путь торможения – это путь, пройденный автомобилем от начала торможения до его полной остановки).

Решение: 1) 60 × 0,00039 = 0,0234(км) = 23,4(м)- путь торможения по сухому асфальту;

2) 23,4 × 4 = 93,6(м)-путь торможения по обледенелой дороге

Ответ: 93,6 метров.

Вторая группа

Задача. Археологи по отдельным костям скелета могут определить рост человека. Длина малой берцовой кости составляет 22% роста человека, а локтевой кости составляет 16% роста человека.

а) При раскопках археологи нашли малую берцовую кость длиной 39,3 см. Какой рост был у человека?

б) Как доказать, что локтевая кость длиной 20,3 см не могла принадлежать тому же человеку? (Результат округлить до единиц)

Решение: а) 39,3 : 0,22 ≈ 179(см)-рост человека, с длиной малой берцовой кости 39,3 см

б) 20,3 : 0,16 ≈ 127(см)-рост человека, с длиной локтевой кости 20,3 см

× 100% ≈ 11% (роста)-получили противоречие условию, что локтевая кость составляет 16% роста человека

179 × 0,16 = 29(см)-длина локтевой кости человека, при росте 179 см

Ответ: а) 179 см, б) не может.

Третья группа

Задача. На выборах в президенты школы были выдвинуты три кандидатуры. Иван получил 120 голосов, Мария – 50 голосов, Екатерина – 30 голосов. Какой процент голосов получил Иван?

Решение: 1) 120 + 50 + 30 = 200(чел.)-приняло участие в голосование,

2) ×100% = 60%(голосов)-получил Иван

Ответ: 60%.

4.Проверочная работа

(Работа в группах. После выполнения учащиеся должны получить предложение «Процент – сотая часть числа»)

Таблица 1

Ответ	а	с	л	и	ч
Задание
1.Найти 40% от 65	16,25	40	32,5	260	26
2.Найти число, если 1% его равен 56	5,6	0,56	560	5600	56
3.Найти число, 17% которого равны 510	86,7	3000	5100	2500	300
4.Найти процентное отношение 137 и 100	1,37	13,7	137	1370	13700
5.Число 5000 уменьшили на 50%. Какое число получилось?	2500	5050	4750	250	25

Таблица 2

Ответ	т	а	с	ь	ч
Задание
1.Найти 30% от 45	30	1,5	15	135	13,5
2.Найти число, если 1% его равен 54	5,4	5400	0,54	540	54
3.Найти число, 15% которого равны 325	42,25	2700	2500	43,25	250
4.Найти процентное отношение 6 и 100	6	60	600	0,06	0,6
5.Число 5000 увеличили на 50%. Какое число получилось?	750	5500	5250	7500	7000

Таблица 3

Ответ	о	п	р	т	е	н	ц
Задание
1.Найти 25% от 56	22,04	14	20	25	8	7	10
2.Найти число, если 1% его равен 75	0,75	7,5	7500	750	0,075	75000	75
3.Найти число, 34% которого равны 170	500	57,8	5,78	510	50	5000	5
4.Найти процентное отношение 1 и 10	1000	100	0,1	0,01	0,001	1	10
5.Число 5500 увеличили на 20%. Какое число получилось?	660	66000	1100	11000	6600	110	6000
6.7 суток равны 25% дней месяца. Какой это месяц?	январь	март	декабрь	апрель	август	февраль	май
7.Найти 350% от числа 200	7	70	7000	700	6750	75	7500

Таблица 4

Ответ	я	о	т	с	а
Задание
1.Найти 20% от 55	20	27,5	15	11	1,1
2.Найти число, если 1% его равен 85	8,5	8500	0,85	850	85
3.Найти число, 11% которого равны 275	30,25	31,25	2500	2700	250
4.Найти процентное отношение 7 и 10	7	700	0,7	0,07	70
5.Число 5500 уменьшили на 20%. Какое число получилось?	4400	440	1100	110	44000

5.Подведение итогов урока

Умение решать задачи на проценты позволяет рационально решать задачи повседневной жизни.

6.Рефлексия

7.Задание на дом

Задача. Ребро куба увеличили на 20%. На сколько процентов увеличилась площадь полной поверхности куба? (Ребро куба первоначально равно а)