формирование умения определения взаимного расположения прямой и окружности по данному расстоянию и радиусу.
развивающие:
развитие умения работать в паре, группе;
воспитательные:
формирование информационной и коммуникативной компетенций.
Место урока в учебном плане: данный урок является уроком изучения нового материала в курсе геометрии 8 класса, на изучение этой темы отводится один урок
Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Просмотр содержимого документа
«Урок "Взаимное расположение прямой и окружности"»
«Считай несчастным тот день или тот час, в который ты не усвоил ничего нового и ничего не прибавил к своему образованию».
Я.А.Каменскоий
Если видишь солнце в небе, или чашку с молоком,
Видишь бублик или обруч, слышишь сказку с колобком,
В круглом зеркале увидел ты сейчас свою наружность.
И вдруг понял, что фигура называется
окружность.
ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМОЙ И ОКРУЖНОСТИ
Как вы думаете, сколько общих точек могут иметь прямая и окружность?
О
Сначала вспомним как задаётся окружность
B
D
Окружность (О,r)
О
A
r
r– радиус
С
АВ – хорда
CD -диаметр
Радиус окружности равен 5 см. Найдите расстояние от центра окружности до прямой, содержащей хорду, равную 8 см.
B
Н
5
Окружность (О, 5)
О
A
5
Найдите расстояние от точки А до ближайшей к неё точки окружности с центром О радиуса r , если а) ОА = 12см, r= 8 см .
Окружность (О, 8)
О
Н
A
Найдите расстояние от точки А до ближайшей к неё точки окружности с центром О радиуса r , если а) ОА = 6см, r= 8 см .
Окружность (О, 8)
О
A
Н
Исследуем взаимное расположение прямой и окружности в первом случае:
Н
А
В
d
d
r
О
две общие точки
АВ – секущая
d –расстояние от центра окружности до прямой
Второй случай:
d=r
одна общая точка
Н
d
r
О
d –расстояние от центра окружности до прямой
r d r не имеют общих точек О d – расстояние от центра окружности до прямой" width="640"
Третий случай:
H
d r
d
r
не имеют общих точек
О
d –расстояние от центра окружности до прямой
r две общие точки одна общая точка не имеют общих точек" width="640"
Сколько общих точек могут иметь прямая и окружность?
d
d=r
d r
две общие точки
одна общая точка
не имеют общих точек
Взаимное расположение прямой и окружности
d
d=r
r
О
Окружность и прямая имеют одну общую точку.
Прямая называетсякасательнойпо отношению к окружности.
13
Свойство касательной.
В
А
r
О
Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания.
14
Даны прямоугольник АВСО, диагональ которого 12 см и угол между диагональю и стороной 30 0 , и окружность с центром в точке О радиуса 5 см. Какие из прямых ОА, АВ, ВС и АС являются секущими по отношению к этой окружности?
В
А
6
d
300
С
О
О
r
r
5
15
Радиус ОМ окружности с центром О делит хорду АВ пополам. Докажите, что касательная, проведенная через точку М, параллельна хорде АВ.
№634
Р
А
М
F
N
О
В
16
Через точку А окружности проведены касательная и хорда, равная радиусу окружности. Найдите угол между ними.
№635
Р
А
?
600
N
О
В
17
Угол между диаметром АВ и хордой АС равен 30 0 . Через точку С проведена касательная, пересекающая прямую АВ в точке D . Докажите, что треугольник АС D равнобедренный.
№637
С
А
300
300
О
В
D
18
Домашнее задание:
П.68, 69 №636, 633.
№636
Через концы хорды АВ, равной радиусу окружности, проведены две касательные, пересекающиеся в точке С. Найдите угол АСВ.
А
600
С
?
О
600
В
21
№638,
Прямая АВ касается окружности с центром О радиуса r в точке В. Найдите АВ, если ОА = 2 см, а r = 1,5 см.
А
2
В
1,5
О
22
№639,
Прямая АВ касается окружности с центром О радиуса r в точке В. Найдите АВ, если угол АОВ равен 60 0 , а r = 12 см.