Урок алгебры в 9 классе по теме : "Сумма n первых членов арифметической прогрессии"

Тема урока: Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии

Тип урока: урок изучения нового материала

УМК «Алгебра» 9 класс Мерзляк А.Г., В.Б. Полонский , М.С. Якир

Цели урока:

- образовательные (предметные): познакомить учащихся с формулами суммы n первых членов арифметической прогрессии, развивать умение использовать изученные формулы при решении задач;

- развивающие: развивать умение строить математическую модель реальной ситуации; содействовать развитию речи, мышления, познавательных умений; развитие учащихся самостоятельности в учебной деятельности;

- воспитательные (личностные): прививать интерес к предмету посредством использования исторических материалов и задач с примерами из жизни; формировать добросовестное отношение к учебному труду, культуру математической записи, положительную мотивацию к учению,развивать самоконтроль и самооценку.

План урока.

1. Организационный момент.

2. Устная работа. Подготовка учащихся к изучению нового материала.

3. Изучение нового материала.

4. Первичное закрепление знаний .

5. Познавательная минутка. Игра «Верю – не верю».

6. Закрепление изученного материала.

7. Первичная проверка усвоения материала. Самостоятельная работа.

8. Подведение итогов урока.

9. Информация о домашнем задании.

10.Рефлексия.

Формы работы учащихся: фронтальная, индивидуальная.

Оборудование: компьютер, раздаточный материал, проектор.

Ход урока:

1. Организационный момент.( Слайд №1)

Здравствуйте, ребята! Сегодня на нашем уроке присутствуют гости. Приветствуйте их! Садитесь!

Каждый день, проведённый в школе, наполняет вас новыми знаниями и это движение вперед, к прогрессу. В математике же тоже есть похожее понятие – прогрессия. Сегодня мы продолжим изучение арифметической прогрессии. Итак, движемся вперед!

2. Устная работа.

Дайте определение арифметической прогрессии.

Назовите формулу n-ого члена арифметической прогрессии.

Что такое а_{n ,} а_1, d? (Слайд №2)

Изобразите в тетради небольшую табличку.

№1	№2	№3	№4	№5

Сейчас мы устно выполним несколько заданий. Записывайте в таблицу номер правильного ответа.

№ 1. Среди данных последовательностей укажите арифметическую прогрессию.(Слайд №3)

1) 1; 4; 7; 9; …

2) 1; -1; -2 ; -3; …

3) 1; ; ; ; …

4) -1; 1; 3; 5; 7; …

№ 2 а₁; а₂; 3; 6 ; … - арифметическая прогрессия. Найдите (Слайд №4)

1) -3; 2) -1; 3) 1; 4) 0

№3. Найдите , если арифметическая прогрессия имеет вид.(Слайд №5): 3; 5 ; …

1) 14; 2) 15; 3) 19; 4) 17

№ 4. Найдите d –разность арифметической прогрессии, если а₁ = 10; а₅ = 30. (Слайд №6)

1) 1; 2) 2; 3) 5; 4) 4

№ 5. Найдите , если = 40; = 48 .(Слайд №7)

1) 32; 2) 36; 3) 28; 4) 24

№1	№2	№3	№4	№5
4	1	2	3	3

Проверим ,что у вас получилось.(учитель вызывает ученика, который называет свои номера ответов, происходит обсуждение их правильности, разбор решения ,если возникли вопросы, учащиеся выполняют самопроверку своих результатов)

Итак, мы получили последовательность цифр. Каждой цифре соответствует буква. .(Слайд №8)

1	2	3	4	5
А	У	С	Г	В

Подпишите букву под каждой цифрой. К акое слово вы получили? Это фамилия известного математика Иоганна Карла Фридриха Гаусса. .(Слайд №9) Посмотрите на его портрет. Этот человек сделал много открытий в области математики, физики, геодезии.

3. Новый материал. .(Слайд №10)

Существует легенда, что когда Гауссу было семь лет, учитель дал ему задание сложить все натуральные числа от 1 до 100. Каково же было удивление учителя, когда через минуту маленький Гаусс уже дал ответ. Кто из вас знает. какой прием применил Карл Гаусс? .(Слайд №10)

1+2+3+4+5+…+97+98+99+100=(1+100)∙50=101∙50=5050

В этом примере можно увидеть сумму n первых членов арифметической прогрессии

00

Метод Гаусса, конечно удобный, но хотелось бы иметь формулу, которая помогла бы сосчитать сумму n первых членов, если

00, а 61 или 365, если , а d – другое число.

Р ассмотрим расположение древнеримских воинов в боевом порядке с названием «клин». .(Слайд №11) Впереди 1 воин, в последующем ряду на 2 воина больше, чем в предыдущем. Клин состоит из

20 рядов. Сколько в нем воинов? Сосчитать вручную неудобно.

Выведем формулу для нахождения суммы n первых членов арифметической прогрессии .(Слайд №12)

S_n = a₁ +a₂ +…+a_n-1+a_n

S_n = a_n +a_n-1 +…+a₂+a₁

2S_n = a₁ +a_n + a₂+a_n-1+ a₃ +a_n-2 … +a_n-1+ a₂ +a_n + a₁

a₂+a_n-1= (a₁ +d)+ (a_n -d)=a₁ + a_n

a₃+a_n-2= (a₂ +d)+ (a_n-1 -d)=a₂ + a_n-1= a₁ + a_n

2S_n = (a₁ + a_n)n = · n

a_n = ( ) = n

=

4. Закрепление нового материала

Задача «Бильярд» .(Слайд №13)

Найти сумму шаров для игры в бильярд(ответ: 15)

Задача «Пирамидка Мефферта». .(Слайд №14) Головоломка изобретена немцем Уве Меффертом за 3 года до создания известного кубика Рубика Сколько правильных треугольников на одной грани пирамиды Мефферта? А на всех гранях? (ответ: 16;68)

Задача «Клин» .(Слайды №15-16) Вернемся к строю «Клин».Используя формулу, найдите число воинов в строю. (ответ: 400)

Задачи из учебника.(Слайд №17)

№765

Дано: a₁ = -6 d = 4 Найти: S₁₂ = ?

Решение: a₁₂ = a₁ +11 d = - 6 + 11∙4=38

S₁₂ = ∙12 = 16∙12=192

№771(1)

Дано: a₁ = 6 a₉ = 22 Найти: S₁₂ = ?

Решение: a₉ = a₁ +8d 22=6+8d 16=8d d=2

a₁₂ = a₉ +3d a₁₂ = 22+6 a₁₂ = 28

S₁₂ = ∙12 = ∙12=17∙12=204

5. А сейчас несколько минут отдохнем и сыграем в игру «Верю-не верю» .(Слайды №18-24)

- Верите ли вы, что в возрасте 5 лет юный Гаусс на слух определил ошибку отца в подсчетах заработной платы работникам?

(Это было в 3 года)

- Верите ли вы, что Гаусс готовился к встрече с инопланетянами?

(Современники ученого заявляли, что Гаусс совершенно серьезно предлагал вырубать лес и выстригать различные фигуры на полях для подачи сигнала инопланетянам.)

- Верите ли вы, что в возрасте 30 лет молодой человек уже считался лучшим среди всех математиков современной Европы?

(Нет,это случилось уже в 19 лет)

- Верите ли вы, что став Королем математиков Гаусс перестал изучать труды других математиков?

(Современники отмечали ,что Гаусс, став знаменитым, никогда не читал трудов других математиков: обычно он знакомился с концепцией и сам старался ее либо доказать, либо опровергнуть.) Исключением были труды русского математика Николая Лобачевского. В возрасте 62-х лет Гаусс начал активно изучать русский язык, чтобы прочесть их в оригинале.

- Верно ли, что знаменитая пушка Гаусса так и не выстрелила?

(Идею кинетического оружия не воплотили в жизни из-за ее малоэффективности, зато эта идея воплощена в игре-стрелялке DOOM и в фантастических произведениях Гарри Гаррисона.)

Историческая справка:

В 1818 году Гаусс сконструировал прибор гелиотроп для определения положения в пространстве. Гелиотропы использовали в геодезии вплоть до появления спутниковой навигации.

В 1832 году Гаусс создал абсолютную систему мер, введя три основных единицы: единицу времени - 1 секунду, единицу длины - 1 сантиметр и единицу массы - 1 грамм.

6. Закрепление нового материала.

Задача №1 (из ОГЭ) .(Слайд №25)

В амфитеатре 20 рядов. В первом ряду 56 мест, а в каждом следующем на 2 места меньше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?

Дано: a₁ = 56 d = -2 n = 20 Найти: S₂₀ = ?

S₂₀ = ∙ 20=(112-38)∙10=740 или a₂₀=56-2∙19=56-38=18

S₂₀ = ∙ 20 = 740

Задача №2 «Турист» (сайт «Решу ОГЭ») .(Слайд №26)

Турист идет из одного города в другой, каждый день проходя больше, чем в предыдущий день, на одно и то же расстояние. Известно, что за первый день турист прошел 10 километров. Определите, сколько километров прошел турист за третий день, если весь путь он прошел за 6 дней, а расстояние между городами составляет 120 километров.

Дано: a₁ = 10 т = 6 S₆ = 120 Найти: a₃ = ?

S₆ = ∙ 6 120 = ∙ 6 120=(10+a₆) ∙ 3 10+a₆=40 a₆=30

a₆ - a₁=5d 30-10=5d 20=5d d=4

Задача №14 (сайт «Решу ОГЭ») .(Слайд №27)

Бригада маляров красит забор длиной 240 метров, ежедневно увеличивая норму покраски на одно и то же число метров. Известно, что за первый и последний день в сумме бригада покрасила 60 метров забора. Определите, сколько дней бригада маляров красила весь забор.

Дано: a₁+a_n = 60м S_n = 240 Найти: n

240 = ∙ n

n = 8

7. Самостоятельная работа на 2 варианта.

Вариант 1

№1. Дано: a₁ = 5 a₈ = 55 Найти: S₈ = ?

S₈ = ∙ 8 = ∙ 8 = ∙ 8 = 240

№2. Дано: a₁ = -10 d = 2 Найти: S₁₀ = ?

a₁₀ = a₁+9d = -10+18 = 8 S₈ = ∙ 10 = ∙ 10 = -10

№3. Дано: a₁ = 2 a₆ = 22 Найти: S₈ = ?

a₆ = a₁ +5d 5d=22-2 5d=20 d=4 a₈ = a₆ +2d= 22+8=30

S₈ = ∙ 8 = ∙ 8 = 16 ∙ 8 = 128

Вариант 2

№1. Дано: a₁ = 8 a₉ = 22 Найти: S₉ = ?

S₉ = ∙ 8 = ∙ 9 = ∙ 9=15∙9=135

№2. Дано: a₁ = -5 d= 4 Найти: S₈ = ?

S₈ = ∙ 8 = ∙ 8 = 9∙8 = 72

№3. Дано: a₁ = 3 a₆ = 23 Найти: S₁₀ = ?

a₁₀= a₆ - a₆ =5d 5d = 20 d = 4

a₁₀= a₁ + 9d =3+9∙4=39

S₁₀ = ∙ 10 = ∙ 10 = 210

8. Подведение итогов . .(Слайд №28)

Д/з. решите задания по ссылке в системе Якласс https://www.yaklass.ru/TestWork/Info?jid=yZvzYnU_REqnAxedX2RPmA

Рефлексия. .(Слайд №29)

Ребята .Возьмите каждый из вас яблоко и повесьте его на яблоню:

- красное ,если вы поняли тему, вы довольны своей работой на уроке, вы хорошо себя чувствуете;

- жёлтое, если тему поняли, но не до конца , неочень довольны своей работой на уроке, но в целом, после урока чувствуете себе неплохо;

- зелёное, если тема была трудной для вас, вы почти ничего не поняли; вы не довольны своей работой на уроке.

ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ КАРТА УРОКА

№	Этап урока	Деятельность учителя	Деятельность ученика	Время (в мин.)	Формируемые УУД
					Познавательные	Регулятивные	Коммуникативные, личностные
1	Организацион-ный момент	Приветствие учащихся. Проверка готовности к уроку. Создание благоприятного психологического настроя на работу.( Слайд №1) Здравствуйте, ребята! Сегодня на нашем уроке присутствуют гости. Приветствуйте их! Садитесь! Каждый день, проведённый в школе, наполняет вас новыми знаниями и это движение вперед, к вашему прогрессу. В математике же тоже есть похожее понятие – прогрессия. Сегодня мы продолжим изучение арифметической прогрессии. Итак, движемся вперед!	Приветствие учителя. Включение в работу.	1мин.		Прогнозиро вание своей деятельности.	Умение слушать и вступать в диалог.
2	Актуализация знаний.	Повторение знаний и умений учащихся, которые потребуются им для изучения новой темы. Дайте определение арифметической прогрессии. Назовите формулу n-ого члена арифметической прогрессии. Что такое аn , а1, d? .( Слайд №2) Изобразите в тетради небольшую табличку. №1 №2 №3 №4 №5 Сейчас мы устно выполним несколько заданий. Записывайте в таблицу номер правильного ответа. № 1. Среди данных последовательностей укажите арифметическую прогрессию. .( Слайд №3) 1) 1; 4; 7; 9; … 2) 1; -1; -2 ; -3; … 3) 1; ; ; ; … 4) -1; 1; 3; 5; 7; … № 2 а1; а2; 3; 6 ; … - арифметическая прогрессия. Найдите .( Слайд №4) 1) -3; 2) -1; 3) 1; 4) 0 №3. Найдите , если арифметическая прогрессия имеет вид: 3; 5 ; … .( Слайд №5) 1) 14; 2) 15; 3) 19; 4) 17 № 4. Найдите d –разность арифметической прогрессии, если а1 = 10; а5 = 30 .( Слайд №6) 1) 1; 2) 2; 3) 5; 4) 4 № 5. Найдите , если = 40; = 48 1) 32; 2) 36; 3) 28; 4) 24 №1 №2 №3 №4 №5 4 1 2 3 3 Проверим ,что у вас получилось.(учитель вызывает ученика, который называет свои номера ответов, происходит обсуждение их правильности, разбор решения ,если возникли вопросы, учащиеся выполняют самопроверку своих результатов) Итак, мы получили последовательность цифр. Каждой цифре соответствует буква. .( Слайд №7) 1 2 3 4 5 А У С Г В Подпишите букву под каждой цифрой. Какое слово вы получили? Это фамилия известного математика Иоганна Карла Фридриха Гаусса. Посмотрите на его портрет. Этот человек сделал много открытий в области математики, физики, геодезии. .( Слайд №8)	Участвуют в беседе с учителем, отвечают на поставленные вопросы, решают задания . Проверяют своё решение, рассуждают, предлагают варианты, приходят к необходимому ответу.Отвечают на вопросы, оценивают свою работу	5 мин.	Выделение и повторение основной информации по теме «Арифметичес-кая прогрессия», изученной на предыдущих уроках	Выполнение самопроверки выполненных заданий.	Умение слушать и вступать в диалог.
3	Целеполагание и мотивация	Выяснение темы урока и формулировка его цели. Постановка проблемного вопроса Существует легенда, что когда Гауссу было семь лет, учитель дал ему задание сложить все натуральные числа от 1 до 100. Каково же было удивление учителя, когда через минуту маленький Гаусс уже дал ответ. Кто из вас знает. какой прием применил Карл Гаусс? .( Слайды №9-10) 1+2+3+4+5+…+97+98+99+100=(1+100)∙50=101∙50= 5050 В этом примере можно увидеть сумму 100 первых членов арифметической прогрессии 00 Метод Гаусса, конечно удобный, но хотелось бы иметь формулу, которая помогла бы сосчитать сумму n первых членов, если 00, а 61 или 365, если , а d – другое число. Рассмотрим расположение древнеримских воинов в боевом порядке с названием «клин». Впереди 1 воин, в последующем ряду на 2 воина больше, чем в предыдущем. Клин состоит из 20 рядов. .( Слайд №11) Сколько в нем воинов? Можно ли считать такое расположение воинов арифм. прогрессией? Чему равны её первый член и разность? Что же нас просят найти для этой арифм.прогрессии? Выведем формулу для нахождения суммы n первых членов арифметической прогрессии.	Слушают. Отвечают на вопросы учителя. Выдвигают предположения о теме урока	2 мин.	Формулируют проблемный вопрос	Постановка цели учебной задачи.	Умение слушать и вступать в диалог.
4	Изучение нового материала.	Учитель объясняет, демонстрирует новый материал и дает необходимые комментарии. Выведем формулу для нахождения суммы n первых членов арифметической прогрессии .( Слайд №12) Sn = a1 +a2 +…+an-1+an Sn = an +an-1 +…+a2+a1 2Sn = a1 +an + a2+an-1+ a3 +an-2 … +an-1+ a2 +an + a1 a2+an-1= (a1 +d)+ (an -d)=a1 + an a3+an-2= (a2 +d)+ (an-1 -d)=a2 + an-1= a1 + an 2Sn = (a1 + an)n = · n an = ( ) = n =	Изучают вывод формул, записывают в тетрадь формулы для нахождения суммы n первых членов арифметической прогрессии	4 мин.	Поиск и выделение необходимой информации. Анализ новых формул.	Действия в новом учебном материале осуществлять в сотрудничестве с учителем, учитывая выделенные учителем ориентиры	Умение слушать и вступать в диалог.
5	Закрепление изученного материала. Решение задач. Расширение и углубление знаний.	Учитель, в процессе работы, учащихся комментирует, направляет работу учащихся, оказывает помощь учащимся по их запросу Задача «Бильярд» Найти сумму шаров для игры в бильярд(ответ: 15) .( Слайд №13) Задача «Пирамидка Мефферта». .( Слайд №14) Головоломка изобретена немцем Уве Меффертом за 3 года до создания известного кубика Рубика Сколько правильных треугольников на одной грани пирамиды Мефферта? А на всех гранях? (ответ: 16,68) Задача «Клин» .( Слайды №15-16) Вернемся к строю «Клин».Используя формулу, найдите число воинов в строю. (ответ: 400) №765 из учебника.( Слайд №17) №771(1) из учебника	Работают на доске (2 чел.) и в тетрадях.	9 мин.	Анализ условия задач, постановка цели, поиск решения, его реализация, получение результата.	Планирование своей деятельности для решения поставленной задачи, контроль и коррекция полученного результата	Умение слушать и вступать в диалог, учатся формулировать собственное мнение и позицию. Задавать вопросы, необходимые для организации собственной деятельности и сотрудничества с учителем. Умение оформлять свои мысли в устной и письменной форме
6	Познавательная минутка (психологическая разгрузка)	Учитель проводит игру « Верю-не верю».( Слайды №18-24) А сейчас несколько минут отдохнем и сыграем в игру «Верю-не верю» (смотрите слайд). На вопрос : «Верите ли вы .что…»поднимите руку те, кто верит ,что такой факт мог быть? - Верите ли вы, что в возрасте 5 лет юный Гаусс на слух определил ошибку отца в подсчетах заработной платы работникам? (Это было в 3 года) - Верите ли вы, что Гаусс готовился к встрече с инопланетянами? (Современники ученого заявляли, что Гаусс совершенно серьезно предлагал вырубать лес и выстригать различные фигуры на полях для подачи сигнала инопланетянам.) - Верите ли вы, что в возрасте 30 лет молодой человек уже считался лучшим среди всех математиков современной Европы? (Нет,это случилось уже в 19 лет) - Верите ли вы, что став Королем математиков Гаусс перестал изучать труды других математиков? (Современники отмечали ,что Гаусс, став знаменитым, никогда не читал трудов других математиков: обычно он знакомился с концепцией и сам старался ее либо доказать, либо опровергнуть.) Исключением были труды русского математика Николая Лобачевского. В возрасте 62-х лет Гаусс начал активно изучать русский язык, чтобы прочесть их в оригинале. - Верно ли, что знаменитая пушка Гаусса так и не выстрелила? (Идею кинетического оружия не воплотили в жизни из-за ее малоэффективности, зато эта идея воплощена в игре-стрелялке DOOM и в фантастических произведениях Гарри Гаррисона.) Историческая справка: В 1818 году Гаусс сконструировал прибор гелиотроп для определения положения в пространстве. Гелиотропы использовали в геодезии вплоть до появления спутниковой навигации. В 1832 году Гаусс создал абсолютную систему мер, введя три основных единицы: единицу времени - 1 секунду, единицу длины - 1 сантиметр и единицу массы - 1 грамм.	Слушают, анализируют информацию	3 мин.	Расширяют свой кругозор из области истории математики. Узнают интересные факты. Увеличивается мотивация к изучению математики.	Учатся оценивать информацию, Испытывать позитивные эмоции от получения интересной информации.	Умение слушать, учатся формулировать собственное мнение и позицию.
	Закрепление изученного материала. Решение задач. Расширение и углубление знаний.	Учитель, в процессе работы, учащихся комментирует, направляет работу учащихся, оказывает помощь учащимся по их запросу Задача №1 (из ОГЭ) .( Слайд №25) В амфитеатре 20 рядов. В первом ряду 56 мест, а в каждом следующем на 2 места меньше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре? Дано: a1 = 56 d = -2 n = 20 Найти: S20 = ? S20 = ∙ 20=(112-38)∙10=740 или a20=56-2∙19=56-38=18 S20 = ∙ 20 = 740 Задача №2 «Турист» (сайт «Решу ОГЭ») .( Слайд №26) Турист идет из одного города в другой, каждый день проходя больше, чем в предыдущий день, на одно и то же расстояние. Известно, что за первый день турист прошел 10 километров. Определите, сколько километров прошел турист за третий день, если весь путь он прошел за 6 дней, а расстояние между городами составляет 120 километров. Дано: a1 = 10 т = 6 S6 = 120 Найти: a3 = ? S6 = ∙ 6 120 = ∙ 6 120=(10+a6) ∙ 3 10+a6=40 a6=30 a6 - a1=5d 30-10=5d 20=5d d=4 Задача №14 (сайт «Решу ОГЭ») .( Слайд №27) Бригада маляров красит забор длиной 240 метров, ежедневно увеличивая норму покраски на одно и то же число метров. Известно, что за первый и последний день в сумме бригада покрасила 60 метров забора. Определите, сколько дней бригада маляров красила весь забор. Дано: a1+an = 60м Sn = 240 Найти: n 240 = ∙ n n = 8	Участвуют в беседе с учителем, отвечают на поставленные вопросы, решают задания . Проверяют своё решение, рассуждают, предлагают варианты, приходят к необходимому ответу.Работают на доске (3чел.)и в тетрадях.	9мин.	Анализ условия задач, постановка цели, поиск решения, его реализация, получение результата.	Планирование своей деятельности для решения поставленной задачи, контроль и коррекция полученного результата	Умение слушать и вступать в диалог, учатся формулировать собственное мнение и позицию. Задавать вопросы, необходимые для организации собственной деятельности и сотрудничества с учителем. Умение оформлять свои мысли в устной и письменной форме
7	Контроль полученных знаний (первичный)	Учитель, организует проверку знаний. Самостоятельная работа на 2 вариант содержит 3 задачи разного уровня сложности. См.приложение	Работают самостоятельно. на листочках. Условия и вопрос задачи(что дано и что найти ) уже оформлен.	10 мин.	Уметь решать задачи по новой теме .Аналтзаровать информацию, устанавливать связь между величинами.	Уметь проводить коррекцию и оценку своих действий	Грамотно излагать свои мысли письменно
8	Подведение итогов урока.	Учитель предлагает учащимся обобщить приобретённые знания на уроке. Учитель отмечает, в какой мере достигнуты цели, выполнены задачи урока; говорит о дальнейшем плане изучения темы; выставляет ученикам оценки за урок.	Учащиеся вступают в диалог с учителем, высказывают своё мнение, подводят общий итог урока.	1мин	Построение речевого высказывания в устной форме, рефлексия способов и условий действия.	Адекватно воспринимать оценку учителя.	Допускать возможность существования у людей различных точек зрения, в том числе не совпадающих с его собственной.
9	Домашнее задание	Формулировка домашнего задания, инструктаж по его выполнению. .( Слайд №28) Д/з обязательно для всех,ссылка на дом. задание прикреплена в электронной школе, решите задание по ссылке в системе Якласс https://www.yaklass.ru/TestWork/Info?jid=yZvzYnU_REqnAxedX2RPmA	Учащиеся записывают в дневники: решить домашнее задание по ссылке в ЭШ	1мин.	Выделение существенной информации из слов учителя.	Слушание учителя
10	Рефлексия	Учитель инициирует рефлексию детей по поводу психоэмоционального состояния, мотивации, их собственной деятельности и взаимодействия с учителем и другими детьми в классе.( Слайд №29) Ребята .Урок закончился.Уходя с урока, возьмите каждый из вас яблоко и повесьте его на яблоню: - красное ,если вы поняли тему, вы довольны своей работой на уроке, вы хорошо себя чувствуете; - жёлтое, если тему поняли, но не до конца , неочень довольны своей работой на уроке, но в целом, после урока чувствуете себе неплохо; -зелёное, если тема была трудной для вас, вы почти ничего не поняли; вы не довольны своей работой на уроке. .	С аморегуляция и умение давать оценку по результатам урока			Умение оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной оценки	Проводят самооценку своей деятельности на уроке. Оценивают личные достижения,наличие пробелов в знаниях

Приложение 1.

Самостоятельная работа на 2 варианта.

Вариант 1

№1. Дано: a₁ = 5 a₈ = 55 Найти: S₈ = ?

Решение: S₈ = ∙ 8 = ∙ 8 = ∙ 8 = 240

№2. Дано: a₁ = -10 d = 2 Найти: S₁₀ = ?

Решение: a₁₀ = a₁+9d = -10+18 = 8 S₈ = ∙ 10 = ∙ 10 = -10

№3. Дано: a₁ = 2 a₆ = 22 Найти: S₈ = ?

Решение: a₆ = a₁ +5d 5d=22-2 5d=20 d=4 a₈ = a₆ +2d= 22+8=30

S₈ = ∙ 8 = ∙ 8 = 16 ∙ 8 = 128

Вариант 2

№1. Дано: a₁ = 8 a₉ = 22 Найти: S₉ = ?

Решение: S₉ = ∙ 8 = ∙ 9 = ∙ 9=15∙9=135

№2. Дано: a₁ = -5 d= 4 Найти: S₈ = ?

Решение: S₈ = ∙ 8 = ∙ 8 = 9∙8 = 72

№3. Дано: a₁ = 3 a₆ = 23 Найти: S₁₀ = ?

Решение: a₁₀= a₆ - a₆ =5d 5d = 20 d = 4

a₁₀= a₁ + 9d =3+9∙4=39

S₁₀ = ∙ 10 = ∙ 10 = 210

Progressio – движение вперёд.

Формула n -ого члена арифметической прогрессии:

а n = а 1 +d·(n – 1)

№ 1.

Укажите, какая последовательность

чисел является арифметической прогрессией

1) 1; 4; 7; 9; …

2) 1; -1; -2 ; -3; …

3 ) 1; ; ; ; …

 

4) -1; 1; 3; 5; 7; …

№ 2

 

а 1 ; а 2 ; 3; 6 ; … - арифметическая прогрессия. Найдите

1) -3; 2) -1; 3) 1; 4) 0

 

№ 3.

Найдите , если арифметическая прогрессия имеет вид : 3; 5 ; …

1) 14; 2) 15; 3) 19; 4) 17

№ 4. Найдите d –разность арифметической прогрессии, если а 1 = 10; а 5 = 30

1) 1; 2) 2; 3) 5; 4) 4

№ 5. Найдите , если = 40; = 48

 

1) 32; 2) 36; 3) 28; 4) 24

1

2

А

У

3

4

С

Г

Иоганн Карл Фридрих Гаусс (1777-1855)

Немецкий математик, механик, физик, астроном и геодезист. Один из величайших математиков в истории человечества, которого называют «королем математиков».

1+2+3+4+5+…+97+98+99+100=

=101*50=5050

• Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии

S n = a 1 +a 2 +…+a n-1 +a n

S n = a n +a n-1 +…+a 2 +a 1

2S n = a 1 +a n + a 2 +a n-1 + a 3 +a n-2 … +a n-1+ a 2 +a n + a 1

a 2 +a n-1 = (a 1 +d)+ (a n -d)=a 1 + a n

a 3 +a n-2 = (a 2 +d)+ (a n-1 -d)=a 2 + a n-1 = a 1 + a n

2S n = (a 1 + a n )n = · n

 

a n = () = n

 

=

= ·n

 

= ·5 = ·5=15

 

= ·n

 

=·4 =·4=16

 

= · n

 

= ·20

 

= ·20 = 400

Формула суммы первых n

членов арифметической прогрессии

=·n

 

=·n

 

Иоганн Карл Фридрих Гаусс (1777-1855)

Немецкий математик, механик, физик, астроном и геодезист. Один из величайших математиков в истории человечества, которого называют «королем математиков».

Верите ли вы, что в возрасте 5 лет юный Гаусс на слух определил ошибку отца в подсчетах заработной платы работникам?

Верите ли вы, что Гаусс готовился к встрече с инопланетянами?

Верите ли вы, что в возрасте 30 лет молодой человек уже считался лучшим среди всех математиков современной Европы?

Верите ли вы, что став Королем математиков Гаусс перестал изучать труды других математиков?

Верно ли, что знаменитая пушка Гаусса так и не выстрелила?

В 1818 году Гаусс сконструировал прибор гелиотроп для определения положения в пространстве. Гелиотропы использовали в геодезии вплоть до появления спутниковой навигации.

В 1832 году Гаусс создал абсолютную систему мер, введя три основных единицы:

единицу времени - 1 секунду, единицу длины - 1 сантиметр и единицу массы - 1 грамм

Задача №14 Вариант 25.

ОГЭ. Математика 36 вариантов

В амфитеатре 20 рядов. В первом ряду 56 мест,

а в каждом следующем на 2 места меньше,

чем в предыдущем.

Сколько всего мест в амфитеатре?

Задача №14 (сайт «Решу ОГЭ»)

Турист идет из одного города в другой, каждый день проходя больше, чем в предыдущий день, на одно и то же расстояние. Известно, что за первый день турист прошел 10 километров. Определите, сколько километров прошел турист за третий день, если весь путь он прошел за 6 дней, а расстояние между городами составляет 120 километров.

Задача №14 (сайт «Решу ОГЭ»)

Бригада маляров красит забор длиной 240 метров, ежедневно увеличивая норму покраски на одно и то же число метров. Известно, что за первый и последний день в сумме бригада покрасила 60 метров забора. Определите, сколько дней бригада маляров красила весь забор.

Домашнее задание

Выполните задание по ссылке :

https://www.yaklass.ru/TestWork/Info?jid=yZvzYnU_REqnAxedX2RPmA

Спасибо за внимание !