kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Конспект урока математики по теме "Первообразная"

Нажмите, чтобы узнать подробности

Первообразная (два урока)

(параграф 12 Ю.М. Колягин «Алгебра и начала анализа», 11 класс)

Цель – ознакомление с понятием первообразной, обучение нахождению первообразной степенной функции.

Ход 1 урока

I. Математический диктант.

Учащиеся в рабочие тетради вкладывают копировальные листы, сверху кладут контрольные листы.

Учитель читает задания дважды.

  1. Найдите производные функций

X3+2X2-1                      sin 2x                  3X3-X2+2                 cos (x/3)

cosx+ex                         (5-2x)3                 sinx+lnx                   (1-5x)4

log2x-tgx                                                   2x-ctg x                   

  1. Найдите движения по закону S=S(t). Задайте закон, по которому изменяется скорость точки, если

S(t)=t4-3t2+t                                            S(t)=2t3-5t2+1

  1. Вычислите скорость материальной точки в момент времени t0, если

t0=2                                                   t0=3

         Сдайте контрольные листы.

         Проверим ответы. Поменяйтесь тетрадями.

         Ответы:

  1) 3x2+4x               2cos 2x                           1) 9x2-2x                  - 1/3 sin (x/3)

      -sin x+ex             -6(5-2x)2                             cos x+1/x              -20 (1-5x)3

                                                          

2) V(t) = 4t3-6t+1                                            2) V(t) = 6t2-10t

3) 21                                                                3) 24

         Поставьте рядом с верными ответами «+», рядом с неверными «-», рядом с частично верными «+».

         Оцените ответ. Продиктуйте свои оценки.

II. Изучение нового материала.

         Пусть материальная точка движется по закону S=S(t)

Вопрос: Как найти закон, по которому изменяется скорость точки?

Ответ: V(t) = S’(t)

 

Вопрос: Можно ли по заданной скорости V=V(t) найти закон движения?

             S(t) – первообразная для функции V(t).

Определение: Функция F(x) называется первообразной для функции f(x) на некотором промежутке, если для всех x из этого промежутка F’(x) = f(x).

Примеры: 1) F(x)=sin x                  f(x) = cos x

                  2) F(x)=x4                       f(x) = 4x3

Вопрос: Как проверить, является ли функция F(x)=0,5sin 2x  первообразной для функции f(x) = cos2x

Ответ: F’(x)=(0,5sin 2x)’ = cos2x=f(x)

Вопрос: Выведите  формулу первообразной степенной функции.

Ответ: f(x) = xn

           F(x) = , n≠-1, x>0

            F’(x) =

Вопрос: Найдите первообразные функций: f(x)=x2; f(x)=; f(x)=

Ответ:

Вопрос: Сколько первообразных может иметь функция?

Ответ: Множество, т.к. (F(x)+C)’=F’(x)=f(x)

         Основное свойство первообразных: если F(x) – первообразная функции f(x) на некотором промежутке, то F(x)+C – первообразная функции f(x) на этом промежутке.

Таблица первообразных

Функция

xn, n≠-1

, x>0

ex

Sin x

Cos x

ax

Первообразная

F(x) = +C

Lnx+C

ex+C

-cos x+C

Sin x+C

III. Закрепление

Докажите, что F(x) есть первообразная для функции f(x)

  1. f(x)=0, F(x)=C
  2. f(x)=1, F(x)=x
  3. f(x)=C, F(x)=Cx
  4. f(x)=x, F(x)=
  5. f(x)=x2, F(x)=
  6. f(x)=sin x, F(x)=-cos x
  7. f(x)=, F(x)=ctg x
  8. f(x)=, F(x)=7x
  9. f(x)=(3x+7)10, F(x)=
  10. f(x)=cos (2x-1), F(x) = ½ cos(2x-1)+3

IV. Домашнее задание

         $12, № 193(1,3,5), № 194 (3,4)

         выучить конспект, обратить особое внимание на графики первообразных и задачу №4

 

Ход 2 урока.

I. Проверка знания предыдущего материала.

         Один ученик на доске, остальные в тетрадях воспроизводят конспект предыдущего урока. Тетради сдаются через 6 минут, затем ученик, работавший у доски, рассказывает весь материал по первообразной.

II. Закрепление.

1. № 330 (учебник Колмогорова)

а) F(x)=sin2x

    f(x)=sin 2x, xR

    F’(x)=2sinx*cosx=sin2x=f(x)

б) F(x)= ½ cos2x

    f(x)=-sin2x, xR

    F’(x)= ½ (-2sin2x)=-sin2x=f(x)

в) F(x)=sin3x

    f(x)=3cos3x, xR

    F’(x)=3cos3x=f(x)

3. № 339(г) (учебник Колмогорова)

Ш. Домашнее задание.

$12, №193 (2), № 195 (4), № 196 (3, 4)

IV. Самостоятельная работа.

1) № 193 (6)                                            1) № 193 (4)

F(x)= 1-e-x, f(x)=e-x                                  F(x)=1+sin2x, f(x)=2cos2x

F’(x)=(1-e-x)’=-e-x*(-1)=e-x=f(x)              F’(x)=(1+sin2x)’=2cos2x=f(x)

2) № 194 (1)                                             2) № 194 (2)

3) № 195 (6)                                               3) № 195 (2)

               

 

4) № 196 (1)                                               4) № 196 (2)

f(x)=x2                                                               f(x)=x

M(1;2)                                                         M(-1;3)

5) № 337 (а) (Колмогоров)                        5) № 337 (в) (Колмогоров)

f(x)=                                                        f(x)=x3

F( ½ )=-12                                                    F(-1)=2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Наладить дисциплину на своих уроках.
Получить возможность работать творчески.


Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Уроки

Целевая аудитория: 11 класс

Скачать
конспект урока математики по теме "Первообразная"

Автор: Голощапова Людмила Александровна

Дата: 29.12.2014

Номер свидетельства: 148771

Похожие файлы

object(ArrayObject)#850 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(71) "План-конспект урока на тему: "Интеграл" "
    ["seo_title"] => string(40) "plan-konspiekt-uroka-na-tiemu-intieghral"
    ["file_id"] => string(6) "124463"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1414696212"
  }
}
object(ArrayObject)#872 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(109) "Конспект урок математики в 11 классе по теме "Первообразная" "
    ["seo_title"] => string(65) "konspiekt-urok-matiematiki-v-11-klassie-po-tiemie-piervoobraznaia"
    ["file_id"] => string(6) "189606"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1426962279"
  }
}
object(ArrayObject)#850 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(205) "План – конспект  открытого интегрированного урока- конференции, практикума по геометрии на 2 курсе в группе № 15 "
    ["seo_title"] => string(119) "plan-konspiekt-otkrytogho-intieghrirovannogho-uroka-konfierientsii-praktikuma-po-ghieomietrii-na-2-kursie-v-ghruppie-15"
    ["file_id"] => string(6) "229515"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1441767341"
  }
}


Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

Распродажа видеоуроков!
1860 руб.
2660 руб.
1490 руб.
2130 руб.
1580 руб.
2260 руб.
1310 руб.
1870 руб.
ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Проверка свидетельства