kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Урок алгебры в 11 классе по теме "Определение первообразной"

Нажмите, чтобы узнать подробности

Тип урока: изучение нового материала.

Оборудование: магнитная доска, папки с приложениями

Цели:

  • повторить понятие производной функции, ее физический смысл, основные формулы дифференцирования; ввести понятие первообразной функции, научить учащихся определять является ли функция F(x) первообразной для функции f(x).

  • Способствовать развитию умения сравнивать, обобщать, классифицировать, анализировать, делать выводы.

  • Побуждать учащихся само- и взаимоконтролю, воспитывать познавательную активность, самостоятельность, упорство в достижении цели.

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Наладить дисциплину на своих уроках.
Получить возможность работать творчески.

Просмотр содержимого документа
«Урок алгебры в 11 классе по теме "Определение первообразной"»

Урок алгебры в 11 классе по теме "Определение первообразной"

Три пути ведут к знанию:
путь размышления – это путь
самый благородный,
путь подражания – это путь
самый легкий и
путь опыта – это путь
самый горький.

Конфуций

Тип урока: изучение нового материала.

Оборудование: магнитная доска, папки с приложениями

Цели:

  • повторить понятие производной функции, ее физический смысл, основные формулы дифференцирования; ввести понятие первообразной функции, научить учащихся определять является ли функция F(x) первообразной для функции f(x).

  • Способствовать развитию умения сравнивать, обобщать, классифицировать, анализировать, делать выводы.

  • Побуждать учащихся само- и взаимоконтролю, воспитывать познавательную активность, самостоятельность, упорство в достижении цели.

Задачи:

а)Обучающая -  на основе имеющихся у учащихся знаний по теме: «Производная» подвести учащихся к понятию первообразной, определить вместе с ними это понятие;

б) развивающая - формирование приемов обобщения, алгоритмизации;

в) воспитывающая - воспитывать умение участвовать в диалоге, понимать точку зрения собеседника, признавать право на иное мнении, показ практической применимости математических знаний.

План урока 
1. Организационный момент
2. Актуализация прежних знаний
а) фронтальный опрос (по формулам и правилам)
б) вычисление производных (устно)
3. Объяснение нового материала.
4. Первичное закрепление
5. Историческая справка
6. Итог урока
7. Домашнее задание



Ход урока

1.Организационный момент (сообщение темы и цели урока).

2.Актуализация знаний

1) Опорные знания: производная, таблица производных, физический смысл производной.

2) Связь с прошлой темой: на уроке используются таблицы производной, вычисляются производные функций.

Задание классу:

  1. Вычислить производные следующих функций:

(1)/ =                          ((2х-3)6)/=

(х)/ =                          ((х5+20))/=

(30х)/=                       (Соs 3х)/=

(х3)/=                         ( 5х10)/=

  1. Назвать физический смысл производной.

3.Изучение нового материала (Формирование новых понятий и способов действий)

Создание проблемной ситуации.

Задача: При обработке на станке деталь нагреть до 1200. Измерения полагается производить при 200. Скорость охлаждения детали пропорциональна разности температур детали и воздуха в цехе. Сколько же нужно ждать?

Здесь T(t) – температура детали, T/(t) = k(T-180)/- скорость её охлаждения.

Ставится вопрос: зная производную некоторой функции, мы должны найти саму функцию. Как это сделать?

Учащиеся выполняют задания: заполнить пропущенные места в скобках

(…)/ = 2х                         (…)/ = 0

(…)/ = 4х3                       (…)/ = 25

Как можно иначе сформулировать это задание (найти саму функцию, зная её производную; восстановить функцию по производной)?

Восстанавливаемая функция называется первообразной. Дайте определение первообразной функции.

Помощь учителя: если мы обозначим саму функцию через f(x), а её первообразную через F(x) , то куда поставить штрих в равенстве F=f? Или: как проверить, что некоторая функция F(x) является первообразной для f(x)?

Учащиеся  обсуждают и дают определение первообразной.

На доске записи:

Производная – «производит»  на свет новую функцию, первообразная - первичный образ.

Определение:  Функция F(x) называется первообразной для функции f(x) , если F/(x) = f(x) на заданном промежутке.

4. Закрепление нового материала ( Применение знаний и новых способов действий в ситуациях по образцу и в измененных условиях)

1) С целью закрепления определения первообразной выполнить следующие задания:

а) Проверить, что функция F(x) есть первообразная для f(x):

1) F(x) = x3-2x+1     f(x)=3x2-2

2) F(x)= x4-7           f(x)=4x3

3) F(x)=10              f(x)=0

4) F(x)=             f(x)=1/2   x€(0;+)

5) F(x) =10x10        f(x)=200x19

б) Найти первообразную для функции f(x):

1) f(x)= x3

2) f(x) = x2

3) f(x) = x

2). После решения второго задания появляется необходимость как-то упорядочить процесс нахождения первообразной; с этой целью учащиеся формулируют алгоритм:

  1. Подобрать функцию F(x)

  2. Найти её первообразную F/(x)

  3. Сравнить полученную производную F/(x) с данной функцией f(x)

  4. Если они совпадают, то задача решена, если нет, то вернуться к пункту 1).

Задание: Первообразные для следующих функций находим, пользуясь данным алгоритмом.

  1. f(x) = 1

  2. f(x) = x3

  3. f(x) = 0,25

  4. f(x) = 5x

  5. f(x) = 6/x

  6. f(x) = 7x8

  7. f(x) = 14x10

  8. f(x) = 20x3

6. Историческая справка. 

Математический анализ имеет две главные составляющие его части: дифференциальное и интегральное исчисления. С элементами дифференциального исчисления мы познакомились в    10-м классе, впереди – изучение интегралов.
 «Интеграл»- «интегрирование» - «интеграция»… Однокоренные слова, вышедшие за пределы математики и ставшие почти «обиходными». Пожалуй, нет другого математического термина, который использовался бы в обычной жизни так же часто, как термин «интеграл». Музыкальная группа «Интеграл», кафе «Под интегралом», банк «Интеграл-капитал», а слова «интегрирование» и «интеграция» встречаются на каждом шагу. В газетах мы читаем об интеграции наук, культур, интеграции экономики, политики также ведут речь об интеграционных процессах. Почему? Ведь есть масса других красивых математических слов: экспонента, логарифм, синус — звучит ничуть не хуже.

Возможно, здесь играет свою роль красивый знак интеграла или понятный смысл слова: восстановление, целостность, суммирование.

А быть может, привлекает некая таинственность интеграла? Непонятно, почему один и тот же математический инструмент позволяет находить и площади фигур, и формулу скорости по известной формуле ускорения. Почему операция, обратная дифференцированию, оказывается как-то связанной, скажем, с объёмами тел вращения? Конечно, доказаны все необходимые теоремы, но эта эффективность интеграла всё равно завораживает.

7. Итог урока. Рефлексия

Итог урока.  «Считай несчастным тот день или тот час, в который ты не усвоил ничего нового и ничего не прибавил к своему образованию». Ян Амос Коменский

1) С какой операцией, обратной дифференцированию, познакомились;

2) вспоминаем определение первообразной.

Итак,  дифференцировать – значит «разделять» процесс, например, находить его мгновенную скорость в каждой отдельно взятой точке; интегрировать – значит «соединять», суммировать бесконечно малые части искомого целого.
Таким образом, операции дифференцирования («разделения») и интегрирования («суммирования») оказываются взаимно обратными (как, например, сложение и вычитание, умножение и деление, возведение в степень и извлечение корня).
Инструментом для вычисления интегралов служит понятие первообразной функции. Операция нахождения первообразной является обратной по отношению к операции дифференцирования функции.
Овладев понятием первообразной функции, а затем и интеграла, мы сможем решать самые разнообразные алгебраические, геометрические и физические задачи.

Рефлексия.

8. Домашнее задание.

1.Прочитать объяснительный текст глава 7 параграф26, выучить наизусть определение 1. Первообразной

2 Решить 326 328 330(a)


Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Уроки

Целевая аудитория: 11 класс

Скачать
Урок алгебры в 11 классе по теме "Определение первообразной"

Автор: Ребик Надежда Николаевна

Дата: 25.01.2017

Номер свидетельства: 383583

Похожие файлы

object(ArrayObject)#851 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(75) "Разработка урока по теме " Первообразная""
    ["seo_title"] => string(39) "razrabotka_uroka_po_teme_pervoobraznaia"
    ["file_id"] => string(6) "601464"
    ["category_seo"] => string(7) "algebra"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1646066305"
  }
}
object(ArrayObject)#873 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(71) "План-конспект урока на тему: "Интеграл" "
    ["seo_title"] => string(40) "plan-konspiekt-uroka-na-tiemu-intieghral"
    ["file_id"] => string(6) "124463"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1414696212"
  }
}
object(ArrayObject)#851 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(92) "конспект урока математики по теме "Первообразная" "
    ["seo_title"] => string(53) "konspiekt-uroka-matiematiki-po-tiemie-piervoobraznaia"
    ["file_id"] => string(6) "148771"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1419845327"
  }
}
object(ArrayObject)#873 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(125) "Программа спецкурса по математике " Математика абитуриенту",11 класс "
    ["seo_title"] => string(72) "proghramma-spietskursa-po-matiematikie-matiematika-abituriientu-11-klass"
    ["file_id"] => string(6) "118819"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(7) "prochee"
    ["date"] => string(10) "1413266581"
  }
}


Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

Распродажа видеоуроков!
1680 руб.
2400 руб.
1460 руб.
2090 руб.
1860 руб.
2660 руб.
1580 руб.
2260 руб.
ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Проверка свидетельства