Тема «Взаимное расположение прямой и окружности» изучается в 8 классе.
Основная задача учителя - сформировать математические понятия: касательная к окружности, взаимное расположение прямой и окружности, добиться понимания и воспроизведения учащимися данных понятий через выполнение практической работы исследовательского характера.
В основу урока положена инновационная технология РКМЧП (развитие критического мышления через чтение и письмо), разработанная преподавателями университета штата Северная Айова (США), которые являлись членами консорциума «За демократическое образование».
С 1997 года технологию РКМЧП применяют российские учителя.
В основу технологи положен базовый дидактический цикл, состоящий из трех этапов (стадий) «вызов – осмысление – рефлексия».
Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Просмотр содержимого документа
«Урок Расположение прямой и окружности »
Урок геометрии в 8 классе.
Взаимное расположение прямой и окружности
Дидактическая цель: формирование новых знаний.
Цели урока:
1) Обучающие:
сформировать математические понятия: касательная к окружности, взаимное расположение прямой и окружности, добиться понимания и воспроизведения учащимися данных понятий через выполнение практической работы исследовательского характера.
2) Здоровьесберегающие:
создание благоприятного психологического климата на уроке;
3) Развивающие:
развивать у учащихся познавательный интерес, умение объяснять, обобщать полученные результаты, сравнивать, сопоставлять, делать выводы.
4) Воспитательные:
воспитание средствами математики культуры личности.
Формы обучения:
по содержанию – беседа, практическая работа;
по организации деятельности – индивидуальная, фронтальная.
План урока
Блоки
Этапы урока
1 блок
Организационный момент.
Подготовка к изучению нового материала через повторение и актуализацию опорных знаний.
1. Математика. Учебник для 6 класса общеобразовательных учреждений; / Г.В.Дорофеев, М., Просвещение, 2009 г.
2. Маркова В.И. Особенности преподавания геометрии в условиях реализации государственного образовательного стандарта: методические рекомендации, Киров, 2010 г.
3. Атанасян Л.С. Учебник “Геометрия 7-9”.
Ход урока
1. Организационный момент.
Приветствие учеников.
Сообщает тему урока.
Записывают в тетради число и тему урока.
2. Подготовка к изучению нового материала через повторение и актуализацию опорных знаний.
Выясняет, какие ассоциации возникают со словом “окружность”. Задает вопросы для повторения определений окружности, её радиуса, диаметра и хорды.
Отвечают на вопрос учителя.
3. Постановка цели урока
Обобщает цели, сформулированные учащимися, ставит цели урока
Формулируют цели урока.
4. Подготовка к изучению нового материала
Проводит игру “Верю-не верю ”.
Отвечают в тетрадях на вопросы, записанные в таблице
5. Ознакомление с новым материалом.
Организует учащихся к выступлению с новыми сведениями об окружности
Организует практическую работу.
Выступление учащегося, остальные проверяют свои ответы в тетрадях
Выполняют практическую работу, делают вывод.
6. Физкультминутка
Показывает упражнения
Выполняют упражнения
7. Первичное осмысление, закрепление через решение задач
Организует устную работу
Работа с учебником: с. 168 № 633
Обращает особое внимание на второй случай.
Устно решают задачи и комментируют решение.
Выполняют решение задач, комментируют.
Записывают в тетрадях название прямой во втором случае.
8. Рефлексия.
Объяснить, что такое синквейн
Сочиняют синквейн
9. Подведение итогов.
Постановка домашнего задания
Чему научились на уроке? Какую закономерность установили? В каком случае прямая и окружность пересекаются, касаются, не пересекаются?
1) Учащимся предлагается проанализировать кластер, составленный в начале урока, доработать его с учетом полученных знаний.
2) учебник: № 631
3) заполнить таблицу (на карточках).
Подводят итоги.
Записывают домашнее задание в дневник.
1. Организационный момент.
Учитель сообщает тему урока.
2. Актуализация знаний.
1) Выясняет, какие ассоциации возникают со словом “окружность”.
2) Повторить определение окружности, её радиуса, диаметра и хорды. Слайды 2, 3.
3) Чему равен диаметр окружности, если радиус равен 2,4 см?
Чему равен радиус, если диаметр равен 6,8 см?
3. Подготовка к изучению нового материала .
Игра “Верю-не верю ”. (Цель игры: Вызвать интерес к изучению темы “окружность”, создать положительную мотивацию самостоятельного изучения текста по теме.
Вопрос
“+” верю,
“-” не верю
1. Верите ли вы, что самая простая из кривых линий – окружность?
2. Верите ли вы, что древние индийцы считали самым важным элементом окружности радиус, хотя не знали такого слова?
3. Верите ли вы, что впервые термин “радиус” встречается лишь в 16 веке?
4. Верите ли вы, что в переводе с латинского радиус означает “луч”?
5. Верите ли вы, что при заданном периметре именно окружность ограничивает наибольшую площадь?
6. Верите ли вы, что в русском языке слово “круглый” означает высшую степень чего-либо?
7. Верите ли вы, что выражение “ходить по кругу” когда-то означало “прогресс”?
8. Верите ли вы, что хорда в переводе с греческого означает “струна”?
9. Верите ли вы, что определение “касательной” уже есть в первом учебнике геометрии - “Начала” Евклида?
4. Целеполагание.
После выполнения задания вопрос: Какова, ребята, по вашему мнению, будет цель нашего урока?
(ответы ребят, формулировка цели)
Учащиеся ставят свои цели на урок, учитель обобщает их и ставит цели урока.
5. Ознакомление с новым материалом.
1) Сообщение уч-ся
“Ни 30 лет, ни 30 столетий не оказывают никакого влияния на ясность или на красоту геометрических истин”. Кэрролл Л.
Самая простая из кривых линий – окружность. Это одна из древнейших геометрических фигур. Ещё вавилоняне и древние индийцы считали самым важным элементом окружности – радиус. Слово это латинское и означает “луч”. В древности не было этого термина: Евклид и другие учёные говорили просто “прямая из центра”, Ф. Виет писал что “радиус” - это “элегантное слово”. Общепринятым термин “радиус” становится лишь в конце XVII в. Впервые термин “радиус” встречается в “Геометрии” французского ученого Рамса, изданной в 1569 году.
В Древней Греции круг и окружность считались венцом совершенства. Действительно в каждой своей точке окружность “устроена” одинаково, что позволяет ей как бы двигаться “по себе”. На плоскости этим свойством обладает еще лишь прямая. Одно из интереснейших свойств круга состоит в том, что он при заданном периметре ограничивает максимальную площадь.
В русском языке слово “круглый” тоже стало означать высокую степень чего-либо: “круглый отличник”, “круглый сирота” и даже “круглый дурак”.
Если вы когда-либо пробовали получить информацию от бюрократической организации, вас, скорее всего “погоняли по кругу”. Фраза “ходить по кругу” обычно не ассоциируется с прогрессом. Но в период индустриальной революции, выражение “ходить по кругу” очень точно отражало прогресс. Шкивы и механизмы давали машинам возможность увеличить производительность и значит сократить рабочую неделю.
Без понятия круга и окружности было бы трудно говорить о круговращении жизни. Круги повсюду вокруг нас. Окружности и циклы идут, взявшись за руки. Циклы получаются при движении по кругу. Мы изучаем циклы земли, они помогают нам разобраться, когда надо сажать растения и когда мы должны вставать.
Представление об окружности даёт линия движения модели самолёта, прикреплённого шнуром к руке человека, также обод колеса, спицы которого соответствуют радиусам окружности.
Термин “хорда” (от греческого “струна”) был введён в современном смысле европейскими учёными в XII-XIII веках.
Определение касательной как прямой, имеющей с окружностью только одну общую точку, встречается впервые в учебнике “Элементы геометрии” французского математика Лежандра (1752-1833 гг.). В “Началах” Евклида даётся следующее определение: прямая касается круга, если она встречает круг, но при продолжении не пересекает его.
(По материалам книг: Г. Глейзер “История математики в школе”, С Акимова “Занимательная математика”).
2). Вопрос: Что нового вы узнали? Сравните с ответами “верю-не верю” в начале урока.
3) Выполнение практической работы исследовательского характера.
Цель. Установить свойство взаимного расположения прямой и окружности.
Оборудование: окружность, нарисованная на листе бумаги и палочка в качестве прямой, линейка.
Задание.
1. На рисунке (на листе бумаги) установить взаимное расположение окружности и прямой.
2. Измерьте радиус r окружности и расстояние от центра окружности до прямой d.
3. Результаты исследования запишите в таблицу.
Рисунок
Взаимное расположение
Число общих точек
Радиус окружности r
Расстояние от центра окружности до прямой d
Сравните r и d
4. Сделайте вывод о взаимном расположении прямой и окружности в зависимости от соотношения r и d.
Вывод: Если расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу, прямая касается окружности и имеет одну общую т очку с окружностью. Если расстояние от центра окружности до прямой больше радиуса, окружность и прямая не имеют общих точек. Если расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса, прямая пересекает окружность и имеет с ней две общих точки.
Остановимся на втором случае. Прямая будет называться – касательной. Если на станке затачивать ножи, коньки, то можно увидеть искры, которые летят по касательной (слайд 9), а если машина резко тормозит, то из-под колёс летят камни тоже по касательной (слайд 10), При равномерном движении тела по окружности вектор ускорения всё время перпендикулярен вектору скорости, который направлен по касательной к окружности (слайд 11).
3.Круговые движения глазами: по часовой стрелке и в противоположном направлении.
4.Интенсивные сжимания и разжимания глаз в быстром темпе.
5.Движение глаз по диагонали: скосить глаза в левый нижний угол, затем по прямой перевести взгляд вверх. Аналогично в противоположном направлении.
6.Сведение глаз к носу. Для этого к переносице поставьте палец и посмотрите на него - глаза легко "соединятся".
7. Первичное осмысление, закрепление через решение задач.
1) Определить взаимное расположении прямой и окружности, если:
1. R=15cм, d=11см
2. R=6см, d=5,2см
3. R=3,2дм, d=4,7дм
4. R=7 см, d=0,5дм
5. R=4 см, d=40мм
d-расстояние от центра окружности до прямой, R- радиус окружности.
Ответы: 1. прямая – секущая
прямая – секущая
3. общих точек нет
4. прямая – секущая
5. прямая - касательная
2) Задания учебника: № 633
8. Рефлексия написание синквейна Расположение
прямой к окружности
пересекает, касается и не пересекает
различное количество общих точек
расстояние
Многое сегодня вы узнали об окружности. Но знаете ли вы, что из окружностей можно создавать интересные рисунки и даже картины. Послушаем.
9. Подведение итогов. Чему научились на уроке?
Какую закономерность установили?
Каково взаимное расположение прямой и окружности?
В каком случае прямая и окружность пересекаются, касаются, не пересекаются?
Постановка домашнего задания:
1) проанализировать кластер, составленный в начале урока, доработать его с учетом полученных знаний;
2) учебник: № 631
3) заполнить таблицу (на карточках).
Радиус окружности
4 см
6,2 см
3,5 см
1,8 см
Расстояние от центра окружности до прямой
7 см
5,12 см
3,5 см
9,3 см
8,25 м
Вывод о взаимном расположении окружности и прямой
Прямая
пересекает окружность
Прямая
касается окружности
Прямая
не пересекает окружность
P.S. Написание синквейна
СИНКВЕЙН – это инструмент для синтеза и обобщения сложной информации.
СИНКВЕЙН – это средство творческого самовыражения.
СИНКВЕЙН: обогащает словарный запас; подготавливает к краткому пересказу учит формулировать идею (ключевую фразу); позволяет почувствовать себя хоть на мгновение творцом; получается у всех.
ПРАВИЛА НАПИСАНИЯ СИНКВЕЙНА
1 строчка – одно слово – название стихотворения, тема, обычно существительное.
2 строчка – два слова (прилагательные или причастия). Описание темы, слова можно соединять союзами и предлогами.
3 строчка – три слова (глаголы). Действия, относящиеся к теме.
4 строчка – четыре слова – предложение. Фраза, которая показывает отношение автора к теме в 1-ой строчке.
5 строчка – одно слово – ассоциация, синоним, который повторяет суть темы в 1-ой строчке, обычно существительное.
