Урок геометрии "Сумма углов треугольника" 7 класс

№

п/п

Структура урока

Деятельность

(слова) учителя

Деятельность

(ответы) учащихся

1

Организационный этап

1. Приветствует учащихся на уроке.

1. Сообщает девиз урока:

Кто ничего не замечает,

Тот ничего не изучает.

Кто ничего не изучает,

Тот вечно хнычет и скучает! (Слайд 2)

Проверяют готовность

к уроку.

Внимание обращено на доску

2

Мотивация деятельности, постановка проблемы

Сегодня мы начинаем изучать новые интересные и важные свойства треугольника, которым посвящена глава учебника «Соотношения между сторонами и углами треугольника».

Глава открывается одной из важнейших теорем геометрии - теоремой о сумме углов треугольника. Но прежде чем её изучить, обсудим домашнее задание

Слушают учителя

Какие результаты измерений вы получили для прямоугольного треугольника, для остроугольного треугольника, для тупоугольного треугольника?

Сообщают результаты работы

Итак, сумма углов треугольника каждого вида колеблется по вашим вычислениям от... до... Но ведь математика - точная наука. А измерения с помощью транспортира допускают неточность. Что вы думаете по этому поводу?

Сумма углов треугольника каждого вида должна быть одинакова.

Наверное, её можно вычислить иначе, без помощи транспортира

Предлагает найти точное значение суммы углов треугольника

3

Решение

мини-задач

Рассмотрим три пары пересекающихся прямых. С – точка пересечения (слайд 3)

Учащиеся выполняют рисунки в тетрадях

Через точку А проведите (для каждого случая) прямую b, параллельную прямой а (слайд 4)

Выполняют построение

Работа по готовым

рисункам

Как называют углы 1 и 4?

Накрест лежащие углы

Что вы можете сказать об этих углах?

Они равны

Почему эти углы равны?

Поскольку прямые а и b параллельны (теорема об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей)

Произвольным образом выберем на прямой а точку B и соединим точку В с точкой А. обозначим углы так, как показано на рисунке (слайд 6)

Учащиеся выполняют построения

Работа по

готовым рисункам

Как называют углы 3 и 5?

Накрест лежащие углы

Что вы можете сказать об этих углах?

Почему они равны?

Они равны, так как прямые а и b параллельны (теорема об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей)

Как называют угол с вершиной А, составленный из углов 4, 2 и 5? Какова его градусная мера? Чему равна сумма углов 4, 2 и 5? Запишите равенство в тетрадях

Развернутый.

180⁰

4 + 2 + 5 = 180⁰

Замените в записанном равенстве угол 4 и угол 5 равными им углами

1 + 2 + 3 = 180⁰

Как называют фигуру, вершинами которой являются точки А, В, С?

Треугольник

4

Подведение

итога

работы

Что можно казать об углах 1, 2 и 3?

Они являются углами треугольника АВС

Сделайте вывод о сумме углов треугольника

Сумма углов треугольника равна 180⁰

5

Проверка правильности вывода

Посмотрите на все три рисунка (слайд 6) и скажите, треугольники каких видов на них изображены?

Остроугольный, прямо-угольный и тупоугольный

Какой вывод можно сделать?

Вывод о том, что сумма углов треугольника равна 180⁰, справедлив для треугольников всех трех видов

Верно ли, что этот вывод справедлив для любых треугольников?

Очевидно, да

Сформулируйте еще раз этот вывод

Учащиеся формулируют

6

Формулирование ближайшей цели

Итак, какая перед нами теперь стоит цель?

Доказать, что наш вывод справедлив для любого треугольника

7

Составление алгоритма рассуждений

Рассмотрим произвольный треугольник (слайд 7), «отрежем» его углы, а затем соединим их вместе так, чтобы вершины находились в одной точке, а сторона одного являлась стороной другого. Какой угол получим? Сделайте вывод.

Развернутый.

Сумма углов треугольника равна 180⁰

Продумайте ход доказательства теоремы с минимальным количеством дополнительных построений

Учащиеся работают над поставленной задачей

Итак, что дано и что нужно доказать?

Дано: ∆ АВС.

Доказать:

1 + 2 + 3 = 180⁰

Какое дополнительное построение необходимо выполнить?

Провести прямую, параллельную прямой СВ

8

Работа
по составлению опорного конспекта

Восстановите ход выполненных ранее рассуждений (слайд 8)

Учащиеся выполняют поставленную задачу

Запишите в тетрадях:

• тему урока (слайд 9);

• формулировку теоремы; (слайд 10)

Учащиеся составляют опорный конспект

9

Работа

в группах (экипажах)

Учитель предлагает учащимся
объединиться в экипажи по 3-4 ученика в каждом и выбрать капитана (слайд 11)

Примечание. Количество членов
экипажа может быть и больше (это зависит от того, сколько в классе учащихся), но не более 6 человек.

Задание экипажам

1. Рассмотрите доказательство теоремы.

2. Подготовьтесь к доказательству у доски.

Через непродолжительное время учитель раздаёт экипажам пронумерованные карточки:

№ 1. Группа на доверии.

№ 2. Делегат от группы.

№ 3. Один в поле.

№ 4. Все

Учащиеся выполняют задание.

По окончании работы:

экипаж, получивший карточку № 2, выбирает одного представителя для ответа у доски;

экипаж №1 у доски не отвечает — оценивает работу членов группы капитан, а работу капитана - вся группа.

представителя экипажа № 3 для ответа выбирает учитель,

а обладатели карточки № 4 отвечают у доски все

10

Закрепление новых знаний

Найдите неизвестный угол треугольника (слайд 12)

Учащиеся, применяя теорему о сумме углов треугольника, устно находят неизвестный угол

10.1

Работа по готовым рисункам (слайд 11)

10.2

Самостоятельная работа (слайд 13)

Примечание. Каждый учащийся получает карточку с индивидуальным заданием. После того как учащиеся выполнили задание и проверили результаты в парах, учитель открывает слайд с правильными ответами.

Образец карточки (слайд 13).

Найдите неизвестный угол треугольника ABC:

Учащиеся выполняют
индивидуальные задания, затем в парах проверяют
результаты работы, обменявшись карточками

10.3

Решение задач более высокого уровня

1. Найдите неизвестные углы треугольника (слайды 14, 15):

А С

Учащиеся коллективно обсуждают, какие свойства треугольника необходимо использовать для решения задач, выполняют соответствующие записи в тетрадях

Работа в парах

1. В треугольнике ABC угол А равен 160°, а угол В - 100°. Найдите угол С треугольника. Сделайте вывод о количестве тупых углов в треугольнике.

Может ли треугольник иметь тупой и прямой углы?

Два прямых угла? Объясните ответы

(слайд 16)

После выполнения заданий обсуждают коллективно ответы, делают вывод:

в любом треугольнике либо все углы острые, либо два угла острые, а третий тупой или прямой

1. В равнобедренном треугольнике один из углов при основании равен 100°. Найдите остальные углы (слайд 17).

Сделайте вывод

Вывод: углы при основании равнобедренного треугольника могут быть только острыми

11

Подведение итогов урока

1. Закончите предложение или обоснуйте его несостоятельность (слайд 18):

• Сумма углов треугольника равна...

• Если углы при основании равнобедренного треугольника равны по 50°, то угол при вершине равен...

• Углы равностороннего треугольника равны по ...

• Если в прямоугольном треугольнике один из острых углов равен 60°, то второй острый угол равен...

• Если углы при основании равнобедренного треугольника равны по 90°, то угол при вершине равен...

• В прямоугольном равнобедренном треугольнике острые углы равны по ...

• Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна...

2. Что нового вы узнали на уроке?

3. Какие вопросы, по вашему мнению, требуют дополнительного изучения?

Учащиеся выполняют предложенное задание 1, отвечают на вопросы учителя

12

Домашнее задание

1. Изучите текст учебника (стр. 60—61), научитесь отвечать на вопросы 1-10; № 18, стр. 63

Учащиеся записывают домашнее задание

12.1

Опережающее домашнее задание (связь со следующим уроком)

• Изучите рисунок (слайд 19) и попытайтесь найти все углы треугольника.

• Найдите сумму углов А и В и сравните ее с углом ВСD.

Найдите в тексте учебника и запомните определение внешнего угла треугольника

Учащиеся получают карточки с опережающим домашним заданием

Лист рефлексии

Подчеркни, пожалуйста, те состояния, которые ты испытывал в процессе урока.

интерес беспокойство эмоциональный подъём скука

удовольствие раздражение другое ______________________